熱點04計算題

明考情.知方向

計算題是北京中考數學的必考考點，特點是題型多樣且涉及的計算知識點較多，一般出現在北京中考的第

10題，第11題，第17題，第18題，第16題等。填空題和解答題均有出現，全部是基礎題.針對性的計算

訓練可提高解題速度和正確率，還需具備較強的觀察能力，例如整體代入是常考考點，該類題靈活多變，

考查學的應變能力。

熱點題型解讀

題型1因式分解

題型2分式方程

【題型1因式分解】

考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的含有公因式，必須先提公因式.

先提公因式，再利用乘法公式繼續分解即可解答.

1.(2022年北京市西城區三帆中學中考數學模擬)因式分解2f—2=

【答案】2(x+l)(x-l)

【詳解】解：2%2-2=2(X2-1)=2(^+1)(%-1),

故答案為：2(x+l)(x-l).

2.(2024年北京市第十一中學中考二模)分解因式：Y一3》=

【答案】x(x-3)【詳解】解:原式=x(x—3)；

故答案為:%(x-3).

3.(2022年北京海淀區十一學校九年級數學綜合訓練)分解因式：,"〃2一4%=

【答案】m(a+2)(a-2)

【詳解】解：“az?—4加=/”(a?-4)=5(0+2)(。—2).

故答案為：機(。+2乂。-2).

4.(2024年北京市三帆中學中考二模)分解因式：2"3一8/。=.

【答案】2ab(b+2a)(b_2a)

【詳解】解：2ab3-8a3b

=2"僅2—44)

=2ab(b+2aj(b—2aj,

故答案為：2ab(b+2a)(b-2a).

5.(2022年北京市房山區九年級中考二模)分解因式2--8x+8=.

【答案】2(x-2)2

【詳解】解：原式=2(f_4x+4)=2(x-2)2

故答案為：2(x-2)2.

【題型2分式方程】

考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

43

6.(2024?北京西城?一模)方程-一；=一的解為_____.

3x-lx-2

【答案】X=-l

【詳解】解：4（x-2）=3（3x-l）,

4x—8=9x—3,

解得：x=-l,

經檢驗：x=-l是原方程的根，

所以，原方程的根為：x=-l,

故答案為：x=-l.

7.（2022年北京市廣渠門中學中考模擬）方程一\=一三的解為

尤+1x+2

【答案】尤=0

【詳解】解：去分母得：x+2=2（x+l）,

去括號得：x+2=2x+2,

解得：x=0,

檢驗：把尤=0代入得：（x+l）（x+2）wO,

分式方程的解為尤=0.

故答案為：x=0.

8.（2024年北京市三帆中學中考模擬）分式方程二4==*2的解是

x-2x

【答案】x=-2

【詳解】解：去分母得：2（x—2）=4x,

解得：x=-2,

檢驗：當x=-2時，x（x-2）^0,

回原方程的解為x=-2.

故答案為：%=-2

.31

9.（2023?北京?中考真題）方程丁^=丁的解為____.

5x+l2尤

【答案】X=1

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x（5x+l）,得6x=5x+l,

解得：x=l,

經檢驗，x=l是原方程的解，

故答案為：x=l.

10.（2023?北京石景山?二模）方程三2=35的解為_______.

x+3x

【答案】%=-5

【詳解】解：方程兩邊同乘無（X+1）,得2x=5（x+3）,

即2x=5x+15,

解得x=-5,

經檢驗，*=_5是原方程的解，

故答案為：x=-5.

【題型3實數的綜合運算】

考查了實數的運算，細心化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據負整數指數塞、特殊角的三角函

數值，絕對值的意義以及立方根的知識點化簡計算即可.

11.（北京市清華大學附屬中學2024-2025學年九年級上學期12月）計算：（-；尸+2cos45°-"囪+^E

【答案】-5

【詳解】解：原式=_4+2x^_（四一1）-2

二-4+行-拒+1-2

=-5.

12.（2024學年北京市三帆中學中考二模）計算：g）-A/2tan45o-|V2-l|+V18

【答案】72+5.

【詳解】解：原式=4-忘xl-（五-1）+3點

=4-72-72+1+372

=72+5.

13.（2024?北京東城?二模）計算：V12-tan60o+^-1^-（-2）3.

【答案】V3+6

［詳解］解：A/T2-tan60°+|^-1y-（-2）3

=2>/3-A/3+（-2）-（-8）

=A/3+6.

14.（2024?北京順義?二模）計算：3tan30°—2一1+|-1|—夜.

【答案】5一道

【詳解】解：3tan30°—21+1-1|—A/12^

=3X—--+1-2A/3

32

=若-2石一g+1-2A

2

15.（2024?北京門頭溝?一模）計算：-2021）°+1V2-2|+2sin450-

【答案】0

【詳解】解：原式=1+2—亞+2x變一3

2

=1+2-72+72-3

=0.

【題型4不等式組】

00混

考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取

大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.首先分別解出兩個不等式的解集，再求其公共解集

即可.

2元一4<3。一1）

16.（2024?北京西城,模擬預測）解不等式組：，4+無，并求該不等式組的非負整數解.

x+l<------

L2

【答案】-l<x<2,0和1和2

'2無一4<3（x-l）

【詳解】解：,4+x

x+l<------

L2

解不等式2x-4<3（x-l）

2元一3尤v—3+4

—xv1

即尤>—1;

4+Y

解不等式尤+14亍

2x+2<4+x

2x—%工4—2

BPx<2,

，該不等式的解集為：-l<x<2,

該不等式組的非負整數解為。和1和2

x-2>4+3x

17.（2024年北京市東直門中學中考三模）解不等式組：1x+l

I3

【答案】xV-3

%-224+3x（J）

【詳解】?x+l小，

x-l<——②

I3

解不等式①，得尤V-3；

解不等式②，得》<2,

所以不等式組的解集是無V-3.

x>x+2

18.（2024年北京市師達中學中考零模）解不等式組：2.

3x-l<5+x

【答案】2Vx<3

%+2

x>------①

【詳解】2

34一1<5+逸）

解不等式①，得x>2；

解不等式②，得x<3.

所以不等式組的解集是2<x<3.

2x+l>x

19.（2024?北京延慶?模擬預測）解不等式組：〈龍+3、.

------>2%

L2

【答案】-1<X<1

2x+l>x（D

【詳解】解：x+3c6

------>2^（2）

I2

由@）得，x—1；

由②得，X<1；

..?原不等式組的解集為：-1<X<1.

3尤—2<x+4

20.（2024?北京西城?二模）解不等式組2x-3,寫出它的所有整數解.

x>-------

5

【答案】-l<x<3,-1,0,1,2

3無-2<x+4①

【詳解】解：2尤一3小

尤2二一②

解不等式①，

3x-x<4+2

2x<6

得：%v3,

解不等式②，

5x>2x—3

3%2—3

得：x>—l,

所以不等式組的解集是-1V%<3,

所以不等式組的整數解是-1,0,1,2.

【題型5化簡后代數式求值】

主要考查了整式的混合運算，代數式求值，等式的性質，完全平方公式等知識點，熟練掌握整式的混合

運算是解題的關鍵.

21.(2024?北京朝陽?一模)已知x+2y+2=0,求代數式x-空的值.

[x)x-2y

【答案】2(x+2y),-4

=(x+2y)(x2y)2x

xx-2y

=2(x+2y),

x+2y+2=0,

:.x+2y=-2,

團原式=2(%+2y)=2x(-2)=-4.

22.（2024年北京市三帆中學中考模擬）已知回2Y-5x-11=0,求代數式（2x+l）（尤-4）-（2x-3）2的值.

【答案】-24

【詳解】解：EI2X2-5.X-11=0

團2/—5彳=11

原式=2尤~—8x+x—4—（4x~-12x+9）

——2x2+5x—13

=-（2X2-5X）-13

=-11-13

=-24.

23.（2024?北京西城?模擬預測）已知1=-3,求代數式（了+才-（2X+丁）0-了）的值.

X

【答案】0

【詳解】解：（%+?—（2x+y）（y—%）

=x2+2xy+y2~（2xy—2x2+y2—孫）

=x2+2xy+y2-2xy+2x2-y2+xy

=3x2+xy,

?T"

x

y=-3x,

當y=-3%時，

原式=3/+%.（-3%）

=3x2—3x2

=0.

24.（2024年北京市第二十中學中考零模）已知a-b=l,求代數式卜-與］?力的值.

Ia）a+b

【答案】2

Q2）a+b'

a1-b22a2

aa+b

2a2

a2a+b

=2^a-b）,

當4一。=1時，

原式=2.

（年北京市人大附中朝陽學校中考三模）已知x-2y-2=0,求代數式2y2的值.

25.2024苫4

【答案】1

［詳解］解：4

x—-4：盯一？+4yT

_2（x-2y）

（苫-2獷

2

x-2y°

Qx—2y—2=0,

\x-2y=2,

限時提升練

（建議用時：10分鐘）

一、填空題

1.分解因式：a2b-5ab2=.

【答案】ab（a-5b）

【分析】本題考查分解因式.掌握提公因式法分解因式是解題關鍵.提取公因式而即可分解因式.

【詳解】鵬者時=ab（a-5%.

故答案為：ab（a-5b）.

2.分解因式：xy2-4xy+4x=.

【答案】尤（廣2］

【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法進行因式分解即可.

【詳解】解：原式=x(y2-4y+4)=x(y-2)2；

故答案為：尤(y-2?

3.若分式巖的值為2,則工=—.

x-4

【答案】9

【分析】本題主要考查解分式方程，根據題意得分式方程，再求解方程即可.

【詳解】解：根據題意可得：上二=2,

x-4

解得，x-9,

經檢驗：x=9是原方程的解，

故答案為：9.

12

4.分式方程一--±=0的解是_______.

x-2x

【答案】x=4

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵.方程兩邊同乘以尤(x-2)化成一元

一次方程，再解方程可得方程的解，然后代入檢驗即可得.

12

【詳解】解：一--=0,

x-2x

方程兩邊同乘以x(x-2),得x—2(X-2)=0,

去括號，得x-2x+4=0,

移項，得x-2x=，

合并同類項，得-x=T,

系數化為1,得尤=4,

經檢驗，x=4是分式方程的解，

所以方程的解為無=4,

故答案為：x=4.

二、解答題

5.計算：卜向+后.n+g[-(72-I)°.

【答案】373+1

【分析】本題考查實數的混合運算，先進行去絕對值，二次根式的乘法，負整數指數累和零指數嘉的運算,

再進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=退+71^?+2—1

=石+2石+2-1

=3A/3+1.

6.計算：|-1|+(-3)2-V16+(A/2+1)0

【答案】7

【分析】此題考查了絕對值，有理數的乘方，算術平方根和零指數幕，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

首先化簡絕對值，有理數的乘方，算術平方根和零指數累，然后計算加減.

［詳解］|-1|+(-3)2-A/16+^>/2+1)

=1+9-4+1

=7.

l-2x4-3x>x］

7.解不等式組W，并在數軸上表示解集.

2x-7<3(x-l)

【答案】T<xWl,數軸見解析

【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解不等式的方法是解題的

關鍵.

解各不等式后即可求得不等式組的解集，然后在數軸上表示其解集即可.

1—2.x4-3%*1①

【詳解】解:6~

2無一7<3(龍一1)②

解不等式①得，x<l,

解不等式②得，%>-4,

l-2x4-3x>x

不等式組二廠一5的解集為T<xWl,

2無一7<3(龍一1)

在數軸上表示為:

-5-4-3-2-1012345

2無—71小

8.解不等式組3,并把解集在數軸上表示.

10-(x+4)>2x(2)

【答案】-4<