第六章一次函數(shù)（單元重點綜合測試）

一、單選題（每題3分，共24分）

1.下面四個函數(shù)中，符合當(dāng)自變量x為1時，函數(shù)值為1的函數(shù)是（）

2

A.y=2x-2B.>=一C.y=dD.y=x+l

2.若函數(shù)丫=（。+2卜+〃―4是正比例函數(shù)，則。的值為（）

A.2B.-2C.±2D.0

5.一次函數(shù)y=3x-2的圖象上有兩點A（-1,”），3（-2,竺），則〃與”的大小關(guān)系為

（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=yiD.不能確定

6.如圖，函數(shù)=-2x與%=依+3的圖象相交于點A?",2）,則關(guān)于x的不等式-2X<OX+3的解集

C.x>-lD.x<—1

7.已知直線y=6+b與直線y=x+3交于點3（-3,〃），則代數(shù)式二一，的值為（)

a+b2a-b

A.3B.2C.1D.0

8.如圖，RtAABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中ZABC=90。，AC=5.點B,C的坐標(biāo)分別為（2,0）,

（5,0）.將RtAABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在直線>=x-3時，線段AC掃過的面積為（）

二、填空題（每題3分，共30分）

9.在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，至叮軸的距離等于2的點的坐標(biāo)是.

10.若一次函數(shù)V=2X-5的圖像過點（a,b）,貝l]6-2a+l=.

11.函數(shù)的自變量x的取值范圍為.

12.若一次函數(shù)y=（h1）x+（2h6）的圖象經(jīng)過第一,三，四象限，則k的取值范圍是.

13.若以關(guān)于劉丁的二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點在一次函數(shù)y=-qx+4的圖像

\x-y=9k3

上，則上的值為.

14.如圖，一次函數(shù)，=-2尤+4的圖形與X軸、y軸分別交于4B,若點尸（1，〃，T）在AAQ?的內(nèi)

部，則機的取值范圍是.

15.若一次函數(shù)，=丘+4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積等于4,則心.

16.如圖，直線4：y=x+i與直線4：y=gx+g在X軸上相交于點p（T0）.直線4與y軸交于

點A.一動點c從點A出發(fā)，先沿平行于X軸的方向運動，到達直線4上的點4處后，改為垂

直于x軸的方向運動，到達直線4上的點A處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線4上

的點層處后，又改為垂直于*軸的方向運動，到達直線4上的點4處后，仍沿平行于無軸的方

向運動，一照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點與，A,B2,4,B,,4,…則當(dāng)動點c到達B2023

處時，點423的坐標(biāo)為

17.如圖，圖中兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運動的路程s（米）和時間/（秒）的關(guān)系

圖象，已知甲的速度比乙快.下面么給出四種說法：

①射線AB表示甲的運動路程與時間的函數(shù)關(guān)系；

②0秒時，甲與乙相距12米；

③甲的速度比乙快L5米/秒；

④8秒后，甲超過了乙；

其中正確的是.

18.如圖，正方形ABCD的邊長為4,A為坐標(biāo)原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E

是BC邊的中點，過點A的直線、=履交線段DC于點F,連接EF,若AF平分/則k

的值為.

三、解答題（一共9題，共86分）

19.（本題9分）已知，在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC三個頂點的坐標(biāo)

分別為A（1,1）、B（4,2）、C（2,4）.

r-T-T-丁-T「

II—

F++-+-+T

I--

—

—

F—I

I-+-+-+-+T

L

—

—

I—

I++-+-+T

I--

—

—

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I-+-+++T

l

—

—I+

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—

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i43

L_---

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F_+-+++T

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—

—

L_-I—

I++++T

I_---

—

—

—

LI-I-—」

_1__

L

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A/氏。；

（2）借助圖中的網(wǎng)格，請只用直尺（不含刻度）完成以下要求：

①在圖中找一點P,使得P到A3、AC的距離相等，且必=P&

②在x軸上找一點Q,使得△QAB的周長最小，并求出此時點Q的坐標(biāo).

20.（本題8分）已知六3與X成正比例，且尤=-2時，y的值為7.

（1）求y與X的函數(shù)表達式；

⑵若點（-2即）、點（4,〃）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較〃”的大小，并說明理由.

21.（本題8分）如圖，已知直線廣》經(jīng)過點45,0），8（1,4）,直線y=2x-4與該直線交于點C

(1)求直線A3的表達式;

(2)求點C的坐標(biāo).

22.(本題8分)如圖，直線〃：y/=-2x+6與x軸，y軸分別交于點A,B,直線上過點C(-5,

0),與直線〃交于點￡>(a,8),與y軸交于點E.

(1)求直線〃的解析式;

(2)求△3DE的面積.

23.(本題8分)若直線/平行于直線丫=2》-3且過點(2,2).

⑴求直線/的解析式；

(2)求直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

24.（本題8分）已知：y=%+%,%與x成正比例，%與尤-3成正比例，當(dāng)尤=1時，y=o；

當(dāng)無=4時，y=9.

⑴求y與x之間的關(guān)系式；

⑵當(dāng)x=-2時，求y的值.

25.（本題14分）某動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費的班車，從入口處出

發(fā)，沿該線路開往大象館，途中停靠花鳥館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發(fā)

車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末到動物園游

玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分

鐘后到達花鳥館.離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

大象館

（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達式并寫出自變量x的取值范

圍；

（2）第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為一分鐘；

（3）若小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第一班車？

（4）若小聰在花鳥館游玩40分鐘后，乘他能乘到的最早的班車到大象館，那么比他在花鳥館

游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前分鐘到（假設(shè)小聰步行速度不變）.

26.（本題11分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虜全國，武漢“封城”，大疫無情人有情，四

川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人民伸出了援手，醫(yī)療隊伍千里馳援、社會各

界捐款捐物.某運輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知

2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資.

(1)求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資；

(2)在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運送到武漢，問公司有

幾種派車方案；

⑶在(2)的條件下，已知從成都到武漢，甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600

元，求哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？

27.(本題12分)如圖，所示在平面直角坐標(biāo)系X”中，直線y=一：》+2與y軸分別交于點

A、B.

(1)如圖⑷所示，以為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形A5C,點C為直角頂點.連接OC,

求點C的坐標(biāo).

⑵如圖⑷所示，若點〃為A8的中點，點N為OC的中點，求的值.

(3)如圖(0)所示，將線段班繞點3順時針旋轉(zhuǎn)至即，且直線DO交直線y=x+4于

點尸，求點P的坐標(biāo).

第六章一次函數(shù)（單元重點綜合測試）

答案全解全析

一、單選題（每題3分，共24分）

1.下面四個函數(shù)中，符合當(dāng)自變量x為1時，函數(shù)值為1的函數(shù)是（）

2

A.y=2尤一2B.y=-C./D.y=x+l

x

【答案】C

【分析】把尤=1代入每一個選項的函數(shù)關(guān)系式中，進行計算即可解答.

【詳解】解：A.當(dāng)x=l時，y=2xl-2=0x1,故此選項不符合題意；

B.當(dāng)x=l時，y=j=2#l,故此選項不符合題意；

C.當(dāng)x=l時，y=l2=l,故此選項符合題意；

D.當(dāng)尤=1時，y=l+l=2wl,故此選項不符合題意.

故選：C.

2.若函數(shù)、=（。+2卜+1一4是正比例函數(shù)，貝I）。的值為（）

A.2B.-2C.±2D.0

【答案】A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可解答.

【詳解】解：?.?函數(shù)丫=（。+2"+4—4是正比例函數(shù)，

a+2。0

，解得:4=2,

a2-4=0

故選：A.

【分析】函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直X軸的直線，在左右平移的過

程中與函數(shù)圖象只會有一個交點.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量X的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，

所以D正確.

故選D.

4.將直線y=向上平移3個單位，所得直線是()

A.y=—x+2B.y=--x-4C.y=-x-2D.y=^-x-4

2222

【答案】A

【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線產(chǎn)gx-1向上平移3個單位，所得直線的表

達式是y=^x-1+3,

即產(chǎn);x+2.

故選：A.

5.一次函數(shù)y=3x-2的圖象上有兩點A(-1,>7),5(-2,yi'),則y/與”的大小關(guān)系為

()

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=yiD.不能確定

【答案】B

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由/>-2即可得出結(jié)論.

【詳解】??,一次函數(shù)y=3x-2中,k=3>0,

，y隨x的增大而增大.

V-l>-2,

.*.yi>y2.

故選B.

6.如圖，函數(shù)X=-2x與%=依+3的圖象相交于點A("z,2),則關(guān)于x的不等式一2%<依+3的解集

C.x>-lD.x<—1

【答案】c

【分析】首先求出A點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式-2%<依+3的解集即可.

【詳解】解：,?,函數(shù)y/=-2x過點4>,2),

A—2m=2,

解得m=-l,

，不等式-2x<ox+3的解集為x>-L

故選：C.

7.已知直線y="x+6與直線y=x+3交于點3(-3,〃)，則代數(shù)式二一^^的值為()

a+b2a-b

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【分析】將點8-3M代入直線y=x+3即可求出點B的坐標(biāo)，將其代入y=依可得a,b的關(guān)系,

即可求解.

【詳解】解：將點8(—3,〃)代入直線，=x+3得：“=—3+3=0

B（-3,0）

將點3（-3,0）代入y=6+6得：-3a+&=0

即：b=3a

-41-41

---------------=----------=(J

a+b2a-b4。-a

故選：D

8.如圖，RtAABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中ZABC=90。，AC=5.點B,C的坐標(biāo)分別為(2,0),

(5,0).將RtAABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在直線＞=%-3時，線段AC掃過的面積為()

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長，進而求得平移的值，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：：點8,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(5,0)

，BC=3

■：ZABC=90°,AC=5.

:.AB=yjAC2-BC2=4

當(dāng)點A落在直線y=x-3時，

4=x-3

解得x=7

???平移后點3(7,0)

平移了7-2=5個單位

線段AC掃過的面積為5x4=20

故選B

三、填空題(每題3分，共30分)

9.在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，至匕軸的距離等于2的點的坐標(biāo)是.

【答案】(2,4)或(-2,-8)

【分析】根據(jù)到y(tǒng)軸距離為2,得出點的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入函數(shù)表達式，求出縱坐標(biāo)

即可.

【詳解】解：設(shè)該點橫坐標(biāo)為X,

???到，軸的距離等于2,

國=2,則x=2或x=-2,

當(dāng)x=2時，y=3x-2=3x2-2=4,

當(dāng)x=-2時，y=3x-2=3x(-2)-2=-8,

該點的坐標(biāo)為(2,4)或(-2,-8)；

故答案為：(2,4)或(-2,-8).

10.若一次函數(shù)y=2x-5的圖像過點(a,b),貝l」6-2a+l=.

【答案】T

【分析】先把點S，3代入一次函數(shù)y=2x-5,得到b=2a-5,然后代入代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)丫=2》-5的圖像過點(a,b),

/.b=2a-5,

??b—+1=—5—2?十1=—4.

故答案為：-4.

11.函數(shù)y=x+-7的自變量x的取值范圍為____.

x-1

【答案】"1.

【分析】根據(jù)分母不等于0列式求解即可.

【詳解】解：由題意得：

x-1^0,

/.XW1,

故答案為：XW1.

12.若一次函數(shù)y=(%-Dx+(2h6)的圖象經(jīng)過第一,三，四象限，則k的取值范圍是

【答案】l<k<3

[上一1>0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到”A2然后求出不等式組的解集即可.

[2左一6<。

【詳解】解：???一次函數(shù)y=(hl)x+(2h6)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，

.J1>0

,*[2^-6<0,

解得1<女<3.

故答案為：1〈左<3.

13.若以關(guān)于X，y的二元一次方程組［二二的解為坐標(biāo)的點在一次函數(shù)尸標(biāo)4的圖像

上，則上的值為.

【答案】I

【分析】解方程組，先用含左的代數(shù)式表示出X、y,根據(jù)以方程組的解為坐標(biāo)的點在一次函

數(shù)y=-（x+4的圖像上，得到關(guān)于上的一元一次方程，求解即可.

x+y=5①

【詳解】解:

x-y=9k?

①+②得，2x=5+9M

.5+9左

??x—

2

①—②，得：2y=5-9k

5-9k

??y=

2

5—9k/p,、2"曰

把片等y=—代入y=-§%+4,得:

5-9425+94

----x+4,

232

解得，k=g,

故答案為：~

14.如圖，一次函數(shù)V=-2x+4的圖形與％軸、y軸分別交于A、B,若點尸Q，加T）在劍98的內(nèi)

部，則加的取值范圍是

【答案】l<m<3

【分析】把尤=1代入解析式得：>=2,根據(jù)點P（l,加-1）在“03內(nèi)部，可求出機的取值范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：當(dāng)x=i時，y=2,

點玖1，根T）在AAOB內(nèi)部，

m-1<2

m-1>0

解得：Km<3,

故答案為：Kw<3.

15.若一次函數(shù)，=就+4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積等于4,則h..

【答案】±2

【分析】先求出一次函數(shù)丫=1?+4與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k

的方程，解方程即可求出k的值.

4

【詳解】一次函數(shù)y=kx+4與x軸的交點為0）,與y軸的交點為（0,4）,

K

?.?y=kx+4和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4,

14

**?~x~~x4=4,

2k

Ak=±2,

故答案為±2.

16.如圖，直線4：y=x+i與直線4：y=gx+g在x軸上相交于點0（-1,0）.直線4與，軸交于

點A.一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線4上的點耳處后，改為垂

直于X軸的方向運動，到達直線4上的點A處后，再沿平行于X軸的方向運動，到達直線4上

的點多處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線4上的點4處后，仍沿平行于x軸的方

向運動，一照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點與，A,B2,a,B3,A3,…則當(dāng)動點c到達與必

處時，點當(dāng)）23的坐標(biāo)為I―.

【答案】（22023T2的）

【分析】當(dāng)x=o,y=o+i,解得，=1,A（。1）；當(dāng)y=i,i=gx+J,解得x=i,4（1,1）；當(dāng)尤=1,

y=l+l,解得y=2,4（1,2）；當(dāng)y=2,2=gx+；,解得x=3,B2（3,2）;同理可得4（3,4）；B3（7,4）;

A（7,8）；為（15,8）；”?可推導(dǎo)一般性規(guī)律為星（2"-1,27）,然后求解作答即可.

【詳解】解：當(dāng)x=0,y=O+l,解得y=l,A（O,1）；

當(dāng)y=i,i=gx+；,解得x=i,4（1,1）；

當(dāng)x=l,y=l+l,解得y=2,4（1,2）；

當(dāng)>=2,2=gx+；,解得x=3,與（3,2）；

同理可得4（3,4）；4（7,4）；4（7,8）；以（15,8）；…

???可推導(dǎo)一般性規(guī)律為聾僅"T2-1）,

?o/020231<）2022\

??丹）23（/—1/）,

故答案為：（22023-1,22022）.

17.如圖，圖中兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運動的路程s（米）和時間/（秒）的關(guān)系

圖象，已知甲的速度比乙快.下面么給出四種說法：

①射線A3表示甲的運動路程與時間的函數(shù)關(guān)系；

②0秒時，甲與乙相距12米；

③甲的速度比乙快L5米/秒；

④8秒后，甲超過了乙；

其中正確的是.

【答案】②③④

【分析】由圖可得，橫軸表示時間，縱軸表示路程，由縱坐標(biāo)看出，乙在甲的前面，且0秒

時乙在甲前面12米，分別算出甲的速度和乙的速度即可判斷；

【詳解】解：①由縱坐標(biāo)看出，乙在甲的前面，射線A3表示乙的運動速度與時間的函數(shù)關(guān)

系，故①錯誤；

②由縱坐標(biāo)看出，0秒時乙在甲前面12米，故②正確；

③甲的速度64+8=8米/秒，乙的速度是（64-12）+8=6.5米/秒，甲的速度比乙的速度快8

-6.5=1.5（米/秒），故③正確；

④由縱坐標(biāo)看出8秒后，甲在乙的前面，故④正確；

故答案為：②③④.

18.如圖，正方形ABCD的邊長為4,A為坐標(biāo)原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E

是BC邊的中點，過點A的直線、=自交線段DC于點F,連接EF,若AF平分/。正，則k

的值為.

【答案】1或3.

【分析】分兩種情況：①當(dāng)點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標(biāo)即可求出k的

值；②當(dāng)點F與點C重合時求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值.

【詳解】解：①如圖，作AGLEF交EF于點G,連接AE,

,.，AF平分NDFE,

，DA=AG=4,

在RTAADF和RTAAGF中,

AD=AG

AF^AF

Z.RTAADF^RTAAGF(HL),

..DF=FG,

?.,點E是BC邊的中點，

，BE=CE=2,

；?AE=JAB。+BE2=2非,

?*-GE=y/AE2-AG2=2,

.?.在RtAFCE中，

EF2=FC2+CE2,

4

即(DF+2)2=(4-DF)2+22,解得DF="

4

???點F(j,4),

4

把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=yk,解得k=3；

②當(dāng)點F與點C重合時，

?四邊形ABCD是正方形，

.?.AF平分NDFE,

AF(4,4),

把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=4k,解得k=l.

故答案為：1或3.

三、解答題(一共9題，共86分)

19.(本題9分)已知，在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC三個頂點的坐標(biāo)

分別為A(1,1)、B(4,2)、C(2,4).

y

IIll>

L+++++

I------

41

—

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(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A/H。；

（2）借助圖中的網(wǎng)格，請只用直尺（不含刻度）完成以下要求：

①在圖中找一點P,使得P到A5、AC的距離相等，且必=P&

②在x軸上找一點0,使得△QA5的周長最小，并求出此時點。的坐標(biāo).

【答案】（1）見詳解；（2）①見詳解；②Q（2,0）

【分析】（1）根據(jù)題意作出A,B,C關(guān)于y軸的對應(yīng)點，順次連接即可；

（2）①若P到A3、AC的距離相等，則P在—&4C的平分線上；若勿=P3,則P在AB的

垂直平分線上，綜合，P即為/2MC的平分線與AB的垂直平分線的交點.

②先作出A關(guān)于x軸的對稱點4,連接A/,則直線與x軸的交點即為Q點.可用待定系

數(shù)法求出直線的解析式，令y=0,可求Q的坐標(biāo).

【詳解】（1）如圖

（2）①如圖

②如圖

此時點&(1,-1)1(4,2)

設(shè)直線45的函數(shù)解析式為尸丘+3將4(1,-1),5(4,2)代入尸丘+》中，得

必+0=2k=\

解得

k+b=—1b=—2

???直線的函數(shù)解析式為y=>2

令y=0,x=2

。(2,0)

20.(本題8分)已知六3與x成正比例，且x=—2時，，的值為7.

(1)求>與x的函數(shù)表達式；

⑵若點(-2即)、點(4,〃)是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較相，”的大小，并說明理由.

【答案】⑴y=-2x+3；(2)m>n.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)為y-3=kx,再把x=-2,y=7代入求解即可.

(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可得答案.

【詳解】(l)：y-3與x成正比例，

.,.設(shè)y-3=kx,

又；x=-2時，y=7,

,\7-3=-2k,即k=-2,

/.y-3=-2x,即y=-2x+3.

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+3；

(2)與x的函數(shù)關(guān)系式是:y=-2x+3,

-2<0,

，y隨著x的增大而減小，

V-2<4,

m>n.

21.(本題8分)如圖，已知直線產(chǎn)履+》經(jīng)過點45,0),8(1,4),直線y=2x-4與該直線交于點。

B>-2x-4

v=K.r+Z?

(1)求直線A3的表達式；

(2)求點C的坐標(biāo).

【答案】(1"=-尤+5

⑵C(3,2)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

(2)解兩個函數(shù)解析式組成方程組即可求解.

【詳解】(1)解：,直線丫=履+》經(jīng)過點45,0)，5(1,4),

(5k+b=0

得…，

解得:

直線的表達式為y=-x+5；

y=2x-4

(2)解：聯(lián)立

y=-x+5

x=3

解得:

j=2

故點C的坐標(biāo)為C(3,2).

22.(本題8分)如圖，直線〃：〃=-2x+6與x軸，y軸分別交于點A,B,直線〃過點C(-5,

0),與直線//交于點￡)(a,8),與y軸交于點E.

(1)求直線/2的解析式;

(2)求△3DE的面積.

【答案】(1)%=2x+10；(2)2

【分析】(1)由直線〃求得。的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線/2的解析式;

(2)求得反E的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.

【詳解】解：?.?直線。過點。(a,8),

8=-2。+6,

，<7=-1,

：.D(-1,8),

,直線〃過點C(-5,0),D(-1,8),

-5左+6=0k=2

,解得

-k+b=Sb=10

直線12的解析式為y=2x+W；

(2)在產(chǎn)-2x+6中，令x=0,則產(chǎn)6,

：.B(0,6),

在y=2x+10中，令x=0,則y=10,

：.E(0,10),

：.BE=W-6=4,

：.4BDE的面積為:x4x1=2.

23.(本題8分)若直線/平行于直線'=2尤-3且過點(2,2).

⑴求直線/的解析式；

(2)求直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

【答案】⑴>=2尤-2

(2)1

【分析】(1)由題意可設(shè)直線/的解析式為y=2尤+b,再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)直線/與X軸交于點4與y軸交于點瓦分別求出點A與點5的坐標(biāo)，進而即可求

出直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

【詳解】(1)解：???直線/平行于直線y=2x-3,

???可設(shè)直線/的解析式為y=2x+b.

?.?直線/過點(2,2),

2=2x2+Z?,

解得：b=-2,

???直線/的解析式為y=2x-2；

(2)解：如圖，設(shè)直線/與x軸交于點A,與y軸交于點用

對于y=2尤-2,令x=0,則y=-2,

3(0,—2),

OB=2.

令y=o,則2x-2=0,

解得：x=l,

，A(l,0),

OA=1,

：.S^AOB=^OA-OB=1,即直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1.

24.(本題8分)已知：＞=%+.丫2,%與x成正比例，為與x-3成正比例，當(dāng)尤=1時，y=o；

當(dāng)x=4時，y=9.

⑴求y與X之間的關(guān)系式；

⑵當(dāng)尤=-2時，求y的值.

【答案】(1?=3%-3

(2)-9

【分析】(1)利用正比例函數(shù)的定義得到設(shè)必=辦，%=。(1-3),則y=(a+m-3Z),然后把兩組

對應(yīng)值分別代入得到。、匕的方程組，再解方程組求出。、b即可得到，與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計算(1)中解析式中對應(yīng)的函數(shù)值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)％=。無，>2=b(x-3),

y=%+%,

:.y=ax+b(x-3)=(a+b)x-3b,

,當(dāng)X=1時，y=0；當(dāng)x=4時，y=9.

\a+b-3b=0fa=2

■,1/Q,Q>解信1,1,

[4(。+，)-36=9[b=l

y=3尤-3；

(2)當(dāng)x=—2時，y=3x(-2)-3=-9.

25.(本題14分)某動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費的班車，從入口處出

發(fā)，沿該線路開往大象館，途中停靠花鳥館(上下車時間忽略不計)，第一班車上午9：20發(fā)

車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末到動物園游

玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分

鐘后到達花鳥館.離入口處的路程y(米)與時間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

大象館

(1)求第一班車離入口處的路程y(米)與時間x(分)的函數(shù)表達式并寫出自變量x的取值范

圍；

(2)第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為一分鐘；

(3)若小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第一班車?

（4）若小聰在花鳥館游玩40分鐘后，乘他能乘到的最早的班車到大象館，那么比他在花鳥館

游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前_分鐘到（假設(shè)小聰步行速度不變）.

【答案】（l）y=200x-4000（20<x<38）

⑵10

（3）5

（4）7

【分析】設(shè)丁=-+。，運用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離y（米）與時間

x（分）的解析式；把y=2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達花鳥館所需的

時間；設(shè)小聰坐上了第n班車，30-25+10（〃-1）>40,解得稔4.5,可得小聰坐上了第5班車，

再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可.

【詳解】（1）解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式

為：y—kx+b（?0）,

把（20,0）,（38,3600）代入

/口[0=20k+b口[左=200

*3600=38k+6，解倚：/=T000；

，第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達為y=200x-4000（20<x<38）；

（2）解：把>=2000代入y=200x-4000,

解得：%=30,

30-20=10（分），

...第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；

（3）解：設(shè)小聰坐上.了第〃班車，則

30-25+10in-1）>40,解得稔4.5,

???小聰坐上了第5班車，

（4）解：等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1600+200=8（分），

步行所需時間：1600+（2000+25）=20（分），

20-（8+5）=7（分）,

.?.比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘.

26.（本題11分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虜全國，武漢“封城”，大疫無情人有情，四

川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人民伸出了援手，醫(yī)療隊伍千里馳援、社會各

界捐款捐物.某運輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知

2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資.

（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資；

（2）在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運送到武漢，問公司有

幾種派車方案；

⑶在（2）的條件下，已知從成都到武漢，甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600

元，求哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？

【答案】（1）每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資

（2）有三種派車方案

⑶安排甲車3輛，乙車7輛所用的燃油費最少，最低燃油費是24200元

【分析】（1）設(shè)每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根

據(jù)“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸生活物資;3輛甲車和2輛乙車可運送106噸生活物資”，

即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該公司應(yīng)派機輛甲車，則派（1。-加）輛乙車，根據(jù)該公司派的10輛車一次至少可裝運

234噸生活物資，即可得出關(guān)于用的一元一次不等式，解之即可得出冽的取值范圍，再結(jié)合

加為自然數(shù)，即可得出各派車方案；

（3）利用各方案所需燃油費=每輛甲車所需燃油費x派