人教版七年級數學下冊《第九章平面直角坐標系》單元測試卷(帶答案)

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9.1用坐標描述平面內點的位置

9.1.1平面直角坐標系的概念

L下列選項中，平面直角坐標系的畫法正確的是()

fy爐

Vlrlrlr

-\0\x~()ft-OIx-1\()|.r

-1/-I-\

ABCD

2.與平面直角坐標系中的點具有一一對應關系的是()

A.實數B.有理數C.有序實數對D.有序有理數對

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若點P(a,2024)在第二象限，則a的值可以是()

A.-2B.OC.lD.2

6.已知點A(2,1),過點A作x軸的垂線，垂足為C,則點C的坐標為()

A.(L0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)

7.在平面直角坐標系中，點P(5,-2)到x軸的距離是()

A.-5B.5C.-2D.2

8.下列各點位于第三象限的是()

A.(L1)B.(-L1)C.(-l,-1)D.(l,-1)

9.第二象限的點A到x軸的距離為2,到y軸的距離為3,則點A的坐標是()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(3,2)D.(-3,-2)

10.已知點P的坐標為(2-a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為()

A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

11.在平面直角坐標系xOy中，對于不同的兩點A,B,若點A到x軸、y軸的距離的較小值等于點B

到x軸、y軸的距離的較小值，則稱點A,B互為“最小距等點”.例如:點(3,-5),(7,-3)互為“最小距

等點”；點(12,2),(210)互為“最小距等點”.已知點M(-5,4)與點N(10,-a+3)互為“最小距等點”，

則a的值為.

12.已知點A(2m-1,m+3),試根據下列條件分別求出點A的坐標.

⑴點A在x軸上.

⑵點A的橫坐標比縱坐標大2.

⑶點A到y軸的距離為3.

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13.已知平面直角坐標系內有4個點:A(0,2),B(-2,0),C(l,-1),D(3,1).

⑴在平面直角坐標系中描出這4個點，并順次連接A、B、C、D、A,得到四邊形ABCD.

(2)請用兩種方法求出四邊形ABCD的面積.

14.如圖，A(-l,0),C(l,4),若點B在x軸上，且AB=3.

(1)求點B的坐標.

(2)AABC的面積為.

(3)在y軸上是否存在點P,使以A,B,P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P

的坐標;若不存在，請說明理由.

5

4

3

2

—4—3—2—L012345%

-1

-2

-3

—4

15.在平面直角坐標系中，點P(-l,m2+l)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.已知a+b>0,ab>0,則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是()

A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)

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17.在平面直角坐標系中，有點A(L5),B(m-2,m+1),若直線AB與y軸垂直，則m的值為()

A.OB.3C.4D.7

18.如圖，已知A。，-V3)A2(3,-V3)A3(4,0)A4(6,0)A5(7,V3)A6(9,V3)A7(10,0)A8

(lb-V3)……，依此規律，點A2024的坐標為.

2-).

1,,4,4/,,,[10,"11/

56789ICHI121/4151617%

“849

19.在平面直角坐標系xOy中，若將橫、縱坐標之和為k的點記作“k和點”，則以下四個結論:①第二象

限內有無數個“2和點”；②第一、三象限的角平分線上的“3和點”有兩個;③y軸上沒有“5和點”；

④若第三象限內沒有“k和點”，則k2O.其中正確結論的序號是.

20.已知點P(2m+2,m-3),分別根據下列條件，求出點P的坐標.

(1)點P的縱坐標比橫坐標大3.

⑵點P到x軸的距離為2,且在第四象限.

21.兩個小伙伴拿著如圖所示的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若“咚咚-咚咚，咚-咚，咚咚咚-咚”表

示的單詞是DOG,也就是說，表示的動物是狗，則“咚咚-咚，咚咚咚-咚咚，咚-咚咚咚”表示的動物

A.狐貍B.貓C.蜜蜂D.牛

22在平面直角坐標系xOy中，已知點M的坐標為(2-t,2t),將點M到x軸的距離記為山，到y軸的距

離記為d2.

(1)若t=3,貝!Idi+d2=.

(2)若t<0,di=d2,求點M的坐標.

⑶若點M在第二象限，且mdi-5d2=10(m為常數)，求m的值.

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23.已知點B是x軸負半軸上一點，且與點A(2,0)的距離為4,則點B的坐標為.

24.若點P(a+L2a-6)在y軸上，則點P的坐標為.

25.若點P(a+1,2a-6)在y軸上，則點P的坐標為.

26.已知點P,Q的坐標分別為(2m-5,m-1),(n+2,2n-l),若點P在第二、四象限的角平分線上，點Q

在第一、三象限的角平分線上，則mn+1的值為.

9.1.2用坐標描述簡單幾何圖形

1.如圖所示，由邊長為1的小正方形組成的網格圖上有A,B兩點，以點B為原點建立平面直角坐標系，

點A的坐標為(3,4).若以點A為原點，水平向右、豎直向上分別為x軸正方向、y軸正方向建立平面直

角坐標系，則點B的坐標為()

2

-15(0)123456%

—1

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)

2.如圖，正方形ABCD的邊長為6.在平面直角坐標系中，若取1個單位長度代表長度“1”，以C為原

點，CD所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，則A點坐標為,B點

坐標為,D點坐標為.

3.長方形零件如圖(單位:mm),建立適當的平面直角坐標系，并用坐標表示孔心的位置.

4.如圖，請建立適當的平面直角坐標系，寫出三角尺ABC各頂點坐標.已知NCAB=90°,CA=4,AB=4B.

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B

5.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中，有四邊形ABCD,已知A,B,C,D四點都在格點

上.

(1)若以點A為坐標原點建立平面直角坐標系，點C的坐標為(1,5),求點B,D的坐標.

(2)若點B的坐標為(3,-1),點D的坐標為(-2,0),請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出此時點A,

C的坐標.

6.如圖，根據平面直角坐標系解答以下問題：

(1)描出點A(-3,-2),B(2,-2),C(-2,1),D(3,1),并作出四邊形ACDB.

(2)求(1)所作四邊形ACDB的面積.

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7.如圖，已知點C(2,1),若將NC是90°的直角三角形ABC放在平面直角坐標系中，使得AC〃y軸,

BC〃x軸，則當AC=3,BC=4時，求點A,B的坐標.

Y、

1-?C

02x

8.如圖，在平面直角坐標系中，描出A(-3,1),B(2,-2),C(2,3),D(0,1)四個點，畫出四邊形ADBC,

并求四邊形ADBC的面積.

升

5

4

3

2

1

-5二-4于-一3;-十2一-1同一01，千2千3十4］5%

-2

-3

-4

—5

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橫坐標和縱坐標都為整數的點稱為整點，觀察圖中每個正方形(實

線)四條邊上的整點的個數，假如按圖中規律繼續畫正方形(實線)，請你猜測由里向外第2025個正方形

(實線)的四條邊上的整點共有個.

9.2坐標方法的簡單應用

9.2.1用坐標表示地理位置

1.為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團.小紅將“科”“技”“創”“新”

寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為(20),(0,0),貝!技”

所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如圖，將一片透明楓葉書簽固定在正方形網格中，若點A的坐標為(-2,1),點C的坐標為(-1,2),則

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點B的坐標為()

A.(0,0)B.(l,0)C.(2,0)D.(-l,0)

3.長征是中國共產黨和中國革命事業從挫折走向勝利的偉大轉折點.如圖所示的是長征路線圖，圖中每個

小正方形的邊長均為1,如果表示瑞金的點的坐標為(4,-3),表示湘江戰役的點的坐標為(2,-3),那么

表示會寧會師的點的坐標為()

A.(2,0)B.(0,2)C.(2,1)D.(l,2)

4.小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸(該軸截面可以沿某條直線折

疊后，使直線兩旁的部分完全重合，這條直線就是該軸截面的對稱軸)為y軸，建立如圖所示的平面直

角坐標系，若規定一個單位長度表示1mm,則圖中轉折點P的坐標是()

單位：mm

A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)

5.校園里，兩棵雪松在寒冷的冬季，枝葉仍翠綠，迎風傲雪而不改色.小華被它堅韌不拔的品質所感動,

用畫筆在方格紙上將雪松畫了下來.若圖中點A的坐標為(-3,5),點C的坐標為(2,2),則點B的坐標

為.

6.下圖表示的是圖書館、超市、銀行和餐館的位置關系.

⑴請用表示方向的角和圖中所標示的距離分別描述超市、銀行和餐館相對于圖書館的位置.

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⑵火車站在圖書館的南偏東60°方向上，并且火車站距圖書館的距離與銀行距圖書館的距離相等，請

在圖中畫出火車站的位置.

7.同學們玩過五子棋嗎?它的比賽規則是只要同色5子先成一條直線就算勝.如圖所示的是兩人玩的一盤

棋，若白①的位置是(1,-1),黑②的位置是(2,0),現輪到黑棋走，甲認為黑棋放在(2,4)位置就勝利

了;乙認為黑棋放在(7,-1)位置就勝利了.你認為()

A.甲對，乙錯B.甲錯，乙對C.兩人都對D.兩人都不對

8.如圖，點A在射線1上，OA=2.若將OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OB,則點B的位置可以用

(2,30°)表示.若將OB延長到C,使OC=3,再將OC按逆時針方向繼續旋轉55°到OD,則點D的

位置可以用(,)表示.

9.如圖所示的是階梯的橫截面，每個臺階的高、寬分別是1和2,每個臺階拐角的頂點分別為A、B、C、

D、E.

(1)以C為原點，在圖中畫出x軸、y軸，并直接寫出點A,D的坐標.

⑵若使5個臺階拐角頂點中的3個落在第一象限，直接寫出可以作為原點的臺階拐角頂點.

10.如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標系中.

⑴“嶺”和“船”的坐標依次是.

⑵先將第2行“窗含西嶺千秋雪”與第3行“一行白鷺上青天”對調，再將第3列與第7列對調，“雪”

由開始的坐標依次變換為^.

(3)“泊”開始的坐標是(2,1),若要使它的坐標變換到(5,3),應該先將哪兩行對調，再將哪兩列對調?

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y-

4-兩個黃鵬鳴翠柳

3-一行白鷺上青天

2-窗含西嶺千秋雪

1-門泊東吳萬里船

01234567%

9.2.2用坐標表示平移

1.在平面直角坐標系中，將點P(3,5)向上平移2個單位長度后得到的點P的坐標為()

A.(L5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)

2.在平面直角坐標系中，將點A(L1)向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B,則

點B的坐標為.

3.在平面直角坐標系中，將點B(-5,6)沿y軸平移m個單位后得到點B)已知m是16的算術平方根,

則點B，的坐標是.

4.如圖，在平面直角坐標系中，^ABC的頂點坐標分別為A(2,-1),B(4,3),C(L2).將△ABC先向

左平移4個里位，再向下平移2個單位得到△AiBiCi.

⑴請在圖中畫出△AiBiCi.

⑵寫出△AiBiG三個頂點的坐標.

5.如圖所示，四邊形ABCO中，AB〃OC,BC〃AO,A、C兩點的坐標分別為(-K,而)、(-2V3,0),

A、B兩點間的距離等于O、C兩點間的距離.

(1)點B的坐標為.

(2)若將四邊形ABCO向下平移2個單位長度后得到四邊形請你寫出平移后四邊形

四個頂點的坐標.

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(2)連接BC,直接寫出NCBC與NB，CO之間的數量關系:.

(3)若點M(a-L2b-5)是三角形ABC內一點，它隨三角形ABC平移后得到的對應點為N(2a-7,4-b),

求a和b的值.

12.任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1;若是偶數，就將該數除以2.反復進行上述兩種

運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1-4f2-1,這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標系xOy中，

將點(x,y)中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x,y均為正

整數.例如，點(6,3)經過第1次運算得到點(3,10),經過第2次運算得到點(10,5),以此類推，則點(1,

4)經過第2024次運算后得到點.

答案

第九章平面直角坐標系

9.1用坐標描述平面內點的位置

9.1.1平面直角坐標系的概念

l.B2.C

3.A(3,4),B(-6,4),C(-5,-2),D(3,-3),E(0,3),F(2,0),0(0,0).

4.A5.A6.C7.D8.C9.B10.DU.-l或7

12.(1);點人在乂軸上

點A的縱坐標是0,即m+3=0,解得m=-3

故2m-l=2X(-3)-l=-7,/.A(-7,0).

(2)，.?點A的橫坐標比縱坐標大2

2m-l-(m+3)=2,解得m=6

故2m-l=2X6-1=11,m+3=6+3=9

.,.A(ll,9).

⑶?.,點A到y軸的距離為3

|2m-l|=3,解得m=2或m=-1

當m=2時，2m-l=3,m+3=2+3=5

，A(3,5).

當m=-l時,2m-l=-3,m+3=-1+3=2

.\A(-3,2).

(2)8

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14.(1)點B的坐標為(-4,0)或(2,0)(2)6(3)(0,弓)或(0,-y)

15.B16.D17.C18.(2891,-V3)19.①④

20.⑴根據題意有m-3-(2m+2)=3

:.m=-8

:.2m+2=-14,m-3=-ll

.*.P(-14,-11).

(2)V|m-3|=2

/.m=l或m=5

.?.點P的坐標為(4,-2)或(12,2)

?.?點P在第四象限

二點P的坐標為(4,-2).

21.B

22」.?點M的坐標為(2-t,2t),將點M到x軸的距離記為山，到y軸的距離記為d2

/.di=|2t|,d2=|2-t|.

(l)Vt=3

:.di=|2t|=|2X3|=6,d2=|2-t|=|2-3|=l

:.di+d2=6+l=7.

(2)Vt<0

.*.2-t>0,2t<0

:.di=|2t|=-2t,d2=|2-t|=2-t

Vdi=d2

:.-2t=2-t

?*.t=-2

2-t=2-(-2)=4,2t=2x(-2)=-4

AM(4,-4).

⑶。??點M在第二象限

.*.2-t<0,2t>0

:.di=|2t|=2t,di=|2-t|=t-2

,:mdi-5d2=10

**?mx2t-5x(t-2)=10

整理得(2m?5)t=0

Vt^O

/.2m-5=0

??5

?m=2-.

23.(20)24.(0,-8)25.(6-6)26.16

9.1.2用坐標描述簡單幾何圖形

l.A2.(-6,-6)(0,-6)(-6,0)

3.

第12頁共16頁

因為孔心到X軸的距離為25,到y軸的距離為15,且孔心在第一象限，所以孔心的坐標是(15,25).

4.

可知三角尺各頂點坐標分別為C(0,0),A(4,0),B(4,4V3).

5.(1)根據題意建立平面直角坐標系如圖

可知點B(3,2),D(-2,3).

(2)建立平面直角坐標系如圖，可知點A(0,-3),C(l,2).

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⑵15

7.VAC/7y$S

.?.點A的橫坐標為2.

...點B的縱坐標為1.

設點A,點B的坐標分別為(2,y),(x,1).

VAC=3

/.|y-l|=3,解得y=4或y=-2.

，A的坐標為(2,4)或(2,-2).

VBC=4

/.|x-2|=4,解得x=-2或x=6.

，B的坐標為(-2,1)或(6,1).