第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省南充市西充中學高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos120A.?12 B.0 C.?1 2.cos27A.32 B.22 C.3.已知cos(π3?α)=3A.±45 B.45 C.?4.函數fx=sin2x+A.?3π8+kπ,π8+kπk∈Z B.5.函數fx=cos2xA. B.

C. D.6.求值：cos5π12?A.0 B.?2 C.2 7.將函數f(x)=cos(2x?π3)的圖象上所有的點向左平移φ(φ>0)個單位長度，所得圖象關于直線x=πA.π6 B.π3 C.2π38.若方程2sinωx=3ω>0

在區間0,π

上有4個不同的實根，則ωA.73,113 B.83,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各式計算結果為32的是(

)A.2sin30°cos30° 10.已知函數fx=tan2x?A.fx關于3π8,0對稱

B.fx的最小正周期為π2

C.fx的定義域為x11.已知函數fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.fx的圖象關于點?π6,0對稱

B.fx的圖象關于直線x=?5π12對稱

C.將函數y=2sin2x?π6的圖象向左平移π2個單位長度得到函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α是第四象限角，sinα=?1213，則tanα=13.已知扇形的面積為8，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為

．14.函數fx=sin2x+4cosx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分(1)化簡sin?π+α(2)已知sinx?cosx=15，且16.(本小題15分函數fx(1)求fx(2)寫出函數fx在0,π17.(本小題15分)設函數fx(1)求fx(2)若函數fx的圖象向左平移π4個單位得到函數gx的圖象，求函數gx18.(本小題17分)已知0<α<π2，?π2<β<0(1)求cosα+(2)求sinβ(3)求α?β的值．19.(本小題17分如圖，某公園有一塊扇形人工湖OMN，其中圓心角∠MON=π4，半徑為1千米，為了增加觀賞性，公園在人工湖中劃分出一片荷花池，荷花池的形狀為矩形ABCD(四個頂點都落在扇形邊界上形狀為?DAM，記∠MOD=α.(1)當角α取何值時，荷花池的面積最大？并求出最大面積．(2)若在OA的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費用為每千米8萬元(不計橋的寬度)；且建造觀景臺的費用為每平方千米16萬元，求建造總費用的范圍．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.?1213.12

14.11415.解：(1)由誘導公式可得sin?π+α(2)由sinx?cosx=可得2sin所以sinx+又0<x<π2，所以sinx>0，cosx>0，則

16.解：(1)由圖象知A=2,T=7π8??π令?π8×2+φ=2kπ,φ=2kπ+π4，由于φ(2)由2kπ+π可得kπ+π當k=0時π8故函數fx在0,π2

17.解：(1)f=1則T=2π令2x?π3=kπ即fx的最小正周期為π，對稱中心為π(2)函數fx的圖象向左平移π即可得gx則當x∈?π6故sin2x+即gx即函數gx在區間?π6

18.解：(1)由題設，π4<π∴sinπ4又cosα+(2)sin(3)由cosπ4+α由sinπ4+α∴cosα=4+26，sinα=∴cos(α?β)=cosαcos

19.解：(1)由題意可得OA=cosα,在Rt?OCD中，OB=BC所以S=因為0<α<π4，所以所以當2α+π4=π2，即α=所以當α=π8時，荷花池的面積