2024-2025學(xué)年度友實(shí)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一次月考試卷

一、單選題

x兀

1.函數(shù)y=2sin—+—的最小正周期是（

24

71

A.—B.兀C.2兀D.4兀

2

2.sin15°cos15°的值為()

11

AB-

2424

下列函數(shù)中既是火上的奇函數(shù)又在（ogj上單調(diào)遞增的是

3.()

Ay=|cosx|By=cosxCy=sinxDy=tanx

若再=：，%=今是函數(shù)/（x）=sis3>0）兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)，則。等于（）

4.

A.2BC.1D.

-12

冗

5.函數(shù)y=sin（2x+7）的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是（）

717171兀

A.x=------B.x=——C.x=—D.x=-

8484

6.函數(shù)y=sink|,xe[-7i,7i]的簡(jiǎn)圖為)

A.B.

-71O71X-71O71X

D.

7TX

7

7.“X）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)OWxWl時(shí)，/（x）=x2-x,則/()

1￡

A.——B.D

42-I

71

8.已知用W,0,3sin(7r-6Z)+cos(6r-/7)sin(7r+/?)=sin(/7-6Z)cos/7,則tana的最小值

是（）

VT3B

-V43

Ac.^

-V41

4D.-

二、多選題

9.下列化簡(jiǎn)正確的是（）

Acos72°cos12°-sin72°sin12°=—BCO5415°-sin415°=—

22

l-tanl5°V3tanl5°1

c----=--D-------...——

l+tanl5°31+tan21504

10.己知函數(shù)/（x）=sin2x—：,下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（）

A.函數(shù)/（x）的最小正周期為兀B.函數(shù)/⑴的圖象關(guān)于直線x=J對(duì)稱

8

TTJTT

C.函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)D.函數(shù)/⑴在一三,營(yíng)上單調(diào)遞增

OO

H.（24-25高三上?四川綿陽(yáng)?期末）設(shè)函數(shù)/（x）=sin[oYj（o>0）,已知在[0,2可上

有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是（）

A.〃x）在（0,2兀）上有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)

B.〃龍）在（0在。上有且僅有2個(gè)最小值點(diǎn)

C./（x）在（051上單調(diào)遞增

-2935、

D.。的取值范圍是—

第II卷（非選擇題）

三、填空題

12.sin15°=.

13.tan420+tan18°+V3tan42°tan18°=.

14.如圖，一塊邊長(zhǎng)為1的正方形區(qū)域4BC。，在A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角

77

NMAN始終為一,記探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域(陰影部分)的面積為S.若

4

JT

設(shè)NR4M=0,ae0,-,則S的最大值為

4------

AB

四、解答題

15.設(shè)名夕都是第二象限的角，已知sina=5行,cos￡=-3(

(1)求cos(a+￡)的值;

⑵求tan(a+/)的值.

16.已知C0S6Z=-二，ael71,—J,求sin2a、cos2a、tan2a的值.

17.已知函數(shù)了=1+5加/€[0,2可，

(1)用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=l+sinx,xw[0,27i]的圖象；

出討論函數(shù)了=1+5加,工?0,2兀]圖象與直線了=，(，為常數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

18.已知函數(shù)/'(x)=6cosxsinx+sin2x.

(1)化簡(jiǎn)/(x)的表達(dá)式;

(2)求函數(shù)/(無(wú))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

7T1ITT

(3)若xe[-求函數(shù)/(x)的值域.

19.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+e)[o<°<|J,且/借J”

(1)求f(x)的解析式;

(2)設(shè)常數(shù)。>0,若函數(shù)〃5)在一弓卷上單調(diào)遞增，求。的取值范圍；

⑶若函數(shù)g(x)=/]x+總+4(|^-4[+￡]-2°+：在仁,；[上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

《2024-2025學(xué)年度友實(shí)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一次月考試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DACACBACACBD

題號(hào)11

答案AD

1.D

12乃

【詳解】由題意，G=；,二.T=——=4萬(wàn)；

2CD

2.A

【詳角軍】cos（-cr）=COS6Z=m,

3.C

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椤?f在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)?gt;二工2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)榱?sinx是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)閂=cosx是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

4.A

【詳解】由西=m，苫2=號(hào)是函數(shù)小）=宙3（0>0）兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn),

T_3TI71_71

?3一彳一廠5，

27c

所以丁二兀，即幻=一=2.

71

5.C

【詳解】解：對(duì)于函數(shù)歹二sin（2x+f,令2%+丁=；+左肛左eZ,

442

解得x=g+W，左ez,故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=J+W，左ez,

o2X2

令人=0,可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為X=g.

O

6.B

-33

【詳解】由題意得cos8=/八2二一彳，

,（-3y+（-行5

所以sin[e+5）=cos6=一].

7.A

【詳解】因?yàn)楫?dāng)X=±|?時(shí)，y=sin±］=sin；=l,

所以排除B,C,D,

8.C

【詳解】因?yàn)?（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù),

11

H--二—

24

9.AC

【詳解】A選項(xiàng)，2￡已兀］,則sin2>0,A正確；

B選項(xiàng)，3￡1,兀1,則cos3<0,B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，4（兀號(hào)］,則tan4〉0,C正確；

D選項(xiàng)，6Glm,2兀;sin6<0,D錯(cuò)誤；

10.BD

【詳解】對(duì)于A,2cos222.5°-l=cos450=—,故A錯(cuò)誤,

2

對(duì)于B,

tan73°-tan13°-V3tan73°tan13°=tan(73°-13°)(1+tan73°tan13°)-V3tan73°tan13°=VJ,

故B正確,

sin150+sin75°_sin150+cos15°

對(duì)于C,故C錯(cuò)誤,

cos150+cos75°cos15°+sinl5°

對(duì)于D,由cosasin/?=』，sinacos/3=—,可得sin(a+/7)=工+!=,，故

62623

2

cos2(a+4)=*,cos(2cr+2/7)=2cos(cr+/?)-1=—,D正確,

99

11.AD

【詳解】作出函數(shù)/（X）的圖象如圖中實(shí)線所示.

5兀

K-k,4萬(wàn)’

一及兀3黑心

-21-142\y=f(x)

對(duì)于A,由圖可知，函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于直線x=-37,rx=j；r,x=537r對(duì)稱，

444

對(duì)任意的上eZ,

f|2kliH---x|——sin|2AJIH----x|+cos\2kli----x|—sin|2kTiH----x|-cos\2JciiH----x

I2J2I2JI2J2I2JI2

=；(cosx+sinx)~~Icosx-sinx|=；(sinx+cosx)~~Isinx-cosx\=f(x),

jr

所以函數(shù)/(X)的對(duì)稱軸為X=z+E,(左EZ),A正確；

對(duì)于B,對(duì)任意的xeR,/(2K+x)=；[sin(2兀+x)+COS(2K+l)]-；|sin(27i+x)-COS(2K+x)|

=；(sinx+cosx)一；|sinx-cosx\=f(x),

結(jié)合圖象可知，函數(shù)/（x）為周期函數(shù)，且最小正周期為2兀，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,由A選項(xiàng)可知，函數(shù)/（X）的對(duì)稱軸為X=：+E,（丘z）,且該函數(shù)的最小正周期為

271,

TTSIT

要求函數(shù)/（x）的最大值和最小值，只需求出函數(shù)/（x）在上的最大值和最小值，

44_

7T571

因?yàn)楹瘮?shù)〃x）在-,7T上單調(diào)遞減，在7T,—上單調(diào)遞增，

L4JL4J

冗571

所以當(dāng)尤e時(shí)，“尤）皿山=/（兀）=COS兀=一1,

所以/OOmax=/（：）=￥，因此AX）的最大值為日，最小值為-1，故C錯(cuò)誤；

jr57r

對(duì)于D,由C選項(xiàng)可知，函數(shù)/（X）在-,71上單調(diào)遞減，在K,—上單調(diào)遞增，D正確,

_4」4_

故選：AD.

12V2+y/~6iyf6+V2

,44

【詳解】由題

sin105°=sin（45°+60°1=sin45°cos60°+cos45°sin60°=立~義工+@~乂3-=忘+痛

v722224

血+6

故答案為:

4

13.——/-0.96

25

【詳解】sina=2,且。為第二象限角，cosa=-Vl-sin2^=-J1--=--

5V255

4(3、24

又sin2a=2sinacosa=2x—x——=---,

515J25

24

故答案為：

14.3

2

【詳解】如圖所示，設(shè)”(x,y),所以〃D+MC=X+JX2+(,

根據(jù)條件可知：/(0,6),8(1,0),所以歹=百-后，

^x=rcos6>,歹二/sin。,61e0,y,re(0,+co),

-A

所以V3rCOS6+rsin8=、瓦,所以廠二廠7--------,

73cos6+sin。

/八\G(1+COS。)

所以WD+MC=X+JX2T-y27=r(l+cos0)=-^-------

V3cos0+sin0

(n\

1-tan2—

G1+------0

1+tan2—

_______I2J____________1___________

ieV30i

1—tan2—?tan—2+

.—c—ctd.LiLa1十

V3-------2+------2_22322

1+tan—1+tan—

22

=---------------2---ftan—€[0,11^

ife⑻212LJJ

——tan---——+—

2123J3

所以當(dāng)tan，=3時(shí)，MD+MC有最小值,最小值為3:

23

3

故答案為：—.

63

(2)——

」16

【詳解】(1)因?yàn)槊?都是第二象限的角，由sina=1可得cosa=-Jl-sin%=-

o________

由cos/=一y可得sinp=-^/1-cos204

416

貝Ucos(a+/)=cosacos尸一sinasinx—=——

565

5

,、L.、Isma5sin尸54

(2)因?yàn)閠ana=-------13——,tan/7=———=—=一一

cosa1212cos^_33

13-5

5

---------F

…tana+tanB1263

則tana+4=—~f=—

1-tanatanp16

i—1

16.sin2a=侵，c°s2”空，tan2a=呦

169169119

sin2a120

tan2a=

cos2a119

17.(1)圖象見(jiàn)解析;

(2)答案見(jiàn)解析.

【詳解】（1）由題意，列表:

兀3兀

X0712兀

2~2

sinx010-10

sinx+112101

觀察圖象得：當(dāng)/<0或f>2時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)1=0或"2時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)0</<1或1</<2時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)”1時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn).

18.(l)/(x)=sin^2x--^j+1

7T71

(2)最小正周期為兀，單調(diào)遞增區(qū)間為-》+版,三+癡，keZ

63

【詳角軍】(1)因?yàn)?(x)=gcosxsinx+sin?%,

5?1?3?2I-cos2x

乂sinxcosx=—sm2x,sinx=------------,

22

1

所以/(%)=—sin2x--cos2x+-=sinf2x-^+—.

2222

(2)函數(shù)/(x)的最小正周期為三=兀,

JTJTJT

令---F2kji<2x----<2k7i+—,左￡Z,

262

兀71

貝U-----FkjiWxWkuH—,左eZ,

63

JTJT

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為-》+加,丁+加,keZ

OJ

19.(1)/M=sin12x+.

⑵*

心

5兀

【詳解】(1)???/(x)=sin(2x+0)|0<夕苦,且，0,

12

5兀5兀IMPM5兀75兀

sm——-\-(p=0,貝0-^~+夕=而，左￡Z,艮fl°=-------Fku,kE7J

126)66

,?,0<夕<『?,一=［.得：f(x)sinf2x+^j.

26

(2)v/(x)=sm2x+￡，

???/(0x)=sin2cox+-\,

I6

當(dāng)一四+2祈42Gx+殳《q+2版左eZ時(shí)，即———+—<x<-^-+—,左EZ時(shí)

2623a)a)6coco

y(0x)=sinf+單調(diào)遞增,

兀

?-?/(?x)=sm2四釜?jiǎng)t在-號(hào)上單調(diào)遞增,

6

71kll、714-12k

-----1-----2一CD<---------

6s?解得一3

71左兀716左+1

-------1-----0------(D<-------

,