2025年注冊環(huán)保工程師歷年真題摘選附帶答案公共基礎(chǔ)部分數(shù)學(xué)1.設(shè)向量$\vec{a}=(1,-2,2)$，$\vec=(3,0,4)$，則向量$\vec{a}$在向量$\vec$上的投影為（）-答案：本題可根據(jù)向量投影公式求解。向量$\vec{a}$在向量$\vec$上的投影為$\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec\vert}$。-先計算$\vec{a}\cdot\vec$，根據(jù)向量點積的坐標運算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec=(x_2,y_2,z_2)$，則$\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。-對于$\vec{a}=(1,-2,2)$，$\vec=(3,0,4)$，有$\vec{a}\cdot\vec=1\times3+(-2)\times0+2\times4=3+8=11$。-再計算$\vert\vec\vert$，根據(jù)向量模長公式，若$\vec=(x,y,z)$，則$\vert\vec\vert=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$，所以$\vert\vec\vert=\sqrt{3^{2}+0^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。-那么向量$\vec{a}$在向量$\vec$上的投影為$\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec\vert}=\frac{11}{5}$。2.已知函數(shù)$y=f(x)$在點$x=0$處可導(dǎo)，且$f(0)=0$，$f^\prime(0)=2$，則$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{x}$的值為（）-答案：本題可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來求解。-函數(shù)$y=f(x)$在點$x=x_0$處的導(dǎo)數(shù)定義為$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{x\tox_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$。-已知$f(0)=0$，則$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$。-根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，此極限值就等于$f^\prime(0)$，又已知$f^\prime(0)=2$，所以$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{x}=2$。物理3.一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從$V_1$膨脹到$V_2$，則此過程中氣體對外做功為（）-答案：對于理想氣體的等溫過程，其狀態(tài)方程為$pV=\nuRT$（$\nu$為物質(zhì)的量，$R$為普適氣體常量，$T$為溫度），可得$p=\frac{\nuRT}{V}$。-氣體對外做功的公式為$W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrmm31rghmV$，將$p=\frac{\nuRT}{V}$代入可得：$W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{\nuRT}{V}\mathrmqvc6g84V$。-因為溫度$T$不變，$\nu$、$R$也為常量，所以$W=\nuRT\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}\mathrma0rkyiuV$。-根據(jù)積分公式$\int\frac{1}{V}\mathrmgzhcisuV=\lnV+C$，則$W=\nuRT[\lnV]_{V_1}^{V_2}=\nuRT\ln\frac{V_2}{V_1}$。4.一列平面簡諧波沿$x$軸正方向傳播，波速$u=200m/s$，已知$x=0$處質(zhì)點的振動方程為$y=0.03\cos(400\pit)$（SI），則該波的波動方程為（）-答案：平面簡諧波沿$x$軸正方向傳播的波動方程的一般形式為$y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi_0]$。-已知$x=0$處質(zhì)點的振動方程為$y=0.03\cos(400\pit)$，所以振幅$A=0.03m$，角頻率$\omega=400\pirad/s$，初相位$\varphi_0=0$，波速$u=200m/s$。-將這些值代入波動方程的一般形式，可得該波的波動方程為$y=0.03\cos[400\pi(t-\frac{x}{200})]=0.03\cos(400\pit-2\pix)$?；瘜W(xué)5.已知反應(yīng)$2A(g)+B(g)\rightleftharpoons2C(g)$的$\DeltaH<0$，為了提高$A$的轉(zhuǎn)化率，可采取的措施是（）-答案：本題可根據(jù)化學(xué)平衡移動原理來分析。-該反應(yīng)的$\DeltaH<0$，說明反應(yīng)是放熱反應(yīng)。-根據(jù)勒夏特列原理，對于放熱反應(yīng)，降低溫度，平衡向放熱方向移動，即向正反應(yīng)方向移動，$A$的轉(zhuǎn)化率會提高。-增大壓強，平衡向氣體分子數(shù)減小的方向移動，該反應(yīng)正反應(yīng)方向氣體分子數(shù)減小，所以增大壓強平衡向正反應(yīng)方向移動，$A$的轉(zhuǎn)化率會提高。-增加$B$的濃度，平衡向正反應(yīng)方向移動，$A$的轉(zhuǎn)化率會提高。-綜上所述，可采取降低溫度、增大壓強、增加$B$的濃度等措施來提高$A$的轉(zhuǎn)化率。6.下列物質(zhì)中，不能作為配合物的配體的是（）-A.$NH_3$-B.$H_2O$-C.$CH_4$-D.$CN^-$-答案：配體是具有孤對電子的分子或離子，能夠與中心離子形成配位鍵。-$NH_3$中氮原子有一對孤對電子，可以作為配體。-$H_2O$中氧原子有兩對孤對電子，可以作為配體。-$CN^-$中碳原子和氮原子都有孤對電子，可以作為配體。-而$CH_4$分子中碳原子的四個價電子都與氫原子形成了共價鍵，沒有孤對電子，不能作為配體。所以答案選C。力學(xué)7.如圖所示，一水平梁$AB$，$A$端為固定鉸支座，$B$端為可動鉸支座，梁上作用有均布荷載$q$，長度為$L$，則$A$端的支座反力$R_A$為（）-答案：對梁$AB$進行受力分析，$A$端為固定鉸支座，有水平和豎直方向的反力$R_{Ax}$、$R_{Ay}$，$B$端為可動鉸支座，只有豎直方向的反力$R_B$。-因為梁上沒有水平方向的外力，所以$R_{Ax}=0$。-對梁列豎向力平衡方程$\sumF_y=0$，即$R_{Ay}+R_B-qL=0$。-再對$A$點取矩，列力矩平衡方程$\sumM_A=0$，可得$R_BL-qL\times\frac{L}{2}=0$，解得$R_B=\frac{qL}{2}$。-將$R_B=\frac{qL}{2}$代入豎向力平衡方程$R_{Ay}+R_B-qL=0$，可得$R_{Ay}=qL-R_B=qL-\frac{qL}{2}=\frac{qL}{2}$。所以$A$端的支座反力$R_A$（這里指豎向反力）為$\frac{qL}{2}$。8.一圓截面直桿，直徑為$d$，受軸向拉力$F$作用，材料的彈性模量為$E$，泊松比為$\mu$，則桿的橫向正應(yīng)變$\varepsilon^\prime$為（）-答案：首先求軸向正應(yīng)變$\varepsilon$，根據(jù)胡克定律，對于軸向拉伸的桿件，$\sigma=\frac{F}{A}$（$A$為桿件的橫截面積，$A=\frac{\pid^{2}}{4}$），且$\sigma=E\varepsilon$，所以$\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{F}{EA}=\frac{4F}{\pid^{2}E}$。-泊松比$\mu$的定義為橫向正應(yīng)變$\varepsilon^\prime$與軸向正應(yīng)變$\varepsilon$的絕對值之比，即$\mu=\vert\frac{\varepsilon^\prime}{\varepsilon}\vert$。-因為桿件受軸向拉伸時，橫向尺寸減小，橫向正應(yīng)變?yōu)樨?，所?\varepsilon^\prime=-\mu\varepsilon=-\frac{4\muF}{\pid^{2}E}$。專業(yè)基礎(chǔ)部分水污染防治工程9.某城市污水處理廠采用活性污泥法處理污水，進水$BOD_5$為$200mg/L$，出水$BOD_5$要求達到$20mg/L$，處理水量為$10000m^3/d$，則每天去除的$BOD_5$量為（）-答案：每天去除的$BOD_5$量可以根據(jù)進水和出水的$BOD_5$濃度差以及處理水量來計算。-首先計算濃度差$\DeltaBOD_5=200-20=180mg/L=0.18kg/m^3$。-處理水量$Q=10000m^3/d$。-則每天去除的$BOD_5$量$m=\DeltaBOD_5\timesQ=0.18\times10000=1800kg/d$。10.某污水中含有懸浮物質(zhì)和膠體物質(zhì)，采用混凝沉淀法處理，若投加的混凝劑為硫酸鋁，其水解后生成的主要物質(zhì)是（）-答案：硫酸鋁$Al_2(SO_4)_3$水解時，鋁離子$Al^{3+}$會發(fā)生水解反應(yīng)。-其水解過程為：$Al^{3+}+3H_2O\rightleftharpoonsAl(OH)_3+3H^+$。-水解后生成的主要物質(zhì)是氫氧化鋁$Al(OH)_3$膠體，氫氧化鋁膠體具有吸附作用，可以吸附污水中的懸浮物質(zhì)和膠體物質(zhì)，使其凝聚沉淀。大氣污染防治工程11.已知某工廠煙囪高度為$50m$，出口內(nèi)徑為$2m$，出口煙氣流速為$10m/s$，煙氣溫度為$400K$，環(huán)境溫度為$300K$，則該煙囪的有效高度為（）-答案：煙囪的有效高度$H$等于煙囪的實際高度$H_s$加上煙氣的抬升高度$\DeltaH$。-本題先根據(jù)公式計算煙氣的抬升高度$\DeltaH$，對于熱釋放率$Q_H$的計算，$Q_H=0.35pQ_v\frac{\DeltaT}{T_s}$（$p$為大氣壓力，取$101325Pa$；$Q_v$為實際排煙率，$Q_v=vS$，$v$為煙氣流速，$S$為煙囪出口截面積；$\DeltaT=T_s-T_a$，$T_s$為煙氣溫度，$T_a$為環(huán)境溫度）。-煙囪出口截面積$S=\pi(\fracsav1yo9{2})^2=\pi\times(\frac{2}{2})^2=\pim^2$，$Q_v=vS=10\times\pi=10\pim^3/s$。-$\DeltaT=400-300=100K$，$Q_H=0.35\times101325\times10\pi\times\frac{100}{400}\approx279709W$。-當(dāng)$Q_H\geq2100kW$且$\DeltaT\geq35K$時，采用公式$\DeltaH=\frac{1.5v_dD+0.01Q_H}{u}$（$v_d$為煙氣流速，$D$為煙囪出口內(nèi)徑，$u$為煙囪出口處的平均風(fēng)速，這里假設(shè)$u=5m/s$）。-代入數(shù)據(jù)可得$\DeltaH=\frac{1.5\times10\times2+0.01\times279709}{5}=\frac{30+2797.09}{5}=\frac{2827.09}{5}=565.418m$（這里假設(shè)風(fēng)速等條件下計算，實際中還需根據(jù)具體氣象條件準確計算）。-煙囪實際高度$H_s=50m$，則有效高度$H=H_s+\DeltaH=50+565.418=615.418m$。12.某燃燒設(shè)備燃燒含硫量為$3\%$的煤，煤的燃燒量為$10t/h$，則該設(shè)備每小時產(chǎn)生的二氧化硫量為（）-答案：首先計算每小時煤中硫的含量，煤的燃燒量為$10t/h$，含硫量為$3\%$，則每小時硫的含量$m_S=10\times1000\times3\%=300kg$。-硫燃燒生成二氧化硫的化學(xué)反應(yīng)方程式為$S+O_2\rightleftharpoonsSO_2$，從化學(xué)計量關(guān)系可知，$1mol$的硫燃燒生成$1mol$的二氧化硫，硫的摩爾質(zhì)量為$32g/mol$，二氧化硫的摩爾質(zhì)量為$64g/mol$。-即$1kg$的硫完全燃燒生成$2kg$的二氧化硫。-所以每小時產(chǎn)生的二氧化硫量$m_{SO_2}=2\timesm_S=2\times300=600kg$。固體廢棄物處理處置工程13.某城市垃圾填埋場，設(shè)計填埋年限為$20$年，預(yù)計每年填埋垃圾量為$10\times10^4m^3$，垃圾壓實后密度為$0.8t/m^3$，則該填埋場的總填埋量為（）-答案：已知每年填埋垃圾量為$V=10\times10^4m^3$，填埋年限為$n=20$年。-則總填埋體積$V_{總}=nV=20\times10\times10^4=200\times10^4m^3