非正弦周期電流的電路非正弦周期電路非正弦電流的普遍性和特殊性工程中常有一些非正弦信號。如計算機中的脈沖信號；測量技術中將非電電量轉換成的電信號；由語言、音樂、圖象轉換成的電信號；許多電子儀器在工作時所需的控制信號等等。既然是非正弦的電學量，就不能用正弦交流電的相量分析方法進行討論分析，這里討論對非正弦電流量的分析方法。它是非正弦量的一種特例。對非正弦的電學量分析的理論依據，仍然是受電路約束方程制約的，所用的數學工具是傅立葉級數，分析方法基本屬于頻域分析范疇。§5-1.非正弦周期量的分解如圖，當一個直流電源和一個正弦電源串聯時，可以得到電路的總電動勢為當電路中接入一電阻R時，電流為顯然，電路中的電流并不是正弦量。Re1iE0––++e1E0E1moet非正弦周期量的分解根據數學中傅立葉級數理論，任何滿足狄里赫利條件的周期函數都可以展開成三角級數。如函數f(

t)可展開分解為式中或傅立葉級數的系數由上面得到的系數，可求出Akm及

k

。傅立葉展開對周期性電流量的分解如果一個電流量具有周期T(=2/)，就可以根據傅立葉展開，分解得到由直流分量A0、基波A1msin(t+1)、二次諧波A2msin(2t+2)、……等高次諧波分量組成。這樣，我們可以根據已學過的理論對級數各項進行討論。對直流量用直流電路理論；對正弦量用相量理論，我們已經有了比較完善的理論工具。(1)全波電壓整流波形的傅立葉展開式為例ut

2oUm積分后為零。故可知系數即(k為偶數)(k為奇數)可得(k為偶數)由此，ut

2oUm§5-2.非正弦周期量的有效值由第三章得出的有效值公式不僅適用于正弦量，也適用于非正弦的周期量。若某非正弦的周期電流已分解成傅立葉級數則其有效值為上式根號中的積分式可以分解為四項：(1)(2)(3)(4)由此，可得到有效值為其中，同理，非正弦周期電壓的有效值為I1，I2分別為基波、二次諧波等的有效值，它們本身都是正弦波?？梢姼饔行е档扔谄湎鄳档摹＠蝗煽卣麟娐?，控制角為

，正弦部分的幅值為Im=310V，求其電流的平均值和有效值。Imoit

2解：由題意，知相角0~

之間電流值為零，~之間電流值為正弦量Imsint。則電流的平均值為電流的有效值為5-3非正弦周期電流的線性電路的計算

電路如圖所示，已知u為非正弦周期電壓（或電流i），如何求解電路中各電流電壓呢？iuLRC

解決這個問題的方法是借助于傅立葉級數。因為非正弦周期電壓可分解為下列形式：

那么它的作用就和一個直流電壓及一系列不同頻率的正弦電壓串聯起來共同作用在電路中的情況一樣。電路如圖所示。圖中：

這樣的電源接在線性電路中所引起的電流及電壓，就可以用疊加原理來計算。iu1LRCu2u0即：式中，I0=0非正弦周期電流的線性電路的解題步驟：

（1）將非正弦周期電源電壓分解成傅立葉級數，看作由恒定分量和各次正弦諧波分量串聯的結果。（2）利用疊加原理計算電壓的恒定分量和各次正弦諧波分量單獨存在時所產生的電流分量。（3）將所得的電流分量疊加起來，即為所需的結果。注意：感抗和容抗的變化?！?-4非正弦周期電流電路中的平均功率計算非正弦周期電流電路中的平均功率和在正弦交流電路中一樣，也可應用下式：設非正弦周期電壓和電流如下：則可得下列五項：其中，第（2）、（3）及（4）三項含有不同頻率的兩個分量的乘積，其積分結果為零；第（1）項的積分結果為U0I0；第（5）項的積分結果為可見，非正弦周期電流電路中的平均功率等于恒定分量和各正弦諧波分量的平均功率之和。為了便于分析與計算，通常可將非正弦周期電壓和電流用等效正弦電壓和電流來代替。等效的條件是：等效正弦量的有效值應等于已知非正弦周期量的有效值，等效正弦量的頻率應等于非正弦周期量的基波的頻率，用等效正弦量代替非正弦周期電壓和電流后，其功率必須等于電路的實際功率。這樣等效代替之后，就可以用相量表示。等效正弦電壓與電流之間的相位差應由下式確定：

式中P是非正弦周期電流電路的平均功率，U和I是非正弦周期電壓和電流