第15講幾何圖形初步［2大考點(diǎn)10大題型】

【題型1直線、射線和線段】

（2024?湖北十堰?中考真題）

1.如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能

使砌的磚在一條直線上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

（2024?河北?中考真題）

2.如圖，已知四條線段b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段加在同一直線上，請(qǐng)借

助直尺判斷該線段是（）

A.aB.b

C.cD.d

（2024?新疆?中考真題）

3.如圖，某同學(xué)從A處出發(fā)，去位于3處的同學(xué)家交流學(xué)習(xí)，其最近的路線是（）

試卷第1頁，共14頁

B

C.ATCTEfFfBD.ArCTMTB

【題型2線段長度的相關(guān)計(jì)算】

（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）

4.已知線段/3=4,在直線N8上作線段3C,使得8C=2.若。是線段NC的中點(diǎn)，則

線段AD的長為（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

（2024?湖南長沙?中考真題）

5.如圖，C、。是線段上的兩點(diǎn)，且。是線段NC的中點(diǎn).若N8=10cm,8c=4cm,則

AD的長為（）

.4DCH

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

（2024?山東?中考真題）

6.如圖，已知AB=8cm,BD=3cm,C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為cm.

I____________________i______\_______________I

ACDB

（2024?浙江杭州?中考真題）

22

7.如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，CD^-AC,CE=-BC,若的長為9cm,則。E的

長為cm.

ADCEB

【題型3確定線段之間的關(guān)系】

（2024?浙江紹興?中考真題）

8.已知線段/8=3cm,延長線段43到點(diǎn)C,使=M為線段/C的中點(diǎn).點(diǎn)尸

在線段NC上，且到M點(diǎn)的距離為2cm,現(xiàn)有下列判斷：①P為線段或線段的中

試卷第2頁，共14頁

點(diǎn)；②BM=lcm；③/尸=2cm或6cm；?W=1pC；⑤尸為線段NC的四等分點(diǎn).則

正確判斷的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

（2024?北京?中考真題）

9.如圖所示，紙片甲、乙分別是長方形和正方形EFG8,將甲、乙紙片沿對(duì)角線

AC,EG剪開，不重疊無空隙地拼接起來，其中間部分恰好可以放入一張正方形紙片

OPQR,與甲、乙紙片一起組成紙片丙的四邊形設(shè)=AB=b.

丙

⑴求紙片乙的邊長（用含字母。、6的代數(shù)式表示）；

（2）探究紙片乙、丙面積之間的數(shù)量關(guān)系.

（2024?湖北武漢?中考真題）

10.已知點(diǎn)A,B,C,D,E在同一直線上.

IIIIIIIII

ADCBADCEB

（1）（2）

（1）C是線段48的中點(diǎn)，。是線段/c上的點(diǎn)，AB=30,

①如圖（1）,若=求線段CD的長；

②如圖（2）,E是線段N8上的點(diǎn)，。是線段/￡的中點(diǎn).若AD=2BE,求線段CE的長;

（2）C是線段N3上一點(diǎn)，。是線段/E的中點(diǎn).若4c=2BC=8CD,直接寫出BE與的

數(shù)量關(guān)系.

【題型4與角平分線相關(guān)的計(jì)算】

（2024?河南?中考真題）

11.如圖，直線CD相交于點(diǎn)O,射線（W平分乙4OC,ON1OM,若乙40M=35。，則

/.CON的度數(shù)為（）

試卷第3頁，共14頁

N

M

A0\B

\D

A.35°B.45°C.55°D.65°

（2024?浙江麗水?中考真題）

12.如圖，在紙片中，44c8=90o,/C=4,8C=3,點(diǎn)分別在2反NC上,

連結(jié)。E,將沿。E翻折，使點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)下落在的延長線上，若ED平分

NEFB,則4D的長為（）

（2024?北京?中考真題）

13.如圖，直線C。交于點(diǎn)。，射線。M平分乙4OC,若乙800=76。，貝上3。用■等于

（）

A.38°B.104°C.142°D.144°

（2024?廣西梧州?中考真題）

14.如圖，直線EO1CD,垂足為點(diǎn)O,AB平分NEOD,則NBOD的度數(shù)為（）

試卷第4頁，共14頁

B.130°

C.135°D.140°

（2024?山東日照?中考真題）

15.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,ZEOC=70°,OA平分NEOC,則NBOD=.

（2024?云南曲靖?中考真題）

16.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若NBOD=40。，OA平分NCOE,貝IJNAOE=

【題型5與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角相關(guān)的計(jì)算】

（2024?四川雅安?中考真題）

17.如圖，直線NACD交于點(diǎn)O,于。，若4=35。，則/2的度數(shù)是（）

C.35°D.30°

（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）

試卷第5頁，共14頁

18.如圖，直線48〃CD,點(diǎn)E在直線48上，射線斯交直線CD于點(diǎn)G,則圖中與//斯

互補(bǔ)的角有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（2024,湖北孝感,中考真題）

19.如圖，直線CD相交于點(diǎn)。，OELCD,垂足為點(diǎn)。.若N3OE=40。，貝

的度數(shù)為（）

E

A

A.40°B.50°C.60°D.140°

（2024?河南?中考真題）

20.如圖，直線CD相交于點(diǎn)。，EOL42于點(diǎn)。，乙EOD=50°,則MOC的度數(shù)為

（2024?江蘇南通?中考真題）

21.如圖，直線48,。相交于點(diǎn)。，OE_LAB,ZBOD=20°,則/COE等于度.

【題型6確定角度之間的關(guān)系】

試卷第6頁，共14頁

（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）

22.若鈍角N1與N2互補(bǔ)，N2與43互余，則N1與23的關(guān)系滿足（）

A.Z.1-N3=90°B.Nl+z3=90°C.N1+N3=180°D.N1=Z_3

（2024?河北?中考真題）

23.如圖，直線菱形/BCD和等邊AE/G在乙，4之間，點(diǎn)a尸分別在4，4上,

點(diǎn)、B,D,E,G在同一直線上：若Na=50。，N4DE=146。，則N￡=（）

A.42°B.43°C.44°D.45°

（2024?湖南益陽?中考真題）

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)2為x軸正半軸上一點(diǎn),

C（0,a）,D（b,a）,其中a,6滿足關(guān)系式：|a+31+（6-a+l）2=0.

（1）a=,b=,ASCD的面積為；

（2）如圖2,若NC18C,點(diǎn)P線段OC上一點(diǎn)，連接3P,延長8尸交/C于點(diǎn)。，當(dāng)

/-CPQ=/.CQP時(shí),求證平分乙1BC；

（3）如圖3,若/C18C,點(diǎn)￡是點(diǎn)/與點(diǎn)8之間一動(dòng)點(diǎn)，連接C￡,C8始終平分NECR當(dāng)

點(diǎn)E在點(diǎn)/與點(diǎn)3之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，工受的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說

明理由.

圖1圖2圖3

【題型7平行線的性質(zhì)】

（2024?四川內(nèi)江?中考真題）

試卷第7頁，共14頁

25.如圖，點(diǎn)C,E,F,8在同一直線上，點(diǎn)/,。在5c異側(cè)，AB//CD,

AE=DF,ZA=/D.

⑴求證：ABCD；

(2)若AB=CF,48=40。，求/。的度數(shù).

(2024?山東淄博?中考真題)

26.已知：如圖，是任意一個(gè)三角形，求證：乙4+N2+NC=180。.

A

27.如圖，AB//CD,直線"N與/民CD分別交于點(diǎn)E,F,CD上有一點(diǎn)G且GE=G廠，

/I=122。.求N2的度數(shù).

28.如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,ZB=ZD,點(diǎn)E在物的延長線上，連接CE.

試卷第8頁，共14頁

⑵若NE=60°,CE平分/BCD,直接寫出ABCE的形狀.

（2024?四川宜賓?中考真題）

29.已知：如圖，點(diǎn)/、D、C、P在同一直線上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.

求證：AD=CF.

（2024?湖南常德?中考真題）

30.如圖，己知A8是。。的直徑，BC上AB于B,E是。4上的一點(diǎn)，ED〃BC交OO于

D,OC//AD,連接NC交磯）于尸.

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）若48=8,AE=1,求ED、斯的長.

【題型8平行線的判定】

（2024?湖北荊州?中考真題）

31.如圖所示的“箭頭”圖形中，AB//CD,AB=AD=800,NE=NF=47°,則圖中/G的

度數(shù)是（）

A.80°B.76°C.66°D.56°

（2024?河北?中考真題）

32.要得知作業(yè)紙上兩相交直線N2,CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無

試卷第9頁，共14頁

法直接測(cè)量.兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）：對(duì)于方案I、II,說法正確

的是（）

方案M

［用一直線（訓(xùn),文/從「止從卜:①作一H線S.交48.（I）J戶:

2利用尺現(xiàn)fl圖作Z///CV/（1/?,（2測(cè)麻//￡〃卬/（尸（，的大小:

1的!|1；/T￡“為大小3川*180°-ZAEH-ZCFG即￥

A.I可行、n不可行B.I不可行、U可行c.I、n都可行D.I、U都不可行

（2024?浙江杭州?中考真題）

33.如圖，在△/8C中，AB=AC,ZA<90°,點(diǎn)2瓦尸分別在邊BC,CA±,連接

DE,EF,FD,已知點(diǎn)8和點(diǎn)尸關(guān)于直線DE對(duì)稱.設(shè)空=鼠若AD=DF,則與=_____

ABFA

（結(jié)果用含上的代數(shù)式表示）.

（2024?江蘇南通?中考真題）

34.如圖，點(diǎn)。在△/BC的邊48上，。廠經(jīng)過邊4c的中點(diǎn)E,S.EF=DE.求證

CF//AB.

（2024?北京?中考真題）

35.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，平分N/OC.

試卷第10頁，共14頁

⑴求證：OD〃BC；

（2）延長。。交。。于點(diǎn)E,連接CE交。于點(diǎn)尸，過點(diǎn)8作。。的切線交。E的延長線于點(diǎn)

尸?若￡OF=［5，PE=1,求°°半徑的長?

BF6

【題型9平行線與幾何教具的綜合考查】

（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）

36.把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47。，則N2的度數(shù)為（）

C.133°D.137°

（2024?安徽?中考真題）

37.如圖，把一副直角三角板如圖那樣擺放在平行直線48,CD之間，乙EFG=30。,^MNP

=45°.貝U：@EG//PM；②4￡G=45°；③乙8￡戶=75°；④乙CMP—EFN.其中正確的

個(gè)數(shù)是（）

AEB

CMND

A.1B.2C.3D.4

（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）

38.已知直線a\\b,將一副三角板按如圖所示放置在兩條平行線之間，則N1的度數(shù)為（）

試卷第11頁，共14頁

a

A.65°B.70°C.75°D.80°

（2024?河北滄州?中考真題）

39.如圖，直線直〃。，一副三角板放置在4,之間，兩三角板斜邊在同一直線上，含30。

A.8°B.10°C.12°D.15°

（2024?吉林長春?中考真題）

40.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則/I與/2的關(guān)系一定是（）

C.Zl=2Z2D.Z2=2Z1

【題型10平行線的實(shí)際應(yīng)用】

（2024?寧夏?中考真題）

41.小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小

亮家的（）

試卷第12頁，共14頁

北

Mlihf

A.南偏東60。方向B.北偏西60。方向C.南偏東50。方向D.北偏西50。方向

（2024?四川綿陽?中考真題）

42.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.

由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=122°,則/2的

C.68°D.78°

（2024?山西?中考真題）

43.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力耳的

方向與斜面垂直，摩擦力用的方向與斜面平行.若斜面的坡角々=25。，則摩擦力且與重力

G方向的夾角〃的度數(shù)為（）

C.115°D.65°

（2024?山東濰坊?中考真題）

44.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架N8與吊線尸G平行，燈桿8與底部支架N8

試卷第13頁，共14頁

所成銳角1=15。.頂部支架M與燈桿CO所成銳角尸=45。，則跖與尸G所成銳角的度數(shù)

為（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

（2024?青海?中考真題）

ZABC=120°f則NBC。的度數(shù)是（）

C.60°D.150°

（2024?廣東深圳?中考真題）

46.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角/1=50。，則反射光

線與平面鏡夾角/4的度數(shù)為（）

C.60°D.70°

試卷第14頁，共14頁

1.B

【分析】由直線公理可直接得出答案.

【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參

照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點(diǎn).

2.A

【分析】根據(jù)直線的特征，經(jīng)過兩點(diǎn)有一直線并且只有一條直線即可判斷.

【詳解】解:設(shè)線段加與擋板的交點(diǎn)為4a、b、c、d與擋板的交點(diǎn)分別為8,C,D,E,

連結(jié)/2、AC,AD、AE,

根據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，

利用直尺可確定線段。與“在同一直線上，

故選擇N.

【點(diǎn)睛】本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的路線作比較即可.

【詳解】解：四個(gè)選項(xiàng)均為從/-C然后去8

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，由C到2的連線是最短的

由于尸在C8線上，故可知NtCtPtB是最近的路線

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于正確理解兩點(diǎn)之間線段最短.

4.C

【分析】先分C在上和C在N8的延長線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運(yùn)用中點(diǎn)的

答案第1頁，共28頁

定義和線段的和差進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖：當(dāng)C在48上時(shí)，AC=AB-BC=2,

：.AD=^AC=\

ADCB

IIII

如圖：當(dāng)C在N8的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=6,

：.AD=^AC=?>

ADBC

I______________________________I__________I____________________I

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差、中點(diǎn)的定義以及分類討論思想，靈活運(yùn)用分類討論思

想成為解答本題的關(guān)鍵.

5.B

【詳解】必8=10cm,5C=4cm,

.'.AC=AB-BC=6cm,

,?,點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，

■?.AD=yAC=3cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

6.1

【分析】先根據(jù)中點(diǎn)定義求BC的長，再利用線段的差求CD的長.

【詳解】解：rC為AB的中點(diǎn)，AB=8cm,

.?.BC=；AB=；*8=4(cm),

?；BD=3cm,

???CD=BC-BD=4-3=1(cm),

則CD的長為1cm；

故答案為L

【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的長度，解題的關(guān)鍵是熟知線段長度的運(yùn)算關(guān)系.

7.6

答案第2頁，共28頁

777?

【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可得：DE=CD+CE=-AC+-BC=-（AC+BC）=-AB.

22

【詳解】因?yàn)镃〃=§NC,CE^-BC

2222

所以DE=CD+CE=H/C+§2C=5（/C+8C）=§/8

2

所以DE=jx9=6

故答案為：6

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：線段的和差問題.弄清線段的關(guān)系，結(jié)合乘法分配律是解決問題關(guān)鍵.

8.B

【分析】此題主要考查線段的和差倍分關(guān)系，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中點(diǎn)的性

質(zhì).

首先求出8c=g/2=5cm,AC^AB+BC=8cm,然后由中點(diǎn)性質(zhì)得到

AM=CM=^AC=4Cm,然后根據(jù)線段的和差分兩情況討論求解即可.

【詳解】???AB=3cm,

/.BC=—AB=5cm

3

???ZC=/5+3C=8cm

???M為線段/C的中點(diǎn)

AM=CM=—AC=4cm

2

：.BM=AM-AB=4-3=lcm9故②正確；

??,點(diǎn)尸在線段4c上，且到"點(diǎn)的距離為2cm

??.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)〃右邊時(shí)，

?II1?

ABMPC

MP=2cm

??.PC=MC-MP=4-2=2cm

:.BM=^PC,故④錯(cuò)誤；

二尸為線段MC中點(diǎn)；

??.AP=AM+MP=4+2=6cm

.-P.C^=24=14,即p為線段/c的四等分點(diǎn)；

AC84

答案第3頁，共28頁

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)〃■左邊時(shí),

APBMC

MP=2cm

.?./P=/N-MP=4-2=2cm,故③正確；

???尸為線段中點(diǎn)，故①正確；

AP71

即P為線段/C的四等分點(diǎn)，故⑤正確?

ZCo4

綜上所述，正確判斷的個(gè)數(shù)是4.

故選：B.

9.(1)紙片乙的邊長為等

(2)紙片丙的面積是紙片乙的面積的2倍

【分析】(1)設(shè)紙片乙的邊長為".根據(jù)丙圖中線段的和差關(guān)系列出一元一次方程求解即可.

(2)用。和6分別表示紙片乙和紙片丙的面積，即可求出紙片乙、丙的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】(1)解：設(shè)紙片乙的邊長為冽，貝！PL=m.

??.MP+PL=2m.

,?tAD=a,AB=b,

：.OL=a,MQ=b.

???紙片OPQR是正方形，

：.OP=QP.

^MP+PL=MQ+QP+PL=MQ+OP+PL=MQ+OL=a+b.

'-2m=a+b.

a+b

m=------.

2

???紙片乙的邊長為一.

(2)解:S『(等+〃.

,a+b

?：MQ=b,MP=-2一，

;.QP=MP-MQ=^—^~.

答案第4頁，共28頁

+2ab+b~

2

-'-S行2s乙.

???紙片丙的面積是紙片乙的面積的2倍.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差關(guān)系，解一元一次方程，三角形面積公式，正方形面積公式,

整式的混合運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10.⑴①CD=5；②CE=9

(2)AB=2BE或48=6BE

【分析】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，正確理解線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)中點(diǎn)定義求得3c的長度，根據(jù)BD=CD+8C,即可求解；

②設(shè)=則4D=2x,根據(jù)=+,求解即可；

(2)分當(dāng)。點(diǎn)在C點(diǎn)的右側(cè)時(shí)和左側(cè)兩種情況，討論即可求解；

【詳解】(1)解：①；C是線段42的中點(diǎn)

BC=-AB=\5

2

■：CD^-BD,

4

y.-.-BD=CD+BC,

.-.Cr)=^(CD+15),

CD=5

②設(shè)BE=x,貝ij4D=2x,

???。是線段/￡的中點(diǎn)，

AD=DE—2x,

vAB=AD+DE+BE,

2x+2x+x=30,

x—6,

/.BE-6,

???CE=BC-BE,

CE=15—6=9；

（2）解：根據(jù)題意，當(dāng)。點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，作圖如下;

答案第5頁，共28頁

ADCBETO是線段ZE的中點(diǎn)，

AD=DE=-AE,

2

??,AC=IBC=8CD,

AD=AC-CD=lCDf

則。E=4)=7cZ),

則RE=DE-CD=2CD,

:.BD=DE-BE=5CD,

AB=AD+BD=\2CD,

AB=6BE；

根據(jù)題意，當(dāng)。點(diǎn)在c點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，作圖如下；

:p'?*D是線段AE的中點(diǎn)，

AD=DE=-AE,

2

"?AC=2BC=8CD,

:.BD=BC—CD=3CD,

CE=DE+CD=\GCD,

:.BE=CE-BC=6CD,

AB=UCD,

則AB=2BE

綜上所述，AB=2BE或AB=6BE

11.C

【分析】根據(jù)角平分線的定義，得出4Moe=35。，再根據(jù)題意，得出NMCW=90。，然后再根

據(jù)角的關(guān)系，計(jì)算即可得出NCON的度數(shù).

【詳解】解：???射線(W平分乙40C,乙40M=35。，

.-.ZA/OC=35°,

-ON1OM,

.-.ZMOTV=90°,

：.Z.CON=/-MON-4Moe=90。-35°=55°.

故選：C

答案第6頁，共28頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和垂線的定義，解決本題的關(guān)鍵在正確找出角的關(guān)

系.

12.D

【分析】先根據(jù)勾股定理求出43,再根據(jù)折疊性質(zhì)得出。4片=乙0信，AD=DF,然后根據(jù)

角平分線的定義證得N8尸。=4。尸￡=〃>/￡,進(jìn)而證得以。尸=90。，證明RtAABCsRtAFBD,

可求得的長.

【詳解】解：???//C8=9O°,/C=4,BC=3,

?1?AB=yjAC2+BC2=A/42+32=5,

由折疊性質(zhì)得：Z-DAE=/-DFE,AD=DF,貝UAD=5-4D,

???FD平分NEFB,

?-Z-BFD=Z-DFE=Z-DAE,

-^DAE+^B=90°,

；/BDF+〃=9a。,即45。8=90。，

???RtAABC?RtAFBQ,

解得：AD=—,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角

形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

13.C

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，得乙4。。=76。，根據(jù)補(bǔ)角的定義，得乙BOC=104。；由射線

平分乙4。。，根據(jù)角平分線定義，NCOM=38°,即可求解.

【詳解】解：MBOD=16°

.-?A4OC=76°

.?z3OC=104°

???(W平分乙40c

.?ZC(W=38°

■■^BOM=^COM+Z5OC=142°.

故選C.

答案第7頁，共28頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，掌握角平分線定義，對(duì)

頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

14.C

【詳解】試題分析：根據(jù)直線EOLCD,可知NEOD=90。，根據(jù)AB平分NEOD,可知

ZAOD=45°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出.?zBOD=180c>-45o=135。

考點(diǎn)：垂線、角平分線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義.

15.35°

【詳解】試題分析：C=70。，CM平分ZEOC,

：./-AOC=I乙EOC=yX70°=35°,

??ZBOD=UOC=35°.

故答案為35°.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

16.40°

【詳解】解：,./BOD=40。，

.??zAOC=zBOD=40°,

vOA平分NCOE,

.-?ZAOE=ZAOC=40°.

故答案為:40°.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義.

17.A

【分析】本題考查了垂線、對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對(duì)頂角的性質(zhì).

已知及Nl=35。，可得N/OC的度數(shù)，因?yàn)閷?duì)頂角N2=N49C,即得N2的度數(shù).

【詳解】解：-.-OE±AB,Z1=35°,

:ZOC=55°,

Z2=ZAOC=55°,

故選：A.

18.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等知識(shí)，利用平行線的性質(zhì)

得出N/EF+/CGE=180。，得出結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)+b=180。，根據(jù)鄰補(bǔ)角的

答案第8頁，共28頁

定義得出N/M+NBEG=180。，即可求出中與/NE/互補(bǔ)的角，即可求解.

【詳解】?：■■-AB//CD,

：.ZAEF+ACGE=i?,0o,

NCGE=ZDGF,

ZAEF+ZDGF=180°,

又ZAEF+/BEG=180°,

二圖中與—4E尸互補(bǔ)的角有/CGE,ZDGF,NBEG,共3個(gè).

故選:C.

19.B

【分析】已知OELCD,N8OE=40。，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出//OC的度數(shù).

【詳解】-.-OE^CD

ZCOE=90°

???NBOE=40°

ZAOC=180°-ZCOE-ZEOB=180°-90°-40°=50°

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的性質(zhì)，兩條直線垂直，形成的夾角是直角：利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求

角的度數(shù)，平角度數(shù)為180。.

20.140。##140度

【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義分析得出答案.

【詳解】解：??,直線CD相交于點(diǎn)O,于點(diǎn)。，

."08=90°,

,:乙EOD=5G°,

?401)=40°,

則乙BOC的度數(shù)為：180°-40°=140°.

故答案為140°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義、鄰補(bǔ)角的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

21.70

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出//OC,根據(jù)垂直求出//OE,相減即可求出答案.

【詳解】解：???/3。。=20。，

.-.ZAOC=^BOD=20°,

答案第9頁，共28頁

-OELAB,

???//O￡=90。，

???/。。￡=90。—20。=70。，

故答案為70.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.熟練掌握垂線的定義是解題的管.

22.A

【分析】根據(jù)乙1與乙2互補(bǔ)，乙2與乙3互余，先把一、乙3都用42來表示，再進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】解：?.21+42=180。,

?"2=180。-Z1,

又?.22+43=90。，

.-.Z2=9O°-Z3,

.*.180°-41=90。-Z3,

???/1-43=90。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為

90°,互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度.

23.C

【分析】如圖，由平角的定義求得乙4。5=180。—乙4。百=34。，由外角定理求得，

/4HD=/a—/ADB=16。,根據(jù)平行性質(zhì)，得/G/F=/4HD=16。,進(jìn)而求得

Z/?=Z.EGF-ZGIF=44°.

【詳解】如圖，???/">￡=146。

??.ZADB=180°—AADE=34°

-Aa=AADB+AAHD

??.AAHD=Aa-AADB=50°-34°=16°

?:/J/\

."GIF=/AHD=160

?:乙EGF=(GIF

???//=4EGF-乙GIF=60。-16。=44°

故選：C.

答案第10頁，共28頁

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，根據(jù)

相關(guān)定理確定角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.(1)-3；-4；6(2)證明見解析(3)修二是定值；定值為2

【分析】(1)求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)等角的余角相等解答即可;

(3)首先證明乙4CD="C￡,推出NOC￡=2乙4CD,再證明乙4CD=N8CO,

乙BEC=3CE=2UCD即可解決問題;

【詳解】(1)解：如圖1中,

圖1

??,|a+3|+(b-a+1)2=0,

???a=-3,b=-4,

???點(diǎn)C(0,-3),D(-4,-3),

.-.CZ>=4,且CD〃x軸，

-'.ABCD的面積=；x4><3=6；

故答案為-3,-4,6.

(2)證明：如圖2中，

答案第11頁，共28頁

???乙CBQ+乙CQP=9。。,

又???^8Q+乙CPQ=90。,

；.UBQ=LCBQ,

???BQ平分乙CBA.

(3)解：如圖3中，結(jié)論：名柒=定值=2.

Z-nCt7

圖3

理由：■■ACLBC,

■.^ACB=90°,

-./-ACD+2LBCF=90O,

?：CB平分AECR

"ECB="CF,

???乙4CD+乙ECB=90。,

-^ACE+/LECB=90°,

??.UCD=UCE,

"DCE=2UCD,

ZCZH乙4co=90。，MCO+乙4co=90。,

答案第12頁，共28頁

：2CD=cBCO,

vC(0,-3),D(-4,-3),

:CD〃AB,

乙BEC=^DCE=24CD,

???(BEC=2(BCO,

ZBEC

???--------=2.

ZBCO

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和

定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

25.⑴見解析

(2)70°

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵：

(1)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等推出=由此根據(jù)AAS證明△42E絲△CD尸，即可

證得/8=皿

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CN=CD,再根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和求出

的度數(shù).

【詳解】(1)證明：-AB//CD,

：.ZB=ZC,

在和△CD廠中，

ZA=ZD

<ZB=ZC,

AE=DF

.“ABE知CDF(AAS)

AB=CD；

(2)解：?：4ABE會(huì)公CDF,

AB=CD,BE=CF,NB=NC,

■.■ZB=40°,

.-.ZC=40°

AB=CF,

答案第13頁，共28頁

CF=CD,

ND=ZCFE=70°

26.證明見解析

【分析】過點(diǎn)/作斯〃2C,利用斯〃2C,可得N1=AB,Z2=ZC,而N1+N2+NA4c=180。,

利用等量代換可證NA4C+N8+NC=180°.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)/作防〃5C,

■：EF//BC,

?*/-1=z-B,z>2=z>C,

vzl+z2+z^C=180°,

.-.z5^C+z5+zC=180o,

即乙4+48+乙。=180。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)

平角上是解題的關(guān)鍵.

27.64°

【分析】根據(jù)AB//CD,可得ZDFE=N1=122。，從而得到NEFG=58°,再由GE=G尸，

可得NFEG=NEFG=58。,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：???45〃CD,4=122。

.?.NDFE=N1=122。，

：.NEFG=180°-NDFE=58°,

GE=GF,

：.ZFEG=ZEFG=58°,

.-.Z2=180°-ZFEG-ZEFG=64°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握

平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

28.⑴見解析

(2)等邊三角形

答案第14頁，共28頁

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到/瓦4。=/8,已知N8=40,則/E4D=/D,可判定

BE//CD,即可得到NE=ZECD；

(2)由NE=60。，/￡=/￡。。得到/￡。=/￡1=60。，由CE平分/BCD,得到

NBCE=NECD=60°,進(jìn)一步可得NBCE=ZE=NBEC,即可證明ABCE是等邊三角形.

【詳解】(1)證明：3C,

???ZEAD=NB,

???NB=ND,

ZEAD=ZD,

BE//CD,

ZE=ZECD.

(2)???/￡=60。，NE=NECD,

ZECD=ZE=60°,

?:CE平分/BCD,

."BCE=NECD=60°,

ZBCE=NE=60°,

.-.ZB=180°-ZBCE-ZE=60°,

；"BCE=NE=ZB,

.?.△BCE是等邊三角形

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、角平分

線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

29.見解析

【分析】根據(jù)可得NA=NEDF,根據(jù)AAS證明,進(jìn)而可得

NC=DF,根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】證明：

???ZA=NEDF,

在△4BC與AZ)EF中，

Z=NEDF

<NB=NE,

BC=EF

△"—△DEF(AAS),

答案第15頁，共28頁

：.AC=DF,

；,AC-DC=DF—DC,

???AD=CF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判

定是解題的關(guān)鍵.

30.（1）證明見詳解

⑵

2

【分析】（1）連接8,由可以推出從而證明△ODC之△Q5C即

可；

（2）作。交8C于點(diǎn)根據(jù)勾股定理求出5C的長，然后再根據(jù)平行得到

/\AEFSAABC即可求解.

【詳解】（1）證明：連接OD,如圖所示：

vAD//OC

?.ZADO=ZDOGZDAO=ABOC

0A=0D

ZADO=ZDAO

ZDOC=ZBOC

?;OD=OB,OC=OC

:.AODCdOBC

??.ZOBC=ZODC

vBC1AB

，ZOBC=ZODC=90°

???0。為經(jīng)過圓心的半徑

...CD是o。的切線.

答案第16頁，共28頁

(2)如圖所示：作。交3C于點(diǎn)/

OA=OB=OD=-AB=4,OE=OA-AE=3

2

DE=BM=yIOD2-OE2=V7

令CM=x,CB=CD=x+5,BE=DM=7

???在Rt^DMC,CM2+DM1=CD2

(x+V7)2=72+x2,解得：x=3yp7

BC=40

■：DE//BC

:.LADEs44BC

,EFAE\EF

"A8-8-Z77

EF=——

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線證明，勾股定理，相似三角形，全等三角形的判定等知識(shí)，綜

合性較強(qiáng)，熟練掌握幾何基礎(chǔ)知識(shí)并聯(lián)系各知識(shí)體系并正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

31.C

【分析】延長交EG于點(diǎn)延長CO交G廠于點(diǎn)N,過點(diǎn)G作的平行線G8,根據(jù)

平行線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：如圖，延長交EG于點(diǎn)M,延長CD交G尸于點(diǎn)N,過點(diǎn)G作N8的平行

線GH,

答案第17頁，共28頁

E,

A-------------配X

H--------:NE=NF=47°,NEBA=NFDC=80°,

C~D\X^

*

NEMA=ZEBA-ZE=33°,ZFNC=ZFDC-4=33°,

???AB//CD,AB//HG,

HG//CD,

ZMGH=ZEMA=33°,ZNGH=ZFND=33°,

.1/EGb=33°+33°=66°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)，作出正確的輔助線是

解題的關(guān)鍵.

32.C

【分析】用夾角可以劃出來的兩條線，證明方案I和n的結(jié)果是否等于夾角，即可判斷正誤

【詳解】方案I：如下圖，-2尸。即為所要測(cè)量的角

：.MN//PD

■■■NAEM=NBPD

故方案I可行

方案II：如下圖，/8尸〃即為所要測(cè)量的角

答案第18頁，共28頁

在AEPF中：NBPD+NPEF+NPFE=180°

則：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案n可行

故選：c

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和；本題的突破點(diǎn)是用可畫出夾角的

情況進(jìn)行證明

【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和已知條件證明。E〃/C,再證推出

EC=-k-AB,通過證明△ABCSAEW,推出C尸=工人2.45,即可求出的值.

22FA

【詳解】解：?.,點(diǎn)3和點(diǎn)尸關(guān)于直線。￡對(duì)稱，

DB=DFj

?「AD=DF,

AD=DB.

???AD=DF,

/A=ZDFA,

.二點(diǎn)§和點(diǎn)/關(guān)于直線DE對(duì)稱，

丁./BDE=ZFDE,

又:ZBDE+ZFDE=ZBDF=ZA+ZDFA,

ZFDE=ZDFA,

/.DE//AC,

ZC二/DEB,/DEF=/EFC,

???點(diǎn)5和點(diǎn)廠關(guān)于直線DE對(duì)稱，

NDEB=NDEF,

ZC=ZEFC,

???AB=AC,

/.NC=/B,

在和△￡(?尸中，

JZ5=ZC

|NACB=ZEFC'

答案第19頁，共28頁

，AABCs^ECF.

???在△NBC中，DE//AC,

ANBDE=44,/BED=ZC,

ABDEs/^BAC,

.BE_BD

,^C~^A~2f

EC=-BC,

2

BC7

——=k,

AB

:.BC=kAB,EC=-kAB,

2

???KABCs八ECF.

.ABBC

,^C~~CF9

ABhAB

：CF,

—k'AB

2

解得。尸=^左2./2,

1

—k92.AB

.CF__CF_CF_2_k9

2

'~FA~AC-CF~AB-CF~l/2A~l-k'

2

斤2

故答案為：工方.

2-后2

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三

角形的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是證明A/BC

SAECF.

34.見詳解

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，根據(jù)題意得/E=EC,

即可證明ANa>0ACE尸，有/DAE=NFCE成立,根據(jù)平行線的判定即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：,??點(diǎn)E為邊/C的中點(diǎn)，

AE=EC,

■■■EF=DE,ZAED=ZCEF,

.../\AED^△CEF(SAS),

答案第20頁，共28頁

："DAE=/FCE,

CF//AB.

35.（1）見角軍析

(2)1

【分析】（1）根據(jù)題意，得+結(jié)合03=。。，得到=繼而得到

ZA0C=2/B,根據(jù)。。平分//OC,得至IJN4OC=2N