第1頁（共1頁）七年級下冊期中數(shù)學試卷一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組圖形中，能將其中一個圖形經(jīng)過平移變換得到另一個圖形的是A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標系中，點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）實數(shù)16的平方根是A．4 B． C． D．4．（3分）如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等5．（3分）在，，，，，0.1313313331中，無理數(shù)的個數(shù)有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（3分）下列計算中，正確的是A． B． C． D．7．（3分）已知點的坐標為，點的坐標為，且，則的值為A．5 B． C．4 D．5或8．（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)有①對頂角相等；②同位角相等；③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．（3分）定義：直線與直線相交于點，對于平面內(nèi)任意一點，點到直線，的距離分別為，，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，“距離坐標”是的點的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，直線，點在直線、之間，點、分別在、上．連接、，，平分交于點，．，則的度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結論直接填寫在答題卡的指定位置。11．（3分）實數(shù)的相反數(shù)是．12．（3分）若點在軸上，則．13．（3分）一個正方體的體積為27，則它的棱長為．14．（3分）如圖，上午8時，一艘船從海港出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東方向的小島，10時整到達小島．則從小島看海港的位置，用方位角和距離表示為．15．（3分）觀察表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結論：①；②；③只有3個正整數(shù)滿足；④．其中正確的是．（填寫序號）1515.115.215.315.4225228.01231.04234.09237.1616．（3分）如圖，，，三根木棒釘在一起，，，現(xiàn)將木棒，同時分別以和的速度沿順時針方向旋轉，當木棒旋轉一周時，兩根木棒同時停止旋轉．則旋轉后木棒，平行．三、解答題。（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（8分）根據(jù)條件進行推理，得出結論，并在括號內(nèi)注明理由．如圖，，．求證：．證明：（已知），，，．．（已知），（等量代換）．．20．（8分）如圖，直線，相交于點，，垂足為．（1）直接寫出的對頂角和鄰補角；（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，由小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．三角形的三個頂點都是格點．（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點，的坐標分別是和，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，平移三角形，使得點平移至圖中點的位置（其中，分別是，的對應點）．①在圖中畫出三角形，并寫出點和點的坐標；②在射線上畫點，使．22．（10分）已知一塊面積為的正方形畫布．（1）求該正方形畫布的邊長；（2）甲乙兩名同學想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布．其中，甲的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為；乙的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為．問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由．23．（10分）已知，直線．（1）如圖1，點在、之間，求證：；（2）如圖2，在（1）的條件下，的平分線交的延長線于點，的平分線交的延長線于點，試探究，和這三個角之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，點在直線的上方，，的平分線交于點，若，請直接寫出的值．24．（12分）已知，三角形的頂點在軸的負半軸上，，頂點在第一象限，且點到兩坐標軸的距離均為，頂點在軸的正半軸上，，其中，，滿足：．（1）則，，；（2）如圖1，過點作直線，與軸交于點．①求三角形的面積和點的坐標；②如圖2，點是線段上一點，點是射線上一點，設，若，，請直接寫出的值．

2022-2023學年湖北省武漢市青山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組圖形中，能將其中一個圖形經(jīng)過平移變換得到另一個圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．【解答】解：各組圖形中，選項中的圖形是一個圖形經(jīng)過平移能得到另一個圖形，故選：．【點評】本題考查平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．2．（3分）在平面直角坐標系中，點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【解答】解：點坐標為，它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，故選：．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（3分）實數(shù)16的平方根是A．4 B． C． D．【分析】根據(jù)平方根的意義解答即可．【解答】解：因為，所以16的平方根是．故選：．【點評】本題考查平方根的意義，熟悉正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)是解題的關鍵．4．（3分）如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】由已知可知，從而得出同位角相等，兩直線平行．【解答】解：，（同位角相等，兩直線平行）．故選：．【點評】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關鍵．5．（3分）在，，，，，0.1313313331中，無理數(shù)的個數(shù)有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：，無理數(shù)有，，共2個，故選：．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．6．（3分）下列計算中，正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算逐項計算即可得到答案．【解答】解：．，故不符合題意；．，故不符合題意；．，故不符合題意；．，故符合題意．故選：．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握算術平方根，立方根的意義是解題的關鍵．7．（3分）已知點的坐標為，點的坐標為，且，則的值為A．5 B． C．4 D．5或【分析】根據(jù)點、的橫坐標相等可得軸，再分點在點的上方和下方兩種情況解答即可．【解答】解：點、的橫坐標都是3，軸，當點在點的上方時，；當點在點下方時，；的值為5或．故選：．【點評】本題考查了點的坐標，由點、的橫坐標相等可得軸是解答本題的關鍵，難點在于要分情況討論．8．（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)有①對頂角相等；②同位角相等；③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)對頂角相等、平行線的性質、平行公理判斷即可．【解答】解：①對頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，故本小題說法是假命題；③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題；故選：．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9．（3分）定義：直線與直線相交于點，對于平面內(nèi)任意一點，點到直線，的距離分別為，，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，“距離坐標”是的點的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】“距離坐標”是的點表示的含義是該點到直線、的距離分別為1、2．由于到直線的距離是1的點在與直線平行且與的距離是1的兩條平行線、上，到直線的距離是2的點在與直線平行且與的距離是2的兩條平行線、上，它們有4個交點，即為所求．【解答】解：如圖，到直線的距離是1的點在與直線平行且與的距離是1的兩條平行線、上，到直線的距離是2的點在與直線平行且與的距離是2的兩條平行線、上，“距離坐標”是的點是、、、，一共4個．故選：．【點評】本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長的點在與已知直線相距的兩條平行線上是解題的關鍵．10．（3分）如圖，直線，點在直線、之間，點、分別在、上．連接、，，平分交于點，．，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】延長交于點．利用角平分線的性質和平行線的性質，得到、、、的相等關系，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關系及平角關系求出即可．【解答】解：延長交于點．平分，．，．①，又，即②．①②，得．，．故選：．【點評】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質及三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角間關系等知識點．利用和求出的度數(shù)是解決本題的關鍵．二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結論直接填寫在答題卡的指定位置。11．（3分）實數(shù)的相反數(shù)是．【分析】直接利用相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩數(shù)是相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：實數(shù)的相反數(shù)是．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵．12．（3分）若點在軸上，則2．【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特點解答．【解答】解：點在軸上，，解得．故答案填2．【點評】本題主要考查了點在坐標軸上的坐標特點，即點在軸上點的坐標為縱坐標等于0；點在軸上點的坐標為橫坐標等于0．13．（3分）一個正方體的體積為27，則它的棱長為3．【分析】根據(jù)正方體的體積公式計算．【解答】解：正方體的體積為27，它的棱長為：，故答案為：3．【點評】題主要考查了立方根的概念，掌握立方根的性質是解題關鍵．14．（3分）如圖，上午8時，一艘船從海港出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東方向的小島，10時整到達小島．則從小島看海港的位置，用方位角和距離表示為南偏西，距離是40海里．【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于的角，由此即可解決問題．【解答】解：上午8時，船從海港出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東方向的小島，10時整到達小島，與的距離是海里，從小島看海港的位置，用方位角和距離表示為：南偏西，距離是40海里．故答案為：南偏西，距離是40海里．【點評】本題考查方向角，關鍵是掌握方向角的定義．15．（3分）觀察表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結論：①；②；③只有3個正整數(shù)滿足；④．其中正確的是①②③．（填寫序號）1515.115.215.315.4225228.01231.04234.09237.16【分析】由表格中的信息：①利用被開方數(shù)的小數(shù)點與其算術平方根的小數(shù)點之間的變化規(guī)律解答即可；②利用被開方數(shù)的小數(shù)點與其算術平方根的小數(shù)點之間的變化規(guī)律，分別確定被減數(shù)和減數(shù)的值，再相減即可；③先確定的范圍，再判斷的范圍判斷；④先估計的值，再判斷即可．【解答】解：①，，，故①正確；②，，，，，，，故②正確；③，，其中整數(shù)有：232，233，234共3個，故③正確；④由①知：，，故④錯誤．綜上，正確的是：①②③，故答案為：①②③．【點評】本題考查無理數(shù)的估計，解答時需要從表格中獲取信息，運用到涉理數(shù)大小比較，有理數(shù)的運算，整數(shù)的概念等，熟練掌握被開方數(shù)的小數(shù)點與其算術平方根的小數(shù)點之間的變化規(guī)律是解題的關鍵．16．（3分）如圖，，，三根木棒釘在一起，，，現(xiàn)將木棒，同時分別以和的速度沿順時針方向旋轉，當木棒旋轉一周時，兩根木棒同時停止旋轉．則旋轉2或14后木棒，平行．【分析】可設秒后木棒，平行，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到關于的方程，解方程即可求解．【解答】解：設秒后木棒，平行，依題意有，解得．或，解得．綜上所述，2秒或14秒后木棒，平行．故答案為：2或14．【點評】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到方程是解題的關鍵．歡迎加入實驗校全國初中數(shù)學教師QQ群10群1055437010研討歡迎加入實驗校全國初中數(shù)學教師QQ群10群1055437010研討三、解答題。（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）首先計算開平方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）．（2）．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）利用平方根的意義，即可解答；（2）利用立方根的意義，即可解答．【解答】解：（1），，或，或；（2），，，．【點評】本題考查了立方根，平方根，熟練掌握立方根和平方根的意義是解題的關鍵．19．（8分）根據(jù)條件進行推理，得出結論，并在括號內(nèi)注明理由．如圖，，．求證：．證明：（已知），對頂角相等，，．．（已知），（等量代換）．．【分析】結合對頂角相等可求得，可判定，從而有，則可求得，即可判定．【解答】證明：（已知），（對頂角相等），，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（已知），（等量代換）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理及性質并靈活運用．20．（8分）如圖，直線，相交于點，，垂足為．（1）直接寫出的對頂角和鄰補角；（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對頂角、鄰補角的定義，即可解答；（2）根據(jù)垂直定義可得，從而求出，利用鄰補角進行計算即可解答．【解答】解：（1）的對頂角是，的鄰補角是和；（2），，，，．【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．21．（8分）如圖，由小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．三角形的三個頂點都是格點．（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點，的坐標分別是和，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，平移三角形，使得點平移至圖中點的位置（其中，分別是，的對應點）．①在圖中畫出三角形，并寫出點和點的坐標；②在射線上畫點，使．【分析】（1）根據(jù)坐標得出平面直角坐標系解答即可；（2）①根據(jù)平移的性質畫出圖形即可；②根據(jù)題意畫出圖形解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：點，的坐標分別是和，點；（2）①如圖所示，即為所求：，，；②延長射線，交點所在的直線于點，則點即為所求：，，由平移可知，，即．【點評】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質．22．（10分）已知一塊面積為的正方形畫布．（1）求該正方形畫布的邊長；（2）甲乙兩名同學想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布．其中，甲的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為；乙的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為．問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由．【分析】（1）利用正方形的面積公式求解；（2）在甲方案中可設它的長為，則它的寬為，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可判斷，同理可判斷乙方案是否可行．【解答】解：（1）正方形的邊長為；（2）甲的方案不可行，乙方案可行．甲方案中，設長方形紙片的長為，寬為，則，即，，解得：，長方形的長為．，但正方形紙片的邊長只有；乙方案中，設長方形紙片的長為，寬為，則，即，解得：，長方形的長為，故乙方案可行，綜上，甲方案不可行，乙方案可行．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及算術平方根和正方形性質等知識，解題的關鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長結合題意去判斷．23．（10分）已知，直線．（1）如圖1，點在、之間，求證：；（2）如圖2，在（1）的條件下，的平分線交的延長線于點，的平分線交的延長線于點，試探究，和這三個角之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，點在直線的上方，，的平分線交于點，若，請直接寫出的值．【分析】（1）作，根據(jù)平行線的性質即可證明結論；（2）根據(jù)三角形的