2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗方法與應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統(tǒng)計推斷的基本步驟？A.描述統(tǒng)計B.假設檢驗C.參數(shù)估計D.數(shù)據(jù)收集2.在進行假設檢驗時，如果零假設為真，那么以下哪種情況最有可能發(fā)生？A.統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)B.統(tǒng)計量落在接受域內(nèi)C.統(tǒng)計量接近0D.統(tǒng)計量接近標準正態(tài)分布3.下列哪個統(tǒng)計量用于衡量兩個樣本均值差異的顯著性？A.樣本方差B.樣本均值C.樣本標準差D.t統(tǒng)計量4.在進行假設檢驗時，如果樣本量較小，應使用哪種方法進行假設檢驗？A.z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗5.下列哪個檢驗用于比較兩個比例的顯著性差異？A.t檢驗B.z檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗6.在進行假設檢驗時，如果零假設為真，那么以下哪種情況最有可能發(fā)生？A.統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)B.統(tǒng)計量落在接受域內(nèi)C.統(tǒng)計量接近0D.統(tǒng)計量接近標準正態(tài)分布7.下列哪個統(tǒng)計量用于衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的指標？A.樣本均值B.樣本標準差C.樣本方差D.樣本中位數(shù)8.在進行假設檢驗時，如果樣本量較大，應使用哪種方法進行假設檢驗？A.z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗9.下列哪個檢驗用于比較兩個樣本方差的顯著性差異？A.t檢驗B.z檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗10.在進行假設檢驗時，如果零假設為真，那么以下哪種情況最有可能發(fā)生？A.統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)B.統(tǒng)計量落在接受域內(nèi)C.統(tǒng)計量接近0D.統(tǒng)計量接近標準正態(tài)分布二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計推斷分為______和______兩個基本步驟。2.假設檢驗的基本步驟為：提出零假設、______、確定顯著性水平、______、得出結(jié)論。3.在進行假設檢驗時，如果零假設為真，那么______統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)的概率很小。4.在進行假設檢驗時，如果樣本量較小，應使用______進行假設檢驗。5.在進行假設檢驗時，如果樣本量較大，應使用______進行假設檢驗。6.下列哪個檢驗用于比較兩個樣本均值差異的顯著性？（）7.下列哪個檢驗用于比較兩個比例的顯著性差異？（）8.下列哪個檢驗用于比較兩個樣本方差的顯著性差異？（）9.下列哪個統(tǒng)計量用于衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的指標？（）10.下列哪個統(tǒng)計量用于衡量兩個樣本均值差異的顯著性？（）四、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.解釋顯著性水平α在假設檢驗中的作用。3.描述t檢驗和z檢驗的區(qū)別及其適用條件。4.簡要說明卡方檢驗的應用場景。五、計算題（每題10分，共30分）1.從某班級中隨機抽取10名學生，測得他們的數(shù)學成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8，85，92，88，75，90，82，95，86，79。請計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標準差。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%。現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中隨機抽取10件進行檢查，其中有8件合格。請使用z檢驗方法檢驗該批產(chǎn)品的合格率是否與工廠宣稱的合格率有顯著差異。3.兩個班級的英語成績?nèi)缦卤硭荆簗班級|學生人數(shù)|平均分||----|--------|------||A班|30|85||B班|25|90|請使用t檢驗方法檢驗兩個班級的英語成績是否存在顯著差異。六、應用題（每題10分，共20分）1.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，已知平均壽命為500小時，標準差為100小時。現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取20件進行測試，測試結(jié)果如下（單位：小時）：480，520，490，530，510，460，550，540，570，490，580，500，440，560，590，510，450，530，540，470。請使用t檢驗方法檢驗這批產(chǎn)品的平均壽命是否與已知數(shù)據(jù)有顯著差異。2.某地區(qū)居民的月收入（單位：元）服從正態(tài)分布，已知平均收入為5000元，標準差為1000元。現(xiàn)從該地區(qū)隨機抽取100戶居民，測得他們的月收入如下：5100，5200，5300，5400，5500，5600，5700，5800，5900，6000，6100，6200，6300，6400，6500，6600，6700，6800，6900，7000。請使用z檢驗方法檢驗這批居民的月收入是否與已知數(shù)據(jù)有顯著差異。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：統(tǒng)計推斷分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計兩個基本步驟，描述統(tǒng)計是對數(shù)據(jù)的基本描述，推斷統(tǒng)計則是對數(shù)據(jù)進行分析，得出結(jié)論。2.B解析：如果零假設為真，那么統(tǒng)計量落在接受域內(nèi)的概率很大，因為接受域是當零假設為真時，統(tǒng)計量可能落在這個區(qū)域。3.D解析：t統(tǒng)計量用于比較兩個樣本均值差異的顯著性。4.B解析：當樣本量較小時，由于樣本方差可能較大，使用t檢驗可以更準確地估計總體均值。5.C解析：卡方檢驗用于比較兩個比例的顯著性差異。6.B解析：如果零假設為真，那么統(tǒng)計量落在接受域內(nèi)的概率很大。7.B解析：樣本標準差是衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的指標。8.A解析：當樣本量較大時，可以使用z檢驗，因為大樣本情況下，樣本均值接近總體均值，可以使用正態(tài)分布進行推斷。9.C解析：卡方檢驗用于比較兩個樣本方差的顯著性差異。10.D解析：t統(tǒng)計量用于衡量兩個樣本均值差異的顯著性。二、填空題（每題2分，共20分）1.描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計解析：這是統(tǒng)計推斷的兩個基本步驟，描述統(tǒng)計用于描述數(shù)據(jù)特征，推斷統(tǒng)計用于從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征。2.提出零假設、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定顯著性水平、計算統(tǒng)計量、得出結(jié)論解析：這是假設檢驗的基本步驟，包括提出假設、選擇合適的統(tǒng)計量、確定顯著性水平、計算統(tǒng)計量并進行比較，最后得出結(jié)論。3.統(tǒng)計量解析：在假設檢驗中，統(tǒng)計量用于衡量樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)之間的差異。4.t檢驗解析：當樣本量較小時，使用t檢驗可以更準確地估計總體均值。5.z檢驗解析：當樣本量較大時，可以使用z檢驗，因為大樣本情況下，樣本均值接近總體均值。6.t檢驗解析：t檢驗用于比較兩個樣本均值差異的顯著性。7.卡方檢驗解析：卡方檢驗用于比較兩個比例的顯著性差異。8.卡方檢驗解析：卡方檢驗用于比較兩個樣本方差的顯著性差異。9.樣本標準差解析：樣本標準差是衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的指標。10.t統(tǒng)計量解析：t統(tǒng)計量用于衡量兩個樣本均值差異的顯著性。四、簡答題（每題5分，共25分）1.假設檢驗的基本步驟為：提出零假設、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定顯著性水平、計算統(tǒng)計量、得出結(jié)論。解析：假設檢驗是統(tǒng)計推斷的一種方法，基本步驟包括提出零假設和備擇假設，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，確定顯著性水平，計算統(tǒng)計量，并根據(jù)統(tǒng)計量的結(jié)果得出結(jié)論。2.顯著性水平α在假設檢驗中的作用是確定拒絕零假設的臨界值。解析：顯著性水平α是假設檢驗中的一個重要參數(shù)，它表示在零假設為真的情況下，犯第一類錯誤（即錯誤地拒絕零假設）的概率。α值越小，拒絕零假設的臨界值越低，對數(shù)據(jù)的顯著性要求越高。3.t檢驗和z檢驗的區(qū)別在于樣本量的大小和總體標準差是否已知。解析：t檢驗和z檢驗都是用于比較兩個樣本均值差異的統(tǒng)計方法，但它們適用于不同的情況。t檢驗適用于小樣本量（n<30）或總體標準差未知的情況，而z檢驗適用于大樣本量（n>30）或總體標準差已知的情況。4.卡方檢驗的應用場景包括：檢驗兩個分類變量之間是否存在獨立性、檢驗頻數(shù)分布是否符合某個分布等。解析：卡方檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，常用于檢驗兩個分類變量之間是否存在獨立性，或者檢驗頻數(shù)分布是否符合某個分布，如正態(tài)分布、二項分布等。五、計算題（每題10分，共30分）1.樣本均值=(78+85+92+88+75+90+82+95+86+79)/10=86.5樣本標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(78-86.5)2+(85-86.5)2+...+(79-86.5)2/(10-1)]≈6.53解析：計算樣本均值和樣本標準差需要先求出每個數(shù)據(jù)與均值的差的平方，然后求和并除以自由度，最后開方得到標準差。2.使用z檢驗方法，計算z值：z=(樣本比例-總體比例)/√[總體比例*(1-總體比例)/樣本量]=(0.8-0.9)/√[0.9*(1-0.9)/10]≈-1.29查找z值對應的p值，如果p值小于顯著性水平α（通常為0.05），則拒絕零假設。解析：計算z值需要先計算樣本比例，然后根據(jù)樣本比例和總體比例計算z值，最后查找z值對應的p值進行判斷。3.使用t檢驗方法，計算t值：t=(樣本均值1-樣本均值2)/√[s12/n1+s22/n2]=(85-90)/√[(√(30*(85-85)2)/30)2+(√(25*(90-90)2)/25)2]≈-2.58查找t值對應的p值，如果p值小于顯著性水平α（通常為0.05），則拒絕零假設。解析：計算t值需要先計算兩個樣本的均值和方差，然后根據(jù)t分布表查找對應的p值進行判斷。六、應用題（每題10分，共20分）1.使用t檢驗方法，計算t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(500-510)/(100/√20)≈-1.18查找t值對應的p值，如果p值小于顯著性水平α（通常為0.05），則拒絕零假設。解析：計算t值需要