專題02解一元二次方程（六大題型）

題型歸納________________________________________

【題型1解一元二次方程一直接平方】

【題型2解一元二次方程一配方法】

【題型3解一元二次方程一公式法】

【題型4解一元二次方程一因式分解法】

【題型5根的判別式】

【題型6根與系數的關系】

流題型專練

【題型1解一元二次方程一直接平方】

（24-25九年級上?湖南常德?期末）

1.一元二次方程/=1的解為（）

A.X]=%=1B.再=1,%=-1C.x—0D.無實數根

（24-25九年級上?浙江臺州?期末）

2.一元二次方程/一16=0的解為（）

A.x=4B.x=-4

C.玉=0,%2=16D.%=4,x2=-4

（24-25八年級上?上海?假期作業）

3.方程（尤+1）2-9=0的根為.

（24-25八年級上?四川達州?期中）

4.關于x的方程3（x+2『=16的解是

（24-25九年級上?廣東韶關?期末）

5.解方程：

（1）X2-9=0；

（2）x2-5=4x.

試卷第1頁，共6頁

（24-25九年級上?全國?期末）

6.解方程：3（X-2）2=12

（22-23九年級上?四川成都?階段練習）

7.解方程：（x-3）2-9=0.

【題型2解一元二次方程一配方法】

（24-25九年級上?河北保定?期末）

8.用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應變形為（）

A.（x+1）2=6B.（x+2）2=9C.（I）*D.（x-2）2=9

（24-25九年級上?湖北武漢?期末）

9.解一元二次方程尤2-8》+1=0,配方后正確的是（）

A.（x-4）2=15B.（x+4）2=15C.（x-4）2=7D.（x-4）2=17

（24-25九年級上?山西太原?期末）

10.用配方法解一元二次方程x?-2x=2時，應在方程兩邊同時加上（）

A.1B.2C.-1D.4

（24-25九年級上?山東聊城?階段練習）

11.用配方法解一元二次方程/-2x-2023=0,將它轉化為（x+a）2=6的形式，則片的值

為______

（24-25九年級上?甘肅蘭州?期中）

12.用配方法解方程：X2-2X-2022=0.

（24-25八年級上?上海?期末）

13.用配方法解方程：—x~—3x—5=0.

（24-25八年級上?上海?假期作業）

14.用配方法解方程：2X2-4X-9=0.

（24-25九年級上?山東臨沂?階段練習）

15.計算：

（1）以配方法解方程：2/+4x-2=0；

（2）以公式法解方程：2x（x-3）=3+x.

試卷第2頁，共6頁

【題型3解一元二次方程一公式法】

（24-25九年級上?廣東深圳?階段練習）

16.解方程：

（l）x2-4x+3=0；（因式分解法）

（2）2X2-3X-1=0.（公式法）

（24-25九年級上?山東青島?階段練習）

17.解方程：

（1）3-3=8x

（2）2/+7〉+3=0（公式法）

（3）2（X-2）2=3（2-X）；（因式分解法）

（24-25九年級上?廣東東莞?階段練習）

18.用公式法解方程：x2-6x+5=0.

（24-25九年級上?廣東茂名?階段練習）

19.解方程：

⑴x（x+2）=2+x；

（2）3/_6X-1=0.（公式法）

（24-25九年級上?河南許昌?階段練習）

20.解方程：

（1）（3+X）2-49=0；

（2）x2-4x+3=0（用公式法解）.

（24—25九年級上?陜西咸陽?期中）

21.用公式法解方程：3X2+2X-9=0.

（23-24九年級上?全國?單元測試）

22.用公式法解下列方程：

（1）X2-3X-2=0.

（2）3X2+2X+1=0.

（3）2X2-1=3X.

（4）x~+5=3（x+2）.

試卷第3頁，共6頁

【題型4解一元二次方程一因式分解法】

（23-24八年級下?山東濟南?期末）

23.（1）因式分解：3m3-12m:

（2）解方程：x1-lx-8=0

（23-24九年級上?四川瀘州?階段練習）

24.解方程：x2-4%-5=0（因式分解）.

（2023八年級下?浙江?專題練習）

25.用因式分解解方程:x（x-5）=8（5-x）.

【題型5根的判別式】

（重慶市開州區2024—2025學年九年級上學期期末質量監測數學試卷）

26.下列一元二次方程有實數根的是（）

A.x?+x+l=0B.x2+2x+2=QC.x2+3x+3=0D.x2+4x+4=0

（24-25九年級上?福建廈門?期末）

27.下列方程中，有兩個相等的實數根的是（）

A.x2=0B.x2+l=0

C.x~—=0D.x?+x+7=0

（四川省自貢市2024-2025學年九年級上學期期末考試數學試題）

28.方程x2-JL:+8=0根的情況是（）

A.有一個實數根B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根D.無實數根

（24-25九年級上?河南新鄉?期末）

29.定義新運算。*6,對于任意實數6,規定=,若x*A:=x是關于x

的方程，則它的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有一個實數根

C.有兩個相等的實數根D.沒有實數根

（四川省巴中市2024—2025學年九年級上學期1月期末考試數學試題）

30.已知關于x的一元二次方程（a-2）x2-2x+l=0有實數根，貝的取值范圍是（）

A.a<3B.a<3C.aN-3且a32D.且aw2

（福建省漳州市2024-—2025學年八年級上學期期末教學質量檢測數學試題（華東師大版/

試卷第4頁，共6頁

卷））

31.若關于x的一元二次方程機=。有兩個不相等的實數根，則加的取值范圍是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m>—

4444

（24-25九年級上?云南大理?期末）

32.關于x的一元二次方程小-2x+3=0無實數根，貝北的取值范圍是（）

A.左<」■且左片0B.k>-

33

C.0<A:<-D.左片0

3

（24-25九年級上?重慶江津?期末）

33.若關于x的一元二次方程依2_2x-l=0有實數根，則實數人的取值范圍是（）

A.k>\B.k<-\C.左2—1且左片0D.左4—1且人力0

（2024?甘肅?模擬預測）

34.若關于x的一元二次方程加F-4x+2=0有實數根，則〃?的取值范圍是（）

A.m<2B.m0C.且D.m<2

（24-25九年級上?江西新余?期末）

35.已知關于x的方程/+依+0-2=0.

（1）求證：不論。取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；

（2）若該方程的一個根為0,求。的值及該方程的另一根.

（24-25九年級上?江西吉安?期末）

36.已知：關于x的方程/+依-2=0.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

⑵若方程的一個根是-1,求左的值.

【題型6根與系數的關系】

（24-25九年級上?湖北武漢?期末）

37.已知一元二次方程--2x-i=o的兩根分別為加，n,則相〃的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

（陜西省銅川市2024-2025學年九年級上學期期末數學試卷）

38.已知孫馬是方程/+4x-5=0的兩個實數根，貝！!網+3=.

（24-25九年級上?內蒙古呼和浩特?期末）

試卷第5頁，共6頁

39.已知加，”是一元二次方程/+3*-4=0的兩根，貝1|4加+4〃一3加〃的值為.

（四川省成都市八區聯考2024-2025學年九年級上學期數學期末考試卷）

40.若私”是一元二次方程x2-3x-2025=0的兩個實數根，則加？+加"+3〃+2的值為—

（24-25九年級上?湖南衡陽?期末）

41.已知0、6是一元二次方程/-2x-3=0的兩個根，貝1/6+仍2的值是.

（24-25九年級上?江西撫州?期末）

42.設a,力是方程/-%-2024=0的兩個實數根，貝的值為.

（24-25九年級上?江西贛州?期中）

43.若於，〃是一元二次方程/-5x+2=0的兩個實數根，貝。機"的值為

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解

法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵.用直接開平方法求解即可.

【詳解】解：?.?/=1,

???X=±1,

玉—1,X?——1.

故選：B.

2.D

【分析】此題考查了解一元二次方程——直接開平方法，根據直接開平方法進行解方程即可,

解題的關鍵是熟記常見的解法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法及正確掌握一

元二次方程的解法.

【詳解】解：X2-16=0

x2=16

x—±4,

.-.Xj=4,x2=—4,

故選：D.

3.再=2,%2=-4

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法，因式分解法，配方法和公式

法是解題的關鍵.

這個式子先移項，變成(x+iy=4,再利用直接開平方法求解即可.

【詳解】解：由原方程移項，得

(x+1)2=9,

直接開平方，得

x+1=±3,

x=—1+3；

玉=2,x2——4；

故答案為：蒞=2,X2=-4.

答案第1頁，共18頁

4.X[=--2,x。=—A/3—2

33

【分析】本題主要考查直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法及整體的思想

是解題的關鍵.先將系數化1,再直接開平方解方程即可.

【詳解】3(X+2)2=16

(x+2『若

x+2=±—A/3

3

x,=—Vs—2,x=—A/3—2

3?3

故答案為：$=-1V3-2,X2=--173-2

5.(1)再=3,x2=-3；

=

(2)%]=5,x2—1.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接開方法、

配方法、分解因式法、公式法.

⑴把常數項9移項到等號的右邊，兩邊直接開平方即可求解；

(2)把一次項4x移項到左邊，然后運用十字相乘法分解因式，把一元二次方程轉化為兩個一

元一次方程，通過解一元一次方程求出一元二次方程的解.

【詳解】(1)解：X2-9=0,

x2=99

玉=3,x2=—3；

(2)解：x2-5=4x9

移項得：x2-4x-5=0,

因式分解法得：(x-5)(x+l)=0,

二.工一5=0或x+l=O,

..再—5,%2~—1.

6.匹=4,%2=0

【分析】利用直接開平方法計算即可.

答案第2頁，共18頁

本題考查了直接開平方法求解一元二次方程方程的根，選擇適當解方程的方法是解題的關鍵.

【詳解】解：???3（X-2）2=12,

??.（X-2）2=4,

**.x—2=2x—2=-2,

解得%=4'=0.

7.X]=6,超=0

【分析】本題考查直接開方法解一元二次方程，化簡得到（x-3>=9,再直接開方即可.

【詳解】解：移項得：（X-3）2=9,

開平方得：x-3=±3,

則x-3=3或x-3=_3,

解得：占=6,尤2=0.

8.C

【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程.先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊

同時加上一次項系數一半的平方進行配方即可得到答案.

【詳解】解：X2-2X-5=0,

x~-2.x=5,

x~-2x+1=5+1,

（x-1）-=6,

故選：C

9.A

【分析】本題考查的是解一元二次方程-配方法，先移項，方程兩邊同時加上一次項系數一

半的平方即可.

【詳解】解：x2—8x+1=0,

移項得，x2-8x=-l,

方程兩邊同時加16得,X2-8X+16=-1+16,

即：（X-4）2=15,

故選：A.

答案第3頁，共18頁

10.A

【分析】本題主要考查配方法，熟練掌握配方法是解題的關鍵；此題可根據配方法，在方程

兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行求解即可.

【詳解】解：由題意得：方程兩邊同時加上1；

故選：A.

11.1

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題的關

鍵.對一元二次方程2023=0移項得x?-2x=2023,再對方程兩邊同時加上1,利

用完全平方公式配方得(x-=2024,從而得出°、b的值，代入數據即可解答.

【詳解】解：???--2]-2023=0,

x~—2x=2023，

/-2%+1=2023+1,

.?.(x-Ip=2024,

將將一2x-2023=0轉化為(x+a)?=6的形式,

a=—l,b-2024,

./=(_]產4=].

故答案為：1.

12.%=1+17近/2=1-17近

【分析】本題考查配方法解一元二次方程，移項，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方,

進行配方，求解即可.

【詳解】解：X2-2X-2022=0

x?-2x=2022

X2-2X+1=2022+1

(x-1)2=2023,

?,.x-l=±j2023，

x,=1+17A/7,X2=l-17\/7.

13.X]=3+y/19,x2=3—V19

答案第4頁，共18頁

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，先把二次項系數化為1,再把常數項移到方程右

邊，接著把方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行平方，進而解方程即可.

1°

【詳解】解：???5/-3x-5=0,

???f-6x-10=0,

*,?x2-6x=10,

7一6X+,3=1。+[-￡),

???一—6x+9=19,

???(x-3『=19,

??x—3=±VT9，

解得%]=3+VT9,x2=3—A/T9.

lz12+V222-V22

]4.—---------，X?-----------?

【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法.根據解一元二次方程一配方法進行計算，即

可解答.

【詳解】解：2x2-4x-9=0,

9

整理得V-2X=5，

O911

配方得X2-2X+1=]+1,即(》一1)2=萬，

開方得x-l=±叵，

2

2+V222-V22

''"1'2'”=2.

15.(I)%=-1+y/2,,/=-1-A/2

C、7+V737-V73

【分析】本題考查了解一元二次方程的應用，

(1)移項，系數化成1,配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先將方程轉化成一般式，再求出〃一4“。的值，代入公式求出即可.

【詳解】(1)解：2X2+4X-2=0,

移項得：2，+4x=2,

答案第5頁，共18頁

系數化成1得：X2+2X=1,

配方得：X2+2X+1=1+1,

(x+1)2=2,

x+l=±>/2,

二芯=-1+A/2,%=-1-^^2.;

(2)解：2x(x-3)=3+x,

2x2-6x=3+x,

2x~—7x—3=0,

??,A=(-7)2-4X2X(-3)=73>0,

7±V73

x=-----------

4

,7+V737-V73

4-'%

4

16.(1).=1，々=3

3+V173-V17

(2)x=

l424

【分析】本題主要考查了解一元二次方程:

(1)把方程左邊利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可;

(2)先求出A=17>0,再利用求根公式求解即可.

【詳解】(1)解：???——4%+3=o,

???x-3=0或％—1=0,

解得無1=1,%=3；

(2)解：???2X2-3X-1=0,

a=2,b=—3,c=—1,

-b±J/-4ac3±V17

??x

2a4

解得寸手3-Vn

答案第6頁，共18頁

17.(l)Xj=4+V19,x2=4-V19

(2)X|=-J,x2=-3

(3)x1=2,x2=—

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方

法，配方法，公式法，因式分解法等.

(1)利用配方法解一元二次方程即可；

(2)利用公式法解一元二次方程即可；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)*-3=8x

x2-8x=3

x2-8x+16=19

(x-4)2=19

x-4=±V19

解得W=4+M,X2=4-V19；

（2）2/+7j/+3=0

Q=2,b=1,c=3

△=〃-4QC=72-4x2x3=25

-7±y/25-7±5

x=------------=--------

2x24

解得X]=_/,x2--3；

（3）2（x-2）2=3（2-x）

2（X-2）2+3（X-2）=0

（x-2）（2x-4+3）=0

（x-2）（2x-l）=0

x-2=0或2x-l=0

解得再=2,x2=^.

答案第7頁，共18頁

18.X]=5,%2=1

【分析】本題考查了公式法解一元二次方程.熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.

利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：61+5=0,

A=(—6)2—4x1x5=16,

—(―6)±VT6

,,再,2—-'

解得，再=5,x2=1.

19.(1)石=-2,x2=1；

⑶2^/32百

(2)西二1+^—，x2=1—?

【分析】(1)移項，利用因式分解法解答即可;

(2)利用公式法解答即可;

本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：???x(x+2)=2+x,

x(x+2)-(x+2)=0,

.-.(x+2)(x-l)=0,

???x+2=0或x-l=O,

再——2,%2=]；

(2)解：???3%2一6%-1=0,

6Z—3,b——6,c——1j

?.-A=62-4<2C=(-6)2-4X3X(-1)=48>0

6±履_6±463±26

.5=1+半，一一手

20.(1)%!=4,x2=-10

(2)玉=3,x2=1

【分析】本題考查了解一元二次方程，選擇適合的方法解一元二次方程是解題的關鍵.

答案第8頁，共18頁

(1)移項后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先求出A=〃-4ac的值，再利用公式法求解即可.

【詳解】(1)解：移項得：(3+X)2=49,

開方得：3+x=±7,

解得：再=4,x2=-10.

(2)=b=—4,c=3f

:.\=b2-4QC=(—4)2-4xlx3=4>0,

方程有兩個不等的實數根.上等亞二等二子

即再=3,%2=1?

-l+2g-1-2幣

21.西

3一^3

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.

利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：3X2+2X-9=0,

?「a=3,6=2,c=—9,

...A=b2—4ac=4+108=112>0,

—b±y/b2-4ac—2±4^/7-1±2^/7

/.x=

2a63

-1+277-1-2V7

西=-------,x

23

3+V173-V17

22.⑴玉=

22

(2)方程無解

3+V173-V17

(3)石=

424

3+V133-VB

(4)再=

22

【分析】本題考查公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式

*J±'24*,,先確定A=/-4ac的值，判斷方程是否有根，最后求得根即可.

2a

(1)運用公式法解一元二次方程即可;

(2)運用公式法解一元二次方程即可;

答案第9頁，共18頁

(3)先整理為一般式，再運用公式法解一元二次方程即可;

(4)先整理為一般式，再運用公式法解一元二次方程即可;

【詳解】(1)解:X2-3X-2=0

〃=1,b=—3,。二一2,

&2-4ac=9-4xlx(-2)=17>0,

3±V17

x=---------,

2

解得寸甘，百三;

(2)3X2+2X+1=0

a=3,b—2,c—1f

Z>2-4ac=4-4x3x1=-8<0,

方程無解；

(3)2X2-1=3X

2X2-3X-1=0

a—2)b=—3,c——i,

62—4ac=9-4x2x(-l)=17>0,

3±V173±V17

,?X——

2x24

解得$=3+^^，x2:3-V17

~4-「

(4)x?+5=3(x+2)

X2-3X-1=0

a=1,b=—3,c=—l,

Z)2-4ac=9-4xlx(-l)=13>0,

3±V13

：?x=-------,

2

解得玉=上叵3-V13

122

23.(1)3/H(zn+2)(m-2)；(2)再=-2,%=4

【分析】本題主要考查了因式分解，解一元二次方程：

(1)先提出公因式，再利用平方差公式進行因式分解，即可求解;

答案第10頁，共18頁

(2)利用因式分解法解答，即可求解.

【詳解】解：(1)3m3-12m

=3m(m2-4)

=3m(m+2)(m-2)

(2)x2-2x-8=0

(x+2)(x-4)=0,

即x+2=0,x—4=0,

解得：石=-2占=4.

24.石=5,x?=-1

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】W：??,X2-4X-5=0

.-.(x-5)(x+l)=0,

?,?l-5=0或1+1=0,

?*?Xj-5,x?~-1.

【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握利用因式分解的方法解方程是解題的關鍵.

25.西=-8,%?=5

【分析】采用因式分解法即可求解.

【詳解】x(x-5)=8(5-x)

移項得，x(x-5)-8(5-x)=0,

提取公因式得，(x+8)(x-5)=0.

故x+8=0或x-5=0,

解得網=-8,x2=5.

【點睛】本題重點是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解求解的方法是解題的關

鍵.

26.D

【分析】此題考查了根據一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，計算一

答案第11頁，共18頁

元二次方程根的判別式，進而即可求解，熟練掌握一元二次方程辦2+法+。=0(4片0)根的

判別式A=/-4ac,當A>0時，方程有兩個不相等的實數根；當A=0時，方程有兩個相

等的實數根；當△<()時，方程沒有實數根是解題的關鍵.

【詳解】解：A、??-A=l2-4xlxl=-3<0,

，方程沒有實數根，不符合題意：

B、,.tA=2~—4x2x1=—4<0，

???方程沒有實數根，不符合題意；

C,?.-A=32-4x3xl=-3<0,

???方程沒有實數根，不符合題意；

D、???A=42-4x4xl=0,

方程有兩個相等的實數根，符合題意；

故選：D.

27.A

【分析】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關系是解題的關鍵.根

據根的判別式逐一判斷即可.

【詳解】A、/=0中，A=0-4xlx0=0,此方程有兩個相等的實數根，故選項A符合題

思；

B、—+1=0中，△RJdxlxG-dvO,此方程沒有實數根，故選項B不符合題意；

C、x2-2x=0中，A=(-2)2-4xlx0=4>0,此方程有兩個不相等的實數根，故選項C不

符合題意；

D、f+x+7=0中，A=l2-4x1x7=-27<0,此時方程無實數根，故選項D不符合題意；

故選：A.

28.D

2

【分析】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a*0)根的判別式_4ac與根的關

系.當A>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當A=0時，一元二次方程有兩個相

等的實數根；當A<0時，一元二次方程沒有實數根.求出根的判別式即可判斷.

【詳解】解：■-x2-s/2x+S=Q>

.?，A=(-V2)2-4xlx8=-30<0,

答案第12頁，共18頁

.??方程無實數根.

故選D.

29.A

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程"2+加+。=0（°*（））的根與A=62一4互有

如下關系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=（）時，方程有兩個相等的實數根；

當A<0時，方程無實數根.先根據新定義得到（x+斤）（x-左）-l=x,再把方程化為一般式,

接著計算根的判別式的值得到A=4左2+5>0,然后根據根的判別式的意義對各選項進行判

斷.

【詳解】解:根據題意得/+腳（x/）T=x,

整理得J-x-J=0,

?..A=（-1）2-4X1X（-A：2-1）=4^2+5>0,

.?.方程有兩個不相等的實數根.

故選：A.

30.D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義、根的情況，利用一元二次方程的定義和判別式判

斷根的情況是解題的關鍵.根據一元二次方程的定義得到。-2N0,再利用根的判別式

A>0,解出不等式組即可求解.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程（。-2）/-2x+l=0有實數根，

.?.△=（-2）2-4（"2）20且”2W0,

解得：。三3且〃/2.

故選：D.

31.A

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式知識點，解題的關鍵是明確一元二次方程

。/+加+。=0包*0）的根與判另IJ式A=62-4ac的關系，當A>0時，方程有兩個不相等的實

數根.

根據根的判別式A>0列出關于〃?的不等式，求解不等式得到加的取值范圍.

【詳解】/-x+那=0方程有兩個不相等的實數根，根據根的判別式A=〃-4碇>0,

答案第13頁，共18頁

可得F-4xlxw>0,

即加〈工，

4

所以加的取值范圍是加

4

故答案選A.

32.B

【分析】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式.根據一元二次方程的定義及根的判

別式即可解答.

【詳解】解：???6-2》+3=0為一元二次方程，

??.k手。,

???該一元二次方程無實數根，

-2『-4左x3<0,

解得"，

:.k>—

3f

故選：B.

33.C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據一元二次方程辦2+6x+c=0(aN0)的

根與A=b2-4ac的關系列出不等式即可求解.

【詳解】解：.??關于x的一元二次方程區2-2xT=0有實數根，

A=(-2)2-4x(-l)^>0,左HO,

解得：k>-\,且左wO,

故選：C.

34.C

【分析】此題考查了根的判別式與一元二次方程的定義,一元二次方程如2+6x+c=0(。W0),

當〃一4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當〃一4碇=0時，方程有兩個相等的實數

根；當62-4ac<0時，方程無解.

找出一元二次方程中的a,6及c的值，根據方程有實數根，得到根的判別式大于等于0,

列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍.

答案第14頁，共18頁

【詳解】解：一元二次方程加X2-4X+2=0,

w0,6=-4,c=2,且方程有實數根，

b1—4ac=16—8m>0,

角牟得：機V2且加wO.

故選：C.

35.(1)見解析

(2)a=2,該方程的另一根是-2

【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，因式分解法求一元二次方程，掌握以上知

識是解題的關鍵.

(1)運用根的判別式“A>0,有兩個不相等的實數根；A=0,有兩個相等的實數根；

A<0,無實數根；”即可求解；

(2)將x=0代入方程V+ox+a-2=0得到。=2,再代入方程，運用因式分解法即可求解.

【詳解】(1)解：???△=/一4(°一2)

=CT—4(7+8

=a2-4。+4+4

=(￡/-2)2+4>0,

???不論。取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

(2)解：將x=0代入方程/+ox+a-2=0,

解得a=2,

???方程為/+2x=0,

x(x+2)=0

須=0,x2=—2

???另一根是-2.

???"=2,該方程的另一根是-2.

36.⑴見解析

⑵左=-1

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式和方程的解，熟練掌握一元二次方程根的判別

式是解題的關鍵.

答案第15頁，共18頁

(1)計算得到根的判別式大于0,即可證明方程有兩個不相等的實數根；

(2)把方程的解代入方程即可得解.

【詳解】(1)證明：?.?關于x的方程/+履一2=0

,a=l,b=k,c~—2,

...A=^2-4xlx(-2)=yt2+8,

:無論后取何值，k2>Q,

:.k2+S>0,即A>0.

方程有兩個不相等的實數根；

(2)解:把x=-l代入/+丘一2=0得1-左一2=0

解得太=7.

37.B

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，若網，龍2是一元二次方程

◎2+加+0=0的兩根，則%科2=￡,據此列式計算，即可作答.

a

【詳解】解：???一元二次方程-