第四章地基中的應力本章提要1土的自重應力2基底壓力3地基附加應力4第四章地基中的應力2第四章地基中的應力本章提要3第四章地基中的應力本章提要結構荷載地基基礎產生變形、沉降等原有應力狀態發生變化土體中應力狀態發生變化引起地基土的變形，導致建筑物的沉降，傾斜或水平位移。當應力超過地基土的強度時，地基就會因喪失穩定性而破壞，造成建筑物倒塌。嚴重4第四章地基中的應力本章提要地基中的應力按產生的原因不同可分為兩種:2、附加應力：土體在外荷載（包括建筑物荷載、交通荷載）地下水滲流、地震等作用下在地基內附加產生的應力增量。1、自重應力：由土體自身有效自重在地基內所產生的應力。2、附加應力：土體在外荷載（包括建筑物荷載、交通荷載）地下水滲流、地震等作用下在地基內附加產生的應力增量。1、自重應力：由土體自身有效自重在地基內所產生的應力。5第四章地基中的應力本章提要自重應力、附加應力：二者產生原因不同，所以計算方法不同，分布規律及對工程的影響也不同。

土體在自重作用下，在漫長的地質歷史時期，已經壓縮穩定，因此，土的自重應力不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工填土應考慮自重應力引起的變形。附加應力是地基中新增加的應力，它是引起土體變形或地基變形的主要原因。678910111213第四章地基中的應力本章提要

研究土體或地基的應力和變形，必須從土的應力與應變的基本關系出發。土是由三相組成的非連續介質，天然地基往往是由成層土所組成的非均質或各向異性體，土的應力應變關系具有非線性、非彈性的特征。

為簡化計算，把地基土視為均勻的、各向同性的半無限空間彈性體，應用彈性力學公式來求解土中應力。研究方法：14第四章地基中的應力§4-1自重應力天然地面11zzσcz

σcz=

z

一、均質土中的自重應力假設地基為均質連續的半無限空間體，土體在自重應力作用下只產生豎向變形，而無側向位移和剪切變形。沿水平面均勻分布

與Z成正比隨深度成線性增加地下水位以下采用浮重度15第四章地基中的應力§4-1自重應力靜止側壓力系數水平向自重應力可實驗測得也可采用經驗值16第四章地基中的應力§4-1自重應力二、成層土中的自重應力說明：1.如地下水位位于同一土層中，地下水位也應作為分層的界面。地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度。2.非均質成層土中自重應力沿深度呈折線分布。天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

12317天然地面h1h2h3

3、3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

h4

4、42134

1h1+

2h2+3h3

+4h4上：下：

1h1+

2h2+3h3

+4h4+

w（h3+h4）在地下水位以下如埋藏有不透水層（例如完整的巖層或堅硬粘土層等），由于不透水層中不存在水的浮力，所以不透水層頂面及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計算。不透水層18【例2】一地基由多層土組成，地質剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力σcz沿深度的分布圖

【例1】見教材19三、地下水位升降對土中自重應力的影響地下水位下降，自重應力增加：例如大量長期抽取地下水，導致地下水位長期大幅度下降，自重應力增加，從而會引起地面大面積沉降。地下水位上升，自重應力減少：如在大壩蓄水或工業廢水大量滲入地下的地區，水位上升會引起地基承載力減小、濕陷性土的塌陷現象等。第四章地基中的應力§4-1自重應力20第四章地基中的應力§4-2基底壓力結構荷載地基基礎基礎底面與地基產生接觸應力既是基礎作用于地基表面的基底壓力，又是地基反作用于基礎底面的基底反力。基底壓力的大小和分布狀況，對地基內部的附加應力有著直接的影響。基底壓力與荷載的大小和分布、基礎的剛度、基礎的埋置深度以及地基土的性質等多種因素有關。F21第四章地基中的應力§4-2基底壓力基底壓力一般呈非線性分布。柱下單獨基礎、墻下條形基礎等剛性基礎，基底壓力呈馬鞍形分布。根據彈性理論中圣維南原理，在基礎底面下一定深度所引起的地基附加應力與基底荷載分布形態無關，只與其合力的大小與作用點位置有關。在工程實用中，對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎、墻下條形基礎等擴展基礎，其基底壓力當作近似直線分布，按材料力學公式進行簡化計算。22第四章地基中的應力§4-2基底壓力一、基底壓力的簡化計算1、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎，F,G取單位長度基底面積計算（長度方向取1m長）G=

GAd取室內外平均埋深計算

G一般取20kN/m3，地下水位以下取10kN/m3。G-基礎自重及其上回填土重力的總和23第四章地基中的應力§4-2基底壓力一、基底壓力的簡化計算2、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

★偏心方向長度為l24第四章地基中的應力§4-2基底壓力一、基底壓力的簡化計算2、偏心荷載作用下的基底壓力當e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現拉應力，基底壓力重分布pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布25偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

基底壓力重分布第四章地基中的應力§4-2基底壓力一、基底壓力的簡化計算2、偏心荷載作用下的基底壓力26第四章地基中的應力§4-2基底壓力二、基底附加壓力基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導致地基中產生附加應力的那部分基底壓力。FFd實際情況基底附加壓力在數值上等于基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力27dpp00g-=基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力：基底附加壓力自重應力第四章地基中的應力§4-2基底壓力二、基底附加壓力基底標高以上天然土層的加權平均重度28一、豎向集中荷載作用下的地基附加應力1885年法國學者布辛涅斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加應力系數

第四章地基中的應力§4-3附加應力29集中力作用下附加應力分布規律距離地面越深，附加應力的分布范圍越廣在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側逐漸減小同一豎向線上的附加應力隨深度而變化在集中力作用線上，當z＝0時，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應力強度不斷降低一、豎向集中荷載作用下的地基附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力30一、豎向集中荷載作用下的地基附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力疊加原理

由幾個外力共同作用時所引起的某一參數（內力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數值的代數和。PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加31二、矩形荷載作用時的地基附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力dp布辛涅斯克解積分矩形基礎角點下的豎向附加應力系數矩

形

均

布

荷

載32角點法計算地基附加應力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp算點在基底內部二、矩形荷載作用時的地基附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力33IIIooIIIIoIVoII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外二、矩形荷載作用時的地基附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力34計算點在基底角點外IooIIIIIIV二、矩形荷載作用時的地基附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力35二、矩形荷載作用時的地基附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力【例3】見教材4-336三、條形荷載作用時的地基附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力基礎底面長寬比l/b→∞條形基礎基礎底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況pxzMxzb/2b/2條形均布荷載情況Ksz為條形基底豎向附加應力系數,為m,n的函數，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到。37均布條形荷載作用下附加應力分布規律（1）在荷載分布范圍內之下任意點沿垂線的附加應力值，隨深度愈向下愈小。（2）基礎底面下任意深度的水平面上的附加應力值，在基底中心點下的軸線處最大，隨著距離中軸線愈遠而愈小。（3）地基附加應力具有擴散性。附加應力不僅發生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當大的范圍之下。三、條形荷載作用時的地基附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力38第四章地基中的應力§4-3附加應力四、非均質和各向異性地基中的附加應力實際地基并非均質、各向同性。有的是由不同壓縮性土層組成的成層地基，有的是同一土層的變形模量隨深度增加而增大等等。由于地基的非均質性和各向異性，就會造成豎向附加應力產生應力集中或應力擴散的現象。39第四章地基中的應力§4-3附加應力1、天然形成的雙層地基：有兩種可能的情況：一種是巖層上覆蓋著較薄的可壓縮土層，荷載作用下將發生應力集中現象；另一種則是上層堅硬、下層軟弱的雙層地基，將發生應力擴散現象。四、非均質和各向異性地基中的附加應力402、在地基中，土的變形模量常隨地基深度的增大而增大，這種現象在砂土中尤為顯著。通過試驗和理論證實，與均質地基相比較，沿荷載中心線，附加應力將發生應力集中現象。3、天然沉積形成的水平薄交互層地基，水平向變形模量大于豎向變形模量時，附加應力發生應力擴散現象；水平變形模量小于豎向變形模量，附加應力發生應力集中現象。四、非均質和各向異性地基中的附加應力第四章地基中的應力§4-3附加應力41第四章地基中的應力§4-3附加應力【例4】某條形基礎，如下圖所示。基礎上作用偏心荷載F=400kN/m，M=20kN?m，試求基礎中點下2m的附加應力。2mFM

0

＝18.5kN/m30.1m1.5m42第四章地基中的應力§4-3附加應力分析步驟I：1.基底壓力計算F=400kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m1.5m基礎及上覆土重G=

GAd荷載偏