數學參考答案及評分標準說明：查內容參照評分標準酌情賦分．如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤或又出現錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號答案12345678DCCBDBCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0題號答案910ADBCDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5153412．404713．f(x)=x．．四、解答題：共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。151）由題意可知，A=2...............................................................................................1分（7ππ又T=4(?)=π，所以=2；.......................................................................3分123π2π所以f(x)=2sin(2x+)，將(，2)代入得2=2sin(+)，33ππ因為|，則=?；.........................................................................................5分26數學試題答案第1頁（共6π所以f(x)=2sin(2x?)．..........................................................................................6分6πf(x)=f(x)=1f(x)=2sin(2x?)=1（2）因為，故只需，126π1所以sin(2x?)=，...............................................................................................8分62ππ所以2x?=+2k或2x?=+2kkZ，6666所以x=+k或x=+kkZ，......................................................................11分62x=x=結合圖象可知，當時，1262|x?x|取到最小值．.........................................................................................13分123161214a?a=2?31212（1）因為，所以q==，...............................................................2分1?a2a?a=23則1=1，......................................................................................................................4分1所以n=．............................................................................................................6分2n11（2）由題意可知S=2?()n1；......................................................................................9分n21n2?n1111n=1()2()n1=(+2++(n=()；............................................12分222222n2?nn2?n1111所以+n=?Snn1+=2+)?()n1]，2()()222222n2?nn2?n+2(n?n?2)因為所以?(n?==0對任意n*恒成立，222n2?n11()2?()n1對任意恒成立，0n*22所以S+T2，得證．...........................................................................................15分nn17（1）因為csinA=acosC，所以3sinCsinA=sinAcosC，................................2分3因為sinA0，所以=，tanC3π因為C(0π)，所以C=．................................................................................4分6數學試題答案第2頁（共6π35ππ3所以sin(A?=，則sin(??=，)sinBB)sinB326323277即=，所以sinB=．..................................................................8分BsinB2bc（2）由正弦定理=，解得，.............................................................10分c=7sinBsinC32114sinA=sin(B+C)=sinBcosC+BsinC=，.............................................13分1所以△的面積S=82bcsinA=33．...............................................................15分11（1）因為函數f(x)=x+ex1，所以f(x)的定義域為+)，f(x)=+ex1，x1f(x)=ex1?，注意到f(x)為增函數，且f=0，.....................................2分x2所以當x時，f(x)0，f(x)單調遞減；當x所以當x=1時，f(x)有極小值，無極大值．.....................................................4分+時，f(x)0，f(x)單調遞增；)，+??（2）由題意可知xex11對任意x+)恒成立，對任意x+)恒成立，........................................................5分(x?ex1?xx+ex1+1即kxx+ex1+1設g(x)=，則g(x)=，xx21設h(x)=(x?ex1?x，則h(x)=xex1?，x因為(x)在區間+)上單調遞增，所以(x)=0，則h(x)在區間+)上單調遞增，所以(x)0，=則g(x)0，................................................................................................................7分所以g(x)在區間+)上單調遞增，所以g(x)g=2，所以k2．.............................................................................9分（3）由題意可知xex1=+b有唯一解，+設p(x)=xex1?bx(0+)，+?注意到，當x→時，p(x)→；當x→0時，p(x)→；所以p(x)=0至少有一個解．...................................................................................11分因為xex1=+b有唯一解，+數學試題答案第3頁（共6x+ex1?b所以k=有唯一解，............................................................................13分xx+ex1?b設q(x)=，因為kR，所以q(x)為單調函數，x(x?x1?x+1+b則q(x)=0恒成立，x2設r(x)=(x?x1?x+1+b，則r()0恒成立．............................................15分11則r(x)ex1=?，r(x)=ex1+0，xx2所以r(x)在區間+上單調遞增，注意到r=0，)所以當x時，r(x)0，r(x)單調遞減；當x+時，r(x)0，r(x)單調遞增；)，故只需r1b0即可，=+所以b?1．..............................................................................................................17分19（1）由題意可知，集合A包含元素1和2的“缺等差子集”分別為2，2，24．.............................................................3分（2）考慮集合A=23456，記A的“缺等差子集為B，元素個數為|B|1111因為缺等差子集”中不能出現連續的三個數，所以集合2與6中至少有一個數不在任何一個缺等差子集”中，所以|15．......................................5分若|B=5，因為2與6中有且只有兩個元素屬于B，故4B，111對于2，顯然2和3不全在B中，故12B或13B．111若12B，則6B且7B，矛盾；111若13B，則5B且7B，矛盾；111故|B4，當B=24時，符合|B=4，111即|1|的最大值為．..................................................................................................7分同理913的“缺等差子集中元素個數最大為．所以當m=14時，對于集合A，其“缺等差子集”元素個數不超過，數學試題答案第4頁（共6因為當B=24513時，符合題意；故集合A的缺等差子集”元素個數的最大值為．.................................................9分（3）存在，理由如下：1對于m=k+，記k=2，}2由（1（）可知A=234，B=24；22A=2，，B=245101113；33在此基礎上，當k=4時，A=2，，B=2451011131428293132373840，44滿足題目要求.1下面證明對每一個k=2，}，m=k+2k的缺2等差子集”k，則可用添項的方法來構造新的k1和“缺等差子集”k1，使得k1的元1素個數為2k1.當Ak1=2k1+時，k1=k{y|y=k+x,xB}是新的，，，k2“缺等差子集”，且滿足n=2k1..................................................................................11分①首先證明，k1是k1的子集，即k1A.k11考慮B中的最大項x，則xk+，k0021212所以k1中的最大項0+3kk++3k=k1+，所以0+kk1，于是ik1，都有iA，k1所以k1k1............................................................................................................13分②證明k1是缺等差子集”yyyB，yyy，都有y+y2y.123k1123132若yyyB，由題意可知y+y2y；123k132若yyB，y{y|y=k+xxk}，12k31則2y2k+=k+1yy+y，故y+y2y；23131322若yB，yy{y|y=k+xxk}，1k23數學試題答案第5頁（共6則xxB使得y=k+xy=k+3，23k223111其中11k+，22k+，43k+，222故y+y?2y=y+k+3?2k+x)=y+x?k?22，132121311因為y+xk++k+=k+13k+22，1322所以y+y?2y0，y+y2y；132132若yyy{y|y=k+xxk}