江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學2024-2025學年七年級（上）期末數學

試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2025的相反數是（）

11

A.—2025B.2025C.—D.--

2.下列各選項中的兩個單項式，不是同類項的是（）

A.23a與32aB.2ab2與一a2bc.等與5%yD.3%2y與一2y%2

3.如圖，某同學用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發現四邊形的周長比原三角形的周長要小，能正確解

釋這一現象的數學知識是（）

A.兩點之間，線段最短B.經過一點，有無數條直線

C.垂線段最短D.經過兩點，有且只有一條直線

4.下列運算中，正確的是（）

A.a+2a=3a2B.2a—a=1

C.2a+b=2aD.3ab2—2b2a—ab2

5.41與42互補，若42=55°,則41=()

A.125°B,115°C.45°D.35°

6.若(2?n+1)2+2|幾-3|=0,則代數式77m的值是()

II3

A.4B.8C.-7D.一：

4OL

7.將等式m=n變形錯誤的是()

mn

AA.mI+L5=n+,r5B.—=—八C.m--1=n--1cD.-o2me=2n

—7—7L2

8.如圖是一個運算程序，當輸入％=30時，輸出結果是147；當輸入x=10時，輸出結果是232.如果輸入

的久是正整數，輸出結果是382,那么滿足條件的x的值最多有（）

輸入x算5廠3的值輸出結果

______________________________I否

A.4個B.3個C.2個D.1個

第H卷（非選擇題）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.如果把向東走227n記作+22m,那么向西走15nl記作m.

10.2024年5月3日嫦娥6號成功發射，它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的“空間接力”.數

據380000用科學記數法表示為.

11.%=1是關于x的方程2%—a=0的解，貝!!a的值是.

12.如圖，直線4B、CD相交于點。，^AOD=100°,那么NB。。=°,

13.已知2a+3b=-1,則l+4a+6b=.

14.當％=時，式子2x+5與x+10的值互為相反數.

15.如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上各有一字，連起來是“拼搏成就未來”，把它折成正方體

后，與“來”相對的字是.

網搏|

就成|

|來|未|

16.甲、乙兩動點分別從正八邊形4BCDEFGH的頂點A,G同時出發，沿正八邊形的邊移動.甲點依順時針

環形運動，乙點依逆時針環形運動.若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2025次相遇在正八邊形的

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

17.計算：

(1)23+(-14)—35—(—10)；

(2)(—1)X3+2^+(4—2)

18.解方程：

(1)5%+2=-8；

2%+15%—1

(2)丁=_

四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

,先化簡,再求值：(5。2—3爐)+2(25一3a2),其中a=1,b=2.

20.(本小題8分)

某車間原計劃9小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，8小時完成任務，問原計劃每小時加工多少件

零件？

21.(本小題8分)

在如圖所示的方格中，每個小正方形的頂點都叫做格點，團4BC的三個頂點均在格點處，請利用網格作

圖.

(1)找一個格點D,畫直線CD使CD〃4B；(標出點D)

(2)找一個格點E,畫直線BE使BE1AC,垂足為H；(標出點E)

(3)比較大小：線段BC線段(用”號連接).

22.(本小題8分)

已知x,y為有理數，現規定一種新運算“回"；=x+y+xy.

(1)2團(-4)=；

(2)探索al3b與bEIa的關系，并說明理由；

(3)若3團x=-1,求x的值.

23.(本小題8分)

用邊長為12cni的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子的側面為長方形，底面為等邊三角形.

(1)每個盒子需個長方形，個等邊三角形；

(2)硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)4方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底

面.現有19張硬紙板，裁剪時久張用4方法，其余用B方法.

①用x的代數式分別表示裁剪出的側面個數和底面的個數;

②若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

24.(本小題8分)

線段的計算和角的計算有緊密聯系，它們之間的解法可以互相遷移，下面是某節課的學習片段，請完成探

索過程：課上，老師提出問題：如圖①，點。是線段4B上一點，C、。分別是線段4。、8。的中點，當

AB=16時，求線段CD的長度.下面是小明根據老師的要求進行的分析及解答過程：

未知線段因為C,。分別是線段a。、B。的中點，所以CD=。。+￡＞。=2人。+線段中點的定義

轉化已知線段的和、差等

上=因為4B=16,所以CD=/°6DB

線段……22圖①式的性質

(1)小明舉一反三，發現有些角度的計算也可以用類似的方法進行轉化，如圖②，已知。B是乙40C內部的

一條射線，。。。石分別是乙正呂2加優勺平分線，探究NDOE與乙40c的數量關系，請同學們嘗試解決該問

題.

圖②

(2)小麗同學很善于思考，她提出新的問題：^AOB=30°,ZCOB=80°,。。,OE分另ij是乙4。8,4BOC的

平分線，則NDOE的度數是.

25.(本小題8分)

根據背景素材，探索解決問題.

素數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內

材在聯系，它是“數形結合”的基礎.數軸上點4B表示的數分別為a,b,A,B兩點之間的距離

1記為AB=\a-b\.

素

材已知a>b,k>0,可得結論ka>kb.已知a>b,k<0,可得結論ka<kb.

2

對于由若干不相等的整數組成的數組p和有理數鼠給出如下定義：如果在數軸上存在一條長為1

個單位長度的線段4B,使得將數組P中的每一個數乘以k之后，計算的結果都能夠用線段48上的

素某個點來表示，就稱k為數組P的“美好系數”.例如，對于數組P：1,2,3,因為gx11x

材

2=|,|x3=1,取4為原點，B為表示數1的點，那么這三個數都可以用線段4B上的某個點來表

3

12

示，可以判斷k=：是p的“美好系數”.9331上

AR

【問題1】

(1)數軸上表示4B兩點的數分別為-1,2,貝MB兩點之間的距離為；

(2)|%-2|在數軸上表示數x和數2的兩點之間的距離，則方程|x-2|=3的解為.

(3)【問題2】對于數組尸：-2025,2025,-2024,2024,0,當k<0時，將數組P中的每一個數乘以k

之后，最大數是.(用含k的代數式表示)

(4)【問題3】

已知k是數組P的“美好系數”.

對于數組P：1,2,-3,在下列各數中：1,%-士,芯能成為k的值有

(5)對于數組P：1,2,%,若k的最大值為最求x的值.

26.(本小題8分)

【問題情境】閱讀資料：光遇到水面、玻璃以及其它許多物體的表面都會發生反射.如圖1,經過入射點。

且垂直于反射面的直線0E叫做法線.入射光線C。與法線的夾角NCOE叫做入射角.反射光線。。與法線的

夾角NEOD叫做反射角.

光的反射定律：在反射現象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內：反射光線、入射光線分居

法線兩側；反射角等于入射角，即NEOD=NCOE.

(1)探究圖1中入射光線與鏡面所夾的銳角乙4。。與反射光線與鏡面所夾的銳角NB。。的數量關系？并說明理

圖1

(2)【結論應用】請用【問題情境】(2)中獲得的結論解決以下問題:

如圖2,直線MN〃PQ,點4在直線PQ上，點C在直線MN上，光線4C被MN反射后再次被PQ反射，入射光

線4C經過兩次反射的光線為BD,其中點B在直線PQ上.

BD與AC有怎樣的位置關系？并說明理由.

(3)如圖3,已知N1=66°,直線MN繞點C順時針旋轉a(0<a<30。)至直線GH,當a為何值時，

BD//GH.

(4)直線MN繞點C順時針旋轉a(00<a<180。)，直線8。與直線AC相交于點E,請直接寫出乙4EB和a之間

的數量關系

答案和解析

1.A

【解析】2025的相反數是-2025,

故選：A.

2.B

【解析】2ab2與—a2b不是同類項，

其他選項均為同類項；

故選：B.

3.71

【解析】某同學用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發現四邊形的周長比原三角形的周長要小，能正確解

釋這一現象的數學知識是：兩點之間，線段最短.

故選：A.

4.D

【解析】4、a+2a=3a,此選項計算不正確，不符合題意；

B、2a-a=a,此選項計算錯誤，不符合題意；

C、2a與b不是同類項，不可以合并，不符合題意；

D、3ab2—2b2a=ab2,此選項計算正確，符合題意；

故選：D.

5.A

【解析】「41與N2互補，

Z1=180。—N2=180°—55°=125°,

故選：A

6.D

【解析】???(2m+1)2>0,|n-3|>0,且(2m+I)2+2|n-3|=0,

(2m+I)2=0,|n-3|>0,

2m+1=0,n—3=0,

m=n=3,

...mn=(-X3=-1

故選：D

7.D

【解析】A、C依據等式的性質1判斷；B、。根據等式的性質2判斷即可.

【詳解】4根據等式的性質1,在zn=?i兩邊都加5,得rn+5=n+5,故A正確；

8.根據等式的性質2,在m=幾兩邊都除以-7,得號=g故8正確；

C.根據等式的性質1,在m=n兩邊都減，，得m—3=n-全故C正確；

D根據選項知，等式rn=ri左邊乘以-2,右邊乘以2,不符合等式的性質2,故。錯誤;

故答案選：D.

8.C

【解析】由題意，令5萬一3=382,

解得：%=77；

令5%-3=77,

解得：x=16；

令5x—3=16,

解得：x=y,不符合題意；

綜上，滿足條件的久的值最多有2個，

故選：C.

9.-15

【解析】如果把向東走226記作+22m,那么是把向東記作正方向，

因此向西就應該記作負方向，所以向西走15m記作記作-15m,

故答案為:—15.

10.3.8x105

【解析】380000=3,8X105,

故答案為：3.8X105.

11.2

【解析】將％=1代入方程得：2—a=0,

解得a=2,

故答案為：2.

12.100

【角軍析】???AAOD+乙BOD=180°,(BOD+(BOC=180°,

???乙BOC=乙4。0=100°,

故答案為：100.

13.-1

【解析】??e2a+3b=-1,

4a+6b=-2,

???1+4a+6b=1+(-2)=-1.

故答案為：-1

14.-5

【解析】根據題意得：2%+5+%+10=0

3%+15=0

3%=-15

%=-5

故答案為：-5.

15.成

【解析】如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上各有一字，連起來是“拼搏成就未來”，把它折成正

方體后，與“來”相對的字是“成”.

故答案為：成.

16.AH/HA

【解析】設正八邊形的邊長為Q,甲的速度為U，則乙的速度為3U,根據題意得：

第一次相遇甲乙走的總路程為2a,則第一次相遇的時間為：普=*，此時甲走了蔓xv=；a,即相遇在

v+3vLV2v2

正八邊形的邊a”上；

第二次相遇甲乙走的總路程為8a,則第二次相遇的時間為：

此時甲走了Kxv=2a,即相遇在正八邊形的邊GF上；

第三次相遇甲乙走的總路程為8a,則第三次相遇的時間為：

者-=的，此時甲走了的X〃=2a,即相遇在正八邊形的邊DE上；

第四次相遇甲乙走的總路程為8a,則第四次相遇的時間為：

野=生,止匕時甲走了"xu=2a,即相遇在正八邊形的邊BC上；

v+3vvv

第五次相遇甲乙走的總路程為8a,則第五次相遇的時間為：

粵=",此時甲走了"xu=2a,即相遇在正八邊形的邊4H上;

依此類推，第五次和第一次相同，所以相遇位置每四次一循環，

???2025+4=506...1

???第2025次相遇與第一次相同，在正八邊形的邊4H上.

17.[1]

解：23+(-14)—35—(—10)

=23-14-35+10

=(23+10)-(14+35)

=33-49

=-16.

【2】

解：(—1)X3+234-(4—2)

=-3+8+2

=-3+4

=1.

18.[1]

解：5%+2=-8

移項得：5%=-8-2,

合并同類項得：5%=-10,

系數化為一得：%=—2.

[2]

角軍2x+l_5x—1

去分母得：2(2%+1)=5%-1,

去括號得：4%+2=5%—1,

移項合并同類項得：-X=-3,

系數化為一得：%=3.

19.解：(5a2—3b2)+2(2/—3a2)

5a2—3b2_j_4b2—6a2

=-a2+b2,

當a=1,b=2時，

原式=-l2+22=3.

20.解：設原計劃每小時加工x件零件,

根據題意可得：9%=8(%+10),

解得：比=80,

答：原計劃每小時加工80件零件.

21.[1]

解：如圖，點。即為所求

[2]

解：如圖，點E,"即為所求.

[3]＞

由垂線段最短可知，線段BC＞線段

故答案為：＞,

22.[1],.1=x+y+xy,

20(-4)=2+(-4)+2x(—4)—2—8=—10

故答案為：—10；

[2]解：a^b=Z?0a

a^\b=a+b+ab,b團a=b+a+ab,

???a^\b=b團a

[3]

解：?.?3團支=-1,

?,?3+%+3%=—1,

???x=-1

23.[1]由圖可知每個三棱柱盒子需3個長方形，2個等邊三角形;

由圖可知每個三棱柱盒子需3個長方形，2個等邊三角形；

【2】

①???裁剪時x張用4方法，

???裁剪時(19-久)張用B方法.

???側面的個數為：6%+4(19-%)=(2x+76)個,

底面的個數為：5(19-%)=(95-5x)4";

②由題意,得2(2x+76)=3(95-5x),

解得：%=7,

...盒子的個數為：上鏟=30.

答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子.

24.[1]

解：因為C,。分別是線段4。、8。的中點，

所以CD=CO+DO

11

=24。+2OB

1

因為AB=16,

所以CD=8,

故答案為：BO；AB；8；

(1).??。。。￡分別是44。5匕5。。的平分線，

1i

???乙DOB=RAOB,乙EOB="BOC,

???乙DOE=乙DOB+Z-EOB

1

=](N408+NB0C)

=*1oc；

【2】根據角平分線的定義表示出ADOB和NEOB,然后分兩種情況作出圖形，列式計算即可得解.

OD,OE分別是乙4。8,NBOC的平分線，AAOB=30°,ACOB=80°,

.-.乙DOB=-^AOB=15",乙EOB="BOC=40°,

貝此DOE=4EOB-乙DOB=400-15°=25°；

貝此DOE=Z.EOB+乙DOB=15°+400=55°；

綜上：ADOE的度數是25。或55。，

故答案為：25°或55°.

25.111因為數軸上表示4B兩點的數分別為一1,2,

所以，AB=|-1—2|=|-3|=3,

故答案為：3；

【2】因為比-2|在數軸上表示數%和數2的兩點之間的距離，

所以，方程|x-2|=3表示x到2的距離是3,

由此可得，%=5或一1

【3】對于數組P：—2025,2025,-2024,2024,0,當k<0時，將數組P中的每一個數乘以k之后,

得：—2025k,2025k，-2024k,2024k,0,則有：

2025/c<2024fc<0<-2024fc<—2025k,

所以，最大的數為：-2025k,

故答案為：-2025k；

[4]根據“美好系數”的定義;

??-1X1=1,2x1=2,-3x1=-3,1-(-3)=1+3=4>1,

k不可能為1；

“11cl1cl

??.1X]，，2XI=2，-3x『工―(w+鴻>1

??.k不可能為占

4

-|,-3x

??.k可能為一"

Y11clic111115

1-1X6=6-2X6=3<_3X6=_2-33+2=6<1J

k可能為與

o

故答案為：-3或2；

【5】取美好系數k=主將它乘以數組P中的每個數，得：

“1lc121

1Xi=3*2X5=i-3X-

依題意，k的最大值即為今

.?4,中最大的數與最小的數的差恰好為L

情況1：當時，最大的數為|,最小的數為如|-=1,得X=-1;

情況2：當l<x<2時，最大的數為|,最小的數為最不合題意；

情況3：當%>2時，最大的數為,X,最小的數為守，-|=1,得x=4；

綜上，x的值為-1或4.

26.[1]/-AOC=Z.BOD,理由如下:

??,OE1AB,

???2LA0E=Z-BOE=90°,

Z.COE=乙DOE,

*e?Z-AOE-Z-COE=Z-BOE-Z-DOE?

即N40C=乙BOD.

[2]BD//AC,理由如下：

???MN//PQ,

???乙BCM=乙CBQ,

由(1)的結論可得乙4OV=48CM,乙CBQ=2PBD,

???乙ACB=180°-乙ACN-乙BCM=180°-2(BCM,

乙CBD=180°-乙CBQ-乙PBD=180°-2(CBQ,

???Z-ACB=乙CBD,

：.AC//BD.

[3]???MN//PQ,

???/,MCA=Z1=66°,

???直線MN繞點C順時針旋轉a(0<aV30。)至直線G“，即=a

??.LACH=A.ACM-乙HCN=66°—a,

由(1)的結論可得4BCG=乙ACH=66°—a,

???乙ACB