8.4.1平面第八章立體幾何初步問題1：前面我們認識了柱體、錐體、臺體等多面體，你認為這些多面體由哪些元素構成？點線面在初中平面幾何中，我們對點和直線有了一定的認識，知道它們都是由現實事物抽象得到的，那平面呢，有怎樣的特征？生活中的一些物體給我們以平面的直觀感受，如課桌面、黑板面、平靜的海面等。

幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的．①平②無厚薄③無限延展的1.平面的特征？一、平面的基本特征與表示方法2．平面的表示幾何畫法：通常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面．一、平面的基本特征與表示方法

平面水平放置時，平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍．DCABADCBEF被遮擋部分用虛線表示

在畫兩個相交平面時為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來或不畫．ADCBEF2．平面的表示符號表示：用大寫英文字母表示：平面ABCD、平面AC或平面BD.用希臘字母表示：平面α、平面β、平面γ等,并寫在平行四邊形一個角內.圖形語言文字語言符號語言

3.點、直線與平面的位置關系一、平面的基本特征與表示方法圖形語言文字語言符號語言

αl

圖形語言文字語言符號語言

下面，我們來研究平面的基本性質.要研究平面首先要確定平面，我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面呢？

結論：過空間中一點或兩點可以做無數個平面，過空間中不共線的三點只能做一個.基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.基本事實1

不共線的三點確定一個平面作用：

用于確定一個平面.二、平面的基本性質不在一條直線上三個點A、B、C所確定平面，可記為平面ABC.

如果直線l與平面α有一個公共點P,直線l是否在平面α內？如果直線l與平面α有兩個公共點呢?基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內.基本事實2

若一條直線上的兩個點在一個平面內，

那么這條直線在這個平面內.

作用：用于判定線在面內.二、平面的基本性質

如下圖,把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？Bα基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.αlP

如無特殊說明，本章中的兩個平面均指兩個不重合的平面.基本事實3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

兩面共一點，則兩面共一線,且點在線上二、平面的基本性質αlP作用：用于證明點在線上或多點共線.推論1

經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2

經過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3

經過兩條平行直線，有且只有一個平面.問題2：基本事實1給出了確定一個平面的一種方法，利用基本事實1和基本事實2，再

結合“兩點確定一條直線”，你還能得到一些確定一個平面的方法嗎？αaAααbabaP二、平面的基本性質

[答案]

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×課堂練習2．用符號表示“點A在直線l上，l在平面α外”正確的是(

)A．A∈l，l?α

B．A∈l，l?αC．A?l，l?α D．A?l，l?α3．如果點A在直線a上，而直線a在平面α內，點B在平面α內，則可以表示為(

)A．A?a，a?α，B∈αB．A∈a，a?α，B∈αC．A?a，a∈α，B?αD．A∈a，a∈α，B∈αBB課堂練習4.用符號表示下列語句，并畫出圖形．(1)平面α與β相交于直線l，直線a與α，β分別相交于點A，B；(2)點A，B在平面α內，直線a與平面α交于點C，點C不在直線AB上．(1)用符號表示：α∩β＝l