2025年九年級中考一模數學試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）已知關于x的方程x2﹣mx+a＝0的根的判別式的值為1，若P=2+8a，Q=A．P-Q=1.5 B．P-Q=-1.5 C．2P+Q=0 D．P+2Q=02．（3分）已知二次函數y=mx2+2m+1x+3的圖象上有四個點：Aa，A．若m>1，則a+b+c+d<0 B．若m>1，則d<a<b<cC．若m<-1，則a+b+c+d<0 D．若m<-1，則c<b<a<d3．（3分）春節時人們愛用風車裝飾景區．如圖，風車由兩種等腰直角三角形拼成．等腰Rt△OAB的斜邊OA=10，點B繞點O逆時針旋轉90°后的坐標是（

A．-5,5 B．5,-5 C．52,-524．（3分）已知矩形ABCD的頂點B,?C在半徑為5的半圓O上，頂點A,?D在直徑EF上．若ED=2，則矩形A．22 B．23 C．24 D．255．（3分）下列說法正確的是（

）A．任意畫一個三角形，其內角和為360°B．計算22+3C．已知5個實數分別為：13，D．當k<0時，關于x的一元二次方程x26．（3分）如圖，點A，C在反比例函數y1=ax第一象限的圖象上，點B，D在反比例函數y2=bx第二象限的圖象上，AB∥CD∥x軸，A．1 B．3 C．6 D．87．（3分）如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點，3DE=BE，連接AE并延長，交CD于點G．若AB=8，則CG的長為（

）A．2 B．6 C．83 D．8．（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O經過A，C兩點，CO的延長線交AB于點D．若AC=2，tan∠BDC=2，則⊙O的半徑是（

A．103 B．53 C．1069．（3分）由若干個相同小正方體搭成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示．則搭成這個幾何體至少需要小正方體的個數是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．（3分）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，A2A3B3，…，An﹣1AA．2n,0 C．2nn+1,0 二、填空題（共24分）11．（3分）設x1、x2是方程x2+3x-2023=0的兩個實數根，則12．（3分）若二次函數y=-ax2+bx+2有最大值為6，則y=a13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊AB上，連結EC，將EC繞點C旋轉，點E恰好落在邊AD上的點F處，且AE=DF，若CD=8,EF=7，則BE=．14．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，經過A，B兩點的⊙O與邊AC切于點A，與邊BC交于點D，AE為⊙O的直徑，連結DE，若∠C=37°，則∠BDE的度數為．15．（3分）如圖，點A在反比例函數y=-2xx<0的圖象上，點B在反比例函數y=kx（x>0），AB∥CD且AB=CD，點C，D在x軸上，四邊形16．（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE的邊長是4，聯結AC、BD交于點F，那么CF的長是．17．（3分）如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，連接AD，過點D作DE⊥AD交AC的延長線于點E．若AB=10，BC=12，sinB=35，則線段CE18．（3分）如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的表面積是．三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A-3,5，B-2,1，(1)畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并直接寫出(2)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A2B2C2，畫出圖形并直接寫出20．（6分）（1）計算：2（2）解方程：x21．（6分）學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從2019年的每年100萬字增加到2021年的每年144萬字，這兩年人均閱讀量年平均增長率是多少？22．（6分）在某次數學興趣小組活動中，小明對等邊三角形進行了數學探究活動，如圖，他在等邊三角形ABC內取一個點D，使得∠ADB=120°，∠ADC=90°，然后他將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到△ACE，連接DE，探究以下問題．(1)求證：AD=DE；(2)若BD=1，求CD的長．23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的切線，且AC=BC，連接AD交⊙O于點E．(1)求證：CD∥AB；(2)連接BE，若BE為直徑，BC=310，AE=8，求⊙O24．（8分）如圖，一次函數y=k1x+bk≠0與反比例函數y=k(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)連接AO、OB，求△AOB的面積．25．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延長AE、AF分別交DC、BC延長線于點H、G．(1)求證：DF?CD=BE?BC；(2)連結EF、HG，如果EF∥HG，求證：四邊形ABCD是正方形．26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=34，CD是中線，作BE⊥CD，交邊(1)求CE的長；(2)求∠EBA的正切值．27．（10分）如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A-1，0，(1)（3分）求拋物線的表達式；(2)（3分）如圖1，作過B、C兩點所在的直線，點P是直線BC下方拋物線上一動點，過點P作PD⊥BC于點D．點E是過點A的直線y=-x-1上的一個動點，點F是y軸上一個動點，連接PE，PF，EF，當線段PD取得最大值時，求(3)（4分）如圖2，作過A、C兩點所在的直線，將拋物線沿射線CB方向平移5個單位，在PD取得最大值的條件下，點K為點P平移后的對應點，過點K作KM∥AC交y軸于點M，點N為平移后拋物線上一點，若∠MKN-∠ABC=∠ACO，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．答案1-5BDACD6-10CDAAA11．203312．-613．314．16°15．316．25-217．6719．(1)（1）△A∴A1（2）△A2B20．（1）4；（2）x1=221．設這兩年人均閱讀量年平均增長率是x，依題意得：1001+x解得：x1=-2.2（不符合題意，舍去），答：這兩年人均閱讀量年平均增長率是20%．22．（1）∵將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE=60°，∴AD=AE，∴△ADE為等邊三角形，∴AD=DE；（2）∵△ADE為等邊三角形，∴∠ADE=60°，∵∠ADC=90°，∠ADE=60°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°，又∵∠AEC=∠ADB=120°，∠AED=60°，∴∠DEC=60°，∴∠DCE=90°，∴DE=2CE=2BD=2，∴AD=DE=2，∴在Rt△DCE中，CD=23．（1）連接CO并延長交AB于點F，連接OA,OB，如圖：∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∵AC=BC，∴點C在AB的垂直平分線上，∵AO=BO，∴點O在AB的垂直平分線上，∴CF是AB的垂直平分線，∴OF⊥AB，∴∠OFB=∠OCD=90°，∴CD∥AB；（2）連接BE，如圖：∵AF=BF，OB=OE，∴OF是△ABE的中位線，∴OF=1設OB=OC=r，在Rt△BCF和RtBF2+CBF2+O∴(3整理得：r2∴解得：r1=5，∴⊙O的半徑為5．24．（1）∵點A1,2在y=代入得：k2∴反比例函數的表達式為y=2∵點Bn,-12∴n=-4，B-4,-將A1,2，B-4,-1得：k1+b=2-4∴一次函數的表達式為y=1（2）把x=0代入y=12x+∴C0,如圖所示，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，∴S△AOB25．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，又∵∠BAE=∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴ABAD∴DF?AB=BE?AD，即DF?CD=BE?BC；（2）∵△BAE∽△DAF，∴∠AEB=∠AFD，∵∠CEH=∠AEB，∴∠CEH=∠CFG，又∵∠ECH=∠FCG，∴△ECH∽△FCG，∴ECFC∵EF∥GH，∴△ECF∽△GCH，∴ECCG∴ECCF∴CHCG∴CH=CG，∴CE=CF，∴CG+CE=CH+CF，即EG=FH，又∵∠EAG=∠FAH，∴△EAG≌△FAHAAS∴AE=AF，∵△BAE∽△DAF，∴ABAD∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．26．（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴tanA=BC解得BC=6∴AB=∵CD是中線∴CD=BD=AD=∴∠A=∠ACD∵∠ACD+∠BCD=∠A+∠BCD=∠ACB=90°，∵BE⊥CD∴∠CBE+∠BCD=90°∴∠CBE=∠ACD=∠A∴tan∴CEBC=∴CE=9（2）如圖所示，過點E作EF⊥AB于點F∵CE=92∴AE=AC-CE=8-∴sinA=BC∴EF=∵tanA=EF∴AF=∴BF=AB-AF=10-∴tan∠EBA=27．（1）根據題意得：0=a-b-30=36a+6b-3解得：a=1∴拋物線的表達式為：y=1（2）過點P作PQ∥y軸交BC于點將x=0代入：y=12x∴C0,-3設直線BC的解析式為y=kx-3，∵B6,0，則0=6k-3，解得：k=∴直線BC的解析式為y=1設pp,12∴PQ=-1∵PQ∥∴∠PQC=∠BCO，∵PD⊥BC，∴∠PDQ=∠BOC=90°，∴sin∠BCO=∵B6,0∴OB=6,OC=3，∴BC=O∴OBBC∴PD=-5∵-5∴當p=3時，PD有最小值95此時，12∴P3,-6作點P關于y軸的對稱點P'，作點P關于直線y=-x-1的對稱點P''，連接則P'∴由對稱的性質得PE+PF=P∴△PEF的周長為P'當點P',F,E,P設P''∴P,P''的中點坐標為由對稱的性質可得P,P''的中點坐標在直線直線則n-62=-m+3∴n=1-m，∴P''由對稱的性質得AP=AP''，即∴-1-32+0+6解得：m=5或m=-5（舍去），∴P''∴P'∴△PEF周長的最小值為217（3）∵5=12∴將拋物線沿射線CB方向平移5個單位，相當于將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，∵y=1將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位后的解析式為：y=1過點K作y軸的平行線，過點N作x軸的平行線，相交于點G，如圖，當點N在KG右側時，∵KM∥AC，KG∥y軸，∴∠ACO=∠KMO,∠KMO=∠MKG，∴∠ACO=∠MKG，∵∠MKN-∠ABC=∠ACO，∠MKN-∠NKG=∠MKG，∴∠ABC=∠NKG，∵∠KGN=∠BOC=90°，∴tan∠ABC=∵P3,-6由平移的方式得K5,-5設Nt,∴G5,∴NG=t-5，KG=1∴tan∠NKG=即2t-10=12t解得：t=8或t=5（點K,N重合，舍去），∴12∴N8,1如圖，當點N在KG左側時，作點A關于y軸的對稱點D，過點D作DH⊥BC于點H，連接CD，∴AC=DC，∴△ACD是等腰三角形，∵OC⊥AD，∴∠AOC=∠DCO,AO=OD=1（三線合一），∴BD=5，∵BC=3∴sin∠ABC=∴DH=5∵sin∠DCH