黔東南州2024-2025學年度第一學期期末文化水平測試

高一數學試卷

注意事項：

1.本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共19道小題，滿分150分，考試用時120分鐘.

2.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，將

條形碼貼在答題卡“考生條形碼區”.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本

試卷上無效.

第I卷選擇題部分（共58分）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項符合題目要求.

11,2,3},、={巾=61,則M)

已知集合”

1.

A.B.

C.[1,2,31D.；1.1；

2.cos5700=()

B,遮C.--D.；

A.及

2222

3.設a,heR,則“a>2且6>4”是“a?/?>6”的()

A.必要不充分條件B,充分必要條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4已知a=0.6」‘，6=03：'，一舊，.T,則（）

Aa>h>cB.h>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

i-y,,

5.函數/（.T）=；3,InN的圖象大致為（）

第1頁/共5頁

6.垃圾分類是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動，做

好垃圾分類是每一位公民應盡的義務.已知某種垃圾的分解率與時間（月）近似滿足關系r=a力（其中

。，力WR）,經過24個月，這種垃圾的分解率為20%,經過48個月，這種垃圾的分解率為40%,則這種

垃圾完全分解大約需要經過（）個月.

（參考數據：。一?）

A.80B.90C.100D.120

7T

7.設函數/（、）=+-^-（0<w<5）圖象的一條對稱軸方程為A=—,若

=則K-x』的最小值是（）

花

乃

A一B-71n

421608

8.已知函數/（KI的定義域為R,I為奇函數,〃x+2）為偶函數，且對任意的玉、工1.21,

,L*x：，有（X|-X2）［/（X』-/（X2）］>O,則下列結論錯誤的是（）

A.是偶函數B./(2025)=0

C的圖象關于I1，（?對稱

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.

9.已知累函數/（',）=舊-4a+4）x”：，則下列說法正確有（）

A.。=1或3B./（X）一定為奇函數

C./（X）一定為減函數D./（X）必過點（1.1）

第2頁/共5頁

10.若函數」sinsK+51(J>0,<0>0,在一個周期內的圖象如圖所示，則正確的

B.f(x)的圖象的一個對稱中心為(-2n.Ol

C./(K)的單調遞增區間是弘n——,3An+—,*eZ

44

2n1n...

D.把g(x)=2sin1圖象向左平移-；個單位長度，縱坐標不變，可得/(X)的圖象

136/4

11.己知正實數九1',滿足'、+'?「+L；-5=Q,則()

A.呼'的最大值為1B.1+41,的最小值為4

C.I-1的最小值為1D.(K+4「+|r+1)'的最小值為18

第n卷非選擇題部分(共92分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.

12.已知命題P：VT>2,”2則命題〃的否定為.

13.已知扇形的圓心角為120。，所對的弧長為4兀，則這個扇形的面積為.

1fix-2),x>2

14.已知函數/"I=，3.''"，則函數=*八1T的零點的個數為___.

1-|x-11,x42

四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.⑴計算(J+WF?一傳y；

(2)化簡：1g25+1g4-3'-"+log43-log,16.

第3頁/共5頁

c舊sin（n-a）cosl"-a；

16.在單位圓中銳角a的終邊與單位圓交于點。行,陽，已知/8）=（2

',COS（2JI+a）sin（-j（-a）

（1）求5"的值;

sina+3cosct

(2)求的值.

2sina-cosa

17.已知函數/(x)=cos，①x+2sin①xcos①x-sin14①x(①>0)的最小正周期T=K.

（1）求函數/（X）的單調遞增區間;

（2）當X€0、：時，方程/（.”+1=加有且僅有兩個根，求，”的取值范圍.

18.近年來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，

進而提升區域經濟發展活力.某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過

去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格尸3）（單位：元）與第1天的函數關系近似滿足

P（.r）=10+-U為常數，且《>0,1<x<30,,r6N'）,日銷售量。"）（單位：件）與第、天的部分

X

數據如表所示：

X510152025

4550555045

已知第5天日銷售收入為459元.給出以下三個函數模型：①0（工）=打十八；②用八/）；③

p（XI=a-Av

（1）請你根據表中的數據，從中選擇你認為合適的一種函數模型來描述日銷售量。（X）與、的變化關系,

并求出該函數的解析式；

（2）設該工藝品的日銷售收入為/（X）（單位：元），求的解析式；

（3）該工藝品的日銷售收入哪天最低？最低收入是多少？

19.我們知道，函數「=八”的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數「二，「|為奇函數,

有同學發現可以將其推廣為：函數,「二UU的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數

4

「=/（1+*）-?為奇函數.已知

2+4

第4頁/共5頁

(1)利用上述結論，證明：/(X)的圖象關于成中心對稱圖形；

(2)請利用函數f(-V)=T——的對稱性求：八-”I+/(-??i+…+/(-21-八-I)+“Q)+./<1)+H21

2+4

--■-+/1231-II241的值；

(3)判斷/(x)的單調性(無需證明)，并解關于*的不等式-如-2a-11+f(x)>2.

第5頁/共5頁

黔東南州2024-2025學年度第一學期期末文化水平測試

高一數學試卷

注意事項：

1.本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共19道小題，滿分150分，考試用時120分鐘.

2.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，將

條形碼貼在答題卡“考生條形碼區”.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本

試卷上無效.

第I卷選擇題部分(共58分)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項符合題目要求.

1.已知集合、=［小=丐，則MM()

A.(-1,2)B.(-1.11

C.；l,2J}D.{-1,1)

【答案】D

【解析】

【分析】根據題意化簡集合N,進而可得交集.

【詳解】由題意可得：N={x|x41),

且A/=)1,1,2,3；,所以心0」=11』.

故選：D.

2.cos570'=()

1

AAR/rn1

2222

【答案】A

【解析】

【分析】應用誘導公式結合特殊角求值即可.

第1頁/共17頁

【詳解】cos570°=cos210°=cos(180°+30°|=-cos30°------.

故選：A.

3.設。，A€R,則“a>2且/>>4”是“a」>6”的()

A.必要不充分條件B,充分必要條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由。>2且6>4,根據不等式性質可以知道a?b>6,故充分性成立;

但是(??/)>6,得不到a>2且A>J,

如4=1且/>=13,滿足。?6>6,顯然a>2不成立，故必要性不成立；

所以“。>2且/>>4”是6>6”的充分不必要條件.

故選：C.

4.已知a=0.6°',h=0.3」，「g:，貝!I()

A.a>b>cB,b>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【解析】

【分析】由指數函數和對數函數性質即可求解.

【詳解】因為丁=k>g0,x,.r=0.3',y=0.6'均為減函數，

oi6

所以c=log01n<log(),1=0<a=0.6<0.6°=1=0.3°<0.3?=b.

故選：B.

第2頁/共17頁

【答案】c

【解析】

【分析】采用“排除法”.判斷函數的奇偶性，可排除B；根據/I1）=0,可排除A；根據爾）>0,可

排除C.

Iy

【詳解】由函數/（XI=1足用可知定義域為「5,0）Ul0,+x）,且定義域關于原點對稱.

1一廠..V-1

因為〃T=b葉#7771nlx|一⑴,

I_

所以函數"xl=——InN為奇函數，故排除選項B；

1+3

因為/（I）=會垢|1|=0,故排除選項A；因為=故排除選項D.

故選：C.

6.垃圾分類是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源一系列活動，做

好垃圾分類是每一位公民應盡的義務.已知某種垃圾的分解率與時間（月）近似滿足關系「=。力（其中

。，八￡R）,經過24個月，這種垃圾的分解率為2°。，經過48個月，這種垃圾的分解率為40%,則這種

垃圾完全分解大約需要經過（）個月.

（參考數據：I3553）

A.80B.90C.100D.120

【答案】A

【解析】

【分析】根據已知條件可得出關于a的方程組，解之即得的表達式，再由丫=1,利用取對數求出的

值即可.

第3頁/共17頁

ahu=-b=21|L

:，解得*

【詳解】由題意，可得,,則v=—x2"

a=lI。

ab^=-

510

這種垃圾完全分解，即分解率為100%,即r=J-.2寸=1,所以［3=10，

12424

兩邊取對數，可得：五小2=1,則,=^2寸=8。

故選：A.

圖象的一條對稱軸方程為，若

7.設函數/(i)=-2sino)xsin(o)x-，,(O<<o<5).v="

|/|.v,|-/|.vj|=2,則的最小值是()

nn71n

A-4B,2C16D-8

【答案】B

【解析】

【分析】首先由三角恒等變換化簡/('I,由已知對稱軸方程以及磔的范圍可得少的值，結合正弦函數的

性質可知k?4|的最小值為:「即可求解.

n.n.n\

【詳解】/(x)=-2smsmcox——+——=-2sinroxsinwxcos——coscoxsin-+

6766

線1

sin%x+sinsxc°ssx+正s+

=22-

所以/(x)=sin

由題得2cox—+—=—+Au(kwZ|,可得母=I+61(￡wZI,

1232

因為0<0)<5,所以k二(I,6)=1,所以/(x|=sin2x+Y

\J

所以若2,則得到1nm=；x7=；x1=：.

故選：B

第4頁/共17頁

8.已知函數/(x)的定義域為R,/(x")為奇函數，/(x+2)為偶函數，’且對任意的毛、.qe(l,2),

V*X，有(K則下列結論錯誤的是()

A./(“是偶函數B./(2025)=0

C./(田的圖象關于(T，。)對稱D./(〈)</(￡)

【答案】D

【解析】

【分析】推導出/(X)是周期函數，4是它的一個周期，并計算出結合周期性可判斷B選項：

利用題中等式進行推導，結合函數的對稱性可判斷BC選項；分析函數/(X)在(L2)上的單調性，結合函

數的周期性可判斷D選項.

【詳解】因為函數/(x+l)為奇函數，則〃--1)=".一1|,

所以，/川=-〃1),可得/(1)=0,

因為函數/卜+2)為偶函數，則/(2-x)=/(2+.r),

所以,/(2+x)=/(2-x)=+=-/(1-(1-X))=-/(.V),

所以，〃x+4)=-/(x+2)=/(x),所以/(x)是周期函數，J是它的一個周期.

對于A選項,/(--t)=-/(2+x)=-/(2-x)=/(2-(2-xJ)=/(x),A對;

對于B選項，〃H=./(3|=/(2+l)=/(2-1|=/|1|=0,

所以，/(2025|=/(4x506+l)=/|l：l=0,B對；

對于C選項,因為〃2R=/3,即=-x),

所以，函數.八#的圖象關于點(LO)對稱，C對；

對于D選項，對任意的不、.qe(L2),且匕#晨，有(工xI-/I.v：|]>0,

不妨設1<為<,v:<2,則/($)</]與|,所以，函數/U)在(L2)為增函數，

第5頁/共17頁

因為2>2>￡〉1，則/（：）>/]￥｝所以，抵）D錯.

故選：D.

【點睛】結論點睛：對稱性與周期性之間的常用結論：

（1）若函數的圖象關于直線x=a和X=b對稱，則函數/（X）的周期為『=2|。

（2）若函數的圖象關于點（。,0）和點|A0）對稱，則函數〃W的周期為7=2卜-"；

（3）若函數/（H的圖象關于直線x=。和點（A0）對稱，則函數/（W的周期為『=4小b\.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.

9.已知幕函數八'）=（。：-4“+4口”：，則下列說法正確的有（）

A.。=1或3B./（X）一定為奇函數

C/（X）一定為減函數D./（N）必過點（IJ）

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據幕函數的概念可求。的值，再結合幕函數的性質對各選項進行判斷.

【詳解】對于A,根據幕函數定義可得1-4。?4=In。=I或，故A正確；

對于B,當"=1或時，〃x）=x'或=x都為奇函數，故B正確；

對于C,當"=1時，=x不是減函數，當q=3時，〃x）=\?是增函數，故C錯誤；

對于D,因對任意aER都有1”-I,所以基函數均經過點（L1）,故D正確.

故選：ABD

10.若函數=Isin（@jf+口（J>0,?>0,在一個周期內的圖象如圖所示，則正確的

第6頁/共17頁

A./■(.()=2sin||x+：j

1337

B./(.t)的圖象的一個對稱中心為(-2n,0)

C./(工)的單調遞增區間是3AJt—"-,3A11+,A*eZ

44

Iff'TV

D.把u(x)=2sin：、+的圖象向左平移一個單位長度，縱坐標不變，可得〃x)的圖象

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據函數圖像確定振幅周期從而求出A、3從而判斷A；根據圖像上點的坐標求出租由此得到函

數解析式，將x=-2X代入解析式判斷B；求解不等式2履-三WmW2E-.AeZ判斷C；根據三

2332

角函數圖象變換的知識判斷D.

【詳解】由圖可知4=2,—=Jt-7==3兀=—.(0=三,所以A選項錯誤.

444w3

/(x)=2sin|—x+9|?/(x)=2sin|—?—+g)|=2sin|—+9>=2,

0<(p<—.—+^p<—,+^>=—,?>=—,/(x)=2sin—x+—

2663623[,133

=2sinf-2jtxj+jj=0,所以B選項正確.

由2&n-NW—x+—<2kit+—,k&Z,解得弘n-—<x<3kn+—,keZ,

233244

所以的單調遞增區間是3Ajt-—+-,kwz,c選項正確.

44

把glI=2sin；'-三|的圖象向左平移？個單位長度，縱坐標不變，得到

\36；4

g(x)=2sin-<x+-)+-2sin|-x+-+-=/(x)，

\346【366

所以D選項正確.

故選：BCD

第7頁/共17頁

11.已知正實數X」，滿足K+&：，+r-'二(I,貝！H)

A.?'的最大值為1B.x+4.r的最小值為4

C.i-「的最小值為1D.(K+4|+|J+1「的最小值為18

【答案】AB

【解析】

【分析】根據基本不等式得(向|-▲歷-540,再解不等式可判斷A；根據

個，=；(「4?計4；(土產)得(x+4.i，r+16|x+4y)-8020,再解不等式可判斷B；由題知

9

、=?；-----4,進而代換，結合基本不等式求解判斷CD.

1+y

【詳解】解：因為:+4J+=Q,x+4”XFN2(4xy+xy,

可得(而|+4而-540,所以|向+5](而-1h0,

解得()<XV<I,當且僅當x=4V時，取等號，即中'的最大值為1,故A正確；

]]f丫+41'丫

因為5=x+4p+iy=x+4y+—(x?4y)4x+4y+—|-----—,

■■4'',4\2)

所以(x+4y|：+16|.v+4,ii-80>0,解得X-4r>4,

當且僅當x=4「時，取等號，即1+41的最小值為4,故B正確；

5-4y95

由JT+4y+訃-5=Q可解得"二一-=------4>0,故0<丁<一

1+y1+y4

91~99

所以x+y="；—+y+l-5>2-——(1+y-5=1,當且僅當■;-=1+y,取等號，即r=2,

1+yI+v1+y

尸1,與O<矛盾，故c錯誤；

「(9丫，J99

x+4)+(y+l=—+1+)*>2---l+y|=18,當且僅當?;一=1+.J取等號，即

U+yjvI+/i+y

i=2,.r-1,與0<.y<：矛盾，故D錯誤；

4

故選：AB

第8頁/共17頁

第n卷非選擇題部分(共92分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.

12.已知命題P-.Vx>2,"2廣，則命題P的否定為.

【答案】3x>2,2,<?

【解析】

【分析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題解答即可.

【詳解】命題P：Vx>2,2>r為全稱量詞命題，

其否定為：3i>2,21<x:.

故答案為：lr>2,2<r

13.已知扇形的圓心角為120。，所對的弧長為4兀，則這個扇形的面積為.

【答案】12?

【解析】

【分析】利用弧度制下扇形的弧長、面積公式計算即可.

【詳解】設扇形半徑為八，且120'=整，

27c

根據弧長公式不廠=4兀，貝0=6,

所以扇形的面積為:”=；x6x4n=12兀.

故答案為：12?

1f(x-2],x>2

14.已知函數/g='3,，則函數1的零點的個數為___.

I—|x—1|,x42

【答案】

【解析】

【分析】將問題轉化為/(“與的交點個數問題，通過討論可作出兩個函數的圖象，結合圖象可得零

X

點個數.

【詳解】???g⑼=-1工0,???g(X)=爐(X)-1的零點個數等價于/(X|與A」的交點個數；

X

當2<.t44時，0<x_242,此時/(x)=2)=亍(1一,一3|)=]_；卜_3|；

第9頁/共17頁

當4<jr?6時，2<x-2<4,此時/(x|=；/(x-2)=-2-3|=：卜-5|,依此類

jJ\jjy7z

推,

當24<x42注+1],[￡N?時,

〃x)=；〃x-2)=：/(x-4)=…==：-撲-24-1|，

則/(1)=1，〃3)=；川|=；,〃5|=；〃3)=)

設川x1=L則力(1)=1,川3)=：,用5)=!>]=/(5],

x359

當2%<》42.+11,R23且人N?時，/(2*+l|-/l|2^+l)=-!r-^—<0,

3"2A+1

：./(*)<?(*)在然V*42"+1),k>3S.kE、,上恒成立，

由此可得/(x)向X)圖象如下圖所示,

當14x42時，/'(.v|=2x,由2-x=」解得x=l，此時兩個函數圖象只有一個交點，

X

由圖象知：兩個函數圖象有個交點，即函數的零點個數為個.

故答案為：.

【點睛】方法點睛：判斷函數零點的個數常用的方法：

(1)方程法：直接求解方程得到方程的根，根的個數即為零點個數；

(2)圖象法：作出函數圖象，根據函數圖象與K軸交點個數得到零點個數；

(3)數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象,

將問題轉化為兩個函數的交點個數問題.

四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.⑴計算()+(-_圖:

第10頁/共17頁

(2)化簡：lg25+1g4-3'-'+log43-log,16.

2

【答案】⑴］；(2)-1

【解析】

【分析】(1)利用指數累與根式的互化進行運算；

(2)利用對數的運算性質進行求解.

【詳解】(1)］『+(”1「一(￡1=(2。—+1-楞=21+1-9：

(2)因為lg25+愴4-3皿'+log431og,16

4

=lg(25x4)-5+—log,3-log32=IglOO-5+—log,3-4log32=2-5+2=-1.

門亞1sin(n-a)cos--a

16.在單位圓中銳角a的終邊與單位圓交于點P—./?,已知，U

5/(a)=------------；---------

、)COS(2K+a)sin(-K-a)

(1)求八u?的值；

sina+3cosa

(2)求「----------的值.

2sma-cosa

5

【答案】(1)2(2)~

【解析】

【分析】(1)根據點P在單位圓上，且角〃為銳角，可求出〃，的值，根據三角函數的定義可求角

a的三角函數值，再利用誘導公式化簡八("，代入角a的三角函數值即可求值.

(2)根據“齊次式”的計算方法求值.

【小問1詳解】

由于點P尊,m在單位圓上，且a是銳角，可得陽=名

I5)5

所以sina=----,tana=2

5

sin(jt-a)cos(--a)_sinasina

所以2tana=2.

/(a)=cosasina

COS(2JI+a)sin(-jt-a)

第11頁/共17頁

【小問2詳解】

sina+3cosatana+32+35

------------------=--------------=__=-

2sina-cosa2tana-14-13

17.已知函數/(x)=cos'①x+2sin①.tcosftH?-§皿4(51((。>0)的最小正周期『=i.

（1）求函數/（X）的單調遞增區間;

（2）當工€0.：時，方程/（1）+?=用有且僅有兩個根，求，”的取值范圍.

O

【答案】（1）+同；

OO

②［2J+&）.

【解析】

【分析】（1）應用三角恒等變換得八、）=Csin（2o）x+：）,根據已知及正弦型函數性質求參數并確定單

調遞增區間；

（2）問題化為直線J=m-I與函數「=/lx）在［0,：］上的圖象有兩個交點求參數范圍，應用正弦函數的

O

性質研究「二八”的圖象，數形結合求參數范圍.

【小問1詳解】

依題意，/I”=cos2(oxsin2(ox+2sin(o.\co、。)、

?"ii-sint=>/2sin,

由丁==,T=K,得?=|,f[x]=Vlsinflx+y],

2(o\4；

由—+2kit42.v+—<—+2kit,解得一*+kit4工4—+k&kGZ,

24288

所以函數〃K)的單調遞增區間為一三+"々+瓜/6Z.

00

【小問2詳解】

當'€0,1時，函數/(K)=41I單調遞增,

8

第12頁/共17頁

則函數〃X）在0，：上單調遞增，函數值從1增大到6；

O

在:?學上單調遞減，函數值從JF減小到-G，

OO

因此方程/（“+］的根，即直線「=卅-I與函數「二H"在［0,；］上的圖象交點的橫坐標,

O

在同一坐標系內作出直線「二時T與函數「二HV在上的圖象,

O

觀察圖象知，當14MI<時，直線J=時-I與函數J=/I"在［0,-］上的圖象有兩個交點,

O

此時2sM<1+6,故'〃的取值范圍是［2J+&）時，方程/（”+1=陽有且僅有兩個根.

18.近年來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，

進而提升區域經濟發展活力.某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過

去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格P（K）（單位：元）與第*天的函數關系近似滿足

P（x）=\0+-（上為常數，且氏>0,I<x<30,.reN,）.日銷售量0"）（單位：件）與第、天的部分

X

數據如表所示：

X510152025

034550555045

己知第5天的日銷售收入為459元.給出以下三個函數模型：①0（工）=n+八；②0（x）=”\m?/）.③

0(jr)=a-h

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(1)請你根據表中的數據，從中選擇你認為合適的一種函數模型來描述日銷售量。(X)與X的變化關系,

并求出該函數的解析式；

(2)設該工藝品的日銷售收入為〃K)(單位：元),求/(K)的解析式;

(3)該工藝品的日銷售收入哪天最低？最低收入是多少？

［答案］(1)選擇模型②，01x)=-|x-15|+55(l<>x<>30,X€NJ

10x+—+401,14x415

(2)/(>)=■；，XEN'

-10x+—+699,I5<X^30

.x

1204

(3)該工藝品的日銷售收入第30天最低，最低收入是不一元

【解析】

【分析】(1)根據題意易知選擇函數模型②，從而再根據題意建立方程，即可求解;

(2)/(*=P(x)從而可求/(X)的解析式;

(3)利用基本不等式及函數單調性，即可求解.

【小問1詳解】

由表格中數據知，隨著x的增大，先增后減，

①③函數模型描述都是單調函數，不符合該數據模型，

所以選擇函數模型②：M卜b,

由0110)=0(20),可得|10-卅|=|20-司，解得郴=15,

0(10)=5a+b=50解得:=-1

因為

0(15)=6=55=55

則日銷售量0cl與時間X的關系式為01K)=-k-151+55［1二XW30,X€N1

【小問2詳解】

因為第5天的日銷售收入為459元，

/1

則I10+二,45=459,解得￡=1,所以P|'K)=—+10,

\51x

X+40US15.

由(1)知01H=-,一15|+55=?.-VGN,

r+70,15Vxs30

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101+—+401,14x415

則".“=P(x|@#=，；-veN\

-10x+—+699,15<x^30

X

【小問3詳解】

40IIT

當14Ksi5,IE時，/(x)=10.V+—+401>2J10x—^401=441,

40

當且僅當10'=7，即i=2時，等號成立；

當15<x430,xeN'時，「3=-10K+70+699單調遞減，

x

71204

所以函數的最小值為,"30)=399+；=亍<441,

1204

綜上可得，當x=3o時，函數r(n取得最小值亍元.

1204

所以該工藝品的日銷售收入第30天最低，最低收入是丁元.

19.我們知道，函