課題：拋物線及其原則方程4/14/2025請同窗們思考兩個問題1、我們對拋物線已有了哪些認識？2、二次函數的圖像拋物線的開口方向是什么？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2平面內與一種定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。(定點不在定直線上)定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。一、定義即:︳︳︳︳··FMlN二、原則方程··FMlN如何建立直角坐標系？想一想？？二、原則方程xyo··FMlNK設︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設點M的坐標為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的原則方程其中p為正常數，它的幾何意義是:

焦點到準線的距離則焦點F（，0），準線方程l：x=-

p2p2一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，因此拋物線的原則方程尚有其它形式.y2=2px（p＞0）表達拋物線的焦點在X軸的正半軸上 拋物線方程左右型原則方程為y2=+2px(p>0)開口向右:y2=2px(x≥0)開口向左:y2=-2px(x≤0)原則方程為x2=+2py(p>0)開口向上:x2=2py(y≥0)開口向下:x2=-2py(y≤0)拋物線的原則方程上下型準線方程焦點坐標原則方程焦點位置圖

形四種拋物線及其它們的原則方程

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----

第一：一次項的變量如為x（或y）則焦點就在X軸（或Y軸）上。

拋物線的特性：如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？第二：一次項的系數的正負決定了開口方向

即：焦點與一次項變量相似；正負決定開口方向 ！例1（1）已知拋物線的原則方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；

（2）已知拋物線的方程是y=－6x2,求它的焦點坐標和準線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的原則方程。解:因焦點在y軸的負半軸上,且p=4,故其標準方程為:x=-8y232解：因為ｐ＝３，故焦點坐標為（－,０）32準線方程為x=-－.解:方程可化為:故焦點坐標為,準線方程為例題解說1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2練習：注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為原則形式2、根據下列條件，寫出拋物線的原則方程：（1）焦點是F（3，0）（2）準線方程是x=（3）焦點到準線的距離是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y練習：例2、求過點A（-3，2）的拋物線的原則方程。．AOyx解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x。例3:已知拋物線方程為x=ay2（a≠0)，討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？解：拋物線的方程化為：y2=x1a即2p=1

a4a1∴焦點坐標是（，0），準線方程是：x=4a1②當a<0時,,拋物線的