十年(2014—2023)年高考真題分項匯編

立體幾何選擇題

目錄

題型一：立體幾何的機構特征及其直觀圖.......................1

題型二：簡單幾何體的表面積和體積..........................10

題型三：球的有關問題......................................38

題型四：線面之間的位置關系與垂直與平行....................43

題型五：空間角與空間距離..................................52

題型一：立體幾何的機構特征及其直觀圖

1.(2023年北京卷?第9題)坡屋頂是我國傳統建筑造型之一，蘊含著豐富的數學元素.安裝燈帶可以勾勒出

建筑輪廓，展現造型之美.如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個

面是全等的等腰三角形.若AB=25m,3C=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在

的平面與平面A5CD的夾角的正切值均為巫，則該五面體的所有棱長之和為

)

5

)

B.112m

C117mD.125m

【答案】C

解析：如圖，過E做平面A3CD,垂足為O,過￡分別做EG_LBC,EM工AB,垂足分別

為G,M,連接OG,OM,

由題意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面與底面夾角分別為。和NEGO,

所以tanNEMO=tanNEGO=-—

5

因為EO,平面ABCD,BCu平面ABCD,所以EOLBC,

因為￡GJ_BC,EO,EGu平面EOG,EOcEG=E,

所以BC/平面EOG,因為OGu平面EOG,所以3CLOG,.

同理：OMLBM,又BMLBG,故四邊形OMBG是矩形，

所以由BC=10得。M=5,所以EO=JiZ，所以OG=5,

所以在直角三角形EOG中，EG=y1EO2+OG2=*幅了+5。=739

在直角三角形EBG中，BG=OM=5,EB=4EG。+BG2=J（回,+5?=8,

又因為EF=AB-5-5=25-5—5=15,

所有棱長之和為2x25+2xl0+15+4x8=117m.

故選：C

2.（2023年全國乙卷理科?第3題）如圖，網格紙上繪制一個零件的三視圖，網格小正方形的邊長為1,則

該零件的表面積為（）

r——L——L——?——r——r——、r——l——l——<——r——r——r

IIIIIIIIIIIIII

IIIIIIlliIIIII

r--i------1-------1--------1----r--ir--i1------1---1i~~i

r-rffl-4-jH由TT

IIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIII

A.24B.26C.28D.30

【答案】D

解析：如圖所示，在長方體ABC。—A4G。中，AB=BC=2,懼=3,

點H,I,J,K為所在棱上靠近點4,￡,2,A的三等分點,O,L,M,N為所在棱的中點，

則三視圖所對應的幾何體為長方體ABC。-A4G。去掉長方體ON/￡-LWHq之后所得的幾何體,

該幾何體的表面積和原來的長方體的表面積相比少2個邊長為1的正方形,

其表面積為：2x（2x2）+4x（2x3）-2x（lxl）=30.

故選：D.

3.（2021年高考浙江卷?第4題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

30

D.3正

【答案】A

解析:幾何體為如圖所示的四棱柱ABC。-A4G2,其高為1，底面為等腰梯形MCD,

該等腰梯形的上底為近，下底為2枝，腰長為1，故梯形的高為/；=￥，

故VABCD-AB1cB=；x（a+20）X等X1=g,故選A.

4.（2021年新高考I卷?第3題）已知圓錐的底面半徑為及，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長

為（）

A.2B.2A/2C.4D.4④'

【答案】B

解析:設圓錐的母線長為/,由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則R=2乃x亞，解得/=20,故

選B.

5.（2021年高考全國甲卷理科?第6題）在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正

方體截去三棱錐A-EEG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側視圖是

正視圖

【答案】D

解析：由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示,

6.（2020年高考課標I卷理科?第3題）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四

棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底

邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）

)

.___,■

A/5—1A/5—10A/5+1A/5+1

4242

【答案】C

【解析】如圖，餃CD=a,PE=b,則PO='PE，—OE?=J/—f，

由題意尸。2=一H,,即幺二七〃人,化簡得4（—）2一2.一一i二。，

242aa

解得2=55（負值舍去）.

a4

故選：C.

【點晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關計算，考查學生的數學計算能力，是一道容易題.

7.（2020年高考課標II卷理科?第7題）如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖

中對應的點為M，在俯視圖中對應的點為N,則該端點在側視圖中對應的點為（）

MEF

GH

()

N

A.EB.FC.GD.H

【答案】A

解析：根據三視圖，畫出多面體立體圖形，

D.D4上的點在正視圖中都對應點K直線53c4上的點在俯視圖中對應的點為N,

在正視圖中對應M，在俯視圖中對應N的點是，線段。3。4,上的所有點在側試圖中都對應E，：.點

。4在側視圖中對應的點為￡.

故選：A

【點睛】本題主要考查了根據三視圖判斷點的位置，解題關鍵是掌握三視圖的基礎知識和根據三視圖

能還原立體圖形的方法，考查了分析能力和空間想象，屬于基礎題.

8.（2018年高考數學課標III卷（理）?第3題）中國古建筑借助樟卯將木構件連接起來.構件的凸出部分叫樟，

凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是樟頭，若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬

合成長方體.則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）

D.

【答案】A

解析：依題意，結合三視圖的知識易知，帶卯眼的木構件的俯視圖可以是A圖.

9.（2018年高考數學課標卷1（理）?第7題）某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圈，圓柱表面上的

點M在正視圖上的對應點為A.圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為3,則在此圓柱側面上，從

M到N的路徑中，最短路徑的長度為)

A.2^/17B.275C.3D.2

B

解析：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16,高為：2,直觀圖以及側面展開圖如圖:

圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為8,則在此圓柱側面上，從4到N的路徑中，最短路徑的

長度：^22+42=245,故選B.

10.（2014高考數學課標1理科.第12題）如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三

視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為（）

()

A.6亞B.4A/2C.6D.4

【答案】C

【解析】：如圖所示，原幾何體為三棱錐D-A5C,

AB

2

其中AB=BC=4,AC=4曰DB=DC=2插,DA+4=6，故最長的棱的長度為

DA—6,選C.

11.（2014高考數學江西理科?第5題）一幾何體的直觀圖如右圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是

（）

)

A

【答案】B

解析:俯視圖為幾何體在底面上的投影，應為B中圖形.

12.（2014高考數學湖北理科?第8題）《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是

我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“困蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三

十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高力，計算其體積V的近似公式v土上Z?/?.它實

36

際上是將圓錐體積公式中

2

的圓周率〃近似取為3.那么近似公式相當9于將圓錐體積公式中的71近似取為（）

22°25355

A.—

78113

【答案】B

解析：由題意可知:L=2〃,即廠=三，圓錐體積V=1S/Z=，7I產丸=1兀h=—l}h^—l}h,

2n33312兀75

,,1225_

故---~—，71~—，故選B.

12K758

備注：

13.(2014高考數學湖北理科?第5題)在如圖所示的空間直角坐標系。-孫z中，一個四面體的頂點坐標分別

是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).,給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視

圖分別為()

A.①和②B.③和①C.④和③

【答案】D

解析:如圖所示40,0,2),B(2,2,0),C(l,2,l),D(2,2,2),B,C,￡)點在面yOz上的射影分別為3,Ci，

Di，它們在一條線上，且Ci為S5的中點.從前往后看時，看不到棱AC,正視圖中AG應為虛線.故

正視圖應為圖④.點A,D,C在面xOy內的射影分別為。，B,C2,俯視圖為AOCzB,故選圖②.綜

14.(2014高考數學福建理科?第2題)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()

A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱

【答案】A

解析：圓柱的正視圖為矩形，故選：A.

15.(2014高考數學北京理科.第7題)在空間直角坐標系。盯z中，已知4(2,0,0),5(2,2,0),C(0,2,0),

D(1,1,V2),若S],S2,凡分別表示三棱錐。―A5c在X0y，yOz,z。尤坐標平面上的正投影圖

形的面積，則)

A.S；=S2=S3B.S]=S?，且S3wS1

C.1=53且53/52D.S2=S35.S3

【答案】D

解析：設頂點在三個坐標平面％、上的正投影分別為、則

Doyyoz,zo%D2>D3,

AD】=BQ=A/2,AB=2,S）=x2x2=2,S2=SO-CD^=；x2x也=,，

S3-SO-AD3=表2義j選D.

16.（2017年高考數學北京理科?第7題）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為

正（主）視圖側（左）視圖

()

俯視圖

A.3枝B.2布C.2亞D.2

【答案】B

【解析】幾何體是四棱錐，如圖所示

紅色圖形為三視圖還原后的幾何體，最長的棱長為正方體的對角線,/=,22+22+22=2百，故選B.

題型二：簡單幾何體的表面積和體積

1.（2023年天津卷?第8題）在三棱錐P—ABC中，線段PC上的點河滿足線段必上的點N

滿足尸N=gpB,則三棱錐P—AAW和三棱錐P—ABC的體積之比為（）

1214

A.—B.—C.—D.一

9939

【答案】B

解析：如圖，分別過V,C作MM'_LPA,CC'J_PA，垂足分別為",c'?過B作班」平面PAC,

垂足為3,，連接尸8',過N作MV'pg'，垂足為M.

因為班’，平面BB'u平面PBB'，所以平面PBB'_L平面?A。.

又因為平面P33'平面P4C=PB'，NN'±PB'-NN'u平面，所以MV'，平面，且

BB'//NN'-

PMMM'1

在△PC。'中，因為LPACC'所以MAf'〃CC'，所以=--=r

PCCC3

所以P土N=NN'2

在△PBB'中，因為BB'IINN'>一,

PBBB'3

,1

.NN一?|-PA-MM'\-NN'

rrriVvP-AMN_VvN-PAM_Q3°PAM_3(2J_2

期以—一］—

VpABCVbPAC9

--3PAe-BB'---PACC'\BB'

33(2J

故選：B

2.（2023年全國乙卷理科?第8題）己知圓錐尸。的底面半徑為若，。為底面圓心，PA.P3為圓錐的母線,

403=120。，若Q4B的面積等于見1,則該圓錐的體積為（）

4

A.萬B.瓜兀C.3兀D.3娓兀

【答案】B

解析：在二AQfi中，ZAOB=12Q°，而OA=OB=布，取AB中點C,連接0cpC,有

OC±AB,PC±AB,如圖，

n

ZABO=30-OC=—,AB=2BC=3,由1tB4B的面積為唯，<-x3xPC=^->

2424

解得PC=孚，于是PO={PC2—OC2=

所以圓錐的體積

故選：B

3.（2021年新高考全國H卷?第5題）正四棱臺上、下底面的邊長分別為2,4,側棱長為2,則其體積為

（）

A.20+12^B.28夜C.yD.管住

【答案】D

解析:作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖，

因為該四棱臺上下底面邊長分別為2,4,側棱長為2,所以該棱臺的高」=’22-（2忘-忘J=貶,

下底面面積H=16,上底面面積S2=4,所以該棱臺的體積

V=；〃(S]+52+7^7)=}必(16+4+凡)=事應,故選口.

4.（2020年高考課標m卷理科?第8題）下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是)

2

()

A.6+40B.4+40C.6+273D.4+273

【答案】C

解析：根據三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形

根據立體圖形可得：SAABC=SAADC=SACDB=^X2X2=2

根據勾股定理可得：AB=AD=DB=20

是邊長為2a的等邊三角形

根據三角形面積公式可得：

SAADB=^ABADsin600=g（2何.與

,該幾何體的表面積是：3x2+26=6+26.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了根據三視圖求立體圖形的表面積問題，解題關鍵是掌握根據三視圖畫出立體

圖形，考查了分析能力和空間想象能力，屬于基礎題.

5.（2020年浙江省高考數學試卷?第5題）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位:

cnP）是（）

俯視圖

714

A.—B.—C.3D.6

33

【答案】A

解析：由三視圖可知，該幾何體是上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，且三棱錐的一個側面垂直

于底面，且棱錐的高為1,棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2,

1|x2xlxl|x2xlx2=12=|

++故選：A

6.（2022高考北京卷?第9題）已知正三棱錐尸-ABC的六條棱長均為6,S是,ABC及其內部的點構成的集

合.設集合T={QeS|PQ<5},則T表示的區域的面積為（）

,3兀

A.—B.?C.27rD.3萬

4

【答案】B

解析:

設頂點P在底面上的投影為。，連接30,則。為三角形ABC的中心，

且50=2x6x3=26，故P0=436—12=2而

32

因為尸。=5,故OQ=1,

故S的軌跡為以。為圓心，1為半徑的圓，

而三角形ABC內切圓的圓心為。，半徑為2X￥X36：],

故S的軌跡圓在三角形ABC內部，故其面積為萬

故選,B

7.(2022年高考全國甲卷數學(理〉第9題)甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為2兀,

側面積分別為S甲和％,體積分別為%和%.若瀉2,則善=()

3乙V乙

A.75B.2&C.MD.

【答案】C

【解析】設母線長為/,甲圓錐底面半徑為小乙圓錐底面圓半徑為弓，

,S甲兀*r2左42萬r,-,r+r,

則n不=—7=x-=2,所以4=2馬，X——^=2^-,n貝0=

S乙兀r21rlIII

所以a=|/，4=；/,所以甲圓錐的高％=J/2一，尸=g/,

I----_/Ty1町％—I2

乙圓錐的高九=、/一_1/2=包/,所以T=彳-----=2——『=回?

V93吃l2/l2涯/

393

故選：C.

8.（2022年高考全國甲卷數學（理）.第4題）如圖，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的

【答案】B

【解析】由三視圖還原幾何體，如圖,

則該直四棱柱的體積丫=——x2x2=12.

2

故選：B.

9.（2022年浙江省高考數學試題.第5題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位:

cm3）是（）

T

2

1-2+

正視圖側視圖

俯視圖

A.22兀B.8兀

【答案】C

解析:由三視圖可知，該幾何體是一個半球，一個圓柱，一個圓臺組合成的幾何體，球的半徑，圓柱的

底面半徑，圓臺的上底面半徑都為1cm,圓臺的下底面半徑為2cm,所以該幾何體的體積

3222223

V=—X—7ixl+7ixlx2d-—x2x（^:x2+7ixl+A/TIX2XKXI|=--CM.

233\/3

故選：C.

10.（2022新高考全國II卷.第7題）已知正三棱臺的高為1,上、下底面邊長分別為36和4石，其頂點都

在同一球面上，則該球的表面積為（）

A.lOChrB.12871C.14471D.192兀

【答案】A

解析：設正三棱臺上下底面所在圓面的半徑所以24='叵一,2馬=小叵一，即彳=3小=4,

1sin602sin60

設球心到上下底面的距離分別為4,右，球的半徑為R,所以4=,火2_9，&=奴_]6,故

|4—4|=1或4+a=1，即收-9-收—16=1或JR2_9+J店—16=1，解得后=25符合

題意，所以球的表面積為S=4成2=1007r.故選：A.

H.（2022新高考全國I卷?第8題）已知正四棱錐的側棱長為/,其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為

36?，且3</<36，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

'811「27811「27641一、

A.18,—B.——C.——D.r[i1o8,27]

_4J144」L43_

【答案】C

解析：???球的體積為36?，所以球的半徑H=3,

設正四棱錐的底面邊長為2”，高為九則/=2/+/,3?=24+（3—〃產,

所以6h-I2>2a2=/*—/?-

ii?z4z21r以、

所以正四棱錐的體積V=-S/z=-x4a?x/z=-x(L--)x一=—/4

3333669、367

1(廣、i"24-Z2、

所以-=_4/3——=-l3

9(6)9、67

當34/<2胡時，V'>0,當2后〈/<3百時，V'<0,

所以當/=2布時，正四棱錐的體積V取最大值，最大值為冷,

2781

又/=3時，V=——，/=30時，V=—

44

27

所以正四棱錐的體積V的最小值為不,

所以該正四棱錐體積的取值范圍是—.故選：C.

L43J

12.（2022新高考全國I卷?第4題）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入

某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，

相應水面的面積為180.0km2,將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔

148.5m上升至U157.5m時，增加的水量約為（J7。2.65）)

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xlO9m3

【答案】C

解析：依題意可知棱臺的高為"N=157.5—148.5=9(m),所以增加的水量即為棱臺的體積V.

棱臺上底面積S=140.0km2=140xl06m2.下底面積=180,0km2=180xl06m2，

AV=1/Z(S+S,+A/SS7)=1X9X(140X106+180X106+V140X180X1012)

=3x(320+60V7)xl06-(96+18x2.65)xl07=1.437xl09~1.4xl09(m3).

故選：C.

13.（2022年高考全國乙卷數學（理）?第9題）已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點為。，底面的四個頂點均在

球。的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）

A-B.1c.BD.—

3232

【答案】c

解析：設該四棱錐底面為四邊形ABC，四邊形A3CD所在小圓半徑為r,

設四邊形ABC。對角線夾角為a,

111

則SABCDSinaAC廠2廠=2/9

（當且僅當四邊形ABCD為正方形時等號成立）

即當四棱錐的頂點。到底面A8C。所在小圓距離一定時，底面A8CO面積最大值為2r2

又/+%2=1

則均一」2f上尸尸迪

O-S333K3J27

當且僅當r=2外即匹中時等號成立，故選：C

32萬

14.（2021高考天津?第6題）兩個圓錐的底面是一個球的同一截面,頂點均在球面上,若球的體積為亍,

兩個圓錐的高之比為1:3,則這兩個圓錐的體積之和為（）

A.3萬B.4%C.9?D.127r

【答案】B

解析：如下圖所示，設兩個圓錐的底面圓圓心為點。,

設圓錐和圓錐的高之比為3:1,即4。=3班>,

設球的半徑為R,則上■=空，可得R=2,所以，AB=AD+BD=4BD=4,

33

所以，BD=1,AD=3,

CD±AB,則NCAD+ZAC。==90，所以，/CAD=/BCD,

又因為NAOC=N3￡)C,所以，AACDs&BD,

b,、，ADCD,--------

所以，------，CD=vAD.BD=43r,

CDBD

因此，這兩個圓錐的體積之和為g"*82.（4。+3。）=；"*3><4=4乃.故選：B.

15.（2021高考北京?第4題）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

正（主）視圖側（左）視圖()

俯視圖

A.3+且B.3+6C.-+A/3D.3+—

2222

【答案】A

解析：根據三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐O-ABC,

其側面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側棱長為1,

故其表面積為3x；xlxl+字x（&『=耳|,

故選：A.

16.（2016高考數學北京理科?第6題）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

正（主）視圖

側（左）視圖

俯視圖

【答案】A

解析:通過三視圖可還原幾何體為如圖所示三棱錐,則通過側視圖得高h=l,底面積S=-xlxl=-,

所以體積丫=J5/2=」.

36

17.（2020天津高考?第5題）若棱長為2g的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）

A.127rB.24"C.367rD.1447r

【答案】c

【解析】這個球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對角線的一半，

即J（2省）+（20）+（2石）所以，這個球的表面積為s=4萬R2=4萬X3?=36小故選：C.

1\——J

2

18.（2020北京高考.第4題）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為

（）.

俯視圖

A.6+百B.6+2百C.12+73D.12+2工

【答案】D

【解析】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長為2的等邊三角形，側面為三個邊長為2的正方形,

則其表面積為：5'=3x（2x2）+2xf^-x2x2xsin60oj=12+2\^3.故選：D.

19.（20及浙江?第4題）祖瞄是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“暴勢既同，則積不容異”稱為祖唯

原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式喔體=5/7,其中S是柱體的底面積，力是柱體的高.若某柱

體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該柱體的體積（單位：cn?）是（）

A.158B.162C.182D.324

俯視圖

【答案】B

【解析】由三視圖可知該幾何體是棱柱，高為6,底面是由兩個直角梯形組合而成，其中一個上底為4,

下底為

6,高為3,另一個的上底為2,下底為6,高為3,則該棱柱的體積為（212x3+31^x3）x6=162.故

20.（2019?上海?第14題）

一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2,將該三角形分別繞其兩個直角邊旋

轉得到的兩個圓錐的體積之比為（）

A.IB.2C.4D.8

【答案】B

22

【解析】依題意：V,=^-/r-2-1=^71,V2=j-^-1-2=^71,選B.

【點評】本題主要考查圓錐的體積.

21.（2018年高考數學浙江卷.第3題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）

是)

俯視圖

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體是棱長為2的正方體的士，其體積V=2x23=6c機3

44

22.（2018年高考數學課標III卷（理）?第10題）設A,5C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點，AABC為

等邊三角形且其面積為9退，則三棱錐。-ABC體積的最大值為（）

A.12后B.18GC.24A/3D.54百

【答案】B

解析：設ZiABC的邊長為a,則54^0=,。25也60°=96=。=6,此時△A3C外接圓的半徑為

/\/iD_

r=-?—=-x-^=273,故球心0到面ABC的距離為—產=，仄—12=2,故點。到

2sin6002百

2

面謝的最大距離為2+i此時匕“沁……f36=183故選B.

D

?O

點評：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判

斷出當DM，平面ABC時，三棱錐O—A5C體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得

到3M=2BE=26，再由勾股定理得到OAf,進而得到結果，屬于較難題型.

3

23.（2014高考數學重慶理科?第7題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

【答案】B

解析：由三視圖可知，該幾何體是由下方的直三棱柱與上方的四棱錐組成的組合體，其中直三棱柱底

面為一個邊長為3,4,5的直角三角形，高為2,上方的四棱錐是底面邊長是3的正方形，一個側面與直

三棱柱的底面重合。此圖形共有5個面，底面&=；x3x4=6,豎直的三個面面積分別為

=(2+5)義535°(2+5)x4

色=3x5=15,5-2~—,i4=-------=14,剩下的一個面是一個直角邊長為3,5的直

22

11<5

角三角形，S5=彳*3義5=彳。所以表面積為S=ZS,=60

22i=i

24.（2014高考數學浙江理科?第3題）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是

（）

A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2

3

3

俯視圖

【答案】D

解析：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側棱長為3,底面是直角

邊長分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6,底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長為3