新疆庫車縣烏尊鎮中學2025屆高三下學期第五次重點考試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，，則的大小關系是()A． B． C． D．2．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，則△ABC的面積是（）A． B． C．3 D．3．下圖是民航部門統計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數據統計圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．天津的往返機票平均價格變化最大C．上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D．相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加4．函數的大致圖象為（）A． B．C． D．5．已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標準方程為()A． B． C． D．6．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．1 C．或1 D．或97．若實數、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．8．設P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q9．雙曲線：（，）的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．10．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達目的地，請問第二天比第四天多走了（）A．96里 B．72里 C．48里 D．24里11．己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點在四棱錐的外接球面上運動，記點到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A． B．C． D．12．集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學舉行了一次消防知識競賽，將參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數是80，則成績在區間的學生人數是__________．14．已知函數有且只有一個零點，則實數的取值范圍為__________.15．已知變量(m>0)，且，若恒成立，則m的最大值________．16．已知全集，集合，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.18．（12分）在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.19．（12分）已知，均為正數，且.證明：（1）；（2）.20．（12分）在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，，M、N分別為、的中點.?（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.21．（12分）在考察疫情防控工作中，某區衛生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛生運動，從人居環境改善、飲食習慣、社會心理健康、公共衛生設施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習，提倡文明健康、綠色環保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調查，隨機收集了該區居民六類日常生活習慣的有關數據.六類習慣是：（1）衛生習慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規律狀況類.經過數據整理，得到下表：衛生習慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規律狀況類有效答卷份數380550330410400430習慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設每份調查問卷只調查上述六類狀況之一，各類調查是否達到良好標準相互獨立.（1）從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者的概率；（2）從該區任選一位居民，試估計他在“衛生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣的概率；（3）利用上述六類習慣調查的排序，用“”表示任選一位第k類受訪者是習慣良好者，“”表示任選一位第k類受訪者不是習慣良好者（）.寫出方差，，，，，的大小關系.22．（10分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若函數的最大值為，且，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

選取中間值和，利用對數函數，和指數函數的單調性即可求解.【詳解】因為對數函數在上單調遞增,所以,因為對數函數在上單調遞減,所以，因為指數函數在上單調遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點睛】本題考查利用對數函數和指數函數的單調性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運用能力;選取合適的中間值是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.2．A【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故△ABC的面積.故選：A【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，三角形的面積公式，考查了學生的運算求解能力.3．D【解析】

根據條形圖可折線圖所包含的數據對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項，根據折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C選項敘述正確.對于D選項，根據折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【點睛】本小題主要考查根據條形圖和折線圖進行數據分析，屬于基礎題.4．A【解析】

利用特殊點的坐標代入，排除掉C，D；再由判斷A選項正確.【詳解】，排除掉C，D；，，，.故選：A．【點睛】本題考查了由函數解析式判斷函數的大致圖象問題，代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題.5．B【解析】

根據焦點所在坐標軸和漸近線方程設出雙曲線的標準方程，結合焦點坐標求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，∴可設雙曲線的方程為，一個焦點為，∴，∴，故的標準方程為.故選：B【點睛】此題考查根據雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導致方程形式出錯.6．C【解析】

由題意利用兩個向量的數量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義和公式，屬于基礎題．7．D【解析】

根據約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，得，可得點，由得，平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是基礎題．8．C【解析】

解：因為P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C9．A【解析】

根據題意得到，化簡得到，得到答案.【詳解】根據題意知：焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力和轉化能力.10．B【解析】

人每天走的路程構成公比為的等比數列，設此人第一天走的路程為，計算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構成公比為的等比數列，設此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點睛】本題考查了等比數列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.11．A【解析】

根據平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根據已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示：取的中點，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.【點睛】本題考查組合體、球，還考查空間想象能力以及數形結合的思想，屬于難題.12．A【解析】

計算，再計算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．30【解析】

根據頻率直方圖中數據先計算樣本容量，再計算成績在80～100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績在80～100分的頻率是，則成績在區間的學生人數是．故答案為：30【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生綜合分析，數據處理，數形運算的能力，屬于基礎題.14．【解析】

當時，轉化條件得有唯一實數根，令，通過求導得到的單調性后數形結合即可得解.【詳解】當時，，故不是函數的零點；當時，即，令，，，當時，；當時，，的單調減區間為，增區間為，又，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實數根，則.故答案為：.【點睛】本題考查了導數的應用，考查了轉化化歸思想和數形結合思想，屬于難題.15．【解析】

在不等式兩邊同時取對數，然后構造函數f（x）＝，求函數的導數，研究函數的單調性即可得到結論．【詳解】不等式兩邊同時取對數得，即x2lnx1＜x1lnx2，又即成立，設f（x）＝，x∈（0，m），∵x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則函數f（x）在（0，m）上為增函數，函數的導數，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，即函數f（x）的最大增區間為（0，e），則m的最大值為e故答案為：e【點睛】本題考查函數單調性與導數之間的應用，根據條件利用取對數得到不等式,從而可構造新函數，是解決本題的關鍵16．【解析】

根據題意可得出，然后進行補集的運算即可．【詳解】根據題意知，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補集的運算，考查計算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數方程.【方法點睛】參數方程與普通方程的互化：把參數方程化為普通方程，需要根據其結構特征，選取適當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數方程的關鍵：一是適當選取參數；二是確保互化前后方程的等價性．注意方程中的參數的變化范圍．18．(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【解析】

（1）將直線l參數方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對曲線C的極坐標方程兩邊同時乘以，利用可得曲線C的直角坐標方程；（2）求出點到直線的距離，再求出的弦長，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因為ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因為，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標方程與普通方程、參數方程與普通方程的互化知識，解題的關鍵是正確使用這一轉化公式，還考查了直線與圓的位置關系等知識.19．（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由進行變換，得到，兩邊開方并化簡，證得不等式成立.（2）將化為，然后利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1），兩邊加上得，即，當且僅當時取等號，∴.（2）.當且僅當時取等號.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式證明不等式成立，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.20．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）取中點，連接，，證明平面，由線面垂直的性質可得；（2）由，即可求得三棱錐的體積．【詳解】解：（1）證明：取中點D，連接，.因為，，所以且，因為，平面，平面，所以平面.又平面，所以；（2）解：因為平面，平面，所以平面平面，過N作于E，則平面，因為平面平面，，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，由于，所以所以，所以.【點睛】本題考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，解題的關鍵是掌握線面垂直的判定與性質，屬于中檔題．21．（1）（2）（3