云南省龍陵一中2025屆高三數學試題第一次統測試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行下面的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．2．函數的大致圖像為（）A． B．C． D．3．如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：），則該幾何體的表面積為()A． B．C． D．4．若，則()A． B． C． D．5．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?7．上世紀末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術及先進的數學水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數據（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當日正午太陽光線）與春秋分日光（當日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續減小，其正切值及對應的年代如下表：黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是()A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年8．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}9．已知函數，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知集合，，則A． B． C． D．11．設命題p:>1,n2>2n,則p為（）A． B．C． D．12．已知數列滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《易經》是中國傳統文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.14．函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，則實數的取值范圍為______.15．在中，角，，的對邊分別為，，.若；且，則周長的范圍為__________.16．如圖，己知半圓的直徑，點是弦（包含端點，）上的動點，點在弧上．若是等邊三角形，且滿足，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列是各項均為正數的等比數列，數列為等差數列，且，，.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）設為數列的前項和，若對于任意，有，求實數的值.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，是的中點，點在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點；（2）平面平面.19．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大小；（2）求的值.20．（12分）對于正整數，如果個整數滿足，且，則稱數組為的一個“正整數分拆”.記均為偶數的“正整數分拆”的個數為均為奇數的“正整數分拆”的個數為.(Ⅰ)寫出整數4的所有“正整數分拆”;(Ⅱ)對于給定的整數，設是的一個“正整數分拆”，且，求的最大值;(Ⅲ)對所有的正整數，證明:;并求出使得等號成立的的值.(注:對于的兩個“正整數分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數分拆”是相同的.)21．（12分）已知數列是公比為正數的等比數列，其前項和為，滿足，且成等差數列.（1）求的通項公式；（2）若數列滿足，求的值.22．（10分）已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，，點G的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當時，求（O為坐標原點）面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據框圖，模擬程序運行，即可求出答案.【詳解】運行程序，，

，，，，，結束循環，故輸出，故選：D.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環結構，條件分支結構，屬于中檔題.2、D【解析】

通過取特殊值逐項排除即可得到正確結果.【詳解】函數的定義域為，當時，，排除B和C；當時，，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.3、C【解析】

由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，據此可計算出答案.【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，該幾何體的表面積.故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，幾何體的表面積的計算.由三視圖正確恢復幾何體是解題的關鍵.4、D【解析】

直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結果．【詳解】∵，∴，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，同角三角函數關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．5、B【解析】

先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據此可知“”是“”的必要不充分條件．故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數學運算，邏輯推理能力，屬于基礎題.6、B【解析】試題分析：由集合A中的函數y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數考點：交集及其運算．7、D【解析】

先理解題意，然后根據題意建立平面幾何圖形，在利用三角函數的知識計算出冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，即可得到正確選項．【詳解】解：由題意，可設冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則，，．，估計該骨笛的大致年代早于公元前6000年．故選：．【點睛】本題考查利用三角函數解決實際問題的能力，運用了兩角和與差的正切公式，考查了轉化思想，數學建模思想，以及數學運算能力，屬中檔題．8、D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.9、C【解析】

結合分段函數的解析式,先求出,進而可求出.【詳解】由題意可得，則.故選:C.【點睛】本題考查了求函數的值,考查了分段函數的性質,考查運算求解能力,屬于基礎題.10、C【解析】分析：根據集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續型”集合則可借助不等式進行運算.11、C【解析】根據命題的否定，可以寫出：，所以選C.12、C【解析】

利用的前項和求出數列的通項公式，可計算出，然后利用裂項法可求出的值.【詳解】.當時，；當時，由，可得，兩式相減，可得，故，因為也適合上式，所以.依題意，，故.故選：C.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。【詳解】八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。∴從8個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：。【點睛】本題考查古典概型，解題關鍵是確定基本事件的個數。本題不能受八卦影響，我們關心的是八卦中陰線和陽線的條數，這樣才能正確地確定基本事件的個數。14、【解析】

先求得與關于軸對稱的函數，將問題轉化為與的圖象有交點，即方程有解.對分成三種情況進行分類討論，由此求得實數的取值范圍.【詳解】因為關于軸對稱的函數為，因為函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，所以與的圖象有交點，方程有解.時符合題意.時轉化為有解，即，的圖象有交點，是過定點的直線，其斜率為，若，則函數與的圖象必有交點，滿足題意；若，設，相切時，切點的坐標為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當，即時，，的圖象有交點，此時，與的圖象有交點，函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，綜上可得，實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數求解函數的零點以及對稱性，函數與方程等基礎知識，考查學生分析問題，解決問題的能力，推理與運算求解能力，轉化與化歸思想和應用意識.15、【解析】

先求角，再用余弦定理找到邊的關系，再用基本不等式求的范圍即可.【詳解】解：所以三角形周長故答案為：【點睛】考查正余弦定理、基本不等式的應用以及三條線段構成三角形的條件；基礎題.16、1【解析】

建系，設，表示出點坐標，則，根據的范圍得出答案．【詳解】解：以為原點建立平面坐標系如圖所示：則，，，，設，則，，，，，，，顯然當取得最大值4時，取得最小值1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算，坐標運算，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）（3）【解析】

（1）假設公差，公比，根據等差數列和等比數列的通項公式，化簡式子，可得，，然后利用公式法，可得結果.（2）根據（1）的結論，利用錯位相減法求和，可得結果.（3）計算出，代值計算并化簡，可得結果.【詳解】解：（1）依題意：，即，解得：所以，（2），，，上面兩式相減，得：則即所以，（3），所以由得，，即【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的綜合應用，以及利用錯位相減法求和，屬基礎題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）推導出，由是的中點，能證明是有中點．（2）作于點，推導出平面，從而，由，能證明平面，由此能證明平面平面．【詳解】證明：（1）在三棱錐中，平面，平面平面，平面，，在中，是的中點，是有中點．（2）在三棱錐中，是銳角三角形，在中，可作于點，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，平面平面．【點睛】本題考查線段中點的證明，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應用與特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.20、(Ⅰ)，，，，；(Ⅱ)為偶數時，，為奇數時，；(Ⅲ)證明見解析，，【解析】

(Ⅰ)根據題意直接寫出答案.(Ⅱ)討論當為偶數時，最大為，當為奇數時，最大為，得到答案.(Ⅲ)討論當為奇數時，，至少存在一個全為1的拆分，故，當為偶數時，根據對應關系得到，再計算，，得到答案.【詳解】(Ⅰ)整數4的所有“正整數分拆”為：，，，，.(Ⅱ)當為偶數時，時，最大為；當為奇數時，時，最大為；綜上所述：為偶數，最大為，為奇數時，最大為.(Ⅲ)當為奇數時，，至少存在一個全為1的拆分，故；當為偶數時，設是每個數均為偶數的“正整數分拆”，則它至少對應了和的均為奇數的“正整數分拆”，故.綜上所述：.當時，偶數“正整數分拆”為，奇數“正整數分拆”為，；當時，偶數“正整數分拆”為，，奇數“正整數分拆”為，故；當時，對于偶數“正整數分拆”，除了各項不全為的奇數拆分外，至少多出一項各項均為的“正整數分拆”，故.綜上