濟南市章丘區2025年初中學業水平考試數學模擬試題（一）本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁，滿分為40分；非選擇題部分共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間120分鐘．本考試不允許使用計算器．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）1.實數2，0，，中，最小的數是（）A.2 B.0 C. D.2.2023年5月28日，我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數據186000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.一副三角板按如圖所示擺放，其中，，，點A在邊上，點D在邊上，與相交于點G，且，則度數是（）A.100° B.105° C.110° D.125°4.實數、在數軸上的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）A. B. C. D.5.剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.7.若關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且8.如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，從入口處進，先經過涼亭A（已經參觀過的涼亭，再次經過時不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F兩點，和交于點O；②以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D；③分別以點D，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M﹐連接和交于點N，連接若，則的長為（）A.2 B. C.4 D.10.對于代數式、，定義一種新運算：．①若，則或；②若、是一元二次方程的兩個根，則；③若二次函數在內有最小值，則；④若的函數圖象與直線有兩個交點，則．以上結論正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.若分式的值為零，則的取值為_____．12.如圖，小南向圖中的正方形網格內隨意放一枚棋子，使之落在陰影部分的概率為______．13.如圖，扇形中，，點分別在上，連接，點，關于直線對稱，的長為，則圖中陰影部分的面積為__________．14.，兩地相距，甲從地出發向地前進，乙從地出發向地前進，兩人沿同一直線同時出發，甲先以的速度前進1小時，然后減慢速度繼續勻速前進，甲、乙兩人離地的距離與時間的關系如圖所示，則甲出發______小時后與乙相遇．15.在矩形中，，分別在邊上，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，連接，若折痕，，則的長為______．三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．17.解不等式組，并寫出它的整數解．18.如圖，平行四邊形中，E，F是直線上兩點，且．求證：．19.如圖1是某公交車的站臺，主要由頂棚，站牌，底座構成．圖2是其截面示意圖，站牌截面是矩形，邊平行于地面，邊豎直于地面，頂棚與站牌上端的夾角，底座與地面的夾角．經測量，．（1）求站牌邊緣點D與棚頂邊緣點E的水平距離；（2）求棚頂邊緣點E到地面的距離．（結果精確到）（參考數據：，）20.如圖，為直徑，C、D為上不同于A、B的兩點，，連接CD，過點C作，垂足為E，直線與相交于F點．（1）求證：為的切線；（2）當時，求的長．21.在中國上下五千年的歷史長河中，涌現出一批批中華名人，各自創下了不朽的豐功偉績，極大地推動了中華文明乃至整個人類文明的發展．為了解中華歷史名人，增強民族自豪感和愛國熱情，某校團委與學校歷史教研組組織了一次全校2000名學生參加的“中華名人知多少”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中部分學生的成績(成績x取整數，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：成績x/分頻數頻率100.05200.1030ba0.3080040請根據所給信息，解答下列問題：（1）抽取的樣本容量為，，；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若將成績按上述分段方式畫扇形統計圖，則分數段70≤x<80對應的扇形的圓心角為度；（4）這次比賽成績的中位數會落在分數段；（5）若成績在80分以上(包括80分)的為“優良”等，則該校參加這次比賽的2000名學生中成績“優良”等約有多少人？22.為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數量相等．（1）甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共15個，且乙型充電樁的購買數量不超過甲型充電樁購買數量的2倍，求購買這批充電樁所需的最少總費用？23.我們定義：如果一個矩形的周長和面積相等，稱這個矩形為“完美矩形”，如果一個矩形B周長和面積都是A矩形的n倍，那么我們就稱矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”．概念辨析】（1）①邊長為4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；②矩形A的周長是12，面積是8，它的“2倍契合矩形”的周長______，面積為______；【深入探究】（2）問題：長為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？我們可以從函數觀點來研究“2倍契合矩形”，設“2倍契合矩形”的長和寬分別為x，y（，），依題意，，則，，在圖1的平面直角坐標系中作出了一次函數和反比例函數的圖象來研究，有交點就意味著存在“2倍契合矩形”．那么長為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，請求出它的長，若不存在，請說明理由；（3）①如果長為x，寬為y（，）的矩形是一個“完美矩形”，求y與x的函數關系式，并在圖2的平面直角坐標系中直接畫出函數圖象；②觀察圖象，直接寫出周長為20“完美矩形”的長．24.拋物線與x軸分別交于，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點，D是拋物線的頂點．（1）求該拋物線函數表達式及頂點D的坐標．（2）如圖1，線段下方拋物線上是否存在一點E，使，若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，P是拋物線第二象限上的點，連接．當時，求點P的坐標．25.【問題背景】已知D、E分別是的邊和邊上的點，且，則，把繞著點A逆時針方向旋轉，連接和.如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形__________；并加以證明．【遷移應用】如圖3，在中，，，，D、E、M分別是、、中點，連接．①如圖4，把繞著點A逆時針方向旋轉，在旋轉過程中直接寫出線段CE和BD始終存在的位置關系和數量關系：__________、__________；②把繞著點A逆時針方向旋轉到如圖5所在的位置，連接和，取中點N，連接，若，求的長．【創新應用】如圖6：，，是直角三角形，，將繞著點A旋轉，連接，F是上一點，，連接，請直接寫出的取值范圍．

濟南市章丘區2025年初中學業水平考試數學模擬試題（一）本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁，滿分為40分；非選擇題部分共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間120分鐘．本考試不允許使用計算器．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##0.5【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】，，，【18題答案】【答案】見解析【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見解析；（2）【21題答案】【答案】（1），，（2）見解析（3）（4）（5）1400【22題答案】【答案】（1）甲型充電樁的單價是0.