蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊第8章整式乘法章節(jié)檢測卷（綜合練習(xí)）

一'選擇題（每題4分，共40分）（共10題；共40分）

1.（4分）下列運算中正確的是（）

A.x2-x2=2久4B.（ab）2=ab2

C.（x2）3=x67D.6/?3久y=9久3y

2.（4分）如果單項式-3m6-2bn2a+b與血1九18是同類項，那么這兩個單項式的積是（）

A.—3m2n36B.—3m6n16C.—3m3n8D.—9m6n16

3.（4分）已知多項式x2+kx+36是一個完全平方式，貝!]k=（）

A.12B.6C.12或一12D.6或一6

4.（4分）數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式與多項式相乘，放學(xué)后，小麗回到家拿出課堂筆記，認真

地復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題：—3/（2%-口+1）=—6久3+3/y—3/,那么空

格中的一項是（）

A.—yB.yC.—xyD.xy

5.（4分）已知％2—租％+42=（%—71）（%—7）,則TH、71的值為（）

A.m=13,n=6B.m=—13,n=6

C.771=13,71=—6D.m=—13,72=—6

6.（4分）如圖從邊長為（a+5）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）cm的正方形（a>0）,剩余

部分沿虛線剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則長方形的面積為（）

a+2

<--->

A.(2a2+7a)cm2B.(6a+7)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+21)cm2

7.(4分)若(/+p%一q)(%2+3%+的結(jié)果中不含%2和第3項，貝Ijp-q的值為()

A.11B.5C.-11D.—14

8.（4分）通過計算，比較圖1,圖2中陰影部分的面積，可以驗證的算式是（）

圖1圖2

A.q(b—x)=ab—axB.(a—x)(b—x)=-ax—+x2

C.(a—x)(b—x)=ab—ax—bxD.b(a—x)=ab—bx

9.（4分）小羽制作了如圖所示的卡片力類，B類,C類各50張，其中力，B兩類卡片都是

正方形，。類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為C5a+7b）,寬為（7a+b）的大長方形,

那么所準備的C類卡片的張數(shù)（）

A.夠用，剩余4張B.夠用，剩余5張

C.不夠用，還缺4張D.不的用，還缺5張

10.（4分）已知a［，，???>。2023均為正數(shù)，且洞足E=（的++…+。2022）（。2++…+

。2022—。2023），F(xiàn)=（臼++--1-a2022—a2023）（a2+a3+---a2022）;則E，F(xiàn)之間的關(guān)系是

（）

A.E=FB.E<FC.E>FD.不確定

二'填空題（每題5分，共25分）（共5題；共25分）

11.（5分）計算：—3m（m2—6m+1）=.

2

12.（5分）計算：（y—.

13.（5分）若對于m、n定義一種新運算：mSn=m2—mn,例：3團4=32—3X4=—3,貝！J

%13（%—4）=.

14.（5分）已知4=3%,B是多項式，在計算B+4時，小馬虎同學(xué)把3+力看成了3+4結(jié)果得

2/+1,細心的小明同學(xué)計算正確，那么小明計算出B+4的值為.

15.（5分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個

“三角形”給出了（a+b）n（n=L1,3,4,???）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順

序）.

11(a+6)i=Q+6

121(a+b)2=Q2+2。。+〃

1331(a+br=a3+Sa12b-\-3ab2+b3

14641(a+b)'=/+4“3。+6a2/+4。〃_|_^4

2Q23

請依據(jù)上述規(guī)律，寫出卜_目展開式中含x2。21項的系數(shù)是.

三'計算題（共2題，共18分）（共2題；共18分）

16.（8分）計算.

（1）（3分）^ax2^■（―8cz3%3）.

（2）（2.5分）3a（2a2—4a+3）-2a2（3a+4）.

（3）（2.5分）（4+m）（16+47n—巾2）.

17.（10分）（1）（2.5分）用簡便方法計算：2021X2019-20202.

（2）（2.5分）先化簡，再求值：（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x）,其中%=1,y=2.

（3）（2.5分）計算：（m+2n）（m—2n）（m2+4n2）.

（4）（2.5分）若（a+b-l）（a+b+1）=8,求（a+人產(chǎn)+1的值.

四'解答題（共10分）（共1題；共10分）

18.（10分）如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖（單位：米），圖中的四邊形均是長方形或正方形.

（1）（5分）用含x,y的代數(shù)式分別表示客廳和臥室（含臥室A,B）的面積；

（2）（5分）若x—y=2,xy=8,求臥室（含臥室A,B）比客廳大多少平方米.

五'綜合題（共5題，共57分）（共5題；共57分）

19.（10分）（1）（5分）化簡求值5久2——2%—2（——3x+1）］,其中3——2x—1=0.

(2)(5分)已知4=2a2+3ma-2a-1,B=a2+ma-1,且24-48的值不含a的一次項,

求m的值.

20.（10分）閱讀與思考

請你仔細閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

在學(xué)習(xí)了第一章的知識后，老師布置了一道規(guī)律探索題，如下：

觀察下列各式：152=225，252=625，35123=1225-...

個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個數(shù)有什么規(guī)律？為什么？

小麗的思考如下：

假設(shè)個位數(shù)字是5的兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,則這個兩位數(shù)可以表示為10a+5,這個兩位數(shù)

的平方為（10a+5尸=①，由此可知個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后末尾的兩個數(shù)是②.

任務(wù)一：補全上面小麗的解答過程：①；②.

任務(wù)二：小麗繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，除了末尾兩個數(shù)有規(guī)律外，其它數(shù)

位上的數(shù)也有規(guī)律，并且與原兩位數(shù)的十位數(shù)字有關(guān).探索過程如下：

152=100X1X2+25=225;

252=100x2x3+25=625;

352=100X3X4+25=1225;

（1）請直接寫出：75?=5625；

（2）請用代數(shù)式表示小麗發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律：

任務(wù)三：觀察：14X16=224,24X26=624,34x43=1224,........的計算結(jié)果，類比任務(wù)

二，用代數(shù)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

21.（12分）閱讀材料并解答下列問題.

你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

就可以用圖甲中的①或②的面積表示.

（1）（4分）請寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；

（2）（4分）畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b）（a+3b）』2_|_4ab+3b2；

（3）（4分）請仿照上述式子另寫一個含有a,b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.

22.（12分）閱讀理解題：

定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為產(chǎn)=-1,那么這個數(shù)i就叫做虛數(shù)單位，我們把形如a+

bi(a,b為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減,

乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似.

例如計算：(2—i)+(5+3i)=(2+5)+(―1+3)i=7+2i；

(1+i)x(2-i)=1x2-1xi+2xi-=2+(—1+2)i+l=3+i；

i3=i12xi=-1xi=—i；

j4=i2xi2=-1x(-1)=1.

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)(4分)填空：［6=.

(2)(4分)計算：(1+。義(3—4。+產(chǎn)；

(3)(4分)計算：i+*+>+……+(2020+j2021+.022+產(chǎn)023.

23.(13分)閱讀材料：

若%滿足(9一支)(％—4)=4,求(9—久戶+(%—4)2的值.

解：設(shè)9—x=a,x—4=b,貝ij(9一x)(久-4)=ab=4,a+b=(9—久)(％—4)=5,

二(9-x)2+(%-4)2=a2+h2=(a+h)2-2ab=52-2X4=17

請仿照上面的方法求解下列問題：

(1)(4.5分)若％滿足(5—久)(％—2)=2,求(5—久)2+(久一2尸的值.

(2)(4.5分)6—2023)2+(2024—02=1,求(n—2023)(2024—九).

(3)(4分)已知正方形4BCD的邊長為久，E,F分別是4。、DC上的點，且4E=1,CF=3,長

方形EMFD的面積是15,分別以MF,DF為邊長作正方形，求陰影部分的面積.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

【解析】【解答】解：：x2+kx+36是一個完全平方式

x2+kx+36=x2+kx+62=(x±6)2.

kx=+2x6x,

；.k=±12,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)完全平方式的定義，結(jié)合和的完全平方公式與差的完全平方公式，將多項式表示表示

成平方式的形式，即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：V(-6x3+3x2y-3x2)+(-3x2)=2x-y+l,

故選：B.

【分析】根據(jù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)。把中括號里面的看作是一個整體，作為一個因數(shù)。-

6x3+3x2y-3x2是-3x2和它的積。所以用-6x3+3x2y-3x2除以-3x2即可以找到括號內(nèi)的式子.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：一血尤+42=(x-n)(x-7),

x2—mx+42=/—(7+n)x+7n,

'.7n=42,7+n=m,

n=6,m=13,故A正確.

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算已知等式的右邊，再根據(jù)系數(shù)相等可得答案.

6.【答案】D

7.【答案】B

【解析】【解答】解：,??(%2+px—q)(%2+3x+i)

43232

—x+3x+x+px+3P久2+pX—qx—3qx—q

=%4+(3+p)x3+(1+3p—q)x2+(p—3q)x—q.

?.,乘積中不含爐和%3項,

3+p=0,1+3p—q=0,

?.p—39q—8?

:?p-q=—3—(—8)=5.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則”多項式乘以多項式，用一個多項式的每一項分別去乘以另一

個多項式的每一項，再把所得的積相加”，把式子展開后合并同類項，令X2與X3項的系數(shù)分別為0,

列式求解即可.

8.【答案】B

9.【答案】C

【解析】【解答】解：大長方形的面積為(5a+7b)(7a+b)=35a2+54ab+7b2,

C類卡片的面積是ab,

需要C類卡片的張數(shù)是54,

...不夠用，還缺4張.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出拼成的大長方形的面積，再對比卡片C的面積，即可得到答

案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)+--H。2022=%，即：E=(a-y+g++---H。2022)+。3+

…+。2022一。2023)=6%一。20239，

F=Q1+。2+。3+---。2022一a2023)(a2+。3+----1"。2022)=+%一。2023)%

2x

=xar+x—a2023

：aa023+/—2-aa023，

則有E—F=arx—12xa2023—(%%+%—a2023%9=12

因為。1，。2023均為正數(shù)，

所以￡—F=—。1。2023<0，

所以E<F.

故選：A.

“3----1-2022—aa0232

【分析】設(shè)與+。X，即可得出E=arx—12+/，F(xiàn)=arx+%-a2023x,

計算出E—F=—%。2023，即可得出答案.

11.【答案】-3m3+18m2—3m

12.【答案】y2—y+寺

22

【解析】【解答】解：(y-1)=y-2xyx|+(l)2

2A

=y-y+4-

故答案為：y2—y+

【分析】根據(jù)完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”進行計算即可求解.

13.【答案】4%

14.【答案】6%3—%2+6%

【解析】【解答】解：??,B+4=2/_/%+1,A=3%,

1

B—3x(2x2—可久+1)=6x3—x2+3x，

B+A=6x3—%2+3%+3%=6x3—x2+6x,

故答案為：6%3-x2+6x.

【分析】根據(jù)被除數(shù)=商*除數(shù)，利用多項式乘以單項式的法則可算出B,進而根據(jù)整式加法法則算

出B+A的正確答案.

15.【答案】-2023

【解析】【解答】解：根據(jù)規(guī)律：

???展開式中第2項為2023,2。22.(—鄉(xiāng)=—2023/。21,

故含%2021項的系數(shù)為：-2023.

故答案為：-2023

【分析】根據(jù)“楊輝三角”的展開式的系數(shù)規(guī)律計算即可.

16.【答案】(1)解：原式=,X(—8)Xa4?%5=—2a4%5.

(2)解：原式=6a3-12a2+9a-6a3—8a2=-20a2+9a.

(3)解：原式=64+16m-47n2+16nl+4m2—m3--m3+32m+64.

【解析】【分析】(1)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，其余字母連同它的指

數(shù)不變，作為積的因式.

(2)先利用分配律進行單項式乘以多項式運算，再合并同類項化簡整式.

⑶先利用分配律進行多項式乘以多項式運算，再合并同類項化簡整式.

17.【答案】(1)2021X2019-20202=(2020+1)X(2020-1)-20202=20202-1-20202=

-1

(2)(2x—y)(y+2%)—(2y+%)(2y—x)=4x2—y2—4y2+x2=5x2—5y2.

當％=Ly=2時有5xl2-5x22=5-20=-15.

(3)(m+2)i)(7n—2n)(m2+4n2)=(m2—4n2)(m2+4n2)=m4—16n4.

(4):(a+b—l)(a+b+1)=8,

(a+b)2—1=8,即(a+b)2=9.

/.(a+b)2+1=9+1=10.

【解析】【分析】(1)將2021x2019化為(2020+1)X(2020-1),再根據(jù)平方差公式簡化計算；

(2)原式中間減號前后分別用平方差公式處理，后合并同類項化簡，然后代入條件計算即可；

(3)連續(xù)兩次運用平方差公式即可；

(4)利用平方差公式結(jié)合條件計算得出(a+b)2的值，進而計算出(a+b)2+l的值.

18.【答案】(1)解：結(jié)合圖形可得：客廳面積為W％+y)=/+4，(平方米)，臥室的面積為：

(2%+y)[2x—(%—y)]=2x2+3xy+y2(平方米)，

，客廳面積為(/+%y)平方米，臥室的面積為(2/+3xy+y?)平方米.

(2)解：(2x2+3xy+y2)—(%2+xy)

=2x2+3xy+y2—xy

=%2+2xy+y2

=(x+y)2

=(%—y)2+4xy.

把汽—y=2,xy=8代入，原式=(%—y)2+4xy=22+4x8=36.

【解析】【分析】(1)客廳是一個長方形，直接根據(jù)面積計算公式，列式為x(x+y),然后進行乘法

運算即可；兩個臥室組成一個長方形，長為(2x+y),寬為[2x-(x-y)],然后根據(jù)長方形面積公

式，列式并計算即可；

(2)用(1)的結(jié)論，直接用臥室面積減去客廳面積，列式并整理成含有(x-y)和xy的式子，然

后整體代入求值即可。

19.【答案】(1)解：5x2-[x2-2x-2(/-3x+1)]

=5%2—(%2—2%—2%2+6%—2)

=5/—x2+2x+2%2—6%+2

=6x2—4%+2

二2(3/-2%)+2,

V3x2-2x-1=0,

3x2—2x=1,

二?原式=2x1+2=4；

(2)解：Vi4=2a2+3ma—2a—1,B=a2+ma-1

???24—4B

=2(2a2+3ma—2a—1)—4(a2+ma—1)

=4a2+6ma—4a—2—4a2—Ama+4

=(2m—4)a+2,

V2A-48的值不含a的一次項,

/.2m—4=0,

Am=2.

【解析】【分析】(1)先根據(jù)整式的混合運算進行化簡，進而代入求值即可；

(2)先計算24-43,進而根據(jù)題意即可求出m。

20.【答案】任務(wù)一：(l)100a2+100a+25；②25；任務(wù)二：(1)100x7x8+25；(2)

(10a+5尸=100a(a+1)+25；任務(wù)三：lOOa?+100a+24

21.【答案】(1)解：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

(2)解：畫法不唯一，如圖所示：

(3)解：答案不唯一，例如：(a+b)(a+2b)=a?+3ab+2b2可以用下圖表示:

abb

【解析】【分析】(1)根據(jù)大長方形的面積=兩個邊長為a的正方形的面積+2個邊長為b的正方形的

面積+4個邊長為a、b的長方形的面積，即得等式；

(2)一個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的長方形、3個邊長為b的正方形即可拼成長為

a+3b、寬為a+b的長方形；

(3)長為a+2b、寬為a+b的長方形可用一個邊長為a的正方形、3個邊長為a、b的長方形、2個邊

長為b的正方形拼成.

22.【答案】(1)-1

(2)解:(1+i)x(3—4i)+戶

=1x3—1x4i+3xi—ix4i+F

=3-4i+3i+4+i5

=3+(—4+3)i+4+i

=3—i+4+i

=7

24

(3)解:Vi=-1,>=—iff=1,盧=j,

**?i+i+理+,4-o,

2023+4=505...3,

.\i+i2+i3+....+i2020+f2021+i2022+i2023

_Q_|_,2021_|_,2022_|_12023

=0+I-1-i

=-1.

【解析】【解答】(1)解：?.?於=一1,

Ai6=i2xi2xi2=(-1)x(-1)x(-1)=-1,

故答案為：-1.

【分析】(1)利用題干中虛數(shù)的定義及計算方法分析求解即可；

(2)利用多項式乘多項式的計算方法展開，再合并同類項，最后利用虛數(shù)的定義及計算方法分析求

解即可；

(3)先利用虛數(shù)的定義及計算方法化簡，再計算即可.

(1)解：:產(chǎn)=-1,

Ai6=i2xi2xi2=(-1)x(-1)x(-1)=-1,

故答案為：-1；

(2)(1+i)x(3—4i)+戶=1x3—1x4i+3xi—i義4i+盧

=3-4i+3i+4+i5

=3+(—4+3)i+4+i

=3-i+4+i

=7；

(3)Vi2=-lj3=-ij4=lj5=L?,

**?i+i+/+產(chǎn)=0,

2023+4=505...3,

：.i+i2+i3+.........+i2020+i2021+i2022+i2023

_Q_|_j2021+,2022_|_送023

=0+i-l-i

=-1.

23.【答案】(1)解：(1)設(shè)5—%=。，x—2=b,

則5—%十%—2=3=a+b,(5—%)(%—2)=a/?=2

???(5-%)2+(%-2)2

=a2+62

=(a+bp-2ab

=32-2x2

=5；

(2)解：設(shè)九一2023=a,n-2024=b,

貝！J(TI-2023)-(n-2024)=a-b=l,

va2+b2=(a—b)2+2ab,

.*.1=1+2ab,

???ab=0,

v(n-2023)(2024-n)

=-(n-2023)(n-2024)

=—ab=0；

(3)解：根據(jù)題意可得，MF=x-1,DF=x—3,

???S長儂尸。=(%一D(%-3)=15,

S陰=,正MFRN—,正GFDH=(X-1)—(X—3),

設(shè)％—1=a,x—3=b,

貝！)(%—1)—(%—3)=a—b=2,

v(a+b)2

=(a—b)2+4ab

=22+4x15

=64,

a+b=8,

???S陰=S正MFRN-S正GF。"

=(%—l)2—(%—3)2

=a2-b2

=(a+b)(a—b)

=8x2

=16.

【解析】【分析】(1)設(shè)5-x=a,x-2=b,則可得出5-x+x-2=3=a+b,根據(jù)(5-%)2+

(%—2)2=a2+b2=(a+b)2—2ab代入計算即可得出答案。

2

(2)設(shè)幾-2023=a,n-2024=b,則可得出(n-2023)-(n-2024)=a-b=l,由小+b=

(a-b)2+2ab,可計算出就的值，貝1](幾—2023)(2024-幾)=一防代入計算即可得出答案.

(3)根據(jù)題意可得，MF=x-l,DF=x-3,由已知條件可得S長月時心=(%一])(％-3)=1