試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁九年級教學情況調研測試數學試題注意事項：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．學生在答題過程中不能使用任何型號的計算器和其它計算工具；若試題計算沒有要求取近似值，則計算結果取精確值（保留根號與）．3．請將答案按對應的題號全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上）1．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，則的值是（

）A． B． C． D．3．下圖是深圳市2024年4月7~11日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：℃）的中位數與眾數分別是（

）A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，194．老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將4種生活現象制成如圖所示的4張無差別的卡片①冰化成水，②酒精燃燒，③牛奶變質，④衣服晾干，將卡片背面朝上，小明同學從中隨機抽取1張卡片，則所抽取的1張卡片剛好都是物理變化的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，是邊上一點，在邊上求作一點，使得．甲的作法：過點作，交于點，則點即為所求．乙的作法：經過點，，作，交于點，則點即為所求．對于甲、乙的作法，下列判斷正確的是（

）A．甲錯誤，乙正確 B．甲正確，乙錯誤 C．甲、乙都錯誤 D．甲、乙都正確6．如圖，是的內切圓，切點分別為，，．若，，則的周長為（

）A．16 B．23 C．25 D．327．騎行山地自行車過程中，如果車座高度不合適，會使騎行者踩踏費力，甚至造成膝蓋磨損．有一種雷蒙德測量方法：雙腿站立，兩腳（不穿鞋）間距，測量襠部離地面的距離（單位：），得出的數據乘就是相應的騎行時最合適的長度（由長度為的立管和可調節的坐桿組成，如圖所示）．設長度最合適時坐桿的長度為，則下列說法不正確的是（

）A．若某人襠部離地面的距離為，則他騎行最合適的長是B．當時，C．與的關系式為D．若某人襠部離地面的距離為，某山地車坐桿的最大調節長度為，那么他適合騎該山地車8．已知二次函數的圖像經過點，，且滿足．當時，該函數的最大值m和最小值n之間滿足的關系式是（

）A． B． C． D．二、填空題（共20分，每小題2分）9．方程的根是．10．若，則．11．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則．12．用半徑為，圓心角為的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為．13．如圖，是的直徑，弦于點，，如果，則的長為．14．在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖象上．若，則滿足條件的k的值可以是（寫出一個即可）．15．已知點，一條拋物線經過其中三點，則不在該拋物線上的點是點．16．如圖，在的正方形網格中，的3個頂點均在正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫做格點三角形．為網格圖中與全等的格點三角形（除外）的一個頂點，其對應點為．若在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點的坐標為，點在坐標軸上，則點的坐標為．17．寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對角線翻折，點落在點處，交于點，則的值為．18．如圖，過圓心，是的一條弦，，是的切線．再從條件①，條件②，條件③中選擇一個作為已知，使得．條件①：平分條件②：條件③：則所有可以添加的條件序號是．三．解答題（共84分，第19題6分，第20題8分，第21-25題，每題8分，第26-28題，每題10分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．計算：．20．解方程：(1)；(2)．21．某超市打算購進一批蘋果，現從甲、乙兩個供應商供應的蘋果中各隨機抽取10個，測得它們的直徑（單位：mm），并制作統計圖如下：根據以上信息，解答下列問題：(1)統計量供應商平均數中位數眾數甲8080乙76則__________，__________，__________．(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據此判斷，__________供應商供應的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）(3)超市規定直徑（含）以上的蘋果為大果，超市打算購進甲供應商的蘋果2000個，其中，大果約有多少個？22．在課外活動時間，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戲，毽子從一人傳給另一人就記為一次踢毽．(1)若從甲開始，經過三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率是多少？請說明理由；(2)若經過三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應從______開始踢．23．如圖，在的邊BC上取一點O，以O為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑．24．如圖，一次函數的圖像與軸相交于點，與反比例函數圖像相交于點．(1)求反比例函數的表達式；(2)點在點的左側，過點作軸平行線，交反比例函數的圖像于點，連接．設點的橫坐標為，求當為何值時，的面積最大，這個最大值是多少？25．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設在一定范圍內，襯衫的單價每降元，商場平均每天可多售出件．如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利元，那么襯衫的單價降了多少元？26．如圖1，平面中的線段和直線外一點，對于，，三點確定的圓，如果所對的弧為優弧，我們就稱點為線段的“優關聯點”．如圖2，已知點，．(1)在點，，中，是線段的“優關聯點”的是________；(2)如果直線上存在線段的“優關聯點”，則求出的取值范圍．27．小溢同學在復習圓中的垂徑定理時，進行變式、探究與思考：如圖1，的直徑垂直弦于點，且，．(1)復習回顧：求的長．(2)探究拓展：如圖2，連接，點是上一動點，連接，延長交的延長線于點．①當點是的中點時，求證：；②如圖3，連接，，當為等腰三角形時，請直接寫出的長．28．如圖，拋物線經過點，，與y軸正半軸交于點C，且．拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線經過B，C兩點．（1）求拋物線及直線的函數表達式；（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當的值最小時，求出點F的坐標及的最小值；（3）連接，若點P是拋物線上對稱軸右側一點，點Q是直線上一點，試探究是否存在以點E為直角頂點的，且滿足．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】根據一元二次方程根的判別式即可求解．本題考查了根的判別式，解決本題的關鍵是掌握方程有兩個不相等的實數根．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴解得．故選：C．2．D【分析】本題考查了銳角三角函數，勾股定理．利用勾股定理列式求出，再根據銳角的正弦等于對邊比斜邊列式即可．【詳解】解：∵，，，，．故選：D．3．A【分析】本題考查眾數和中位數，解答本題的關鍵是明確題意，利用眾數和中位數的知識解答．根據這5天的最低氣溫，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數據的中位數和眾數，本題得以解決．【詳解】解：這5天中最低氣溫從低到高排列是：18，19，19，20，23，故這組數據的中位數是19，眾數是19，故選：A．4．C【分析】本題主要考查求概率，直接運用概率公式求解即可．【詳解】解：在4張無差別的卡片①冰化成水，②酒精燃燒，③牛奶變質，④衣服晾干中，屬于物理變化的是①冰化成水和④衣服晾干兩張卡片，所以，所抽取的1張卡片剛好都是物理變化的概率是，故選：C．5．A【分析】根據相似三角形的判定解決問題即可．【詳解】解：乙的作法正確．理由：∵B，C，Q，P四點共圓，∴∠B+∠CQP=180°，∵∠AQP+∠CQP=180°，∴∠AQP=∠B，∵∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．甲的作法，無法證明∠AQP=∠B，故甲的作法錯誤．故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓內接四邊形．解決此題關鍵是理解有兩個角對應相等的三角形相似．6．D【分析】本題考查了切線長定理，由切線長定理得，，，即可求解；掌握切線長定理是解題的關鍵．【詳解】解：是的內切圓，切點分別為，，，，，，的周長為：；故選：D．7．D【分析】本題考查了一次函數的應用，由時可得，即可判定；由可得，即可判定；分別求出和時的值即可判定，據此即可求解，理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：若某人襠部離地面的距離為，則他騎行最合適的，故正確，不合題意；∵，，，∴，即，故正確，不合題意；當時，故正確，不合題意；當時，，∵，∴他不適合騎該山地車，故不正確，符合題意；故選：．8．C【分析】本題主要考查了拋物線的圖象與性質，判斷對稱軸在之間、確定函數的最大值是時所對應的函數值，函數的最小值是時所對應的函數值是解題的關鍵．由二次函數的圖象經過點，兩點，得出對稱軸為直線，即可得出對稱軸在之間，根據函數的最大值是時所對應的函數值，函數的最小值是時所對應的函數值，求解即可．【詳解】解：二次函數的圖象與軸交于，兩點，圖象開口向上，對稱軸為直線∵對稱軸為直線，∴，∴，即，當時，函數的最小值是時所對應的函數值，且為函數的最大值是時所對應的函數值，，，故選：C．9．【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程．先將方程化為，再求解即可．【詳解】解：，，，∴或，解得：．故答案為：．10．##【分析】本題考查了代數式的求值問題，解題的關鍵是用表示出，利用消元的思想求解．【詳解】解：，，故答案為：．11．．【分析】直接利用位似圖形的性質進而分析得出答案．【詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應邊的比值是解題關鍵．12．【詳解】分析：圓錐的底面圓半徑為r，根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．詳解：設圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr=，解得r=cm．故答案為：．點睛：本題考查了圓錐的計算．圓錐的側面展開圖為扇形，計算要體現兩個轉化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．13．【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵；連接，判定為等邊三角形，進而求解的長度，進而根據勾股定理求解即可；【詳解】解：如圖，連接，是的直徑，弦，，，，，為等邊三角形，，，，；故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．根據題意可知，寫出一個小于0的值即可．【詳解】解：、兩點的橫坐標都為正數，、兩點在同一個象限，又，，隨的增大而增大，，的值可以為，故答案為：（答案不唯一）．15．【分析】根據的縱坐標相同得有一點不在同一條拋物線上，根據的橫坐標相同得兩點中有一點不在同一條拋物線上，即可得．【詳解】解：∵的縱坐標相同，∴有一點不在同一條拋物線上，∵的橫坐標相同，∴兩點中有一點不在同一條拋物線上，綜上，點不在拋物線上，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖像上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數圖像上點的坐標滿足解析式．16．或或【分析】本題考查了全等三角形的判定的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法，找出符合條件的所有三角形是解此題的關鍵．三角形的各個頂點都在格點上，所以任意長度都可用勾股定理計算得出，本題可以采用“三邊對應相等”進行判定三角形全等．【詳解】∵點A的坐標為，點的坐標為，∴坐標系原點在點A的下方3個單位，在點C的左方2個單位處，建立坐標系，如圖，∴點B的坐標為，∴，∵點為網格圖中與全等的格點三角形的一個頂點，對應點為，在坐標軸上，∴符合條件的點E的坐標有或或．故答案為：或或．17．##【分析】本題考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質等知識點，利用黃金比例表示各線段的長是解題的關鍵．設寬，根據比例表示長，證明，在中，利用勾股定理即可求得結果．【詳解】解：設寬為，∵寬與長的比是，∴長為：，由折疊的性和矩形的性質可知，，，在和中，，∴，∴，∴，設，在中，，變形得：，∴，故答案為：．18．①③【分析】連接，令交于點E，由垂徑定理可知，，，則，若選條件①，可得，證，可得，若選條件②，可知，得，設，則，，可得，，則，可得，若選條件③，可知，即可證，進而可證，得，可知，即可判斷答案．【詳解】解：連接，令交于點E，∵經過圓心是的一條弦，，∴，則，若選條件①，∵平分，∴，∴，∴，故①符合題意；若選條件②，∵，∴，∵是的切線，∴，∵，則，得，設，則，，，，則，∴，即，故②不符合題意；若選條件③，∵，即，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故③符合題意；綜上，所有可以添加的條件序號是①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查切線的性質，垂徑定理，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，三角函數，能夠靈活運用相關圖形的判定和性質是解題的關鍵．19．3【分析】本題考查了特殊角的三角函數值的混合運算、二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．先計算特殊角的三角函數值、化簡二次根式，再計算二次根式的乘法，最后計算二次根式的加減法即可得．【詳解】解：20．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵．（1）把方程左邊利用十字相乘法分解因式，再解方程即可；（2）先移項，然后把方程左邊利用提公因式法分解因式，再解方程即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴或，解得；（2）解；∵，∴，∴，∴或，解得．21．(1)80，，(2)甲(3)600【分析】本題主要考查了平均數、中位數、眾數、方差以及用樣本估計總體等知識點，掌握相關統計量的計算方法是解答本題的關鍵．（1）分別根據算術平均數，中位數和眾數的定義解答即可；（2）根據方差的意義解答即可；（3）利用樣本估計總體，即用2000乘樣本中直徑（含）以上所占比例即可．【詳解】（1）解：由題意得：；把乙的10個蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個數分別是79，80，故中位數；甲10個蘋果的直徑中，83出現的次數最多，故眾數．故答案為：80，，．（2）解：甲的方差為：；乙的方差為：，因為，所以甲供應商供應的蘋果大小更為整齊．故答案為：甲．（3）解：（個）．答：大果約有600個．22．(1)(2)乙．【分析】（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．（2）分類討論，根據樹狀圖可得出毽子踢到乙處的概率最小的答案．【詳解】（1）畫樹狀圖法如下：從甲開始，經過三次踢毽后所有可能結果有8種，且是等可能的，其中毽子踢到乙處的結果有3種．

因此，從甲開始，經過三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率P＝．（2）由（1）知，若從甲開始踢，則毽子踢到甲處的概率最小為，踢到乙、丙的概率均為，所以若經過三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應從乙開始踢，故答案為：乙．【點睛】本題考查概率的概念和求法，用樹狀圖或表格表達事件出現的可能性是求解概率的常用方法．常見錯誤有：審題不清，對游戲規則理解錯誤，對踢踺次數判定錯誤；題（1）：對樹狀圖的畫法掌握不好，不能清楚、規范、有條理地畫樹狀圖，更難以用列表法說明；對概率計算掌握不夠，不能準確計數等可能次數．題（2）：說理不清，不能正確地利用樹狀圖或者概率的大小來說理．23．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由切線的性質可知，再根據題意易證，即得出，即證明出AC是⊙O的切線；（2）由可設，則，在中，根據勾股定理即可求出x的值，即得出BC和AC的長．再由AC=CD，以及即可求出BD的長，最后在中，根據，即可求出OD的長，即圓的半徑．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，與邊AB相切于點D，，即，，，，，，又∵OC是半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）在中，∴設，則，，即，解得，，，，，，故⊙O的半徑為．【點睛】本題考查切線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理以及解直角三角形．連接常用的輔助線是解答本題的關鍵．24．(1)(2)當時，最大值【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及二次函數的性質．（1）根據待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）根據三角形面積公式列出關于a的代數式，利用二次函數的最值求法求出最大面積即可．【詳解】（1）解：∵點在一次函數的圖象上，∴，解得，∴，∵點在反比例函數圖像上，∴，∴反比例函數解析式為：；（2）解：∵點C在一次函數的圖像上，且點C的橫坐標為a，∴點C的縱坐標為，∴，∴，∴，∵，∴有最大值，當時，最大值．25．襯衫的單價降了15元．【分析】設襯衫的單價降了x元．根據題意等量關系：降價后的銷量×每件的利潤=1250，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設襯衫的單價降了x元．根據題意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：襯衫的單價降了15元．26．(1)(2)【分析】本題考查了圓周角定理，直線和圓的位置關系，等腰三角形的判定和性質，解直角三角形，掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）根據所對的弧為優弧可得，進而結合圖形可得結果；（2）以為直徑作，求出直線與相切時b的值，進而即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得：，∵，∵是線段的“優關聯點”，故答案為：；（2）解：如圖，以為直徑作，當直線與相切于點A或點B時，設其分別交y軸于點D，交x軸于E，則直線，∵當時，；當時，，∴直線與x軸所成的銳角是，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴，∴，同理可得，，∴，∴此時直線與y軸交于，∴．27．(1)8(2)①見解析；②的長為或【分析】（1）先求得的直徑為10，再利用垂徑定理求得，在中，利用勾股定理即可求解；（2）①連接，由點G是的中點，推出，根據等角的余角相等即可證明結論成立；②分兩種情況討論，當和時，證明，利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】（1）解：連接，如圖1，∵的直徑垂直弦于點E，且，∴，∴，在中，，∴；（2）解：①證明：連接，如圖，∵點G是的中點，∴，∴，∵的直徑垂直