工程問題

1．一項工程，甲隊獨做需要20天完成，乙隊獨做需要30天完成，丙單獨做需要60天完成，

現在由甲、乙、丙合作這項工作，在工作過程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，

最后把工作完成了．問完成這項工作一共用了多少天？

12

2．一個沒有蓋的水箱，在其側面高和高的位置各有一個排水孔，它們排水時的速度相同

33

且保持不變?，F在以一定的速度從上面給水箱注水。如果打開A關閉B，那么35分鐘可將水

箱注滿；如果關閉A打開B，那么40分鐘可將水箱注滿。如果兩個孔都打開，那么需要多少

分鐘才能將水箱注滿？

3．某車間生產甲、乙兩種零件，生產的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，

4

甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個，兩種零件各生產了多少個？

5

4．一項工程，甲單獨干需要20天，乙單獨干需要30天，現在由他們兩人合干，又知甲在工

作途中先請了3天事假，后因公事出差2天．求他們完成這項工程從開工到結束一共花了多

少天？

1

5．甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的，

2

11

乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？

34

第1頁共35頁

1

6．一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1倍。上

2

7

午去甲工地的人數是去乙工地人數的3倍，下午這批工人中有的人去甲工地，其他工人到

12

乙工地，到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做一天。上午和下

午的各工作量各占一半，那么這批工人有多少人？

7．一組割草的人要把兩片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍．全體組員先用半天時間割

大的草地，到下午，他們對半分開，一半仍留在大草地上，到傍晚時正好把大草地割完；另

一半到小草地去割，到傍晚時還剩一小塊，這一小塊由1人去割，正好1天割完．問這組共

有多少人？

8．如圖1，在正方體水箱側面一條高線3等分處，有兩個排水孔A和B，它們排水的速度相

同且保持不變，現在以一定的速度從上面給水箱注水，如果打開A孔、關閉B孔，那么經過

28分鐘可將水箱注滿；如果關閉A孔，打開B孔，那么需要32分鐘水箱才能注滿。若將水

箱如圖2放置，則兩個孔正好位于高線的中點處，將兩個孔都打開，以相同的速度從上面給

水箱注水，注滿水箱需要多少分鐘？

9．一項工程，甲單獨完成要10天，丙和乙單獨完成各要20天，現三人一起合做，但甲途中

因事離開，完成這項工程共用了6天．求甲做了幾天？

第2頁共35頁

10．地下水從一個水池的四壁滲入，每小時滲入該水池的水量是固定的．當這個水池水滿時，

打開A管，8小時可將水池排空；打開B管，10小時可將水池排空；打開C管，12小時可

將水池排空．如果打開A、B兩管4小時可將水池排空，那么打開B、C兩管，將水池排空

需要多少時間？

11．一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成.現在兩隊合作，其間甲隊休息

了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？

12．一件工程甲單獨做50小時完成，乙單獨做30小時完成?，F在甲先做1小時，然后乙做2小

時，再由甲做3小時，接著乙做4小時……兩人如此交替工作，完成任務共需多少小時？

13．一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入水量是固定的.打開A管，8小時可將滿

池水排空，打開C管，12小時可將滿池水排空.如果打開A，B兩管，4小時可將水排空.問打

開B，C兩管，要幾小時才能將滿池水排空？

14．加工一批零件，甲、乙合作5小時完成，甲獨做9小時完成。已知甲每小時比乙多加工2

個。合作加工完這批零件，甲、乙各加工多少個？

第3頁共35頁

15．某洗衣機廠原計劃20天生產洗衣機1600臺，生產5天后由于改進技術，效率提高25%，

請問完成計劃還需要多少天？

16．李師傅加工一批零件，第一天加工了48個，第二天比第一天多加工25％，第三天比第

二天多加工5％，三天共完成這批零件的95％．這批零件共有多少個？

17．一項工程，甲單獨做需要21天時間，甲、乙合作需要12天時間，如果乙單獨做需要多少

時間？

18．一項工程，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成．現在要求6天完成，甲乙至少合作多少

天？

19．一項工程，甲單獨做40天完成，乙單獨做60天完成?，F在兩人合作，中間甲因病休息

了若干天，所以經過了27天才完成。問甲休息了幾天？

第4頁共35頁

20．甲、乙兩項工程分別由一、二隊來完成。在晴天，一隊完成甲工作要12天，二隊完成乙

工程要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降40%，二隊的工作效率要下降10%。結果兩隊

同時完成工作，問工作時間內下了多少天雨？

21．放滿一個水池，如果同時打開1，2，3號閥門，則20分鐘可以完成；如果同時打開2，

3，4閥門，則21分鐘可以完成；如果同時打開1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；如果

同時打開1，2，4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時打開1，2，3，4號閥門，那

么多少分鐘可以完成？

3

22．師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件的總數的與徒弟加工的零件總

8

4

數的的和為49個，師、徒各加工零件多少個？

7

23．一項工作，甲單獨做20天可以完成，乙單獨做30天可以完成，現在兩人合做，用16天

就完成了工作，已知在這16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．請問：乙休息了多少天？

24．一項工程，甲隊單獨做20天可以完成，甲隊做了8天后，由于另有任務，剩下的工作由

乙隊單獨做15天完成。問：乙隊單獨完成這項工作需多少天？

第5頁共35頁

25．一項工程，甲、乙兩隊合做12天完工，如果由甲隊先做6天，余下的再由乙隊接著做

21天，剛好完成，若由乙隊單獨完成，需要多少天？

26．甲、乙兩個工廠都要安裝240臺電腦，乙工廠每小時安裝24臺，當甲工廠完成任務時，

乙工廠還有48臺沒有裝好，甲工廠每小時裝多少臺？

27．蓄水池有甲，乙，丙三個進水管，甲，乙，丙三個進水管單獨灌滿一池水依次需要10，

12，15小時，上午8點三個管同時開，中間甲管因故關閉，結果到下午2點水池才被放滿，

問甲管何時被關閉？

1

28．甲乙兩人植樹，單獨植完這批樹，甲比乙所需時間多，如果兩人一起干，完成任務時

3

乙比甲多植36棵，這批樹一共多少棵？

6

29．甲、乙、兩三人共加工735個零件，已知甲加工的零件個數是乙的，乙加工的零件個

7

7

數是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少個？

8

第6頁共35頁

30．一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現在他們兩隊一起做，其間甲

隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？

31．王師傅每分鐘能加工螺絲帽128個。他從10：20開始加工到11：00結束，王師傅共加

工螺絲帽多少個？

32．張師傅加工540個零件．他前一半時間每分生產8個，后一半時間每分生產12個，正好

完成任務．當他完成任務的45％時，恰好是上午9點．張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾

秒？

33．某水池有甲、乙、丙3個放水管，每小時甲能放水100升，乙能放水125升．現在先使

用甲放水，2小時后，又開始使用乙管，一段時間后再開丙管，讓甲、乙、丙3管同時放水，

直到把水放完．計算甲、乙、丙管的放水量，發現它們恰好相等．那么水池中原有多少水？

34．一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，如果兩人合作，他們的工作效率就要降低，

49

甲只能完成原來的，乙只能完成原來的，現在要8天完成這項工程，兩人合作天數盡可

510

能少，那么兩人要合作多少天？

第7頁共35頁

35．一項工程，甲隊單獨完成需要10天，乙隊單獨完成需要12天，甲、乙兩隊合做5天后，

由于甲隊有新的工作任務，剩下的工程由乙隊完成．乙隊還要工作多少天？

36．希望小學用部分捐款給同學們買體育用品，如果只買籃球可以買50個，如果只買足球或

只買排球都可以買40個．現在買籃球和足球各15個，剩下的錢可以買多少個排球？

37．某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7

人合作多少時間能完成這項工作？

38．規定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然

后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復，做完為止。如果甲、

乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個

工程需要多少小時？

39．甲、乙、丙三村準備合作修筑一條公路，他們原計劃按9:8:3派工，后因丙村不出工，將

他承擔的任務由甲、乙兩村分擔，由丙村出工資360元，結果甲村共派出45人，乙村共派出

35人，完成了修路任務，問甲、乙兩村各應分得丙村所付工資的多少元？

第8頁共35頁

40．一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干

天，然后由乙接著做，乙做的天數是甲做的天數的3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙做

的天數的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？

1

41．甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高，乙的工作效率

10

12

比單獨做時提高．甲乙兩人合作6小時，完成全部工作的，第二天乙又單獨做了6小時，

55

13

還留下這件工作的尚未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要多少小時？

30

42．一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，

如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把

水放空？

43．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，現在由甲先做16天，然后乙再做12天，還

2

剩下這批零件的沒有完成．已知甲每天比乙多做3個零件．求這批零件共有多少個？

5

44．有10根大小相同的進水管給A、B兩個水池注水，原計劃用4根進水管給A水池注水，

其余6根給B水池注水，那么5小時可同時注滿。因為發現A水池以一定的速度漏水，所以

第9頁共35頁

改為各用5根進水管給水池注水，結果也是同時注滿。

（1）如果用10根進水管給漏水的A水池注水，需要多少分鐘注滿？

（2）如果增加4根同樣的進水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水過程中每個水池的進水

管的數量保持不變，那么要把兩個水池注滿最少需要多少分鐘？（結果四舍五入到個位）

45．一項工程，若請甲工程隊單獨做需4個月完成，每月要耗資9萬元；若請乙工程隊單獨做

此項工程需6個月完成，每月耗資5萬元。

（1）請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？

（2）現要求最遲5個月完成此項工程即可，請你設計一種方案，既保證按時完成任務，又最

大限度節省資金。

46．一項工程，甲單獨做需要28天時間，乙單獨做需要21天時間，如果甲、乙合作需要多少

時間？

47．一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成．若甲先做8小時，乙接著做6小時

也可以完成，如果甲先做3小時后再由乙接著做，還需要多少小時完成？

48．甲、乙、丙、丁四人共同生產一批零件，甲生產的占其他三人總數的，乙生產的占其

第10頁共35頁

他三人生產總數的，丙生產的占其他三人生產總數的．已知丁生產了60個，求甲、乙、

丙各生產零件多少個？

49．4月20日，甲、乙兩個工程隊同時從兩側挖山洞，甲隊每天挖23米，乙隊每天挖25米，

山洞長480米。5月1日前能完成這項工程嗎？

3

50．一項工程，甲、乙合作12小時可以完成，若第1小時甲做，第2小時乙做，這樣交替輪

5

流做，恰好整數小時做完；若第1小時乙做，第2小時甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做

1

要多小時，那么這項工作由甲單獨做，要用多少小時才能完成？

3

51．一項工程，乙隊先單獨做4天，繼而甲、丙兩隊合做6天，剩下的工程甲隊又獨做9天

才全部完成．已知乙隊完成的是甲隊完成的，丙隊完成的是乙隊完成的2倍．甲、乙、丙

三隊獨做，各需要多少天完成？

52．一件工程，甲單獨做要6小時，乙單獨做要10小時，如果接甲、乙、甲、乙…順序交替

工作，每次1小時，那么需要多長時間完成？

第11頁共35頁

53．生產一批零件，甲每小時做18個，乙單獨做要12小時，現在甲、乙兩人合做，完成時

甲乙生產的零件數量之比為3∶5，甲一共生產零件多少個？

54．修筑一條高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完

工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合

作。還需多少天可完工？

1

55．甲、乙、丙三隊要完成A，B兩項工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加，如果

4

讓甲、乙、丙三隊單獨做，完成A工程所需要的時間分別是20天，24天，30天?，F在讓甲隊

做A工程，乙隊做B工程，為了同時完成這兩項工程，丙隊先與乙隊合做B工程若干天，然后

再與甲隊合做A工程若干天。問丙隊與乙隊合做了多少天？

5

56．一項工程，甲先做若干天后由乙繼續做，丙在工程完成一半時前來幫忙，待工程完成

6

時離去，結果恰好按計劃完成任務，其中乙做了工程總量的一半；如果丙不來幫忙，僅由乙

10

接替甲一直做下去，就會比計劃推遲天完成；如果全由甲單獨做，就會比計劃提前6天完

3

成。已知乙的工作效率是丙的3倍。請問：原計劃工期是多少天？

57．某倉庫內有一批貨物，如果用3輛大卡車，4天可以運完；如果用4輛小卡車，5天可以

運完；如果用20輛手推車，6天可以運完．現在先用2輛大卡車，3輛小卡車和7輛手推車

共同運2天后，全部改用手推車運，必須在兩天內運完，那么后兩天每天至少需要多少輛手

推車？

第12頁共35頁

工程問題

參考答案

1．完成這項工作一共用了12天．

2．55分鐘

【分析】對比題目給出的兩種情況，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分階段考慮

兩個孔都打開時首先要的時間。

1

【詳解】根據題意可知，要注水箱的水，開一個出水孔比不開出水孔要多用40-35=5分鐘；

3

那么不開出水孔時注滿水箱需35-5=30分鐘；

如果一直開一個出水孔需要40+5=45分鐘；

1111

說明每分鐘注水量為，一個孔每分鐘排水量為-=。

30304590

如果兩個孔都打開，需要：

111?11?

30′+45′+??-′2÷

333è3090?

=10+15+30

=55（分鐘）答：需要55分鐘才能將水箱注滿。

【分析】本題考查的是工程問題中的注水問題，求出注水效率和排水效率是求解問題的關鍵。

3．甲種零件30個，乙種零件18個

【分析】我們可以根據“兩種零件合格的一共42個”建立等式，可列出方程．

【詳解】解：設生產乙種零件為x個，則生產甲種零件為x＋12個．

4

（x+12）×+x=42

5

948

x+=42

55

x=18

甲種零件個數為：18+12=30（個）

答:甲種零件生產了30個，乙種零件生產了18個．

4．15天

11

【詳解】×(3+2)=

306

111

(1-)÷（+）

62030

51

=÷

612

=10（天）

第13頁共35頁

10+3+2=15（天）

答：他們完成這項工程從開工到結束一共花了15天．

5．260米

1

【分析】由于甲隊筑的路是其他三個隊的1，所以甲隊筑的路占總公路長的；同理乙隊筑

21+2

111

的路是其他三個隊的，所以乙隊筑的路占總公路長的；丙隊筑的路是其他三個隊的，

31+34

1

所以丙隊筑的路占總公路長的，用單位“1”減去甲乙丙的占比和，即是丁隊的占比，然后

1+4

乘總長度1200米即可解答。

111

【詳解】所以丁筑路為：1200×（1－－－）

345

201512

＝1200×（1－－－）

606060

13

＝1200×

60

＝260（米）答：丁隊筑路260米。

【分析】此題考查學生對比例分配應用題的掌握，需要注意各隊占比與總占比之間的關系。

6．36人

【分析】題目本身比較復雜，涉及的“量”與“關系”比較多，然而解題的關鍵在于抓住“甲工地

的工作做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天”找到乙工地剩余工作量相當于甲工地的幾

分之幾。

【詳解】根據上午去甲工地人數是去乙工地人數的3倍，可知上午去甲工地人數是這批工人

317

的，去乙工地人數是這批工人的。又下午去甲工地人數是這批工人，可知去乙工地人

4412

5

數是這批工人的。

12

37

由此可知，甲工地上午、下午所完成的工作量之比是:=9:7，即上午完成甲工地總工作量

412

97

的，下午完成甲工地總工作量的。這樣，上午乙工地完成的工作量相當于甲工地的

1616

9?13?37?57?5

′??÷=，下午乙工地完成的工作量相當于甲工地的′??÷=，這樣乙工地剩

16è44?1616è1212?16

1?35?1

余的工作量相當于甲工地的1?1-?+÷=。

2è1616?6

因為乙工地剩下的工作量還需要4名工人再做1天，所以這批工人數是：

é?1?1ù

4′ê?1+1?1÷?ú-4=40′10-4=36（人）答：這批工人有36人。

?è2?6?

7．8人

第14頁共35頁

【分析】本題實際上隱含著每個人的工作效率相同這個條件．要求出有多少人，關鍵是求出1

個人的工作效率，也就是1個人1天的工作量，還要求出全組人1天的工作量．

【詳解】設大片草地的面積為單位“1”，則小片草地的面積為．根據題中條件，可以知道，

一半組員半天割，則一天割了，全組人員1天割了．由此還知道所剩的一小塊面積應

是：，也就是1人1天的工作量為．所以全組人數是．

8．48分鐘

1

【分析】將水箱內水量看作單位“1”。設只進水的時間設為x分鐘，即進水又排水的為y分

3

鐘。一定的速度從上面給水箱注水，當打開A孔、關閉B孔，就是當水到了A的高度時也就

2

是的正方體時，開始排水了，也就是直接進水了2個進水的時間＋1個進水和出水＝2x＋y＝

3

1

28，那么y＝28－2x；當關閉A孔，打開B孔，就是當水到了B的高度時也就是的正方體

3

時，開始排水了，也就是一個進水時間＋2個的進水和出水＝x＋2y＝32。這樣只進水的效率

111

是，進水和排水的總效率是，這樣只排水的效率為。同時開兩個排水管的效率就是

81224

11

，那么兩個排水和一個注水的效率就是。注入一半的時候就是這個正方體分成3份的一

1224

33

半，也就是，這個一半只進水，用的時間為12分鐘，后面的一半也是是的進水速度是

22

1

，時間為36分鐘。合在一起就是48分鐘。

24

11

【詳解】設只進水的時間設為x分鐘，即進水又排水的為（28－2x）分鐘

33

x+2(28-2x)=32

x+56-4x=32

4x-x=56-32

3x=24

x=24?3

x=8

28-2′8

=28-16

=12（分鐘）

111

-=

81224

第15頁共35頁

11

′2=

2412

111

-=

122424

3

3?2=

2

31

?=12（分鐘）

28

31

?=36（分鐘）

224

12＋36＝48（分鐘）

答：注滿水箱需要48分鐘。

1

【分析】本題是將水箱內水量看作單位“1”。工作時間＝工作總量÷工作時間，且本題的工

3

作效率都是水量增加的工作效率。

9．4天

111

【詳解】1÷（++）=5（天）

102020

6-5=1（天）

111

（+）÷=1（天）

202010

5-1=4（天）

答：甲做了4天．

10．小時

【詳解】把滿池水看作“1”．A管8小時把水排空，表明A管8小時的排水量為“1”加8小時

的滲水量，設每小時滲水量為x，則A管每小時的排水量為；類似地，B管每小時的排

水量為；C管每小時的排水量為．于是A、B兩管同時打開，一小時的排水量即

可表示為，又可表示為，由此就可求出每小時的滲水量相當滿池水的幾分之

幾．

再設想B、C同時打開，每小時滲入的水全由B排出，那么B、C兩管每小時將排出水為

，這樣就可求出所需時間．

據以上分析可得方程

解得

第16頁共35頁

答：打開B、C兩管，將水池排空需小時．

11．11天

1113

【詳解】解法一：甲隊單獨做8天，乙隊單獨做2天，共完成工作量×8＋×2=

103015

余下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數是

2+8+1=11（天）.

答：從開始到完工共用了11天.

解法二：設全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊單獨做8天，乙隊

單獨做2天之后，還需兩隊合作（30-3×8-1×2）÷（3+1）=1（天）.

2+8+1=11（天）.

答：從開始到完工共用了11天

解法三：甲隊做1天相當于乙隊做3天.

在甲隊單獨做8天后，還余下（甲隊）10-8=2（天）工作量.相當于乙隊要做2×3=6（天）.

乙隊單獨做2天后，還余下（乙隊）6-2=4（天）工作量.

4=3+1

其中3天可由甲隊1天完成，因此兩隊只需再合作1天.

2+8+1=11（天）.

答：從開始到完工共用了11天

2

12．36小時

3

【分析】先求出甲、乙的工作效率，按照每次交替工作的時間，先大概估算出完成工作所需

要的時間，再求出具體的時間。

1+3+5+7162+4+6+820

【詳解】甲、乙交替各做四次，完成的工作量分別為：=，=，

50503030

此時剩下的工作量為：

?1620?

1-?+÷

è5030?

74

=1-

75

1

=

75

112

還需甲做?=（小時），

75503

第17頁共35頁

22

所以共需1+3+5+7+2+4+6+8+=36（小時）

33

2

答：完成任務共需36小時。

3

【分析】本題考查的是輪流工作型的工程問題，需要注意的是甲、乙每次工作的時間是不一

樣的。

13．4小時48分

【分析】本題也要分開考慮，水池原有水（滿池）和滲入水量.由于不知具體數量，像工程問

題不知工作量的具體數量一樣.這里把兩種水量分別設成“1”.但這兩種量要避免混淆.事實上，

也可以整數化，把原有水設為8與12的最小公倍數24.

【詳解】設滿水池的水量為1.

11

A管每小時排出+1小時滲入水量，A管4小時排出+4小時滲入水量，

82

1

因為A、B合開時，4小時將滿池水排完，所以B管4小時的排水量為，每個小時排水量

2

11

為÷4=.

28

111

C管每小時排水量是+1小時的滲水量，因此，B，C兩管齊開，每小時排水量是++1

12812

小時的滲水量，B，C兩管齊開，排光滿水池的水，所需時間是

114

1÷（+）=4（小時）=4小時48分.

8125

答：B，C兩管齊開要4小時48分才將滿池水排完.

14．50個；40個

1

【分析】把這批零件總數看作單位“1”，根據題意可知，甲、乙工作效率之和是，甲的工作

5

1

效率是，據此求出乙的工作效率；再求出甲、乙的工作效率之差，再根據分數除法的意義，

9

用2除以甲、乙的工作效率之差，求出這批零件的總數，用零件總數先分別乘甲、乙的工作

效率，再乘5小時即可。

1

【詳解】1÷5＝

5

1

1÷9＝

9

114

－＝

5945

14

2÷（－）

945

1

＝2÷

45

第18頁共35頁

＝90（個）

1

90××5＝50（個）

9

4

90××5＝40（個）

45

答：甲加工50個，乙加工40個。

【分析】解答本題的關鍵是：求出甲與乙的工作效率的差。

15．12天

【分析】在本題中，工作效率和工作時間是兩個變量，而不變量是計劃生產5天后剩下的臺

數．從工作效率上看，有原來的工作效率1600÷20=80（臺／天），又有提高后的效率80×

（1+25%）=100（臺／天）．從時間上看，有原來計劃的天數，又有效率提高后還需要的天

數．根據工作效率和工作時間成反比例的關系，得：提高后的效率×所需要天數=剩下的臺數

【詳解】解法一：設完成計劃還需要x天，則

1600÷20×（1+25%）×x=1600-1600÷20×5

80×1.25×x=1600-80×5

100×x=1600-400

x=12

解法二：提高后的效率是原來效率的倍，把原來的效率看作“1”，則提高后效率與

原來的效率之比是．因為工作效率和工作時間成反比例的關系，所以實際時間與計劃

時間之比是4∶5，如果設實際還需要量x天，而原來計劃的時間是20-5=15（天），因此

4∶5=x∶15

5x=60

x=12

答：完成計劃還需12天．

16．180

【詳解】48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（個）．

17．28天

1

【分析】將整個工程的工作量看作“1”個單位，那么甲每天完成總量的，甲、乙合作每天完

21

1

成總量的，據此求出乙的工作效率，然后計算工作時間。

12

11

【詳解】甲每天完成總量的，甲、乙合作每天完成總量的；

2112

第19頁共35頁

111

乙單獨做每天能完成總量的-=

122128

1

1?=28（天）

28

答：乙單獨做28天能完成。

【分析】本題考查的是基礎的工程問題，注意多人合作時，工作效率等于每個人的工作效率

之和。

5

18．天

2

【詳解】假如甲工作6天，則乙需要幫忙：

?1?1

?1-′6÷?

è8?10

1

=′10

4

5

=（天）

2

假如乙工作6天，則甲需要幫忙：

?1?1

?1-′6÷?

è10?8

2

=′8

5

16

=（天）

5

516

＜

25

5

答：甲乙至少合作天．

2

【分析】解答此題的關鍵是確定單位“1”，重點是求甲、乙各干6天后，剩余的工作量分別由

另一個隊去干所用的天數．

19．5天

【分析】在整個過程中，乙沒有休息，所以乙一共干了27天，可以求出乙完成了多少，剩下

的即為甲完成的，用甲完成的工程量除以甲的工作效率，得到甲工作的時間，進而求得甲休

息的時間。

19

【詳解】乙完成了全部工程的′27=

6020

911

還有1-=是甲做的

2020

111

所以甲干了?=22（天）

2040

休息了27-22=5（天）答：甲休息了5天。

第20頁共35頁

【分析】本題考查的是工程問題，也可以假設甲沒有休息，求出甲乙合作27天完成的工程量，

求出多完成的部分，除以甲的工作效率，得到甲休息的時間。

20．10個

【分析】先求出晴天時甲、乙的工作效率，再計算雨天時甲、乙的工作效率，求出晴天、雨

天甲、乙的工作效率的關系；由于兩隊同時開工、同時完工，可以求出晴天和雨天之比，然

后再計算具體的天數。

11

【詳解】在晴天，一隊、二隊的工作效率分別為和，一隊比二隊的工作效率高

1215

111

-=；

121560

1113

在雨天，一隊、二隊的工作效率分別為′1-40%=和′1-10%=，二隊的工作效率比一

12201550

311

隊高-=；

5020100

11

由:=5:3知，3個晴天5個雨天，兩個隊的工作進程相同，此時完成了工程的

60100

111

′3+′5=，所以在施工期間，共有6個晴天10個雨天。

12202

答：工作時間內下了10天雨。

【分析】本題考查的是工程問題，這里將工程問題與比例問題相結合，求出晴天和雨天的天

數比是解題的關鍵。

21．18分鐘

11

【分析】1、2、3號閥門的效率之和是；2、3、4號閥門的效率之和是；1、3、4號閥

2021

11

門的效率之和是；1、2、4號閥門的效率之和是；據此可以求出1、2、3、4號閥門的

2830

效率之和，然后再計算時間。

【詳解】根據條件，列表如下（畫○表示閥門打開，畫×表示閥門關閉）：

1號2號3號4號工作效率

1

○○○×

20

1

×○○○

21

1

○×○○

28

第21頁共35頁

1

○○×○

30

從表中可以看出，每個閥門都打開了三次，所以這4個閥門的工作效率之和為：

?1111?

?+++÷?3

è20212830?

1

=?3

6

1

=

18

1

那么同時打開這4個閥門，需要1?=18（分鐘）

18

答：18分鐘可以完成。

【分析】本題考查的是工程問題，四個量任意三個相加的和再相加，得到的和是四個量之和

的3倍。

22．師傅56個，徒弟49個

4

【詳解】105×=60（個）

7

43

師傅：（60-49）÷（-）

78

11

=11÷

56

=56（個）

徒弟：105-56=49（個）

答：師傅加工56個零件，徒弟加工49個．

23．7天.

【詳解】試題分析：甲隊休息了2天，說明甲干了14天，然后假設乙沒有休息干了16天，

這樣把甲乙的工作量加在一起，一定會超過單位“1”，超出的工作量就是乙休息的時間內的工

作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天數．

解：[×（16﹣2）+×16﹣1]÷

=[+﹣1]×30

=×30

=7（天）答；乙隊休息了7天．

分析：本題運用假設法進行解答，考查了學生思維創新的能力，解決問題的能力．

24．25天

【分析】甲隊做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙

第22頁共35頁

的工作效率的關系，然后計算乙單獨完成這項工作需要的時間。

【詳解】20－8＝12（天）

甲12天工作量等于乙15天工作量；

4

12?15=

5

44

乙的工作效率為甲的，乙獨做的時間為20?=25（天）

55

答：乙隊單獨完成這項工作需25天。

【分析】本題考查的是工程問題，求出甲和乙的工作效率的關系是求解問題的關鍵。

25．30天

【分析】把已知條件中“甲隊先做6天，余下的再由乙隊接著做21天”轉化為“甲、乙兩隊合

做了6天，乙隊又做了15天”，問題即可解決．

1

【詳解】甲、乙兩隊合做6天后，還項工程還剩下：1－×6=1

122

1

乙隊每天完成這項工程的：1÷（21－6）=1÷15=

2230

1

乙隊單獨完成這項工程需要：1÷=30（天）

30

答：若由乙隊單獨完成，需要30天．

26．30臺

【詳解】（240-48）÷24=8（小時）

240÷8=30（臺）

答：甲工廠每小時裝30臺。

27．甲管9點被關閉

【詳解】中間甲管關閉，但是乙、丙照常，因此可以將乙、丙合并．

111

甲、乙、丙功效為,,

101215

上午8點到下午2點共6個小時

é?11?ù1

甲工作的時間：ê1-?+÷′6ú?=1小時

?è1215??10

所以甲管9點被關閉．

28．252棵

14

【詳解】時間與工效成反比，甲比乙所需時間多，即甲的時間是乙的倍．

33

設甲、乙的工作效率為x與y

第23頁共35頁

x3

=

y4

因為同時合作，所以甲、乙植樹的總量比也是3：4，即可以將整個數量分成7份，那么甲植

了其中3份的樹，而乙植了4份的樹．