小船渡河、關聯速度問題【6大題型】

【考點歸納】

考點一：過河最短問題

考點二：船速大于水速時的最短位移問題

考點三：船速小于水速時的最短位移問題

考點四：小船渡河的遷移問題

考點五：桿鏈接物體“關聯”速度問題

考點六：斜牽引運動

【技巧歸納】

-：“關聯”速度問題的處理

首先明確物體的實際速度為合速度，將物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個分量，根據沿繩（桿）

方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。

二：小船渡河問題

渡河時間最短和航程最短兩類問題：

i.關于最短時間，可根據運動等時性原理由船對靜水的分運動時間來求解，由于河寬一定，當船對靜水速度

d

匕垂直河岸時，如圖所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有篇=」

2.關于最短航程，一般考察水流速度吃小于船對靜水速度匕的情況較多，此種情況船的最短航程就等于河寬

v2v2

d,此時船頭指向應與上游河岸成。角，如圖所示，且cos9=一；若為＞%,則最短航程s=—4此時船頭指

V1

向應與上游河岸成勿角，且coso'=—.

V2

技巧規律總結：

1.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

2.三種速度：匕（船在靜水中的速度）、外（水流速度）、F（船的實際速度）。

3.三種情景

d

（1）過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，”=一（d為河寬）。

（2）過河路徑最短（木匕時）：合速度垂直于河岸時，航程最短，s短=/船頭指向上游與河岸夾角為a,

cosa=也。

匕

（3）過河路徑最短（口匕時）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖所示，以為矢量

末端為圓心，以%矢量的大小為半徑畫弧，從外矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖

v,dV.,

可知：cosa=,最短航程：$短==。

v2cosaV]

【題型歸納】

題型一：過河最短問題

1.（23-24高一下?江蘇鎮江?期中）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產黨員突擊隊冒著槍

林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬200m,水流速度2m/s,木船相對靜水速度lm/s,則突擊隊渡河

所需的最短時間為（）

A.66.7sB.75sC.100sD.200s

【答案】D

【詳解】根據題意可知，當船頭正對河岸渡河時，渡河時間最短，最短時間為

d200…

t=——=-----s=200s

%1

故選D。

2.（23-24高一下?海南海口?期末）一條筆直的大河，河寬300m,水流速度恒為2m/s,船相對靜水的速度為3m/s。

渡河時船頭始終垂直對岸，下列關于小船運動情況說法正確的是（)

2

A.能到達出發點的正對岸B.到達河對岸時位移大小為500m

C.到達河對岸所用的時間為100sD.在河水中航行的軌跡是一條曲線

【答案】C

【詳解】C.渡河時間為

d=^s=100s

3

c正確；

A.到達正對岸下游

x="水/=200m

到達正對岸下游200處，A錯誤；

BD.在河水中航行的軌跡是一條直線，位移大小為

s=V3002+2002m=100V13m

BD錯誤。

故選C。

3.（23-24高一下?新疆?期末）某地突降大雨，志愿者駕駛小船將物資運送至河對岸的災民安置點。已知小船在靜水

中劃行的速度大小與河水的流速大小的比值為K出發點/到正對岸3點的距離為肩河岸平直，若要求小船以最

短的時間渡河，則小船靠岸的地點與8點的距離為（）

dd

A.-7B.-C.kdD.k2d

k2k

【答案】B

【詳解】當小船在靜水中的速度垂直河岸時，小船的渡河時間最短，最短時間

d

t=—

臉

小船靠岸的地點與B點的距離

又

v船二如水

解得

d

x=—

k

故選B。

題型二：船速大于水速時的最短位移問題

3

4.（23-24高一下?四川南充?期中）某船在靜水中劃行的速率為5m/s,要渡過30m寬的河，河水的流速為3m/s,下

列說法中正確的是（）

A.該船渡河的最小速率是4m/s

B.該船渡河所用時間最少為6s

C.該船不可能沿垂直河岸的航線抵達對岸

D.該船渡河所通過的位移的大小至少為50m

【答案】B

【詳解】A.船渡河過程參與了兩個分運動，相對于水的速度和水流速度，兩個分運動的夾角越大，合速度越小，

所以該船渡河的速率大于2m/s,小于8m/s,最小速率不是4m/s,故A錯誤；

B.當船相對與水的速度垂直河岸時，渡河時間最短，則

d30m「

t=—=-----=6s

%5m/s

故B正確；

C.由于水流速度小于靜水中船的速度，故當船相對與水的速度偏向上游時，合速度有可能垂直河岸，故C錯誤；

D.當合速度垂直河岸時，位移最小，等于河寬，為30m,故D錯誤。

故選B。

5.（23-24高一下?廣東肇慶?期末）某地防汛演練中，戰士駕駛小船進行救援，河岸是平直的，河寬120m。船在靜

水中的速度為4m/s,水流速度為3m/s,下列說法正確的是（）

A.若小船渡河的位移最短，則渡河時間為30s

B.調整船頭的方向，小船渡河的時間可能為40s

C.調整船頭的方向，小船在河水中的合速度可能達到10m/s

D.若船頭方向始終垂直于河岸渡河，則渡河位移為120m

【答案】B

【詳解】AD.若船頭垂直于河岸渡河，則時間最短，最短時間為30s,此時位移不是最短，垂直河岸方向位移為

120m,沿河岸方向位移為

x=3><30m=90m

合位移為

%.=71202+902m=150m

4

故AD錯誤;

B.若調整船頭方向，船速與河岸垂直時，渡河時間最短為

《=/s=30s

曝4

小船渡河的時間可能為40s,故B正確;

C.根據速度的合成原理，小船在河水中的速度范圍為

lm/s<v<7m/s

故C錯誤。

故選Bo

6.（23-24高一下?海南海口?期中）如圖所示，小船以大小為h=5m/s（以水為參考系）、方向與上游河岸成。=53。

角的速度從/處渡河，經過一段時間正好到達正對岸的8處。已知河中各處水流速度相同，河寬1=150m。若sin53。

取0.8,cos53。取0.6,則下列說法中正確的是（

B

水流

上游V1

A

A.小船渡河時間為30s

B.河中水流速度大小為4m/s

C.河中水流速度大小為3m/s

D.以河岸為參考系，小船的實際速度大小為5m/s

【答案】C

【詳解】A.由題意可知，小船從/處渡河，正好垂直到達正對岸的3處，小船參與合運動的速度為

v合=V；sin53°=5x0.8m/s=4m/s

則小船渡河時間為

—=—s=37.5s

%4

A錯誤;

BC.由運動的合成定則可得河中水流速度大小為

v水=V1cos53°=5x0.6m/s=3m/s

B錯誤，C正確;

D.以河岸為參考系，小船的實際速度是由小船在靜水中的速度與水流速度的合速度，大小為

5

v合=Jv；-喙=打-32m/s=4m/s

D錯誤。

故選C。

題型三：船速小于水速時的最短位移問題

7.（23-24高一下?福建福州?期末）在某次洪災中，由于河水突然猛漲，河水流速短時間內異常增加，救援部隊快速

響應，利用救援艇成功救出被困對岸的群眾。假定該河寬240m,河水流速為16m/s,救援艇在靜水中的速度為

8m/s,下列說法正確的是（）

A.救援艇最短渡河時間為40s

B.救援艇以最短位移渡河時，船頭與上游河岸夾角為60°

C.救援艇船頭垂直河岸時，到達對岸的位置位于出發點正對岸下游的640m

D.救援艇在河中運動路程可能為450m

【答案】B

【詳解】A.若要救援艇最短時間過河，需要船頭始終與河岸垂直，有

d

hn=l=30S

V船

故A錯誤；

B.由題意可知，船速小于水的速度，若要最短位移過河，需要船頭朝向河岸上游，設其夾角為凡有

008^=—=—

V水2

解得

6=60°

所以救援艇以最短位移渡河時，船頭與上游河岸夾角為60。，故B正確；

C.救援艇船頭垂直河岸時，其以最短時間過河，由之前分析可知，過河時間為30s,則該時間內，船隨水位移為

X==480m

所以救援艇船頭垂直河岸時，到達對岸時的位置位于出發點正對岸下游的480m,故C錯誤;

D.由之前分析可知，當救生艇的船頭與河岸上游成60。夾角時，其合位移最短，即路程最小，由幾何關系有

sn=-7-------v=480m>450m

1mMM

救援艇在河中運動路程不可能為450m,故D錯誤。

6

故選Bo

8.（23-24高一下?河北保定?期中）如圖所示，一艘小船要從。點渡過一條兩岸平行、寬度d=40m的河流，已知小

船在靜水中運動的速度為2.5m/s,水流速度為5m/s,方向向右。2點距小船正對岸的/點/=406m。下列關于

該船渡河的判斷中，不正確的是（）

0

A.小船過河的最短航程為80m

B.小船過河的最短時間為16s

C.小船做勻速直線運動

D.若要使小船運動到8點，則小船船頭指向與上游河岸成37。角

【答案】D

【詳解】A.因為水流速度大于靜水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，則小船不可能到達正對岸，當

合速度的方向與靜水中船速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最大，渡河航程最短，如圖所示

d_v2

s匕

因此小船過河的最短航程

s=-d=—x40=80m

v22.5

故A正確，不符合題意；

B.當靜水中船速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間

d40

-=-=1A6S

v22.5

故B正確，不符合題意；

C.小船同時參與兩個方向的勻速直線運動，合運動是勻速直線運動，故C正確，不符合題意;

7

D.設小船船頭指向與上游河岸成。角，靜水中船速垂直于河岸方向的分速度為摩由。，靜水中船速平行于河岸方

向的分速度為“cosa,則渡河時間

d

t=—；—

%sin。

沿河岸方向的位移

x0=（匕-v2cosa^t

聯立解得

a=30。

故D錯誤，符合題意。

故選Do

9.（22-23高一下?江西南昌?期中）如圖，小船從河岸4點過河，船頭與河岸所成的夾角始終為，，航行軌跡是從力

點到。點的直線，航行軌跡與河岸的夾角為已知河寬為144m,船在靜水中的速度匕=3m/s,夕=53。，

a=37。，sin37°=0.6,下列說法正確的是（）

C

上游?水流

________久/_____________*_____

A

A.河水的流速大小為4m/sB.船的實際速度大小為5m/s

C.渡河時間為80sD.NC是小船渡河的最短路徑

【答案】D

【詳解】AB.由于。+a=90。，可知船在靜水中的速度匕與船的合速度垂直,如圖所示

Bf

上游八夕/二》水流

_________叭/:\\__________

Av;

、2f

、'fr

"……J

由圖示的幾何關系可知

—=sina,X=tana

v2V

可得河水的流速大小

v2=5m/s

8

船的實際速度大小

v=4m/s

故AB錯誤；

C.船在垂直河岸的分速度為％sin。，渡河時間

d

t=----------

匕sin6

代入數據可得

t=60s

故c錯誤；

D.以匕末端為圓心，以匕為半徑做圓如圖所示，此圓恰好與NC相切，可知/C是船渡河的最短路徑，故D正確。

故選D。

題型四：小船渡河的遷移問題

10.（23-24高一下?湖北?期中）如圖所示，河的寬度為d,水速恒定，甲、乙兩船以大小相同的速度（相對靜水）

同時開始渡河。出發時兩船相距2d,甲、乙船頭與河岸的夾角均為45。,且乙船恰好能直達正對岸的/點。下列說法

正確的是（）

___________________.

FT

甲乙：d

?。4以I

H----2d----＞；

A.甲船正好也在N點靠岸

B.甲船在/點的左側靠岸

C.甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇

D.甲船到達對岸的時間比乙船到達對岸的時間短

【答案】A

【詳解】AB.由于乙船在/點靠岸，則速度分解如圖

渡河時間

9

dy/2d

vsin45°v

甲船沿河流方向的合速度為

甲船沿河岸方向位移

x-v't-y[2v-------=Id

即甲船恰好在4點上岸，A正確，B錯誤；

CD.由于甲、乙兩船在靜水中速度相等，且都以船頭與河岸夾角為45。角的方式渡河，分解到垂直河岸方向的分速

度相等，因此渡河時間相等，不可能在未到達對岸前相遇，CD錯誤。

故選Ao

11.（23-24高一下?浙江?期中）“移動靶射擊”是模仿獵取走獸的射擊競賽項目，射手用步槍向移動的野獸靶進行射

擊。移動靶做快速的橫方向移動，射手站在移動靶前方不移動。圖乙為簡化的比賽現場圖，設移動靶移動的速度為

匕，射手射出的子彈的速度為匕，移動靶離射手的最近距離為力要想在最短的時間內射中目標，則（）

射手

乙

A.子彈射中目標的最短時間為&

B.子彈射中目標的最短時間為

匕

C.射擊時，槍口離目標的距離為他上hD.射擊時，槍口離目標的距離為

%

【答案】C

【詳解】AB.子彈射中目標的最短時間為

選項AB錯誤;

CD.射擊時，槍口離目標的距離為

選項C正確，D錯誤。

故選C。

10

12.（23-24高一下?山西大同?期末）如圖甲是河水中的漩渦，漩渦邊緣水的流速相對中心處的流速較慢，壓強較大,

從而形成壓力差，導致周邊物體易被“吸入”漩渦。如圖乙是某河道，水流速度大小恒為/=5m/s,M處的下游。

4

處有個半徑為r的圓形漩渦危險區，其與河岸相切于N點，M、N兩點距離為§廠。若一小船從河岸的M處沿直線

避開危險區到對岸，小船相對靜水的速度最小值匕為（）

D.6.2m/s

【答案】B

【詳解】小船速度最小且避開危險區沿直線運動到對岸時,合速度方向恰好與危險區相切，如圖所示

H產

MN

由于水流速不變，合速度與危險區相切，小船相對靜水的速度為船速矢量末端到合速度上任一點的連線，可知當小

船相對靜水的速度與合速度垂直時速度最小，根據題意得

tan0———

4

一尸

3

解得

8二37。

小船相對靜水的速度最小值為

v2=%sin2。

解得

24

v2=—^=4.8m/s

故選B。

題型五：桿鏈接物體“關聯”速度問題

13.（23-24高一下?河南）如圖所示，細桿N5的/端緊挨豎直墻面，B端貼著水平地面，在/端沿著墻面下移的

過程中，當N8桿與地面的夾角為30。時，A端與8端的速度大小之比為（）

11

A.1：3B.3：1C.上：1D.1：百

【答案】C

【詳解】N、8兩端沿桿的方向的速度相等，有

vAsin30°=vBcos30°

解得

匕=G

故選Co

14.(23-24高一下?廣西南寧?期中)如圖所示，直桿一端可繞固定軸。無摩擦轉動，另一端始終靠在物塊B上，B

的表面光滑，控制物塊B使其由靜止開始水平向左做°=0.4m/s2的勻加速直線運動，在"2s時，直桿與豎直面的

夾角。=37。，端點/的速度為(sin37°=0.6)()

A.1.0m/sB.0.8m/sC.0.64m/sD.0.6m/s

【答案】A

【詳解】物塊B由靜止開始水平向左做q=0.4m/s2的勻加速直線運動，則在/=2s時，B的速度大小為

v=a/=0.4x2m/s=0.8m/s

如圖將A點的速度分解

有

V

v二------二1.0m/s

'Acos37°

12

故選A0

15.（23-24高一下?山西?階段練習）如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為〃人和叫的兩個小球A和B（均可視為

質點）。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度

大小為匕，已知此時輕桿與水平方向成。=30。角，B球的速度大小為%,則均與匕的關系為（）

A.v2=3V1B.匕=2/C.v2=V1D.v2=4vj

【答案】C

【詳解】如圖所示，將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿兩方向，同時B球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩

由于A、B兩球在同一桿上，沿桿的分速度相等，則有

匕sin6-v2sin6

所以

%=匕

故選C。

題型六：斜牽引運動

16.（24-25高一下?湖南永州?期末）如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內的水平軌道，軌道上有兩個物體A和

B,它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率VA勻速向右運動，當繩與軌道成37。角時,

物體A的速度大小以與物體B的速度大小彩之比為（已知sin37o=0.6,COS37—0.8）（）

13

4

D.-

5

【答案】D

【詳解】將B的速度分解，如圖所示

則有

vA=vBcos37°

解得

2k=3

%5

故選D。

17.（24-25高三上?河南?階段練習）如圖所示，套在豎直細桿上的輕環A由跨過光滑輕質定滑輪的不可伸長的輕繩

與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置，

A.剛開始時B的速度大小為一-

cosd

B.A勻速上升時，重物B也勻速下降

C.重物B下降過程，繩對B的拉力小于8的重力

D.A運動到位置N時，B的速度大小為0

【答案】D

14

【詳解】AD.如圖所示，v為A合運動的速度，根據它的實際運動效果，兩分速度分別是％、%,其中均等于重

物B的速度如（同一根繩子，大小相同），剛開始時B的速度為

%=vcos0

當A環上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，%=0,所以B的速度%=0,故/錯誤，D正確；

BC.A勻速上升時，夾角6逐漸增大，由公式

VB=VCOS0

可知B向下做減速運動，由牛頓第二定律可知，繩對B的拉力大于B的重力，故BC錯誤。

故選D。

18.（23-24高一下?新疆烏魯木齊?期中）如圖所示，質量為加的物體通過一根跨過光滑定滑輪的輕繩與汽車相連,

汽車以速度v向右做勻速直線運動，細繩與水平面間夾角為仇已知重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.物體做勻加速直線運動B.物體的速度大小為vsin。

C.物體做加速運動且速度小于車的速度D.繩子的拉力等于mg

【答案】C

【詳解】將汽車的速度分解為沿細繩方向的速度和垂直細繩方向的速度，則物體的速度大小為

%=vcos6

則當汽車以速度v向右做勻速直線運動時，細繩與水平面間夾角0減小，物體的速度變大，即物體做變加速運動,

其速度小于車的速度，物體的加速度向上，處于超重狀態，則繩子的拉力大于加g,故選項C正確，ABD錯誤。

故選Co

【專題強化】

15

一、單選題

19.（23-24高一下?安徽淮北?期中）小船以5m/s的速度沿垂直于河岸的方向勻速向對岸行駛，河寬500m,如果河

水流速是lm/s,則下列說法正確的是（）

A.小船過河需要500s

B.小船到達正對岸

C.小船到達對岸時在下游100m處

D.如果水流速度超過小船速度，小船過不了河

【答案】C

【詳解】A.依題意，可得小船過河時間為

d500…

t=——=------s=100s

v船5

故A錯誤；

B.由于船在靜水中的速度方向垂直指向對岸，根據矢量疊加原理可知，該船的合速度方向不可能垂直指向對岸，

即船不能垂直到達正對岸，故B錯誤；

C.根據合運動的獨立性和等時性，可求得船到達對岸時在下游

x=v水1=1x100m=l00tn

處，故C正確；

D.如果水流速度超過小船速度，根據矢量疊加原理可知，小船的合速度方向也能夠指向對岸（只是不能指向正對

岸），該汽艇也能過河，故D錯誤。

故選C。

20.（23-24高一下?四川德陽?期末）如圖所示，小船以大小為匕、方向與上游河岸成。角的速度（在靜水中的速度）

從/處過河，經過f時間正好到達正對岸的8處。現要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸8處，在

水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪種（）

B

A.在減小v/的同時，也必須適當減小。角

B.在增大火的同時，也必須適當增大。角

C.只要增大V/的大小，不必改變8角

D.只要增大＜9角，不必改變V/的大小

【答案】B

16

【詳解】由題意可知，水流的速度和河岸的寬度為

v2=匕cos0,d=V]sin夕1

現要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸8處，在水流速度不變的情況下，應滿足（X、夕是變化后

的速度和夾角），則有

v；sinO'>%sin0,v[cos&=v；cos0

當v；>匕時，則有">凡即在增大V/的同時，也必須適當增大6角。

故選B。

21.（23-24高一下?湖南岳陽?期末）一只小船渡河，小船在渡河過程中船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相

同且恒定不變。現小船相對于靜水以初速度%分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，運動軌跡如圖所示，由此可

以判斷（）

CBD

//〃〃〃〃〃/〃〃〃////

\》\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.小船沿三條不同路徑渡河的時間相同

B.小船沿/D軌跡運動時，小船相對于靜水做勻減速直線運動

C.小船沿AB軌跡渡河所用的時間最短

D.小船沿NC軌跡到達對岸的速度最小

【答案】B

【詳解】B.物體做曲線運動時，合力的力向指向運動軌跡的凹側，而加速度的方向與合力方向相同，因此，小船

沿軌跡/C做勻加速運動，沿軌跡48做勻速運動，沿軌跡40做勻減速運動，則小船沿4D軌跡運動時小船相對于

靜水做勻減速直線運動，故B正確；

AC.水流速度各處相同且恒定不變，沿著河岸方向為勻速直線運動，有

x=3

因貓C<X〃B<X3，則小船沿軌跡/C渡河時間最短，沿軌跡40渡河時間最長，故AC選項錯誤；

D.因為小船沿軌跡NC加速渡河，所以船靠岸時速度最大，故D錯誤。

故選B。

22.（24-25高三上?福建?期中）如圖，套在豎直細桿上的輕環A由跨過光滑輕質定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B

17

相連。輕環A在外力作用下沿桿勻速上升，從圖中〃位置上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置過程中（）

A.重物B勻速下降B.重物B加速下降

C.繩對B的拉力小于B的重力D.繩對B的拉力大于B的重力

【答案】D

【詳解】AB.設輕環A在外力作用下沿桿v勻速上升時繩與豎直方向的夾角為凡由繩關聯的速度關系有

Vcos0=vB

因。逐漸增大，則cos。減小，可知無減小，即重物B減速下降，故AB錯誤；

CD.因重物B減速下降，由牛頓第二定律可知所受合外力向上，即繩對B的拉力大于B的重力，故C錯誤，D正

確。

故選D。

23.（23-24高一下?貴州黔南?期末）質量為加的物體P置于傾角為a=37。的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑

輪分別連接著物體P與小車，物體P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以6m/s的速度水平向右做勻速直線運動。當

小車與滑輪間的細繩和水平方向的夾角％=30°時，物體P的速率為（）

A.4V3m/sB.6m/sC.3Gm/sD.4.8m/s

【答案】C

【詳解】將小車的速度分解為沿繩子方向分速度匕和垂直繩子方向分速度匕，則當小車與滑輪間的細繩和水平方向

的夾角2=30°時，物體P的速率為

vp=V]=cos32=6x^-m/s=3V3m/s

故選C。

24.（23-24高一下?吉林遼源?期末）如圖所示，一條不可伸長的細繩跨過一個小定滑輪，將A、B兩物體連在一起,

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B以速度均向右勻速運動，當細線與水平方向成。角時（0＜。＜90。）物體的速度和繩的拉力與A物體重力之間的

A.A物體的速度為hcos夕，繩的拉力大于A物體重力

B.A物體的速度為％cos。，繩的拉力等于A物體重力

C.A物體的速度為%sin。，繩的拉力大于A物體重力

D.A物體的速度為%sin。，A物體處于超重狀態

【答案】A

【詳解】將物體B的速度分解為沿細繩方向的速度和垂直細繩方向的速度，沿細繩方向的速度等于A的速度，則A

物體的速度為

vA-v0cos0

隨6角的增加，A的速度減小，即A向下做減速運動，處于超重狀態，即繩的拉力大于A物體重力。

故選Ao

25.（23-24高一下?四川廣安?期中）如圖所示，穿在豎直桿上的物塊A與放在水平桌面上的物塊B用繩相連，。為

定滑輪，將A由圖示位置釋放，當繩與水平方向的夾角為30。時，物塊B的速度大小為2m/s,則此時物塊A的速

度大小為（）

A.百m/sB.4m/sC.2m/sD.Im/s

【答案】B

【詳解】物塊A沿豎直桿的運動方向是物塊A的合速度方向，將合速度沿著繩子與垂直繩子兩個方向分解，繩子

方向的速度等于物塊B的速度，如圖所示，由圖可得

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vAsin30°=vB

m/s=4m/s

sin30°sin30°

故選B。

26.（23-24高一下?云南昆明?期中）卷揚機可以垂直提升、水平或傾斜拽引重物。因操作簡單、移置方便，在建筑

施工、水利工程、林業、礦山、碼頭等有著廣泛應用。如圖乙所示，利用卷揚機將套在光滑豎直桿上的滑塊提升到

高處。卷揚機纏繞鋼絲繩的速度恒為%,整個過程中滑塊未碰到頂板，則下列說法正確的是（）

A.當連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為6時，滑塊的速度大小為%cos。

B.當連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為。時，滑塊的速度大小為''

C.滑塊勻速向上運動

D.鋼絲繩對滑塊的拉力大小保持不變

【答案】B

【詳解】AB.根據運動的分解可知重物沿繩方向的速度分量等于卷揚機纏繞鋼絲繩的速度，即

%=NCOS夕

故B正確，A錯誤;

C.由v可知滑塊上升，角度變小，則速度V變大，故C錯誤;

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D.根據C選項分析可知滑塊的速度變大，且不是均勻變化，豎直方向根據牛頓第二定律定性分析可知鋼絲繩對滑

塊的拉力大小是變化的，故D錯誤。

故選Bo

二、多選題

27.（24-25高三上?重慶?階段練習）一條小船在靜水中的速度為4m/s,它要渡過一條寬為40m的河，河水流速恒為

3m/s,則這條船（）

A.過河的最短時間為8sB.過河的時間不可能小于10s

C.過河的最小位移是40mD.不可能渡過這條河

【答案】BC

【詳解】AB.當船頭始終垂直河岸時，過河時間最短為

故A錯誤，B正確；

C.根據平行四邊形定則，由于船在靜水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，當合速度垂直于河岸

時過河的位移最小，為40m,故C正確；

D.船可以渡過這條河，故D錯誤。

故選BCo

28.（24-25高三上?江西?期中）2024年6月以來，受強降雨的影響，江西部分地區出現暴雨到大暴雨，贛江發生2024

年第2號洪水，導致江西多地發生洪澇災害，多條水流超警戒水位。某應急救援分隊要渡過寬90m且兩岸平直的河

到對岸實施救援，若沖鋒舟在靜水中劃行的速率為5m/s,河水的流速為3m/s,下列說法正確的是（）

A.沖鋒舟在河水中的合速度大小可能為6.2m/s

B.沖鋒舟渡河的位移可能是205nl

C.若該沖鋒舟以最小位移渡河，船頭應斜向上游，船頭與河岸的夾角應為37°

D.若該沖鋒舟保持船頭與河岸垂直的方向行駛，渡河中若水流速突然增大，則沖鋒舟到達河岸的時間變長

【答案】AB

【詳解】A.當沖鋒舟順流而下，即沖鋒舟的速度與水流速度共線同向時，此時沖鋒舟的速度最大

%=取+%=8向$

最小合速度

&=丫舟-丫水=2向$

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可知沖鋒舟在河水中的合速度大小可能為6.2m/s，故A正確

B.由于沖鋒舟在靜水中劃行的速率5m/s大于河水的流速3m/s,則沖鋒舟的合速度方向可以垂直河岸，沖鋒舟渡河

的位移最小值為河岸寬度90m,則沖鋒舟渡河的位移大于等于90m,沖鋒舟渡河的位移可能是205m,故B正確；

C.若該沖鋒舟以最小位移渡河，則合速度方向垂直河岸，如圖所示

v舟

琳

根據幾何關系可得

cos0=—

V舟5

解得

6=53°

故C錯誤；

D.在河寬不變的情況下，沖鋒舟保持船頭與河岸垂直的方向行駛，渡河時間為

d

t=—

%

渡河中若水流速突然增大，則沖鋒舟到達河岸的時間不變，故D錯誤。

故選AB。

29.（23-24高一下?陜西寶雞?期末）一條船要在最短時間內渡過寬為100m的河，已知河水的流速均與船離河岸的

距離x變化的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度V?與時間f的關系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是（）

A.船渡河的最短時間是20sB.船運動的軌跡可能是直線

C.船運動到河寬一半用時10sD.船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】AC

【詳解】A.當船渡河時間最短時船頭指向正對岸，則船渡河的最短時間是

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選項A正確；

B.因為沿水流方向船先做加速運動后做減速運動，垂直河岸方向做勻速運動，可知合運動不是直線運動，即船運

動的軌跡不可能是直線，選項B錯誤；

C.船渡河時間與水流速度無關，則船運動到河寬一半用時

d100

t,=----=------s=10s

2V22x5

選項C正確；

D.當船運動到河中心時速度最大，則船在河水中的最大速度是

v=Jv；+v；=A/42+52m/s=V41m/s>5m/s

選項D錯誤。

故選AC。

30.（23-24高一下?河南?期末）如圖所示，不可伸長的輕繩跨過大小不計的定滑輪O將重物B和套在豎直細桿上的

輕環A相連。施加外為讓A