2025年高中數(shù)學(xué)圓錐曲線11大常考題型近5年真題匯總

圓錐曲線11大常考題型如下題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系題型二：弦的垂直平分線問(wèn)題題型三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題題型四：過(guò)已知曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題題型五：共線向量問(wèn)題題型六：面積問(wèn)題題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題題型八：角度問(wèn)題題型九：四點(diǎn)共線問(wèn)題題型十：范圍問(wèn)題（本質(zhì)是函數(shù)問(wèn)題）題型十一：存在性問(wèn)題（存在點(diǎn)、直線y=kx+b、實(shí)數(shù)、圓形、三角形、四邊形等）\題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系

題型二：弦的垂直平分線問(wèn)題題型三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題題型四：過(guò)已知曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題題型五：共線向量問(wèn)題題型六：面積問(wèn)題題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題題型八：角度問(wèn)題題型九：四點(diǎn)共線問(wèn)題題型十：范圍問(wèn)題（本質(zhì)是函數(shù)問(wèn)題）題型十一：存在性問(wèn)題（存在點(diǎn)、直線y=kx+b、實(shí)數(shù)、圓形、三角形、四邊形等）例1：例2：例3：例4：例5：例6：刷有所得：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程．(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，從而求出的值；②若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值．例7：答案：解析：刷有所得：該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線方程的兩點(diǎn)式、直線與橢圓相交的綜合問(wèn)題、關(guān)于角的大小用斜率來(lái)衡量，在解題的過(guò)程中，第一問(wèn)求直線方程的時(shí)候，需要注意方法比較簡(jiǎn)單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個(gè)，關(guān)于第二問(wèn)，在做題的時(shí)候需要先將特殊情況說(shuō)明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來(lái)得到角是相等的結(jié)論.例8：解析：定點(diǎn)問(wèn)題例9：解析：例10：例11：解析：例12：例13：答案：例14：例15：解析：離心率問(wèn)題例16：答案：D解析：刷有所得：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、橢圓的弦長(zhǎng)及最值和離心率問(wèn)題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問(wèn)題中的?？贾R(shí)點(diǎn)，在解決這類問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.例17：答案：C解析：例18：答案：C解析：刷有所得：求離心率的值或范圍就是找的值或關(guān)系。由想到點(diǎn)M的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓。再由點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部，可得，因?yàn)?/p>

。所以由得，由關(guān)系求離心率的范圍。例19：答案：A解析：刷有所得：本題主要考查橢圓的定義及離心率以及雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.

離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．例20：答案：D解析：例21：答案：A解析：刷有所得：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.例22：答案：A解析：刷有所得：例2