基本事實1和2的三個推論：推論一

經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面．推論二

經過兩條相交直線，有且只有一個平面．推論三

經過兩條平行直線，有且只有一個平面．基本事實3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的

公共直線．基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．基本事實1

過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．基本事實３用符號表示為

P∈α，且P∈β?α∩β=l，且P∈l．基本事實２用符號表示為

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?

l?α．文字語言符號語言圖形語言

前面我們認識了空間中點、直線、平面之間的一些位置關系：文字語言符號語言圖形語言

第八章立體幾何初步8.4空間點、直線、平面之間的位置關系8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系點直線平面點直線平面【問題引入】我們知道，長方體有8個頂點，12條棱，6個面.12條棱對應12條棱所在的直線，6個面對應6個面所在的平面.觀察如圖所示的長方體ABCD-A′B′C′D′，你能發現這些頂點、直線、平面之間的位置關系嗎?BDCA'B'C'D'A問題1

（1）同一平面內的兩條直線有哪幾種位置關系？（2）空間中的兩條不同直線有哪幾種位置關系？

BDCA'B'C'D'A問題1

（1）同一平面內的兩條直線有哪幾種位置關系？相交或平行BDCA'B'C'D'A如何判斷兩直線相交？兩直線有且只有一個公共點.如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點.問題1

（2）空間中的兩條不同直線有哪幾種位置關系？你能在長方體中找到其他的位置關系嗎？觀察：找一找（直觀感知）——動手：擺一擺（操作確認）——動腦：議一議（形成定義）——BDCA'B'C'D'A幾何體、實物（教室、漢語字典等）兩支筆簡潔、規范、嚴謹問題1

（2）空間中的兩條不同直線有哪幾種位置關系？你能在長方體中找到其他的位置關系嗎？BDCA'B'C'D'A①沒有公共點.②既不平行，也不相交.③不同在任何一個平面內.

1空間中直線與直線的位置關系我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線．

于是，空間兩條直線的位置關系有三種∶這樣，空間中兩條直線平行和我們學過的平面上兩條直線平行的意義是一致的，即首先這兩條直線在同一平面內，其次是它們不相交．平行直線共面直線異面直線相交直線不同在任何一個平面內，沒有公共點．在同一平面內，沒有公共點．在同一平面內，有且只有一個公共點．不重不漏？ba辨析1下圖中的直線a，b是異面直線嗎？如果直線a，b為異面直線，為了表示它們不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，請你分別嘗試畫一下（有立體感，直觀性很強）(1)(2)(3)(4)辨析2分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行.（如圖）a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線平行或異面【例2】如圖，AB∩α=B，A?α，a?α，B?a，直線AB與α具有怎樣的位置關系？為什么？【解析】直線AB與a是異面直線.理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.設它們確定的平面為β，即AB?β且a?β，則B∈β，a?β.由于經過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面α與β重合，從而AB?α，進而A∈α，這與A

?α矛盾.所以直線AB與a是異面直線.練習2書本練習p131頁1,22空間中直線與平面的位置關系圖8.4-11問題2空間中直線與平面有哪幾種位置關系？觀察：找一找（直觀感知）——幾何體、實物動手：擺一擺（操作確認）——動腦：議一議（形成定義）——簡潔、規范、嚴謹在圖8.4-11中，我們發現

直線AB與平面ABCD有無數個公共點，直線AA'與平面ABCD只有一個公共點，直線A'B'與平面ABCD只沒有公共點．于是，空間直線與平面的位置關系有三種∶不重不漏？分類標準？公共點個數①直線在平面內——②直線與平面相交——③直線與平面平行——一支筆+桌面或本子直線在平面內直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交直線與平面有無數個公共點．直線與平面有且只有一個公共點．直線與平面沒有公共點．2空間中直線與平面的位置關系畫一畫請你畫出直線a與平面α的三種位置關系，思考一下，如何作圖才能具有更好的直觀性.一般在作圖時，直線a在平面α內，應把直線a畫在表示平面α的平行四邊形內;直線a在平面α外，應把直線a或它的一部分畫在表示平面α的平行四邊形外.直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行A?αa2空間中直線與平面的位置關系3空間中平面與平面的位置關系問題3空間中平面與平面有哪幾種位置關系？觀察：找一找（直觀感知）——幾何體、實物動手：擺一擺（操作確認）——動腦：議一議（形成定義）——簡潔、規范、嚴謹在圖8.4-11中，我們發現

平面ABCD與平面A'B'C'D'沒有公共點；平面ABCD與平面BCC'B'有一條公共直線BC．于是，空間平面與平面的位置關系有兩種∶圖8.4-11①兩個平面平行——②兩個平面相交——兩個本子或兩只手不重不漏？分類標準？公共點個數3空間中平面與平面的位置關系兩平面沒有公共點．兩平面有一條公共直線．兩平面平行兩平面相交畫一畫請你畫出平面α與平面β的兩種位置關系，思考一下，如何作圖才能具有更好的直觀性.一般在作圖時，畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行.3空間中平面與平面的位置關系αβlα∩β=lαβl【例1】用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系．解：

練習－－－－－－－

－－－教材131頁1.選擇題：(1)如果兩條直線a與b沒有公共點，那么a與b().

A.共面B.平行C.是異面直線

D.可能平行，也可能是異面直線(2)設直線a,b分別是長方體的相鄰兩個面的對角線所在直線,則a與b()

A.平行B.相交C.是異面直線D.可能相交，也可能是異面直線DBDCA'B'C'D'AC2.如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，判定直線AB與AC，直線AC與A'C'，直線A'B與AC，直線A'B與C'D的位置關系.解：直線AB與AC相交，直線AC與A′C′平行，直線A′B與AC是異面直線，直線A′B與C′D是異面直線.

練習－－－－－－－

－－－教材131頁3.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.(1)若直線l上有無數個點不在平面α內，則l//α．(

)(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行．(

)(3)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．(

)(4)若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點．()×××√

練習－－－－－－－

－－－教材131頁4.已知直線a,b,平面α,β,且a?α,b?β,α

//

β.

判斷直線a與b的位置關系?

并說明理由.直線a與b是平行直線或異面直線.理由如下：由a?α,b?β,且α

//

β，可知a與b沒有公共點.解：因為若a與b有公共點，那么這個點也是平面α與

β的公共點.

這與α

//β矛盾.所以直線a與b是平行直線或異面直線.baαβ共面直線異面直線：平行直線：相交直線：在同一平面內，有且只有一個公共點；在同一平面內，沒有公共點；不同在任何一個平面內，沒有公共點.1.空間中直線與直線的位置關系①直線在平面內—有無數個公共點；②直線與平面相交—有且只有一個公共點；③直線與平面平行—沒有公共點.2.空間中直線與平面的位置關系①兩個平面平行——沒有公共點；3.空間中平面與平面的位置關系②兩個平面相交——有一條公共直線.小結：Cbaαβbaαβbaαβbaαβ變式1

在例3中，若將條件“這兩條直線互相平行”改為“這兩條直線是異面直線”，則兩平面的位置關系如何？平行或相交變式2在例3中，若將條件改為平面α內有無數條直線與平面β平行，那么平面α與平面β的關系是什么？αβαβbacbac平行或相交變式3在本例中，若將條件改為平面α內的任意一