第九章統計9.3統計案例公司員工的肥胖情況調查分析

一、教學目標1.了解統計分析報告的主要組成部分及寫作流程；2.能夠根據數據總結出整體情況進而給出建議；3.通過對統計案例的學習，能根據實際問題的特點，選擇恰當的統計圖表對數據進行可視化描述；4.能理解合理使用統計圖表的重要性以及數學建模的過程，提升學生的數學建模、數據分析素養，同時提升學生的表達能力.

二、教學重難點重點：了解統計分析報告的主要組成部分．難點：能夠根據數據總結出整體情況進而給出建議．

三、教學過程（一）創設情境隨著電商的發展，電商節日層出不窮，要想在電商節日中保持良好的銷量和利潤，往往需要對用戶的購物習慣進行統計分析，并給出一份合理的分析報告.問題：你知道如何撰寫一份統計分析報告嗎？設計意圖：通過案例，給出生活中需要書寫統計分析報告的例子，培養學生的學習興趣，讓學生從生活中去感知數學.（二）探究新知任務1：了解統計分析報告的組成.思考：閱讀教材，獨立思考完成下列問題.對于一個統計分析報告，主要有哪些組成部分？背景資料中的數據通過什么方式獲得？依據任務要求，需要解決哪些問題？師生活動：先閱讀教材，獨立思考問題，再小組合作討論.答：統計分析報告的主要組成部分標題：交代我們是對什么情況進行統計;前言：簡單交代調查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調查的基本情況.主體：展示數據分析的全過程：（1）明確關心的問題是什么，說明數據蘊含的信息；（2）根據數據分析的需要，說明如何選擇合適的圖表描述和表達數據；（3）從樣本數據中提取能刻畫其特征的量，如均值，方差等，用于比較樣本特征的差異；（4）通過樣本估計總體的統計規律，分析整體情況．結尾：對主體部分的內容進行概括，給出建議和決策．設計意圖：通過閱讀教材案例，讓學生從實例中感受統計分析報告的組成，并歸納總結出統計分析報告的組成部分.任務2：統計案例分析一、背景與數據某省教研室為了了解和掌握2023年高考考生的實際答卷情況，隨機抽取了100名考生的語文成績，數據(單位:分)如下:師生活動：引導學生按照統計分析報告的主要組成部分，選擇對應的統計圖，嘗試分析數據，并對數據進行分析，書寫出對應的統計分析報告.二、任務與要求根據上面的數據,寫一份該省2023年高考語文成績情況的統計分析報告,要求:(1)選擇合適的圖表展示數據;(2)估計該省學生的平均分和50%分位數;(3)估計該省考生語文成績在[100,120)分之間的比例.三、統計分析報告1.標題:《關于2023年高考語文成績情況的統計分析報告》.2.前言2023年高考語文試題立足時代特征,弘揚主旋律,彰顯家國情懷,穩中有變,難易適中.為更好地指導語文教師有針對性地教學,我省教研室隨機抽取了2023年100名考生的高考語文成績進行分析.3.主體：（1）選用頻率分布直方圖和折線圖分析.4.結尾：(2)由頻率分布直方圖可得樣本平均數為：x=85×0.03+95×0.18+105×0.39+115×0.21+125×0.17+135×0.02=108.7估計該省考生的語文成績的平均分是108.7分.成績在100分以下所占比例為0.03+0.18=0.21，成績在110分以下所占比例為0.03+0.18+0.39=0.60，所以第50百分數在[100,110)內，即100+10×0.50?0.21由以上數據可以說明該省考生語文成績總體很好.從頻率分布直方圖中可知,這100名考生的語文成績在[100,120)分之間的頻率為0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,據此估計該省考生語文成績在[100,120)分之間的比例為60%.(3)從折線統計圖,這100名考生的語文成績在各個分數段的人數先上升再下降的趨勢,在[100,110)以內人數最多.據此估計該省考生語文成績各個分數段的人數先上升再下降的趨勢.設計意圖：利用與生活息息相關的統計案例，讓學生主動探索書寫統計分析報考的流程，并鞏固對統計圖表中數據的分析能力.（三）應用舉例例1公司員工的肥胖情況調查分析調查背景近年來,我國肥胖人群的規模急速增長,肥胖人群有很大的心血管安全隱患．目前,國際上常用身體質量指數(BodyMassIndex,縮寫BMI)來衡量人體胖瘦程度以及是否健康,其計算公式是中國成人的BMI數值標準為:BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖.問題：公司老板想對員工的肥胖情況進行調查,并使用大數據形成調查報告，你覺得該公司的統計報告過程中數據分析可以如何進行呢？第1步：從公司員工體檢數據中，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取

90

名男員工、50

名女員工的身高和體重數據，計算得到他們的

BMI值如下:要了解男、女員工BMI值的分布情況，選用頻率分布直方圖.男、女員工的BMI值大部分都在正常范圍之內，男員工的BMI值絕大部分落在區間(15.65,25.65)中，女員工的BMI值絕大部分落在區間(13.75,25.75)中.思考：如何方便比較男女員工在肥胖狀況上的差異？答：用相同的分組對男、女員工的BMI值分別畫出頻率分布直方圖.男員工的BMI值在區間（15.85,25.85]內比較多，數據較集中，大于25.85的較少，而女員工的BMI值主要集中在（15.85,20.85]內，后面呈階梯式下降.男員工的BMI值要比女員工的BMI值大些，男員工的BMI值沒有在區間（13.35,15.85]內的，而女員工的BMI值沒有落在區間（33.35,35.85]內的，男、女員工的頻率分布直方圖都不對稱，都是右偏的，即男、女員工中都有偏胖的.第2步：對男、女員工BMI值的平均數和標準差等數字特征進行比較；男員工的

BMI值的中位數和平均數都比女員工的大，但都在正常值范圍之內.男員工的

BMI值變化范圍比女員工的變化范圍大，這是由某個極端值引起的，男員工的

BMI值的最大值為

35.3，已經達到了重度肥胖的標準.從標準差上看，男員工的整體的分散程度比女員工的略小.男、女員工偏胖和肥胖的比例差不多，但女員工偏瘦的比例較大，這可能與女性更追求身材好有關.第3步：分析整體情況，將男、女員工的數據放在一起，計算全部

140

個數據的平均數和方差.解：設第1組數據為x11,x12,…，x1n1,觀測個數為n第2組數據為x21,x22,…，x2n2,觀測個數為全部數據的觀測個數記為n=n1+n2,樣本平均數記為x=1nj=12njxj,男員工90人，平均數為22.18；女員工50人，平均數為20.7.所以全部數據的平均數x=1n全部數據的方差s2=1140{平均數約為21.65，這個值在正常值范圍內，可見這個公司員工BMI值的平均水平是正常的;方差為15.59，得標準差為3.95，于是x??2s≈13.75,x?+2s≈29.55可見，還有個別員工的BMI值大于28，屬于肥胖但比例很小.第4步：根據對整體分析，該公司員工的BMI值分布不對稱，大約8%員工屬于肥胖，需要引起注意，女員工偏瘦的人數明顯比男員工多.鑒于此種情況，你有哪些建議呢？控制體重的建議(1)限制高熱量、高脂肪、高糖、高膽固醇食物的攝入.(2)限制精細主食攝入,多食糙米、全麥、玉米等.(3)限制食鹽攝入.(4)保證含維生素、礦物質食物的攝入.(5)加強鍛煉，運動訓練可以增加能量的消耗，即使輕度的體力活動也可使身體多消耗10%~20%的能量.設計意圖：通過例題，熟悉統計分析報告的主要組成部分，并引導學生進一步熟悉數據分析的一般步驟．（四）課堂練習1.冬季奧林匹克運動會是世界規模最大的冬季綜合性運動會，自1924年起，每四年舉辦一屆.第24屆由中國2022年2月在北京舉辦，分北京賽區、延慶賽區、張家口賽區三個賽區共15個比賽項目.為了宣傳奧運精神，紅星實驗學校組織了甲乙兩個社團，利用一周的時間對外進行宣傳，將每天宣傳的次數繪制成如下頻數分布折線圖，則以下不正確的為(

)

甲、乙社團宣傳次數的頻數分布折線圈頻數

A.甲社團眾數小于乙社團眾數

B.甲社團的極差大于乙社團的極差

C.甲社團的平均數據大于乙社團的平均數

D.甲社團的方差大于乙社團的方差

解：A選項，甲社團眾數為2，乙社團眾數為3，所以A正確；

B選項，甲社團極差為3，乙社團的極差為2，所以B正確；

C選項，平均數相等，所以C錯誤；

D選項，顯然方差甲社團大于乙社團，所以D正確．

故選：C．2.2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2銅，金牌數和獎牌數均創歷史新高．某體育院校隨機調查了100名學生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度(單位：小時)，并按[0,10]，[10,20]，[20,30]，[30,40]，[40,50]分組，分別得到頻率分布直方圖如圖所示．估計該體育院校學生觀看雪上項目和冰上項目的時長的眾數分別是為x1、x2，標準差分別是s1、s2，則A.x1>x2，s1>s2 B.x1=x2解：由直方圖和眾數的定義可知，x1=25，x2=25，故x1=x3.某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖，則下列說法錯誤的是(

)

A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差解：講座前中位數為70％+75％2>70％，所以講座后問卷答題的正確率只有一個是80％,4個85％，剩下全部大于等于90％，所以講座后問卷答題的正確率的平均數大于85％，所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差，所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為100％?80％=20％，講座前問卷答題的正確率的極差為95％?60％=35％>20％，所以D錯.故選B．4.

如圖是2023年11月中國的10個城市地鐵運營里程(單位：公里)及運營線路條數的統計圖，下列判斷正確的是(

)

A.這10個城市中北京的地鐵運營里程最長且運營線路條數最多

B.這10個城市地鐵運營里程的中位數是516公里

C.這10個城市地鐵運營線路條數的平均數為15.4

D.這10城市地鐵運營線路條數的極差是12

解：對于A，北京的地鐵運營線路條數最多，而運營里程最長的是上海，A錯誤；

于是B，地鐵運營里程的中位數是558.6+5162=537.3公里，B錯誤；

對于C，地鐵運營線路條數的平均數為20+27+18+14+17+12+14+10+14+810=15.4，C正確；

對于D，地鐵運營線路條數的極差是27?8=19，D錯誤．5.某校為了解高三年級學生在線學習情況，統計了2020年４月18日～27日(共10天)學生在線學習人數及其增長比例數據，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.根據組合圖判斷，下列結論正確的是(

)

A.這10天學生在線學習人數的增長比例在逐日減小

B.前5天在線學習人數的方差大于后5天在線學習人數的方差

C.這10天學生在線學習人數在逐日增加

D.前5天在線學習人數增長比例的極差大于后5天在線學習人數增長比例