向量加法運算2.2.11.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表達向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？回想舊知右圖，兩個小孩分別用1牛頓的力提起水桶，則水桶的重量是2牛頓嗎？

探討：探究一：向量加法的幾何運算法則

思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表達？由此可得什么結論？A

C思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表達？由此可得什么結論？CB

A

BACB思考3：如圖，運輸淡水的船只，先從A島到B島，再從B島到C島，這兩次的位移之和能夠用哪一種向量表達？由此可得什么結論？結論：上述分析表明，兩個向量能夠相加，并且兩個向量的和還是一種向量.普通地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.上述求兩個向量和的辦法，稱為向量加法的三角形法則.三角形法則:OB向量加法的法則ababCa

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bb終點、起點順次相連起→終位移的合成能夠看作向量加法三角形法則的物理模型。F1F2FEOOE例如:橡皮條在兩個力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也是從E點伸長到了O點.F1+F2=F分析:由物理知識知,F為F1與F2的合力思考4F1F2F1F2FFEOOE這也是向量的加法嗎？例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也是從E點伸長到了O點.分析:由物理知識知,F為F1與F2的合力F1+F2=FF為F1與F2為鄰邊所形成平行四邊形的對角線思考5三角形法則:平行四邊形法則:OB向量加法的法則ababCa

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babBOACa

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bbaOACB,連接OC,bbaba三角形法則:平行四邊形法則:OB2.它們之們有聯系嗎?1.兩種辦法做出的成果同樣嗎?ababCa

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babBOACa

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bb向量加法的法則3.兩種辦法的適合范疇。只有不共線的兩個向量相加才干使用平行四邊形法則平行四邊形法則通過運用平行四邊形法則作向量的和，你能總結出作圖的特點嗎？兩向量起點重疊構成平行四邊形兩鄰邊力的合成能夠看作向量加法平行四邊形法則的物理模型。同起點的對角線三角形法則加法連接指向尾首相連起→終平行四邊形法則起點重疊同起點的對角線歸納小結(2)(4)鞏固練習(1)(3)bb教材P84練習本題能用平行四邊形法則求向量和嗎？AbbDBCbCDbBA本題能用三角形法則求向量和嗎？（1）（2）思考1：零向量與任一向量可以相加嗎？規定：ABCCBA思考2：若向量

與

同向，則向量的方向如何？若向量與

反向，則向量的方向如何？ABCba+ab思考3：觀察下列各圖，與的大小關系如何？與的大小關系如何？≤≥(當且僅當與反向或有零向量時取等號)(當且僅當與同向或有零向量時取等號)思考4：實數的加法運算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢查？AOCB思考5：實數的加法運算滿足結合律，即對任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也滿足結合律嗎？根據圖形驗證AOBC１.化簡２.根據圖示填空ABDEC鞏固練習應用舉例例2：長江兩岸沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖，一艘船從長江南岸A點出發，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.求船實際行駛速度的大小與方向(1)試用向量表達江水流速、船速以及船實際航行的速度.長江兩岸沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖，一艘船從長江南岸A點出發，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.求船實際行駛速度的大小與方向