第=page44頁，共=sectionpages66頁第=page55頁，共=sectionpages66頁1.2直角三角形同步練習題一、選擇題1.在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，則另一個銳角的度數是(

)A.75° B.65° C.55° D.45°2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.下列所給數據中，不能判斷△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A-∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

C.a2-b3.已知：如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2的度數為(

)

A.40° B.50° C.60° D.75°4.如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依據是

(

)

A.HL B.ASA C.SAS D.SSS5.直角三角形的兩條直角邊分別12cm和16cm，斜邊為20cm，則斜邊上的高為(

)A.8cm B.10cm C.9.1cm D.9.6cm6.如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是

(

)

A.AD=CB B.∠A=∠C C.BD=DB D.AB=CD7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則下列結論不一定成立的是(

)

A.∠1+∠2=90° B.∠2=∠3

C.∠1=∠4 D.∠1=30°8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD的長為(

)

A.2 B.3 C.4 D.29.如圖，在四邊形ABCD中，AD=6，CD=8，∠ABC=∠ADC=90°，若BD=BC，則BC的長為(

)

A.45 B.35 C.10.如圖，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB=DE，AC=DC，AB，DE交于點O.有下列結論：①∠A=∠D；②∠A+∠DEC=90°；③AE=DB；④OA=OD.其中，正確的個數為

(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11.若直角三角形斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊上的中線長為______．12.在直角三角形中，一個銳角比另外一個銳角的3倍還多10°，則這兩個角分別為

．13.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE.若直接應用“HL”判定?ABC??DBE，則需要添加的一個條件是

．

14.如圖，點D，A，E在直線l上，AB=AC，BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，且BD=AE.若BD=3，CE15.如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，則∠DFE=

．

16.如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長方形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重疊部分△AFC的面積為

．

三、解答題17.如圖，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F.求證：Rt△ABE≌Rt△CDF．

18.如圖，在?ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F，且BE=CF.求證：AB=AC．

19.如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O．

(1)求證：△ABC≌△DCB；(2)?△OBC是何種三角形？證明你的結論．20.如下圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.求證：AC=EF．

21.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E．(1)若B，C在DE的同側(如圖①)，且AD=CE，求證：AB⊥AC．(2)若B，C在DE的兩側(如圖②)，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】20°、70°

13.【答案】AC=DE

14.【答案】8

15.【答案】40°

16.【答案】10

17.【答案】證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°.∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF.

在Rt△ABE與Rt△CDF中，AB=CD,AE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)18.【答案】證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴?BED和?CFD都是直角三角形.在?BED和?CFD中，BD=CD,BE=CF,

∴?BED??CFDHL，∴∠B=∠C．∴AB=AC19.【答案】【小題1】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=CB,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．【小題2】解：△OBC是等腰三角形，證明如下：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，

∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形．

20.【答案】證明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC.∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AE=BA，AB=2AF，∴AF=BC.在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA,AF=BC,∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC=EF21.【答案】(1)證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACE中，

∵AB=ACAD=CE，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE．

∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．

∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°．

∠BAC=180°-(