第第頁華東師大版七年級數學下冊《5.1從實際問題到方程》同步測試題(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．宋元時期，中國數學家創立了“天元術”，用“天元”表示未知數．首先要“立天元一”，相當于“設未知數x”，再根據問題給出的條件列出兩個相等的代數式，進而得到一個等式．“天元術”指的是我們所學的（

）A．函數 B．有理數 C．代數式 D．方程2．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．已知是關于的方程的解，則的值是（

）A． B． C． D．4．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．5．在方程，，，，，，中，是一元一次方程的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．以上答案都不對6．方程：①；②；③；④中，一元一次方程的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列四個說法：①兩點確定一條直線；②多項式的次數是9；③；④是方程．其中正確的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，C．若，則 D．若，則9．下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，一種常見的足球表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，已知黑皮和白皮共有塊，每塊黑皮周圍有塊白皮，每塊白皮周圍有塊黑皮．若縫制這樣一個足球需要黑皮塊，由題意可列方程為（）A． B．C． D．11．若是關于的一元一次方程的解，則的值是（

）A．1 B．2 C．0 D．12．有一所寄宿制學校，開學安排宿舍，如果每間宿舍住人，將會空出間宿舍；如果每間宿舍住人，就有人沒床位，設在學校住宿的學生有人，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題13．在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的為（填序號）．14．下列關于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有．15．已知某數的3倍與4的差等于6，設某數為x，可列出方程：．16．一個長方形花壇，長比寬多，面積為，該花壇長為多少？若設花壇的長為，則可列方程為．三、解答題17．判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．18．根據下列問題，設未知數并列出方程：(1)某校女生占全體學生數的52，比男生多80人，這所學校有多少名學生？(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長．19．一件襯衫先按成本加價元標價，再以折出售，仍可獲利元，這件襯衫的成本是多少元？設這件襯衫的成本為元(1)填寫表格（用含的代數式表示）：成本/元標價/元售價/元(2)根據相等關系列出方程．20．只列方程，不解方程(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，這個班女生有多少人？(2)小明買蘋果和梨共5千克，用去21元，其中蘋果每千克5元，梨每千克4元，問蘋果買了多少千克？參考答案題號12345678910答案DDACBBBDDA題號1112答案CA1．D【分析】本題主要考查了數學常識和方程的概念，利用題干中的信息結合數學常識解答即可．【詳解】解：∵用“天元”表示未知數，解題先要“立天元為某某”，相當于“設x為某某”，又∵含有未知數的等式是方程，∴“天元術”是中國數學史上的一項杰出創造，它指的是我們所學的方程．故選：D．2．D【分析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，解答關鍵是按照定義進行判斷．根據一元一次方程的定義回答即可．【詳解】解：A、有兩個未知數，故不是一元一次方程，故A錯誤；B、分母中有字母，是分式方程，故不是一元一次方程，故B錯誤；C、不是等式，故不是一元一次方程，故C錯誤；D、符合一元一次方程的特點，是一元一次方程，故D正確．故選：D．3．A【分析】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解是解題的關鍵；因此此題可把代入方程求解a即可．【詳解】解：把代入方程得：，∴；故選A．4．C【分析】本題考查了一元一次方程的定義“只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關鍵．根據一元一次方程的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、方程中的次數是2，則此項不是一元一次方程，不符合題意；B、方程含有兩個未知數，則此項不是一元一次方程，不符合題意；C、方程是一元一次方程，則此項符合題意；D、方程中不是整式，則此項不是一元一次方程，不符合題意；故選：C．5．B【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數，且未知數的次數為1的整式方程叫做一元一次方程，據此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，不是一元一次方程，根據一元一次方程的定義可知，只有，，，這三個方程是一元一次方程，故選：B．6．B【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．根據一元一次方程的定義即可解答．【詳解】解：①，未知數有2個，不是一元一次方程；②，不是整式方程，不是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程；綜上所述，一元一次方程的個數是2個．故選：B．7．B【分析】本題考查了多項式的次數，度分秒的轉換，方程的定義，根據相關知識逐一判斷即可，熟知相關概念是解題的關鍵．【詳解】解：①兩點確定一條直線，故①正確；②多項式的次數是6，故②錯誤；③，，，故③正確；④不是方程，故④錯誤，故正確的個數為2個，故選：B．8．D【分析】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式．據此逐項分析即可．【詳解】解：A．若，兩邊都乘以，則，故正確；B．若，兩邊都減去，則，故正確；C．若，兩邊都除以，則，故正確；D．若，當時，則，故不正確；故選：D．9．D【分析】本題考查等式的基本性質，解題得到關鍵是熟練運用等式的基本性質，根據等式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A．若，則，變形正確；B．若，則，變形正確；C．若，由得，變形正確；D．若，則，故此選項變形錯誤，不符合題意故選：D．10．A【分析】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系列方程．設縫制這樣一個足球需要塊黑皮，塊白皮，根據黑皮和白皮共有塊，每塊黑皮周圍有塊白皮，每塊白皮周圍有塊黑皮，列方程即可．【詳解】解：設縫制這樣一個足球需要塊黑皮，塊白皮，由題意得．故選：．11．C【分析】本題主要考查了一元一次方程解的解，代數式求值，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值，據此把代入原方程得到，再利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程的解，∴，∴，故選：C．12．A【分析】本題考查的知識點是列一元一次方程，解題關鍵是正確找出題目中的等量關系并列出方程．學校的宿舍數不變，可根據兩種安排宿舍的方法分別表示出宿舍數，如果每間宿舍安排人，將會空出間宿舍，則宿舍數可表示為；如果每間宿舍安排人，就會有人沒床位，則宿舍數可表示為，從而列出方程．【詳解】解：設在學校住宿的學生有人，依題得：．故選：．13．③④【分析】本題考查方程的判斷，根據含有未知數的等式叫做方程，進行判斷即可．【詳解】解：①不是等式，不是方程；②不含未知數，不是方程；③是方程；④是方程；⑤不是等式，不是方程；故是方程的為③④．故答案為：③④14．②③④⑥【分析】本題考查了整式方程的定義，判斷一個方程是否為整式方程，要看分母中是否含有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）．根據整式方程的定義：分母中不含未知數的方程叫做整式方程進行判斷．【詳解】解：②0，③，④，⑥的分母中不含未知數，是整式方程；①和⑤分母中含未知數，是分式方程．故答案為：②③④⑥．15．【分析】本題主要考查了由具體問題抽象出一元一次方程，關鍵是抓住題目中的關鍵詞語，如：倍、差、和等．首先表示出“某數的3倍”為，再表示出“與4的差”可得，進而得到方程．【詳解】解：已知某數的3倍與4的差等于6，設某數為x，可列出方程：，故答案為：．16．【分析】本題考查了方程，等量關系比較明顯，利用長方形的面積得出方程是解題關鍵．設出長方形的長，然后表示出長方形的寬，利用長方形的面積計算方法列出方程求解即可．【詳解】解：設花壇的長為，根據題意得：，故答案為：．17．(1)不是方程，見解析(2)是方程(3)不是方程，見解析(4)不是方程，見解析(5)是方程(6)不是方程，見解析【分析】（1）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（2）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（3）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（4）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（5）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（6）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得．【詳解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知數．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知數．【點睛】本題考查了方程，熟記方程的概念是解題關鍵．18．(1)(2)【分析】本題考查列方程，找到等量關系是本題關鍵．（1）根據全校人數女生人數，女生人數—男生人數＝80建立等量關系即可；（2）根據擴大部分面積為5x，通過原來面積加上擴大部分面積等于現在總面積可建立等量關系．【詳解】（1）設這所學校的學生數為，那么女生數為，男生數為．根據“女生比男生多80人”，列得方程．（2）設正方形綠地的邊長為m，擴大部分面積為：5x那么擴大后的綠地面積為．根據“擴大后的綠地面積是”．列得方程．19．(1)標價：

售價：(2)【分析】此題考查了一元一次方程的應用，代數式，理解成本價、標價、銷售價，以及利潤、成本、售價之間的關系是解本題的關鍵．（1）設這件襯衫的成本是元，根據題意：標價成本價，售價標價，由此即可解決問題．（2）設這件襯衫的成本是元，根據：利潤銷