2024—2025學年度第二學期初二數學4月單元隨堂練習考試時長：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.紋樣是我國古代藝術中的瑰寶.下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.要使二次根式有意義，x的取值應滿足（）A. B. C. D.3.在中，，，，則AB的長為（）A.10 B.13 C.15 D.164.中，，，的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.下列命題正確的是（）A.平行四邊形的對角線相等 B對角線相等的四邊形是平行四邊形C.平行四邊形的對角互補 D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6.如圖，的對角線AC，BD相交于點O，，，若，，則四邊形OCED的周長為（）A.4 B.6 C.8 D.167.如圖，在平面直角坐標系中，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，則點C的橫坐標在（）A.-1與-2之間 B.-2與-3之間 C.-3與-4之間 D.-4與-5之間8.如圖，線段，點P在線段AB上，且，分別以點A和點B為圓心，AP的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和點D，連接AC，BC，AD，SD，則點C到邊AD的距離是（）.A. B. C.4 D.39.如圖，在中，，，將繞點B按順時針方向旋轉一定角度，得到，點恰好落在AC上，連接，則的度數為（）A.95° B.100° C.110° D.120°10.在校園藝術節中，同學們準備制作4個邊長為100cm的菱形畫框.完成后，他們決定通過測量來驗證畫框的形狀，根據下列測量結果，其中不能判定畫框為菱形的測量方式是（）A. B.C. D.二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）11.化簡_______.12.如圖，在中，，垂足為E，若，則_______°.13.如圖，在中，，，，DE是的中位線，點F在BC上，AF與DE相交于點G，若，則BF的長為_______.14.如圖，在中，，，，將繞點C按逆時針方向旋轉得到，此時點恰好在AB邊上，則點與點B之間的距離為_______.15.如圖，在正方形ABCD的邊BC上取一點F，連接AF，線段AF的中垂線交對角線BD于點Q，連接FQ，若正方形ABCD的邊長為4，，則FQ的長是_______.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）計算：（1）（2）17.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為、、.（1）畫關于原點成中心對稱的；（2）若點D在第二象限，且以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D的坐標為_________.18.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長邊CD至F，使得，連接BF交AD于點E.求證：.19.（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，，垂足為E，，求的度數.20.（8分）如圖，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，由C到A的路現在不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（點A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得，，.（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）已知新的取水點H與原取水點A相距0.5千米，則新路CH比路CA少多少千米？21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，點E是CD的中點，過點E作，交BC于點F.（1）求證：四邊形OEFB是矩形；（2）EF與OC相交于點G，連接BE、BG，若，，求BG的長.22.（12分）【問題情境】數學興趣小組在探究與正方形有關的動點問題時，如圖2，在正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作，交射線BC于點F.【特例探究】啟智小組在探究過程中遵循由特殊到一般的探究規律：如圖1，當時，點F與點C重合，此時可以證明.【探究發現】（1）博學小組發現，如圖2，當時，點F落在BC邊上，此時，過點E作于點M，于點N，通過證明，進而可以證明，請你幫助博學小組完成證明.（2）奮發小組受博學小組的啟發，進一步深入探究，圖2中可以把和看作是目標三角形，作雙垂可以既截大三角形又補小三角形，除了這個思路還有其它的解題方法嗎？如圖3，當時，點F落在BC的延長線上.請補全圖形并用新的方法證明.（3）王老師非常欣賞同學們學習數學的態度，提出了兩個思考題：①如圖3，在（2）的條件下，當，且時，則________.②如圖4，把正方形ABCD改為菱形ABCD，且，共它條件不變，若要使成立，則________.（用含的代數式表示）23.（13分）如圖，在矩形ABCD中，，，點E為射線BA上一點（點E不與點B重合），將沿EC折疊，得到，點P為線段FC上一點，再將沿EP折疊，得到，PG的延長線與邊BC相交于點Q.（1）如圖5，連接EQ，求證：.（2）如圖6，當點E與點A重合時，若點G落在邊AD上，連接BF，EC與BF相交于點M，與PQ相交于點N，求MN的長.（3）若點G落在邊AD上，且，CE所在直線與AD所在直線相交于點H.①如圖7，當點E在線段BA延長線上時，求EG的長；②當點E在線段AB上時，請直接寫出EG的長.圖5圖6圖7

2024—2025學年度第二學期初二數學單元隨堂練習-答案1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.B11.12.5013.414.15.16.解：（1）原式；（2）原式.17.解：（1）如圖，即為所求；（2）或.18.證明：連接AF，BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，.∵，∴.∵，∴.∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴.19.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∴，又∵，∴，∵，∴.20.解：（1）CH是村莊C到河邊最近的路；理由如下：∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵垂線段最短，∴CH是村莊C到河邊最近的路；（2）∵，∴，∴，∴（千米），∴，答：新路CH比路CA少0.1千米.21.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，.∵點E是CD的中點，∴OE是的中位線.∴.又∵，∴四邊形OEFB是平行四邊形.∵，，∴，∴.∴四邊形OEFB是矩形；（2）∵OE是的中位線，∴，，∵四邊形OEFB是矩形，∴，∴在中，，∴在中，，∵，點E是CD的中點，∴∵∴EF垂直平分BC∴∴∵，∴∴.22.解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴，CA平分，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴.（2）過點E作交CD于點P∵四邊形ABCD是正方形，∴，CA平分，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.（3）①②23.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，圖5由折疊知，，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵將沿EC折疊，得到，∴EC垂直平分BF.∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，由（1）知，，∴四邊形E