第1頁（共1頁）七年級下冊期中數學試卷數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實數中最小的是A． B． C． D．2．（3分）的平方根是A． B． C． D．3．（3分）下列命題為真命題的有①內錯角相等；②無理數都是無限小數：③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（3分）已知，，則直線與軸，軸的位置關系分別為A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直5．（3分）如圖，給出下列條件：①；②；③，且；④且；其中能推出的條件為A．①② B．②④ C．②③ D．②③④6．（3分）如圖，，于點，的延長線與交于點，若，則等于A． B． C． D．7．（3分）已知點到兩坐標軸距離相等，則點坐標為A． B． C．或 D．8．（3分）如圖，，點為上方一點，，分別為，的角平分線，若，則的度數為A． B． C． D．9．（3分）如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點，同時出發，沿長方形的邊作環繞運動．物體甲按逆時針方向以4個單位秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2023次相遇地點的坐標是A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知，點，分別在直線，上，點在，之間且在的左側．若將射線沿折疊，射線沿折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則的度數為A． B． C．或 D．或二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）計算：．12．（3分）若，，則．13．（3分）已知點在軸上，則點坐標是．14．（3分）若同一平面內的與，一組邊互相平行，另一組邊互相垂直，且比的2倍少，則的度數．15．（3分）已知點，，將線段平移到線段，若點的對應點落在軸上，點的對應點落在軸上，則線段與軸的交點經過平移后對應點的坐標為．16．（3分）如圖，已知長方形紙片，點，在邊上，點，在邊上，分別沿，折疊，點和點恰好都落在點處．若，則．三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）；（2）．18．求下列式子中的的值：（1）；（2）．19．填空完成推理過程：如圖：已知，，求證：．證明：；；；；；；．已知的算術平方根為5，立方根為，求的平方根．21．作圖題：（利用無刻度的直尺作圖），如圖，在方格紙中，有兩條線段、．利用方格紙完成以下操作：（1）過點作的平行線；（2）過點作的平行線，與（1）中的平行線交于點；（3）過點作的垂線；（4）請在上找一點，使得線段平分三角形的面積，在圖上作出線段．22．“比差法”是數學中常用的比較兩個數大小的方法，即：；例如：比較與2的大?。?，又則，，．請根據上述方法解答以下問題：（1）的整數部分是，的小數部分是；（2）比較與的大?。唬?）已知，試用“比差法”比較與的大?。?3．已知直線，、分別為直線、上的點，為直線上方一點．（1）如圖1．若，，求：的度數．（2）如圖2．的角平分線的反向延長線與的角平分線交于點，試說明：，（不能利用三角形的內角和）（3）如圖3，若的角平分線與的角平分線交于點，的角平分線與的角平分線交于點，當時，請寫出與之間的數量關系，并說明理由．24．已知四邊形頂點坐標分別為，，．（1）如圖1，若將四邊形向下平移2個單位，、、、的對應點分別為、、、，此時圖中的陰影部分面積為14，求與軸的交點坐標．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接、、，若點是坐標軸上一點，且三角形與三角形的面積相等，請求出點坐標．（3）如圖3，已知是四邊形內一點，過點的直線交線段于，交軸的正半軸于，設、的縱坐標分別為、，則當直線平分四邊形的面積時，請直接寫出與之間的數量關系．

七年級下冊期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實數中最小的是A． B． C． D．【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【解答】解：，所給的實數中最小的是．故選：．【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?．（3分）的平方根是A． B． C． D．【分析】首先根據算術平方根的性質化簡，再根據平方根的定義即可求出結果．【解答】解：，的平方根是，的平方根是．故選：．【點評】此題主要考查了平方根的定義和性質，解決本題的關鍵是先求得值．3．（3分）下列命題為真命題的有①內錯角相等；②無理數都是無限小數：③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據無限小數的定義、平行線的性質和判定判斷即可．【解答】解：①兩直線平行，內錯角相等，原命題是假命題；②無理數都是無限小數，是真命題：③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；故選：．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解無限小數的定義、平行線的性質和判定等知識，難度不大．4．（3分）已知，，則直線與軸，軸的位置關系分別為A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直【分析】根據平行于軸的直線上的點的縱坐標相同解答即可．【解答】解：①，的縱坐標相同，直線軸；軸軸，直線軸；故選：．【點評】本題考查了坐標與圖形性質，比較簡單；熟練掌握平行于軸的直線上的點的縱坐標相同是解決問題的關鍵．5．（3分）如圖，給出下列條件：①；②；③，且；④且；其中能推出的條件為A．①② B．②④ C．②③ D．②③④【分析】根據平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案．【解答】解：①，，不符合題意；②，，符合題意；③，，，，由同旁內角互補，兩直線平行可得，故符合題意；④，，，，由同旁內角互補，兩直線平行可得，故符合題意；故能推出的條件為②③④．故選：．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．6．（3分）如圖，，于點，的延長線與交于點，若，則等于A． B． C． D．【分析】根據三角形的外角性質求得，再根據平行線的性質即可求解．【解答】解：，，，，，故選：．【點評】此題考查了平行線的性質與垂直的定義，三角形的外角性質．注意兩直線平行，內錯角相等．7．（3分）已知點到兩坐標軸距離相等，則點坐標為A． B． C．或 D．【分析】根據點到兩坐標軸距離相等列出方程，然后求解得到的值，再進行計算即可得解．【解答】解：點到兩坐標軸距離相等，，或，解得或，當時，，，當時，，，點的坐標為或．故選：．【點評】本題考查了點的坐標，列出絕對值方程是解題的關鍵，難點在于理解互為相反數的兩個數的絕對值相等．8．（3分）如圖，，點為上方一點，，分別為，的角平分線，若，則的度數為A． B． C． D．【分析】過作，根據平行線的性質可得，，進而可得，再利用平行線的性質進行等量代換可得，求出的度數，然后可得答案．【解答】解：過作，，，，，，，分別為，的角平分線，，，，，，，，，，，．故選：．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等．9．（3分）如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點，同時出發，沿長方形的邊作環繞運動．物體甲按逆時針方向以4個單位秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2023次相遇地點的坐標是A． B． C． D．【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于長方形的邊長為8和4，物體甲是物體乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．【解答】解：由題意知：長方形的邊長為8和4，①第一次相遇物體甲與物體乙運動的時間為（秒，第一次相遇地點的坐標是；②第二次相遇物體甲與物體乙運動的時間為（秒，第二次相遇地點的坐標是；③第三次相遇地點的坐標是；④第四次相遇地點的坐標是；則每相遇三次，為一個循環，，故兩個物體運動后的第2023次相遇地點的坐標為：，故選：．【點評】本題主要考查了規律型：點的坐標，是規律型題目，理解題意找準規律是解答本題的關鍵．10．（3分）如圖，已知，點，分別在直線，上，點在，之間且在的左側．若將射線沿折疊，射線沿折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則的度數為A． B． C．或 D．或【分析】根據題意畫出圖形，然后再利用平行線的性質得出與和的關系，然后可得答案．【解答】解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可得：，，，如圖2，過作，，，，，，，，由折疊可得：，，，綜上所述：的度數為或，故選：．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是正確畫出圖形，分兩種情況分別計算出的度數．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）計算：7．【分析】根據算術平方根的定義即可求解．【解答】解：．故答案為：7．【點評】本題考查了二次根式的性質，理解算術平方根的定義是關鍵．12．（3分）若，，則14.14．【分析】根據被開方數擴大100倍，算術平方根擴大10，據此解答即可．【解答】解：根據，，則，故答案為：14.14．【點評】本題考查了算術平方根．熟練掌握被開方數擴大100倍，算術平方根擴大10是解題關鍵．13．（3分）已知點在軸上，則點坐標是．【分析】根據在軸上的點的縱坐標為0，求出的值，進而求出的坐標．【解答】解：由于點在軸上，，解得，則，故．故答案為：．【點評】本題考查點的坐標特征，掌握軸上點坐標的特征是關鍵．14．（3分）若同一平面內的與，一組邊互相平行，另一組邊互相垂直，且比的2倍少，則的度數或．【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，另一組邊互相垂直．可分為三種情況．根據兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行同位角相等，以及垂直的定義，即可求得答案，注意別漏解．【解答】解：如圖，，，，，，，，（不符合題意舍去）；如圖，，，，，，，；如圖3，過點作，，，，，，即，，，，，，，綜上，的度數為或．故答案為：或．【點評】本題主要考查了平行線的性質兩直線平行同位角相等，以及垂直的定義，本題容易丟解，分類討論是關鍵．15．（3分）已知點，，將線段平移到線段，若點的對應點落在軸上，點的對應點落在軸上，則線段與軸的交點經過平移后對應點的坐標為．【分析】根據點的對應點在軸上得出縱坐標變化的規律，根據點對應點在軸上得出橫坐標變化的規律，再根據平移規律解答即可．【解答】解：點，，將線段平移得到線段，點的對應點在軸上，點對應點在軸上，點的縱坐標減4，點的橫坐標加1，點的對應點的坐標是，即．故答案為：．【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16．（3分）如圖，已知長方形紙片，點，在邊上，點，在邊上，分別沿，折疊，點和點恰好都落在點處．若，則．歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討【分析】根據平行線的性質可得，，再由折疊的性質可得，，然后根據三角形內角和定理，即可求解．歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討【解答】解：根據題意得：，，，由折疊的性質得：，，，，，，，，，即．故答案為：．【點評】本題主要考查了平行線的性質，折疊，三角形內角和，解決問題的關鍵是熟練掌握折疊性質，三角形內角和定理，平行線的性質．三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先去絕對值，再進行加減運算即可；（2）先利用算術平方根和立方根的性質化簡，再進行計算．【解答】解：（1）；（2）原式．【點評】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．求下列式子中的的值：（1）；（2）．【分析】（1）根據平方根的定義，可得答案：（2）根據立方根的定義，可得答案．【解答】解：（1），，，，或；（2），，．【點評】本題考查了解方程，掌握平方根與立方根的定義是解題的關鍵．19．填空完成推理過程：如圖：已知，，求證：．證明：已知；；；；；；．【分析】根據平行線的判定和性質完成證明過程即可．【解答】證明：（已知），（同旁內角互補，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），．（等量代換）．故答案為：已知；；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換．【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握同旁內角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．20．已知的算術平方根為5，立方根為，求的平方根．【分析】根據算術平方根的定義列式求出，再根據立方根的定義列式求出，然后代入代數式進行計算即可求得的平方根．【解答】解：的算術平方根是5，，，的立方根是，，，，，的平方根為．【點評】本題考查了立方根的定義，平方根和算術平方根的定義，熟記概念并求出、的值是解題的關鍵．21．作圖題：（利用無刻度的直尺作圖），如圖，在方格紙中，有兩條線段、．利用方格紙完成以下操作：（1）過點作的平行線；（2）過點作的平行線，與（1）中的平行線交于點；（3）過點作的垂線；（4）請在上找一點，使得線段平分三角形的面積，在圖上作出線段．【分析】（1）所在的橫線就是滿足條件的直線；（2）在直線上取格點，則直線即為所求；（3）取上的格點，過，的直線即為所求；（4）取格點、，連接交于點，則線段即為所求．【解答】解：（1）如圖，直線即為所作；（2）如圖，直線即為所作；（3）如圖，直線即為所作；（4）如圖，線段即為所作．【點評】本題考查作圖應用與設計作圖，平移的性質，平行線的判定，三角形中線的性質等知識，解題的關鍵是掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．“比差法”是數學中常用的比較兩個數大小的方法，即：；例如：比較與2的大小．，又則，，．請根據上述方法解答以下問題：（1）的整數部分是5，的小數部分是；（2）比較與的大?。唬?）已知，試用“比差法”比較與的大?。痉治觥浚?）首先估算出，得到的整數部分是5；推出，得到，據此即可求解；（2）根據“比差法”比較兩個數大小即可；（3）根據“比差法”比較得再得到，根據，化簡比較即可求解．【解答】解：（1），的整數部分是5；，，的整數部分是1，則的小數部分是，故答案為：5；；（2），；（3），，．【點評】此題考查了無理數大小的比較，弄清題中的“作差比較法”是解本題的關鍵．23．已知直線，、分別為直線、上的點，為直線上方一點．（1）如圖1．若，，求：的度數．（2）如圖2．的角平分線的反向延長線與的角平分線交于點，試說明：，（不能利用三角形的內角和）（3）如圖3，若的角平分線與的角平分線交于點，的角平分線與的角平分線交于點，當時，請寫出與之間的數量關系，并說明理由．【分析】（1）過點作，根據平行線的性質得，，再利用三角形外角的性質可得答案；（2）過點作，過點作，設，，利用平角的定義表示出則，，即可證明結論；（3）過點作，過點作，設，，，，利用角度的和差關系表示出、、、的關系，進而解決問題．【解