住宅城市甲城乙城二室戶三室戶四室戶200015002500300035003700解：根據題意，可構造如下關系表，按供大于需的不平衡運輸問題來處理，QM軟件包可直接計算產銷不平衡運輸問題，計算結果如下：住宅城市甲城乙城二室戶三室戶四室戶200015002500300035003700可供建造住宅數能建造住宅數5010080180120優化方案：二室戶50套〔甲城〕、三室戶100套〔乙城〕、四室戶60套〔甲城〕和20套〔乙城〕。投資方向資金來源銀行貸款內部股票外部債券投資額（萬元）A產品B產品C產品資金籌集數額（萬元）1.51.21.00.80.91.20.70.61.0150709010050160例3.〔生產方案問題〕某汽車制造廠與銷售商簽訂了一項生產100輛某種汽車的合同.按合同規定,該廠要在今后4個月的每月內各交付一定數量的汽車.為此,該廠生產方案科根據本廠實際情況列出了一個生產調度表。根據該廠的生產能力，能夠提前完成合同總數量，但生產出來的汽車假設當月不交貨，每臺儲存一個月，由于維修保養和積壓資金等緣故，另需費用100元。請給該廠制訂一個最經濟的生產進度。合同規定交付輛數生產能力(輛)單輛成本(元)月份152535251003035452013050005200510053001234合計解:該問題可轉化為運輸模型，可將各產期〔月份〕視為“產地〞，將各銷期〔月份〕視為“銷地〞，在運價表中“運價〞表示第i月生產的、用于第j月交貨的每輛汽車的實際費用，等于第i月單輛本錢加上j-i個月的儲存費用。根據題意，可算出運價如下表所示：1月2月3月4月1月2月3月4月銷量產量產期銷期152535253035452050515253525354515253MMMMMM由于不得延期交貨，當i>j時，xij=0,相應的運價用M表示。又由于產大于銷，需要虛設一個銷地轉化為平衡問題來求解。用QM軟件求解結果如下：最優方案：1月生產30輛、2月生產10月、3月生產45輛、4月生產15輛。例4.〔產銷不平衡運輸問題〕石家莊北方研究院有三個區，即一區、二區、三區，每年分別需要生活用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城，山西盂縣兩處煤礦負責供給，這兩處煤礦的價格相同，煤的質量也根本相同，兩處煤礦能供給北方研究院的煤的數量，山西盂縣為4000噸，河北臨城為1500噸，由煤礦至北方研究院的單位運價〔百元/噸〕見下表:銷地產地一區二區三區山西盂縣河北臨城1.651.651.601.701.751.70由于需大于供,經院研究平衡決定一區供給量可減少0~200噸,二區需要量應全部滿足,三區供給量不少于1700噸.試確定總運費為最低的調運方案?解:由于需大于供，增加一個虛擬生產點，產量為6000－5500＝500噸；再把一區和三區的需求量分成需求量必須滿足的和可以不滿足的兩列，即一區1為必須滿足，需求量為2800噸，一區2的需求量為200噸，可以不滿足；三區1為必須滿足，需求量為1700噸，三區2的需求量為300噸，可以不滿足；為了使一區1和三區1的需求量得到滿足，規定由虛擬生產點到這兩個點的運價為M，虛擬生產點到其它點的運價為0〔因為沒有煤運出〕。根據題意，新的產銷平衡表和運價表如下：石家莊北方研究院一區1一區2三區1三區2二區銷地產地供應量需求量山西盂縣河北臨城虛擬生產點1.651.601.651.601.701.651.751.701.751.70280020010001700300MMM0040001500500最優方案：一區1〔必須保證〕：山西盂縣供給2300噸，河北臨城供給500噸；一區2：虛擬產地200噸；二區：河北臨城供給1000噸；三區1〔必須保證〕：山西盂縣供給1700噸，三區2：虛擬產地300噸。例5.〔施工運輸問題〕有甲、乙兩個碎石場，產量分別為230米3/日和270米3/日。它們生產的碎石供給A、B、C三個工地需要。各工地需要量分別為170米3/日、180米3/日和150米3/日。各工地與各碎石場之間的運距〔單位千米〕如下表所示。設每噸一公里運輸為0.3元，碎石容重2噸/米3。問應如何安排碎石調運方案，才能使每日的運費最省。150180170需要量（米3/日）27016116乙生產量（米3/日）CBA569工地碎石場甲230解：該調運問題的運價表〔元/噸〕如下：最優方案：工地1由碎石場1調運85噸/2(噸/米3)=42.5米3；工地2由碎石場1調運40噸/2(噸/米3)=20米3、碎石場2調運50噸/2(噸/米3)=25米3；工地3由碎石場1調運75/2=37.5米3。總費用為：592.5元。759085需要量（噸/日）1354.83.31.8乙生產量（噸/日）CBA1.51.82.7工地碎石場甲115例9.〔資源分配問題〕某航運公司承擔六個港口城市A、B、C、D、E、F的四條航線的物資運輸任務。各條航線的起點、終點城市及每天航班數如下表1。假定各條航線使用相同型號的船只，且各城市間的航程天數表2。又知每條船每次裝卸貨的時間各需一天。問該航運公司至少應配備多少條船，才能滿足所有航線的運貨需求。1BD41FA32CB23DE1每天航班數終點城市起點城市航線0320587F3017587E20170151314D5515032C8813301B7714210AFEDCBA到從表1表2解：該公司所需配備的船只分為兩局部：載貨航程需要的周轉船只數15115113149191713102513125731911711周轉船只數航班數小計卸貨天數航程天數裝貨天數航線2.各港口間調度所需船只數(將此調度問題轉化為運輸問題)101F－330E213D202C－121B－110A余缺數每