專題8.5冪的運算四大題型專項訓練（40題）【滬科版2024】【題型1冪的直接運算】1．（23-24八年級·陜西西安·期末）計算：??2【答案】?24【分析】本題考查冪的運算，合并同類項，掌握相應的運算法則是關鍵．先進行積的乘方，冪的乘方運算，同底數冪乘法，最后合并同類項即可．【詳解】解：?=?16=?24x2．（23-24八年級·江蘇泰州·期中）計算(1)a(2)1【答案】(1)4(2)27【分析】本題主要考查了同底數冪的除法，單項式乘多項式，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據同底數冪的除法法則和單項式乘多項式的運算法則分別計算即可得到答案；（2）根據積的乘方的運算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式==4a（2）解：原式===273．（23-24八年級·江蘇無錫·階段練習）計算：(1)x3(2)a?a(3)π?30(4)?3a2【答案】(1)x(2)0(3)?7(4)a【分析】本題考查了實數的混合運算以及整式的混合運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先算同底數冪相乘，再算同底數冪相除，即可作答．（2）先算同底數冪相乘、相除，再合并同類項，即可作答．（3）先化簡零次冪、負整數指數冪、以及乘方運算，再運算加減，即可作答．（4）先分別運算積的乘方，再算乘法，最后運算加減，即可作答．【詳解】（1）解：x3（2）解：a?（3）解：π?3=1?9+1=?7；（4）解：?3a=9=9=4．（23-24八年級·江蘇宿遷·階段練習）計算(1)a2(2)6m【答案】(1)0(2)6【分析】本題主要考查冪的運算：（1）原式先計算同底數冪的乘法和積的乘方與冪的乘方，然后再合并即可；（2）原式先把362m變形為6【詳解】（1）解：a==0；（2）解：6===5．（23-24八年級·江蘇無錫·階段練習）計算：(1)x??x(2)2x(3)?3a(4)3x【答案】(1)?(2)5(3)7(4)3【分析】本題考查了冪的運算，掌握冪的運算法則是解題的關鍵（1）先算冪的乘方，再算同底數冪的乘法；（2）先算冪的乘方，再合并同類項；（3）先算積的乘方和同底數冪的乘法，再合并同類項；（4）先算冪的乘方，再乘同底數冪的乘法，最后合并同類項．【詳解】（1）解：x?=x?=?（2）解：2=2=5（3）解：?3=9=7（4）解：3=3=3=36．（23-24八年級·全國·專題練習）計算：(1)y(2)?0.125【答案】(1)y(2)?8【分析】本題考查冪的運算，熟練掌握冪的乘方與積的乘方，同底數冪相乘的運算法則用其逆用是解題的關鍵．（1）先運算冪的乘方計算，再用同底數冪相乘法則計算即可；（2）先逆用同底數冪的相乘法則變形，再逆用積的乘方法則計算即可【詳解】（1）解：原式==y（2）解：原式===1×=?8．7．（23-24八年級·江蘇·專題練習）計算：(1)a2(2)s?tm【答案】(1)?a(2)?s?t【分析】（1）根據冪的乘方法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則計算即可；（2）先把t?s變為?s?t本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：a=a=a=?a=?a（2）解：s?t=s?t=?s?t=?s?t8．（23-24八年級·江蘇無錫·階段練習）計算(1)m4(2)m?n(3)?2(4)?1【答案】(1)2(2)m?n(3)0(4)6【分析】（1）（2）（3）根據冪的乘方運算法則，即可求解，（4）根據實數的混合運算法則，即可求解本題考查了，冪的乘方，實數的混合運算，解題的關鍵是：熟練掌握相關運算法則．【詳解】（1）解：m==2m（2）解：m?n===m?n（3）解：?2=?=0，（4）解：?=?1×4+9+1=6．9．（23-24八年級·江蘇鹽城·階段練習）計算(1)b?(2)(a?b)(3)a(4)a【答案】(1)0；(2)?(a?b)(3)0；(4)3a【分析】本題考查了同底數冪的乘法運算，冪的乘方，合并同類項等知識，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）根據同底數冪的乘法和合并同類項運算法則計算即可；（2）根據同底數冪的乘法法則計算即可；（3）根據同底數冪的乘法，冪的乘方，合并同類項的相關運算法則計算即可；（4）根據同底數冪的乘法，冪的乘方，合并同類項的相關運算法則計算即可．【詳解】（1）解：b?(?b)=b=0；（2）解：(a?b)2=?(a?b)=?(a?b)（3）解：a3=?a=0；（4）解：a2=a=3a10．（23-24八年級·廣西賀州·階段練習）化簡求值：a2b6【答案】3a6【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先計算積的乘方，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：a===3a當a=1,b=?1時，原式=3×1【題型2由冪的運算進行化簡求值】11．（23-24八年級·廣東東莞·期中）先化簡，再求值：2x23【答案】3x【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先計算積的乘方，再計算同底數冪乘法，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解；2=8=3x當x=2時，原式=3×212．（23-24八年級·山東德州·期中）先化簡再求值2m2n??2mn【答案】?8m5【分析】本題考查了整式化簡求值，運用冪的公式進行運算，合并同類項，代值計算，即可求解；掌握冪的運算公式：am?a【詳解】解：原式=2=?16=?8m當m=4，n=1原式=?8×=?8×=?113．（23-24八年級·黑龍江綏化·期中）先化簡，再求值：x?y6÷y?x【答案】x?y，3【分析】先進行乘方運算，再進行同底數冪的除法法則，再代入求值即可．【詳解】解：原式=x?y當x=2,y=?1時，原式=2??1【點睛】本題考查同底數冪的除法，冪的乘方運算．熟練掌握相關運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．14．（23-24八年級·江蘇泰州·階段練習）先化簡，再求值：??2a3【答案】378【分析】利用積的乘方與冪的乘方運算法則先計算乘方，然后算乘法，再算加法，結合絕對值和偶次冪的非負性確定a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：原式＝?=8=∵|a+12|+（b?2∴a+12=0解得：a=?12，∴原式=378×【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，掌握冪的乘方amn＝15．（23-24八年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）先化簡，再求值：(2x2)【答案】8x【分析】根據積的乘方，同底數冪的乘法，單項式乘單項式可以化簡題目中的式子，然后將x＝2代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：(2=8=8x當x＝2時，原式=8×2【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．16．（23-24八年級·江蘇徐州·階段練習）先化簡再求值：a3??b32+【答案】78【分析】先算乘方，再算加減，再把a、b的值代入進行計算即可；【詳解】解：原式＝a3?b6﹣18a3b＝78當a＝12，b＝2時，原式＝7【點睛】本題考查的是整式的混合運算﹣化簡求值，熟知在有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似是解答此題的關鍵．17．（23-24八年級·全國·課后作業）先化簡，再求值：a3?(﹣b3)2+(?12ab2)3，其中a=14【答案】78【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值.【詳解】a3?(﹣b3)2+(?12ab2=a3b6-18a3?b=78把a=14，b=?4代入得，原式=7【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（2015·湖北隨州·中考真題）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=?1【答案】5【分析】原式的第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，第三項先計算乘方運算，再計算除法運算，合并得到最簡結果，最后把ab的值代入化簡后的式子計算即可求出值．【詳解】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，當ab=﹣12原式=4+1=5．【點睛】此題考查了整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（23-24八年級·江蘇宿遷·階段練習）先化簡，再求值：a3??【答案】78a3【分析】本題考查了整式的混合運算?化簡求值．先算乘方，再算乘法，后算加減，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：a===7當a=14，b=2時，原式20．（23-24八年級·全國·階段練習）先化簡再求值??2a3??b【答案】7a3【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，再合并同類項，然后將a=?13，【詳解】解：?=?=8=7a當a=?13，原式=7×?【點睛】本題考查整式的化簡求值，積的乘方，冪的乘方，同底數的乘法，合并同類項．正確進行冪的運算是解題的關鍵．【題型3由冪的運算求式子的值】21．（23-24八年級·江西吉安·期末）已知3m=4，(1)求3m+2n(2)求9m?n【答案】(1)20(2)16【分析】本題考查了同底數冪的乘除法的逆用、冪的乘方的逆用，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．（1）根據3m+2n（2）根據9m?n【詳解】（1）解：原式=將3m=4，9∴3m+2n（2）解：原式=將3m=4，9∴9m?n的值為1622．（23-24八年級·江蘇揚州·期中）已知am(1)a3m+2n(2)a2m?3n【答案】(1)108；(2)98【分析】本題主要考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．（1）利用同底數冪的乘法的法則進行求解即可；（2）利用同底數冪的除法的法則及冪的乘方的法則進行求解即可．【詳解】（1）∵a∴a（2）∵a∴a23．（23-24八年級·江蘇泰州·期中）已知xa=6，(1)求xa?b(2)求x2a+b(3)當x=2時，求a+b的值．【答案】(1)9(2)48(3)3【分析】本題主要考查了同底數冪乘除法及冪的乘方，解題關鍵是熟練掌握同底數冪乘除法則和冪的乘方法則．（1）根據已知條件，逆用同底數冪的除法法則，把冪寫成同底數冪相除的形式，再代入計算即可；（2）根據已知條件，逆用同底數冪相乘法則和冪的乘方法則進行計算即可；（3）把已知條件中的等式中的x換成2，然后根據同底數冪相乘法則進行計算，從而求出a+b即可．【詳解】（1）解：∵xa=6，∴xa?b（2）∵xa=6，∴x2a+b（3）當x=2時，2a即：2a+b∴a+b=3．24．（23-24八年級·山東濟寧·期中）已知3a=5，3b(1)求3a(2)求3a?b+c(3)字母a，b，c之間的數量關系為________．【答案】(1)25(2)100(3)c=a+2b【分析】本題主要考查同底數冪的乘除法及冪的乘方，熟練掌握各個運算法則是解題的關鍵．（1）根據冪的乘方可進行求解；（2）根據同底數冪的乘除法可進行求解；（3）由題意得3a【詳解】（1）解：∵3a∴3a（2）解：∵3a=5，3b∴3a?b+c（3）解：3a=5，3b∴3a∴c=a+2b；故答案為c=a+2b．25．（23-24八年級·廣西桂林·期中）已知xn=3,【答案】144【分析】本題考查了冪的乘方及積的乘方的運算法則，熟記對應法則是解題的關鍵．根據冪的乘方及積的乘方的運算法則即可解答．【詳解】解：∵xn則xy26．（23-24八年級·江蘇南京·期中）（1）若2×8x×（2）若ya=2，yb=4，【答案】（1）x=3；（2）見解析【分析】本題主要考查冪的乘方和積的乘方及同底數冪的乘方，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）先變換，即2×8x×（2）利用同底數冪的乘法運算法則即可得證．【詳解】（1）解：2×=2×==2∵2∴7x+1=22，∴x=3．（2）證明：∵y(y∴y∴a+c=2b．27．（23-24八年級·山東菏澤·階段練習）計算：(1)若am=4，an(2)若3x+y?3=0，求8x【答案】(1)1(2)8【分析】本題考查冪的乘方運算及其逆運算，同底數冪的除法逆運算，同底數冪的乘法運算，解題的關鍵在于準確掌握相關運算法則．（1）根據同底數冪的除法的逆運算，以及冪的乘方的逆運算，將am?3n化為am÷an（2）根據同底數冪的乘法運算，將8x?2y化為23x+y，再根據題意得到3x+y=3【詳解】（1）解：∵am=4，∴am?3n=a=4÷2=4÷8，=1（2）解：∵3x+y?3=0，∴3x+y=3，∴8x=2=2=8．28．（23-24八年級·江蘇蘇州·階段練習）（1）已知：2m=3，2n（2）已知10α=20，10β【答案】（1）2725；（2）【分析】本題主要考查了同底數冪除法計算，冪的乘方計算，冪的乘方的逆運算：（1）根據冪的乘方計算法則求出23m=27，（2）先求出10α?β=102，則【詳解】解：（1）∵2m=3，∴23m=2∴23m（2）解：∵10α=20，∴10α∴10α?β∴α?β=2，∴25=====625．29．（23-24八年級·江蘇無錫·階段練習）(1)若2x=3，求(2)若10a=5，10b【答案】(1)1296(2)25【分析】本題主要考查同底數冪的乘除法，冪的乘方的性質，熟練掌握冪的性質并靈活運用是解題的關鍵．（1）根據同底數冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則計算即可；（2）根據冪的乘方以及同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】（1）解：∵2∴(（2）解：∵10a=5∴1030．（23-24八年級·廣東深圳·階段練習）（1）已知3m=2，3n=5，（2）已知2x?3y?2=0，求92x【答案】（1）?200；（2）81【分析】本題考查了同底數冪乘除法、冪的乘方及其逆運算，能正確根據法則進行變形是解題的關鍵．（1）將原式變形為3m（2）由2x?3y?2=0得2x?3y=2，通過計算將原式化簡變形為92x?3y【詳解】解：（1）∵3m=2，3n∴3====8×25÷=?200；（2）∵2x?3y?2=0，∴2x?3y=2；∴9======81．【題型4由冪的逆運算求字母的值】31．（23-24八年級·福建三明·階段練習）小杰在學習中發現若am=an（a>0且(1)已知22×8(2)已知32×9【答案】(1)x=7(2)x=3【分析】本題考查了冪的混合運算，熟練掌握同底數冪的乘法和除法及冪的乘方運算是解題的關鍵．（1）根據題意利用冪的乘方化為底數為2，根據同底數冪的乘方進行計算，根據等式相等，指數相等，得出關于x的一元一次方程，解方程即可求解；（2）根據題意，利用冪的乘方化為底數為3，進而根據底數相等，等式相等，指數相等，得出關于x的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵22∴22∴22∴22+3x∴2+3x=23，解得：x=7．（2）∵32∴32∴32∴34x+4∴34x+4?∴4x+4?3x+3解得：x=3．32．（23-24八年級·江蘇揚州·階段練習）冪的運算性質在一定條件下具有可逆性，如ambm=(ab)m，則(ab)m(1)已知2x+3?3(2)已知：3×2x+3×【答案】(1)x=7；(2)x=?4【分析】本題主要考查冪的乘方，積的乘方，同底數冪的乘法．（1）利用積的乘方的法則變形，得到6x+3=6（2）利用同底數冪的乘法法則變形，得到3x+3【詳解】（1）解：∵2x+3∴2×3x+3=6∴x+3=2x?2解得x=7；（2）解：∵3×2∴2x+3∴23∴3x+3解得x=?433．（23-24八年級·江蘇連云港·期中）冪的運算性質在一定條件下具有可逆性，如ambm=(ab)m，則(1)已知：2x+3?3(2)已知：3×2x+1×【答案】(1)7(2)1【分析】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方的逆用、同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則、正確計算是解題的關鍵．（1）利用冪的乘方、積的乘方的逆用變形，得到6x+3=6（2）利用冪的乘方、同底數冪的乘法法則變形，得到3x+1【詳解】（1）解：∵2x+3∴2×3x+3=6∴x+3=2x?2解得：x=7，∴x的值為7；（2）解：∵3×2∴3×2∴2x+1∴23∴3x+1解得：x=1，∴x的值為1．34．（23-24八年級·山東菏澤·階段練習）冪的運算逆向思維可以得到am+n=am?an，am?n=【答案】2【分析】本題考查了冪的乘方、積的乘法的逆運算，同底數冪的乘法．根據3m×9【詳解】解：∴3∵3====3m∴6m=12，解得m=2，∴m的值為2．35．（23-24八年級·江蘇淮安·期中）若am=an（a>0且a≠1，(1)如果2x=2(2)如果8x=2(3)如果3x+2?3【答案】(1)5(2)x=(3)x=2【分析】（1）根據am=an（a>0且a≠1，（2）根據冪的乘方法則計算即可；（3）根據同底數冪的乘法逆用以及冪的乘方與積的乘方法則計算即可；本題主要考查了同底數冪的乘法逆用以及冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是熟練利用冪的乘方與積的乘方對式子進行變形．【詳解】（1）解：∵2x∴x=5，故答案為：5；（2）∵8x∴23∴23x∴3x=7，解得：x=7（3）∵3x+2∴3×32×3∴3x+1∴x+1=3，解得：x=2．36．（23-24八年級·廣西崇左·期中）若am=an（a>0且a≠1，m，利用上述結論解決下列問題：(1)若27×9n+1×(2)若22x+2?2【答案】(1)3(2)2【分析】本題主要