第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年青海省西寧十四中高二（下）月考數學試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.曲線y=12x2?2在點A.π3 B.π4 C.3π42.已知C12x?2=C122x?4A.2 B.6 C.12 D.2或3.已知函數y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y=f′(x)的圖象如圖所示，則該函數的圖象是(

)A.B.

C.D.4.五種不同商品在貨架上排成一排，其中A，B兩種必須連排，而C，D兩種不能連排，則不同的排法共有(

)A.48種 B.24種 C.20種 D.12種5.若點P是曲線y=x2?lnx+1上任意一點，則點P到直線y=x?2的最小距離為A.1 B.22 C.26.已知是函數f(x)的導函數，若f(x)=x2?x?f′(3)A.?1 B.?2 C.2 D.37.勒洛三角形是一種特殊三角形，指分別以正三角形的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形.現提供5種顏色給如圖所示的勒洛三角形中的4個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，且相鄰區域顏色不同，則不同的涂色方案種數為(

)A.120

B.240

C.300

D.3208.若0<x1<x2<a都有xA.12 B.1 C.e D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題(

)A.?3是函數y=f(x)的極值點

B.?1是函數y=f(x)的最小值點

C.y=f(x)在區間(?3,1)上單調遞增

D.y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零10.以“遷馬，跑在水美酒鄉”為主題的2023宿遷馬拉松，于4月2日開跑，共有12000名跑者在

“中國酒都”縱情奔跑，感受宿遷的水韻柔情.本次賽事設置全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑(5.5公里)三個項目，每個項目均設置4000個參賽名額.在宿大學生踴躍參加志愿服務，現有甲、乙等5名大學生志愿者，通過培訓后，擬安排在全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑(5.5公里)三個項目進行志愿者活動，則下列說法正確的是(

)A.若全程馬拉松項目必須安排3人，其余兩項各安排1人，則有20種不同的分配方案

B.若每個比賽項目至少安排1人，則有150種不同的分配方案

C.安排這5人排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有42種不同的站法

D.已知這5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中間，則有40種不同的站法11.已知函數f(x)=?x3+ax2?x?1在(?∞,+∞)A.?3 B.?1 C.3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數y=f(x)的圖象在點P(5,f(5))處的切線方程是y=?x+8，則f(5)+f′(5)=______．13.《紅樓夢》四十一回中，鳳姐為劉姥姥準備了一道名為“茄鲞”的佳肴，這道菜用到了雞湯、雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉七種原料，烹飪時要求香菌、新筍、豆腐干一起下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，雞湯最后下鍋，則烹飪“茄鲞”時不同的下鍋順序共有______種.14.已知函數f(x)=ex+e?x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=13x3?4x+4．

(1)求y=f(x)在x=3處的切線方程；

(2)求f(x)16.(本小題15分)

高二(3)班的3個男生，2個女生(含學生甲、乙)在寒假期間參加社會實踐活動.(用數字作答下列問題)

(1)社會實踐活動有5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，求不同的分配方案的種數；

(2)活動后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數．17.(本小題15分)

已知函數f(x)=x3?3x2?9x+1(x∈R)．

(1)求函數f(x)的單調區間和極值．

(2)若2a?1≤f(x)18.(本小題17分)

已知安排3名男生和2名女生參加A，B，C三項不同的公益活動，每人只能參加1項公益活動，每項公益活動至少有1人參加．

(1)求不同安排方案的種數(用數字作答)；

(2)若每項活動都必須安排1名男生，求不同安排方案的種數(用數字作答)；

(3)若公益活動A需要1人，公益活動B和C都需要2人，求不同安排方案的種數(用數字作答)．19.(本小題17分)

有一種速度叫“中國速度”，“中國速度”正在刷新世界對中國高鐵的認知.由于地形等原因，在修建高鐵、公路、橋隧等基建時，我們常用曲線的曲率(Curvature)來刻畫路線彎曲度.曲線的曲率定義如下：記y=f′(x)為y=f(x)的導函數，y=f″(x)為y=f′(x)的導函數，則曲線y=f(x)在點(x,f(x))處的曲率為K(x)=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32．

(1)已知函數g(x)=e2x+e?2x，求曲線y=g(x)在點(0,g(0))處的曲率K(0)；

(2)求反比例函數?(x)=1x參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.ABC

12.2

13.12

14.(?1,1)

15.解：(1)因為f(x)=13x3?4x+4，則f(3)=9?12+4=1，

f′(x)=x2?4，則f′(3)=9?4=5，

所以曲線y=f(x)在x=3處的切線方程為y?1=5(x?3)，即5x?y?14=0．

(2)由f′(x)=x2?4=0x[?3,?2)?2(?2,2)2(2,3]f′(x)+0?0+f(x)增極大值減極小值增所以函數f(x)在[?3,?2)、(2,3]上單調遞增，在(?2,2)上單調遞減，

函數f(x)的極大值為f(?2)=?83+8+4=283，極小值為f(2)=83?8+4=?43，

又因為f(?3)=?9+12+4=7，f(3)=9?12+4=116.解：(1)5個人做5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，不同的分配方案總數為A55=120種．

(2)甲不在中間，乙不在排頭的排法可以分兩類：

①甲在排頭，其他4人隨機排，則有A44=24種排法；

②甲不在排頭也不在中間，甲有3個位置可以選擇，乙不在排頭，有3個位置可以選擇，其他3人隨機排，則有C31C31A33=54種排法．

綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數共有24+54=78種．

17.解：(1)x(?∞,?1)?1(?1,3)3(3,+∞)f′(x)+0?0+f(x)增極大值減極小值增所以，函數f(x)的增區間為(?∞,?1)、(3,+∞)，減區間為(?1,3)，

函數f(x)的極大值為f(?1)=?1?3+9+1=6，極小值為f(3)=27?27?27+1=?26．

(2)由(1)可知，函數f(x)在區間[?2,?1]上單調遞增，在[?1,3]上單調遞減，在[3,4]上單調遞增，

且f(?2)=?8?12+18+1=?1，故當x∈[?2,4]時，f(x)min=min{f(?2),f(3)}=f(3)=?26，

因為2a?1≤f(x)，對?x∈[?2,4]恒成立，則2a?1≤f(x)min=?26，解得a≤?25218.解：(1)先將5人分為3組，有3，1，1型；和2，2，1型，有(C53C21A22+C52C32A22)種分組方法，

將分好的三組安排到三個項目，有A33種情況，

則不同安排方案的種數為(C53C21A22+C52C32A22)A33=150．

(2)先將3名男生分到三項公益活動，有A33種方案，

2名女生有32=9種方案，

∴不同安排方案的種數為9A33=54．