九年級學(xué)下學(xué)期綜合測試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.下列成語描述的事件為必然事件的是（）

A.旭日東升B.空中樓閣C.水中撈月D.刻舟求劍

2.一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，

其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體從左面看到的形狀圖

從上面看

m—3

3.若反比例函數(shù)＞的圖象在第一、三象限，則加的取值可以是（）

x

A.-1B.0C.2.5D.3.5

4.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，的長為12米，A8與NC的夾角為a,貝I高2c

是（）

試卷第1頁，共6頁

J4C

22

A.12sina米B.12cosa米C.——米D.-------米

smacosa

5.如圖，43是。。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，若N4BQ=20。,則/5CQ的度數(shù)為

()

A.90°B.100°C.110°D.120°

6.如圖，在口中，M、N為對角線5。上的兩點(diǎn)，連結(jié)力”并延長交于點(diǎn)連

結(jié)EN并延長交/。于點(diǎn)尸，若BM:MN:ND=\:2:1,貝lj/廠:用的值為()

A.7:1B.8:1C.9:1D.10:1

二、填空題(每小題3分，共15分)

7.杠桿平衡時，“阻力x阻力臂=動力x動力臂”.已知動力和動力臂分別為1800N和0.4m,

阻力為尸(N),阻力臂為/(m),則阻力廠關(guān)于阻力臂/的函數(shù)表達(dá)式為.

8.若關(guān)于x的一元二次方程--3x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以

是—.(寫出一個即可)

9.物理課中同學(xué)們觀察了小孔成像現(xiàn)象.如圖，電子蠟燭的火焰高度43為3.5cm、倒立的

像的高度8為7cm,小孔到火焰的距離為10cm,則小孔到火焰的像CD的距離為

cm.

試卷第2頁，共6頁

10.某圓形噴水池中心。有一雕塑。工,從/點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀

相同.如圖，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)/在y軸上，X軸上的點(diǎn)C,。為水柱的落水點(diǎn)，水柱所

在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為>=-，(X-5)2+6,則兩個水柱的最高點(diǎn)N之間

的距離為m.

11.如圖，一張扇形紙片043,4408=120。，CM=6,將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)/與

點(diǎn)。重合，折痕為CB,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留兀).

三、解答題(本大題共11小題，共87分)

12.計算：2sin600-tan60°+sin45°cos45°.

13.某中學(xué)計劃向全校學(xué)生招募“陽光小記者”.現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加

小記者競選.

(1)若從這四位競選者中隨機(jī)選出一位小記者，則選到男生的概率是;

(2)若從這四位競選者中隨機(jī)選出兩位小記者，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位女生同

時當(dāng)選的概率.

14.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,10),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2).

(1)試求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵當(dāng)0<x<3時，直接寫出了的取值范圍.

15.為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛讀書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買圖書.已知2022年

試卷第3頁，共6頁

該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元，2024年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元.

(1)求2022-2024年購買圖書資金的年平均增長率；

(2)按此年增長率，計算2025年用于購買圖書的費(fèi)用.

16.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△4BC的頂點(diǎn)/、3、C

均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖,

保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.

(1)在圖①中，畫出點(diǎn)。在邊NC上，使tanND8C=；；

(2)在圖②中，畫出點(diǎn)尸在邊NC上，且CF=；/C；

(3)在圖③中，畫出點(diǎn)“在邊上、點(diǎn)N在邊NC上，使跖V=：4B.

17.如圖，為測量某建筑物的高度，在離該建筑物底部30.0m處，目測其頂，視線與水平線

的夾角為32。，目高為1.5m.求該建筑物的高度(精確到0.1m)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形N2CD,2c=8,點(diǎn)/、2在了軸的正半軸上，邊

8C與4D分別與反比例函數(shù)y=&(x>0#>0)的圖象相交于E、尸兩點(diǎn).且點(diǎn)E的坐標(biāo)為

(2,加)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(加+3,1).點(diǎn)尸在反比例函數(shù)》=勺尤>0)的圖象上(點(diǎn)尸不與點(diǎn)￡、尸

重合)，其橫坐標(biāo)為機(jī)

試卷第4頁，共6頁

⑴求人的值；

(2)連接尸4PB、PC、PD,當(dāng)△P8C與△尸4D的面積和為矩形48co面積的一半時，直接

寫出〃的取值范圍；

(3)連接尸￡、PC,當(dāng)APEC的面積是該矩形面積的一半時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.如圖，48是。。的直徑，/C是弦，。是就的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E.尸是4B延

長線上的一點(diǎn)，且CF=E7L

D

⑴求證：CF為。。的切線；

(2)連接AD.若C尸=4,BF=2,求8。的長.

20.(1)如圖1,將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形/BCD上，使直角頂點(diǎn)與。重合,

三角板的一邊交48于點(diǎn)尸，另一邊交5c的延長線于點(diǎn)0.則。尸刀。(填或

(2)將(1)中“正方形/BCD”改成，矩形/BCD”，且AD=2,CD=4,其他條件不變.

①如圖2,若尸Q=5,求NP長.

②如圖3,若BD平分乙PDQ.則。尸的長為

試卷第5頁，共6頁

21.如圖、在△4BC中，zB=90°,AB=8,BC=6,點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，點(diǎn)P是/C邊

上的一點(diǎn)，以PD為直角邊作等腰直角△DP。，使/。尸。=90°,點(diǎn)。與點(diǎn)2在NC的同側(cè).

(1)求/C的長；

⑵當(dāng)點(diǎn)0在48上時，求△OP。的面積；

(3)當(dāng)點(diǎn)。在N8/C的平分線上時，求4P的長；

(4)連接4。、CQ,當(dāng)乙1。。=90。時，直接寫出工尸的長.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線>=X2+6X+C(其中6、c為常數(shù))

的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(0,-2),對稱軸為直線x=l,點(diǎn)尸在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為小，點(diǎn)M在

y軸上，其縱坐標(biāo)為-川+加+2,過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)°,以P。,。州為邊作矩形

PQMN.

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)點(diǎn)0與點(diǎn)〃■重合時，求〃?的值；

(3)當(dāng)拋物線在矩形尸內(nèi)部的函數(shù)部分y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍；

(4)當(dāng)%>2時，設(shè)該拋物線與矩形尸的某一組鄰邊的交點(diǎn)(包括頂點(diǎn))分別為3、C,

直接寫出這兩個交點(diǎn)中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1時”的值.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)一定條件下一定會發(fā)生的事是必然事件，一定不會發(fā)生

的事是不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事，是隨機(jī)事件，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、旭日東升，是必然事件，符合題意；

B、空中樓閣，是不可能事件，不符合題意；

C、水中撈月，是不可能事件，不符合題意；

D、刻舟求劍，是不可能事件，不符合題意；

故選A.

2.D

【分析】此題主要考查了從不同方向看幾何體.

從左面看幾何體有兩列，一列有3個小正方體，第二列有2個正方體，畫出圖形即可得出答

案.

【詳解】解：從左面看幾何體有兩列，每時一列有3個小正方體，第二列有2個正方體，即

看到的形狀圖為：

3.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得出加-3>0,解得他>3,逐項(xiàng)判斷即可得到答案.

【詳解】解：：反比例函數(shù)了=%二口的圖象在第一、三象限，

/.m-3>0,

，m〉3

v-1<3,0<3,2.5<3,3.5>3,

.二選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

答案第1頁，共20頁

4.A

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，直接根據(jù)sina=言的正弦可得結(jié)論.

AB

【詳解】RtZ\48C中，sina=^~,

AB

?.5=12米，

，8C=12sina（米）.

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了圓周角定理及推論.解題關(guān)鍵是熟練掌握同弧對的圓周角相等，直徑對

的圓周角是直角.連接/C,根據(jù)直徑性質(zhì)得到NACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到ZACD=20。,

即得Z5C￡>=110°.

【詳解】解：連接NC,

??,/3是。。的直徑,

:.ZACB=90°,

ZABD=20°,

...ZACD=20°,

ZBCD=ZACB+ZACD=110°.

故選：C.

6.B

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，找出相似三角形得出比例

線段是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得根據(jù)平行線判定可得

“DM~AEBM,^FDN~^EBN,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.

【詳解】BM:MN:ND=l-.2tl,

設(shè)BM=m,MN=2m,ND=m,

答案第2頁，共20頁

在口45。。中，AD//BC,

，&4DM?近BM,^FDN?@BN,

.ADDMm+2mFDDNm1

BEBMm'BEBNm+2m3'

AD=3BE,FD=^BE,

1Q

，AF=AD-FD=3BE——BE=—BE,

33

Q1

AF\FD=-BE\-BE=^A.

33

故選：B.

「720

7-F=—

【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得/?尸=1800x0.4,進(jìn)

而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，/?尸=1800x0.4,

720

.-./-F=720,即尸=7,

故答案為：F二號.

8.0（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了根的判別式.熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根與

A=〃-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)A=0時，

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)A<0時，方程無實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)A〉。，求出c的取值范圍，然后作答即可.

【詳解】解：「一元二次方程/-3x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

???A=9-4。>0,

9

解得：c<9

??.c的值可以是0.

故答案為：0.

9.20

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)NC與3。交于點(diǎn)。，過。作

0E_L48于點(diǎn)延長EO,交C￡>于點(diǎn)尸，由題意得/8〃CD,^5=3.5cm,CD=7cm,

OE=10cm,則。尸，CD,AAOBSKOD,然后由相似三角形的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)

答案第3頁，共20頁

鍵掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

【詳解】解：如圖，設(shè)NC與8。交于點(diǎn)。，過。作于點(diǎn)E,延長￡。，交CD于點(diǎn)

F,

/EZ三＞7一與￡

CB

由題意得：AB//CD,AB=3.5cm,CD=7cm,OE=1Ocm,

：.OFVCD,AAOBS八COD,

ABOE

,?而一而‘

3.5_10

??一，

7OF

OF=20,

???小孔到火焰的像CD的距離為20cm,

故答案為：20.

10.10

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知易得：N點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,6)和M點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-5,6),然后進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：由二次函數(shù)了=-乂N-5)2+6的圖象可知，

O

當(dāng)x=5時，》=6,

故N點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,6)；

???從N點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，

■■M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,6),

.?.AGV之間的是巨離為5-(-5)=5+5=10(m).

故答案為：10.

11.6兀

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到S弓形3=S弓形⑺，進(jìn)而得到圖中陰影面積=5扇形。即，即可求解,

本題考查了扇形面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到圖中陰影面積=$扇政加.

答案第4頁，共20頁

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，S弓形3=s弓形8,DA=DO,

???圖中陰影面積=S扇形OBD，

AO=DO,

.??△20。為等邊三角形，

:./DOB=ZAOB-ZAOD=120°-60°=60°,

.c_60TT62_.

??5扇形—360—6兀，

故答案為：6兀.

12.1

【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而代入求出答案.

【詳確軍】解：2sin60°-tan60°+sin45°cos45°

06瓜也收

=2x-------73+——x——

222

=V3-V3+-

2

_j_

13.(1)!

(2)1

【分析】本題考查概率的知識，解題的關(guān)鍵是掌握概率的應(yīng)用，樹狀圖的應(yīng)用，列出結(jié)果,

進(jìn)行解答，即可.

(1)根據(jù)概率的定義，進(jìn)行解答，即可；

(2)畫出樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，進(jìn)行解答.

【詳解】(1)解：從這四位競選者中隨機(jī)選出一位小記者，則選到男生的概率是彳=：.

42

故答案為：；

(2)解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下:

開始

第一名:

第二名:乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

答案第5頁，共20頁

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，丙、丁同時當(dāng)選的有2種，

21

???兩位女生同時當(dāng)選的概率是百=1.

12o

14.（1）該二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=3（x-l）2-2；

（2）了的取值范圍為-24”10.

【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；

（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,10）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

.,.設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a（x-l『-2,

則（3-l『x"2=10,

解得：。=3,

.?.該二次函數(shù)的表達(dá)式了=-2；

（2）解：由（1）得：該二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=3（x-l『-2,

.?.當(dāng)x=l時，了有最小值-2,

當(dāng)0<x<3時，x=0,y=l；x=3,^=10,

.?.當(dāng)x=3時，了有最大值10,

Q的取值范圍為-2“<10.

15.（1）20%

（2）8640元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)2022?2024年購買圖書資金的年平均增長率為x,增長率的定義列式，求解即可，

（2）根據(jù)增長率的定義及2024年的費(fèi)用，列式計算即可.

【詳解】（1）解：設(shè)2022?2024年購買圖書資金的年平均增長率為x,

根據(jù)題意，得5000（1+xy=7200,

解得網(wǎng)=0.2=20%戶2=-2.2（不符合題意，舍去），

答案第6頁，共20頁

答：2022?2024年購買圖書資金的年平均增長率為20%.

(2)解:由題意，得7200x(1+20%)=8640(元).

答：按此年增長率，2025年用于購買圖書的費(fèi)用為8640元.

16.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

CF21

【分析】(1)取格點(diǎn)區(qū)連接BE交ZC于。，=—:=彳；

BC42

CFCF11

(2)取格點(diǎn)。，區(qū)連接瓦)交/C于R證明M可得==即0b=；/。；

AFAD23

(3)取格點(diǎn)。，M,連接5。交/C于N,連接根據(jù)SAS可證△ZEC也可得

ACAE=ZCBD,貝lJ/C5Q+/5CN=NC4E+/5CN=90。，可證//獨(dú)=/C7VS=90。，根

據(jù)斜邊中線等于斜邊的一半可證肱V=1/18.

2

【詳解】(1)解：如圖：。為所求；

(3)解：如圖：M,N為所求;

答案第7頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題考查無刻度直尺作圖，涉及全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判

定，斜邊中線，三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形，相似三角形，斜邊中線，三

角函數(shù)構(gòu)造圖形求解是解題的關(guān)鍵.

17.20.3m

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)

求出邊長.首先在Rt^/強(qiáng)中求出“。的高度，根據(jù)建筑物的高度=+即可求出

結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：”0=3O.Om,HC=L5m,ZAHQ=32°.

在RtZ\AHQ中,NAQH=90°,tanZAHQ=坐,

HQ

AQ=30.0xtan32°?30.0x0.625=18.75(m),

...AB^AQ+BQ=\8.75+1.5?20.3(m).

答：該建筑物的高度N8約為20.3m.

18.(1)6

(2)2<zz<6

【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是利

用反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出發(fā)值，再結(jié)合圖形的性質(zhì)和面積公式進(jìn)行求解.

(1)根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于左，列出關(guān)于”的方程，進(jìn)而求出左值.

(2)通過分析△尸3c與△尸/。的面積和與矩形N2C。面積的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)P的位置確定〃

的取值范圍.

(3)根據(jù)APEC的面積是矩形面積的一半&MC=8,設(shè)邊CE上高的為/?,求出高，分別討

論點(diǎn)尸在CE上完下方時和點(diǎn)P在CE上完上方時，求解得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案第8頁，共20頁

k

【詳解】（1）解：???點(diǎn)E（2,加），點(diǎn)2加+3,1）在反比例函數(shù)y=￡（x>0#>0）的圖象上,

X

k=2m=（777+3）x1

「?m=3,

“（2,3）,尸（6,1）,

.,.左=3x2=6；

（2）解：???5C=8,￡（2,3）,尸（6,1）,

§矩形/Bec=8x（3-1）=16,

???S&PBC+S^PAD=5S矩形力88=8,

???當(dāng)點(diǎn)P在方之間的反比例函數(shù)圖象上時滿足條件，

2<n<6；

（3）解：.??￡（2,3）、/（6,1）,

AB=2,

???BC=8,

S矩形/8C。=2義8=16,EC=6,

.,'△PEC=8,設(shè)邊CE上高的為人

.-.--CE-/z=8,

2

78

h=—

3

Q1

點(diǎn)尸在CE的下方時，>=3-]=]時，工=18

???當(dāng)y時，x=18,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為1181）；

Q17

點(diǎn)P在CE的上方時，y=3+§=w時，x=18

,當(dāng)y=/17時，

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

19.⑴見解析;

答案第9頁，共20頁

(2)372

【分析】本題主要考查了切線的判定，垂徑定理的推論，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知

識，

(1)如圖，連接。C,0D,證明/0C尸=90。即可；

(2)OA=OD=OC=OB=r,貝！|OF=r+2,在RtAkC。尸中，42+r2=(r+2)",可得

廠=3,再根據(jù)勾股定理可解決問題；

熟練掌握其性質(zhì)，合理添加輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)如圖，連接OC,OD,

OC=OD,

：.ZOCD=NODC,

CF=EF,

ZFCE=ZFEC,

?：NOED=ZFEC,

ZOED=ZFCE,

,.?/8是直徑，。是凝的中點(diǎn)，

ZDOE=90°,

：.NOED+NODC=90°,

ZFCE+ZOCD=90°,即NOCF=90°,

???OC是半徑，

??.CF是。。的切線；

(2)^OA=OD=OC=OB=r,貝！尸=廠+2,

在RtACO^中，0c2+CF2=OF2,

.1.42+r2=(r+2)2,

解得廠=3,

答案第10頁，共20頁

OB=OD=3,

vZDOB=90°,

■■BD2=OD2+OB2,

BD=^OD'+OB2=3V2?

20.(1)=；(2)①1,②

【分析】(1)先證明A4DP三△CD0,即可求解；

4P4D21

(2)①先證明△/LDPsZXC。。，可得詼=而=^=二設(shè)/尸=x,則CQ=2x,

再由勾股定理，即可求解；

②過點(diǎn)3作AE1DP交DP延長線于點(diǎn)E,2尸1。。于點(diǎn)R根據(jù)可得

ApAr\o1

UPD"Q,-=-=-=I，從而得至I」4尸E=N。，再由角平分線的性質(zhì)定理可得

2

BE=BF,進(jìn)而證得45石尸三△瓦邊，得至UBP=5。，從而得到/尸=§,再由勾股定理，即可求

解.

【詳解】解：(1)在正方形45cZ)中，

^A=ABCD=^DCQ=^ADC=90°,AD=CD,

??2尸。。=90。，

?ZPDQ=UDC=9O。,

；&DP+乙PDC=乙CDQ+乙PDC=90°,

?“DP~CDQ,

.?.△ADPmACD。,

:.DP=DQ；

故答案為:=

(2)①??,四邊形是矩形，

山=2LADC=乙BCD=90°.

?:UDP+(PDC=乙CDQ+乙PDC=90°,

?，?乙4DP—CDQ.

又???乙4=乙。。0=90。.

?,.AADP?ACDQ,

答案第11頁，共20頁

APAD_2_j_

"CQ=~CD=4=5'

設(shè)/尸=x,則C0=2x,

■■.PB—4—x,BQ—2+2x.

由勾股定理得，在此APB。中，PB?+BQ2=PQ2,

代入得(4—x)2+(2+2x)2=52,

解得x=l,即/P=l.

■■AP的長為1.

②如圖，過點(diǎn)8作BELDP交。尸延長線于點(diǎn)E,BFLDQ于點(diǎn)F,

AD

￡0

Q

由①得：AADPMCDQ,

；.CQ=2AP,

,-'Z-APD=Z-BPE,

(BPE=(Q,

???5。平分ZPDQ,BEIDE,BF1DQ,

:?BE=BF,

vZ-E=Z-BFQ=90°,

??.△BEP三ABF。,

:.BP=BQ,

設(shè)/P=加，貝I50=5尸=4-加，CQ=2m,

2

.,.2+2m=4-m,解得：m=—,

即AP=-,

2V10

■-DP=4AD2+AP2=

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線

答案第12頁，共20頁

的性質(zhì)定理，勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)10

225

(2)----

?98

小15-15

⑶了或萬

(4)/尸=5一卡或5+1也

【分析】(1)在中應(yīng)用勾股定理，即可求解，

4

(2)由△力Be,得到4P=^PD=PQ=x,由AD=AP+PD,即可求出

尸。=尸。=],根據(jù)三角形面積公式，即可求解，

53

(3)4。交BC于點(diǎn)F,作FGL/C,由△ABCs△尸GC,得到FC=—尸GGC=—FG,

44

Q

根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得設(shè)8尸=%=>,由8C=時+FC,解得：x=-,GC=2,

4P

/G=8,由A4P0SA/尸G,得到而=3,分當(dāng)尸在4D上時4D=4P+PZ>,當(dāng)尸在。C上

時/D=/P-P〃，兩種情況討論即可求解，

(4)根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到。。=5,進(jìn)而得到PD=￡1,

2

分當(dāng)產(chǎn)在40上時，AP=AD-PD,當(dāng)尸在DC上時，AP^AD+PD.

本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中

線，解題的關(guān)鍵是：分情況討論.

【詳解】(1)解：?.4=90。,AB=8,BC=6,

AC=yjAB2+BC2=782+62=10，

(2)解：當(dāng)點(diǎn)。落在AB上時，

???。是/C中點(diǎn)，4＞尸。=90。，

.■.AD^-AC=-xl0=5,ZAPQ=90°,

22~

答案第13頁，共20頁

AAPQSAABC,

APAB_4

5C~6-3?

???△D尸。是等腰直角三角形，

44

^PD=PQ=x,則％尸=§尸0=§］，

415

.*.AD=AP+PD=—x+x=5,解得：x=——,

37

:.S'DPQ=-PD-PQ=-x—x—=—,

的。227798

(3)解：當(dāng)點(diǎn)。在/A4c的平分線上時，

4。交BC于點(diǎn)、F,作尸GL4C,垂足為G,

A

ABIBC,FG1AC,

?:△ABCsLFGC,

FGAB84FG48_8_4

"FC-^C-IO-5)GC-5C-6"?,

?；4F平分NB4C,

設(shè)BF=FG=y,則尸C=白尸G=』y,

44

SR

.?.BC=BF+FC=y+:y=6,解得：＞=:,

43

338

GC=—FG=—x—=2,AG=AC-GC=10-28,

443

???N4尸。=90。，F(xiàn)GVAC,

???△/尸0s尸G,

APAG82

:?而一五飛一,

3

設(shè)PD-PQ=x,則AP=3x,

當(dāng)尸在40上時，

答案第14頁，共20頁

AD=AP+PD=3x+x=5,解得：x=~,貝l|/P=3x3="，

444

當(dāng)P在。C上時，

綜上所述，/P的長為1或二，

42

(4)-.-ZAQC=90°,。是NC中點(diǎn),

..@=；/C=；xlO=5,

???△DP。是等腰直角三角形，

：.PD=—QD=—x5=—,

222

當(dāng)尸在上時，

當(dāng)尸在DC上時,

Q

綜上所述，"=5一卡或5+卡.

22.(1)y=—2x—2

c、3+V413-741

(2)加］=--—,m2=---;

答案第15頁，共20頁

（3）W<3-及或。<〃?<2

/八5T1+V21

（4）加=5或m=---

【分析】因?yàn)閽佄锞€y=/+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（0,-2）,對稱軸為直線x=l,所以建立

c=-2

<b,進(jìn)行求解，即可作答.

----=1

I2

（2）先讀懂題意得尸、0的縱坐標(biāo)相等，結(jié)合點(diǎn)。與點(diǎn)M重合,建立羽②-2加-2=-蘇+加+2,

運(yùn)用公式法進(jìn)行解方程，即可作答.

（3）進(jìn)行分類討論且逐個情況作圖，符合拋物線在矩形尸內(nèi)部的函數(shù)部分>隨x的增

大而減小，則保留機(jī)的取值范圍，否則舍去；

（4）因?yàn)楫?dāng)〃?>2時，設(shè)該拋物線與矩形PQMN的某一組鄰邊的交點(diǎn)（包括頂點(diǎn)）分別為

B、C,故要分類討論，即當(dāng)這組鄰邊是PN與〃N時，或這組鄰邊是0M與然后結(jié)合

這