蘇科版數學七年級下冊第10章二元一次方程章節檢測卷（綜合練習）

一'選擇題（每題4分，共40分）（共10題；共40分）

L（4分）下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

2

A.2x+3y=4zB.5xy+1=0C.x+4y=6D.x-1=-

2.（4分）若｛箕是關于x、y的二元一次方程a%+2y=5的解，則a的值是（）

A.|B.-|C.-|D.|

3.（4分）【問題】已知關于久，y的方程組「久:二：^一2的解滿足2久+y=3.求k的值.

嘉嘉同學有如下兩種解題思路和部分步驟：

I.將方程組中的兩個方程相加并整理，可得到2久+丫=2k，再求k的值；

r=n

II.解方程組|磐3；二/得到[久一乙'再代入3久+5y=4k—2中，可求k的值.

下列判斷正確的是（）

A.I的解題思路不正確

B.II的解題思路不正確

C.II的解題思路正確，求解不正確

D.I與II的解題思路與求解都正確

4.（4分）已知實數久，y滿足久+y=2,且產二?；貝也的值為（）

（乙x?DV—o

A.ZB.Zc.§D.2

657

5.（4分）仇章算術是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中有這樣一個問題：若2人坐一

輛車，貝的人需要步行，若“……”.問：人與車各多少？小明同學設有％輛車，人數為y,根據題意可列

方程組為7根據已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應補為（）

A.三人坐一輛車，有一車少坐2人B.三人坐一輛車，貝!12人需要步行

C.三人坐一輛車，則有兩輛空車D.三人坐一輛車，則還缺兩輛車

6.（4分）商店用3000元購進甲乙兩種貨物，賣出后，甲種貨物的利潤率是10%,乙種貨物的利潤

率是11%,兩種貨物共獲利315元。設該商店購進這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，則列出

方程組是（）

（x+y=3315

[x（l+10%）+y（l+11%）=315

(%+y=3315

(10%x+ll%y=315

x+y=3000

U+10%)+y(l+ll%)=315

(x+y=3000

D，ll0%x+ll%y=315

7.(4分)已知關于久，y的方程組①仁2的解刈y比②修密二號相應的解久，y正好

都小1,則a,b的值分別為（）

A.2和3B.一2和一3C.6和4D.—6和一4

8.（4分）某人要在規定時間內駕車從甲地趕往乙地，如果他以50km/h的速度行駛，那么就會遲到

24min；如果他以75km/h的速度行駛，那么可提前24min到達乙地，求甲、乙兩地之間的距離，設

甲、乙兩地之間的距離為skm,從甲地到乙地的規定時間為th,則可列方程組（）

(Sa24(s__24

50=t-6050=t+60

24B-s24

盤=?+60l75=t-60

(50=t+24(s,24

6050=t-60

jSD.

24s,24

l75=t+60l75=t-60

9.（4分）現有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示的兩種方式擺放，則小長方形

的長與寬的差是（）

A.亨B.及C.a-bD.竽

10.（4分）對于x,y定義一種新運算F,規定F（K,y）=。久+by（其中a,b均為非零常數），這里

等式右邊是通常的四則運算，例如：F（0,0）=ax0+bx0=0,若尸（1,2）=-3,F（2,-l）=4,下

列結論：①F（3,4）=-5；②若F（m,n）-2F（—m,zi）=27,則m,n有且僅有4組正整數解；③若

F（/o:,y）=F（x,ky）對任意實數x,y均成立，則k=1.正確的個數為（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題（每題5分，共25分）（共5題；共25分）

11.（5分）若關于x、y的方程（m+2）/啊-1+8y=7是二元一次方程，則血=.

12.（5分）某眼鏡廠有工人25人，每人每天平均生產鏡架72個或鏡片96片，為了使每天生

產的鏡架和鏡片剛好配套,安排%人生產鏡架，y人生產鏡片.根據題意，可列方程組為

13.（5分）一個兩位數，個位數字與十位數字之和為8,個位數字與十位數字互換后所成的新兩位數

比原兩位數小18,則原兩位數是.

14.（5分）已知2"=4曠+1,27y=3尸1,則％的值為.

15.（5分）如圖，長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），則圖中陰

影部分的面積是.

三'計算題（共2題，共16分）（共2題；共16分）

16.（8分）解下列方程組：

3久一y=5,

（1）（4分）

U-1=x+

；2x+3ylyz

34

⑵（4分）］?

x_y-

I62-

17.（8分）解下列方程組:

’3x—y+z=3,

（1）（4分）?2%+y-3z=lL

、x+y+z=12;

5%—4y+4z=13,

（2）（4分）hx+7y-3z=19,

3x+2y—z=18.

四'解答題（共3題，共30分）（共3題；共30分）

18.（10分）數學活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題:

二江:盤的解滿足力+3'=1③,求皿的值?

已知關于X,y的二元一次方程組?

將①③聯立可得一哈哈！直接①+②

個新的不含加的二可以更簡便地求出加

元一次方程組.的值.

小云小輝

（1）（5分）按照小云的方法，x的值為,y的值為

（2）（5分）請按照小輝的思路求出血的值.

ax+by=4幺，小明把方程①抄錯，求得的

19.（10分）小明和小文同解一個二元一次方程組，

bx+ay=-1（2）

解為｛:二，1，小文把方程②抄錯,求得的解為

（1）（5分）求原方程組中4,6的值;

（2）（5分）求原方程組的解.

20.（10分）在《二元一次方程組》這一章的復習課上，劉老師給出了下面的題目：

在某市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條4000米長的公路，甲

隊每天修建200米，乙隊每天修建250米，一共用18天完成.

（1）（5分）李東同學根據題意，列出了一個尚不完整的方程組編;=口，請寫出李東

所列方程組中未知數表示的意義：％表示,y表示；并

寫出該方程組中△處的數應是,□處的數應是；

（2）（5分）陳彬同學的思路是想設甲工程隊一共修建了久米公路，乙工程隊一共修建了y米公

路.下面請你按照陳彬的設想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？

五'綜合題（共3題，共39分）（共3題；共39分）

21.（12分）如圖，A,B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到4

地距離的2倍，現該食品廠從力地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗）賣到B地，兩次運輸（第

一次：4地一食品廠，第二次：食品廠地）共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元.已知公

路運費為1.5元/（千米?噸），鐵路運費為1元/（千米?噸）.

,食品廠D

公路20km鐵路100km公路30km

（1）（4分）求該食品廠到4地，B地的距離分別是多少千米？

（2）（4分）求該食品廠買進原料及賣出食品各多少噸？

（3）（4分）若該食品廠此次買進的原料每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利

863800元，求賣出的食品每噸售價是多少元？（利潤=總售價-總成本-總運費）

22.（12分）【閱讀理解】

我們把四個數。，b,c,d排成兩行兩列，記為『\稱為二階行列式，規定它的運算法則為

ca

\aj|=ad—be.

ca

小李同學在學習二元一次方程組的解法時，發現可以利用二階行列式求解.例如：求二元一次方程

組篇沈衿解

解：記0=。力=3X6—2X4=10,￡5=5X6—2X7=16,

467o

（Dx168

Oy=|；；|=3x7—5x4=1,則原方程組的解為=萬=花=5

Dy1

V=

【類比應用】

（1）（6分）若二階行列式=求x的值；

⑵（6分）已知方程組有+4y=：利用二階行列式求得。=ri,請求。口丫,并寫出該方程

（zx-y=57

組的解.

23.（15分）已知4、B是兩個邊長不相等的正方形紙片，它們的邊長之和是巾，邊長之差是人

（1）（5分）如圖1,用含;m、n的代數式表示4、B兩個正方形紙片的面積之和：；

當m=6,n=2時，4、B兩個正方形紙片的面積之和：.

（2）（5分）如圖2,如果48兩個正方形紙片的面積之和為5,陰影部分的面積為2,試求m、n

的值.

（3）（5分）現將正方形紙片A、B并排放置后構成新的正方形（圖3）,將正方形B放在正方形4的

內部（圖4）,如果圖3和圖4中陰影部分的面積分別是12和5,那么力、B兩個正方形紙片的面積之和

為：?

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、該方程中含有3個未知數，不屬于二元一次方程，故不符合題意

B、該方程含有未知數的項最高次數是2,不屬于二元一次方程，故不符合題意.

C、該方程符合二元一次方程的定義，故符合題意.

D、該方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據二元一次方程的定義，含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1,像這樣的

方程叫做二元一次方程解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】將｛代入原方程，可得：—2a+2X1=5,解得：a=—|

故答案為：C

【分析】

將方程組的解代入方程，可得關于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：I：儼+5丫=4/^①，

(x-3y=2②

①+②得：4x+2y=4k,

2x+y=2k,

.??關于X,y的方程組產=%二”一2的解滿足2x+y=3,

Ix—sy—z

.'.2k=3,

解得：k=3，

I的解題思路正確；

II：...關于x,y的方程組產：二4；11-2的解滿足2x+y=3,

...產+y=3受的解滿足3x+5y=4k-2,

1%—3y=2⑷

①x3得：6x+3y=9③，

②+③得：x=9,把x=￥代入①得：v*

把*=￥，y=§代入3x+5y=4k-2得：k=|,

AII的解題思路也正確,

I和II的解題思路與求解都正確，

；.A,B,C選項均錯誤，D選項正確，

故答案為：D.

【分析】按照已知條件中的方法I和II,解方程組，求出k,然后進行判斷即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：2y=7k二2①，

2%/3y②

①+②得：5x+5y=7k+4,

*.*x+y=2,

?7k+4

??^=Q2，

解得：k=?

故答案為：C.

【分析】先利用加減消元法可得5x+5y=7k+4,可得x+y="p,再結合久+y=2可得笠於=2,

最后求出k的值即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：2人坐一輛車，貝U9人需要步行，設有x輛車，人數為y,

2x+9=y,

:另一個方程為y=3(x-2),

...三人坐一輛車，則有兩輛空車.

故答案為：C.

【分析】利用已知條件可知第一個方程為2x+9=y,由第二個方程，可知空出兩輛車，三人坐一輛

車，據此可求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設該商店購進這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，

根4-H-據Ha就忌得：1(10%X久++yU=%3y00=0315'

故答案為：D.

【分析】設該商店購進這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，根據總費用為3000元和總利潤為

315元列出方程組，即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設置1穹二2的解為｛；：［，

則心鼾解為m，

.f3m+2九=16解么曰0n=2

,74(m-l)+3(n-l)=16f勝付1n二5'

???￡-沈沙解地：1方程露二2的解地：:

?(2d—5b=-8

**tb+4a=28

解得｛a=6

b=$

故答案為：c.

【分析】設②方程的解為｛j=々，則①程的解為｛；：：［：，據此可得出關于m、n的方程組，求

出m、n的值，繼而得出關于a、b的方程組解之即可.

8.【答案】B

(^=t+24

【解析】【解答】解：根據題意得：*郢

175=f-60

故答案為：B.

【分析】設甲、乙兩地之間的距離為skm,從甲地到乙地的規定時間為th,根據“路程、速度和時間”

U=t+經

的關系列出方程組5?然即可.

(河=?而

9.【答案】A

【解析】【解答】解：設小長方形的長為無，寬為y,大長方形的長為加，

則根據題意得:m廠

(zx+b=m+y

(x=a+2y—m

'(y=2x+b—

x—y=(a+2y—m)—(2%+b—rri)=a+2y—m—2x—b+m=2y—2x+a—b,

?,?3%—3y=a—b,.

a-b

x—y=-，

即小長方形的長與寬的差是號,

故選：A.

【分析】本題主要考查了整式的加減，設小長方形的長為工，寬為y,大長方形的長為根，結合圖

形，得方程組*取得方程組的解，得到久一y=2y—2%+a—b,進而得到小長方形

(zx+b=m+y''

的長與寬的差，得出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：?./(￡,y)=ax+by,F(l,2)=-3,5(2,—1)=4,

?.優+2管:3,解得：(a=l

I2a—b=43=—2

.?.F(%,y)=x—2y,

；.F(3,4)=3—2x4=3—8=—5,故①符合題意；

F(m,n)—2F(—m,n)=27,

；?m—2n—2(—771—2n)=27,

整理得：7H=—■!?l+9,

.?.其正整數解為：｛:屋,｛:片,｛建擊故②符合題意；

VF(kx,y)=F(x,ky),

kx—2y=x—2ky,

**.(k—l)x=-2y(/c—1),

上式對任意實數x,y均成立，

*?*k.-1=0,

:.k=1,故③符合題意；

故選：A.

【分析】先根據新定義運算法則，列出二元一次方程，解方程求出a和b的值，即可得出FQ,y)=

%-2y,再根據運算法則逐個計算，即可求解.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：根據題意得：膘［2；：,

解得？n=2.

故答案為：2.

【分析】本題主要考查二元一次方程的概念，把含有2個未知數，含未知數的項的次數是1的整式

方程，列出方程組，據此解答，即可得到答案.

12.【答案】=念

(2X72%=96y

【解析】【解答】解：設安排%人生產鏡架，y人生產鏡片，

根據題意可得：卜二窯7

故答案為.［中=25

乂口木力.(2x72久=96y

【分析】設安排%人生產鏡架，y人生產鏡片，根據“某眼鏡廠有工人25人”和“每人每天平

均生產鏡架72個或鏡片96片，為了使每天生產的鏡架和鏡片剛好配套”列出方程組即可.

13.【答案】53

【解析】【解答】解：設原兩位數的個位數數字為x,十位數數字為y,

根據題意可得：｛qoy+二一Uy)=的

解得:

原兩位數是53,

故答案為：53.

【分析】設原兩位數的個位數數字為x,十位數數字為y,根據“個位數字與十位數字之和為8,個

位數字與十位數字互換后所成的新兩位數比原兩位數小18”列出方程組

(x+y—8

In)八n,)1球再求解即可?

((10y+x)—(10%+y)—18

14.【答案】3

【解析】【解答】?：V2X=4y+1=22y+2,27y=33y=3>i,

.嘴二解得：｛已，

則久一y=4—1=3.

故答案為：3.

【分析】利用嘉的乘方運算性質將原式變形，列出方程組，解方程組即可求得X,y的值，再代入即

可求得x-y的值.

15.【答案】64

【解析】【解答】解：設每個小長方形的長為a,寬為b,

根據題意得：F*3二常'

解得:Y

.?.大長方形的寬為7+3b=16,

...圖中陰影部分的面積為19x16-8x3x10=64.

故答案為：64

【分析】設出小長方形的長和寬，通過水平和垂直線段之間的等量關系建立方程，求得小長方形的

長和寬，然后用大長方形的面積減去8個小長方形的面積，再求出圖中陰影部分的面積即可.

(3%—y=5①

16.【答案】(1)解:(5y-1=3久+5(2)

①+②得到3x-y+5y-l=5+3x+5,變形得到y=芋。

將y=浮代入①中,得至必％-浮=5,解得％=工

441Z

(31

.12

11

⑵解：［3412

I62-

①X12、②義6,得到方程組產+方=1警,

{x—3y=-2(4;

③+④x3,得到Hx=n,即x=l；

將X=1代入④中,得到13y=-2,即y=l。

.(x-1

,*ty=1

【解析】【分析】(1)題觀察可以發現，當兩式相加，即可同時消去X,只保留并且計算出y的值，

然后將y的值代入任意方程中即可求出x的值；(2)題先將分式方程變為整式方程，然后消元進行

計算即可。

(3x—y+z=3①

17.【答案】(1)解：(2久+y—3z=ll②

(x+y+z=12(3)

①+②，可得：5x-2z=14④

①+③，可得：4x+2z=15⑤

④+⑤，可得：9x=29,解得：x=^~

將％=學代入④中，可得：2=學

將％=等，z=學代入③中，可得：y=-苣

29

x=~g~

???方程組的解為《13

y=一詬

19

Z=~2

5x—4y+4z=13①

(2)解:2%+7y—3z=19②

3x+2y—z=18(3)

①+③x4,可得：17x+4y=85④

①x3+②x4,可得：23x+16y=115⑤

④x4-⑤，可得：x=5

將x=5代入④，可得：y=0

將x=5,y=0代入①，可得z=-3

'%=5

方程組的解為y=0

z=-3

【解析】【分析】根據加減消元法解方程組即可求出答案.

18.【答案】(1)5；-3

(2)解：①+②，得4久+6y=5—3m,

即2(2x+3y)=5-3m,

c,c5—3m

???2x+3y=-—，

2x+3y=1,

5—3my

：?-2-二1，

解得：m=1.

【解析】【解答】(1)將①③聯立可得新的方程組：二:，解這個方程組得｛;二±3；

故第1空答案為5,第2空答案為-3.

【分析】(1)將方程①③聯立成為不含m的方程組，解方程組即可求得x,y的值；

(2)直接①+②得出2x+3y等于一個含有m的式子，又因為2x+3y=l,從而得到一個關于m的一元

一次方程，解方程即可求得m的值。

19?【答案】(1)解：把［/J］代入②得b—a=—1③，

把｛j=5?代入①得—2a+5b=4④，

③、④聯立成方程組｛一：匕：￥:4,

解得:￡=2-

⑵解:把｛:=維入原方程組得產=4?,

5=2(2%+3y=-1@

①x2-②x3,得：

-5y=11,

解得：y=—^

把y=—孝代入①得久=昔

（_14

所以原方程組的解為久一

8-虧

【解析】【分析】⑴根據二元一次方程組解的含義，分別把二,1，｛獲胃代入方程②，①得至I

關于a,b的方程組即可求出a,b.

（2）將（1）中求出的a,b的值代入原方程組得到關于x,y的方程，即可求出原方程組的解.

20.【答案】（1）甲隊修建的時間；乙隊修建的時間；18；4000；

（2）解：根據題意得：\xyQ,

l200+250=18

解得.儼=2000

川牛何.[y=2000，

.8_200°_8（夭）

??麗一頓■-8'大）

答：乙隊修建了8天.

【解析】【解答】（1）解：由題意知，x表示甲隊修路的天數，y表示乙隊修路的天數；該方程組中△

處的數應是18,□處的數應是4000,

故答案為：甲隊修路的天數；乙隊修路的天數；18；4000；

【分析】（1）根據工程問題的等量關系，結合方程組等式的意義進行判斷即可；

（2）基本關系：甲工程隊的工作量+乙工程隊的工作量=4000,工作時間=工作量+工作效率，據

此列二元一次方程組求解即可。

21.【答案】（1）解：設這家食品廠到/地的距離是X公里，至UB地的距離是y公里，

根據題意，得：[x+y=20+30+100,

解得：層湍

答:這家食品廠到4地的距離是50千米，至UB地的距離是100千米.

（2）解：設該食品廠買進原料加噸，賣出食品幾噸，

由題意得：｛1然蠹聯號涉就黑,

I1x30m+1X7On=20600

解得:｛仁翁

答：該食品廠買進原料220噸，賣出食品200噸.

（3）解：設賣出的食品每噸售價為a元，

由題意得：200a-5000X220-15600-20600=863800,

解得：a=10000,

答：賣出的食品每噸售價是10000元.

【解析】【分析】(1)設這家食品廠到力地的距離是x公里，至1JB地的距離是y公里，根據題意列出方

程組｛x+y=2^0+l。。，再求解即可；

(2)設該食品廠買進原料m噸，賣出食品n噸，根據題意列出方程組

C1.5x20m+1.5x30n=15600

,再求解即可;

I1x30m+1x7On=20600

(3)設賣出的食品每噸售價為a元，根據題意列出方程200a-5000X220-15600-20600=

863800,再求解即可。

22.【答案】(1)解：由題意得：

xxl—2x(x+l)=l

解得：x=-3

(2)解：由題意得：

%=44|=2x(—1)—4X5=-22

□—1

*37

D=r，|=3x5-2x2=11

y)25

(%=與=_衛=2

所以方程組的解為鄉"I1

(丫-萬一t

【解析】【分析】本題考查了新定義，解一元一次方程，有理數的混合運算，理解新定義是解答本題

的關鍵.

(1)根據已知條件|：4=ad-加列方程求解即可；

(2)先觀察小李同學的方法中二元一次方程組系數的運用，然后根據小李同學的方法分別求出Dx

X。

-萬

和Dy,再代入。求方程組的解即可.

y

-D一

23.【答案】(1)m+n,20

(2)解：設4B兩個正方形紙片的邊長分別為a、b,由題意得：a2+b2=S，ab=2,

(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9,(a—b)2—a2+b2—2ab=5-4=1，

=a+b,n=a—b,

m2=(a+b)2=9,n2=(a—b)2=1,

Vm>0,n>0

Am=3,n=l.

(3)17

【解析】【解答】(1)解：設4B兩個正方形紙片的邊長分別為a、b,

由題意得北丹或

m+n

a=2

解得:m-n

b=

-2-

二4、B兩個正方形紙片的面積之和為a2+M，

艮|］口