2024-2025學年度第一學期數學階段性測試（七年級）一、選擇題（共8小題，每小題4分）1.若代數式與的值互為倒數，則的值是（）A. B. C. D.答案：D解：∵代數式與的值互為倒數，∴，∴，∴去分母得，∴移項得，∴系數化1，得，故選：D．2.運用等式性質進行的變形，不正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么答案：C解：A、如果，那么，原式變形正確，不符合題意；B、如果，那么，原式變形正確，不符合題意；C、如果，那么，原式變形錯誤，符合題意；D、如果，那么，原式變形正確，不符合題意；故選：C．3.若與是同類項，則的值為（）A.2027 B.2021 C.4051 D.4045答案：A解：∵與是同類項，∴，∴，故選A．4.下列方程中，解為的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、當時，，故此選項不符合題意；B、當時，，故此選項符合題意；C、當時，，故此選項不符合題意；D、當時，，故此選項不符合題意．故選：B．5.已知是關于的方程的解，則代數式的值是（）A. B. C. D.答案：B解：∵是關于的方程的解，∴，∴，∴，故選：．6.已知關于的方程是一元一次方程，則（）A. B.2 C. D.答案：C解：∵方程是一元一次方程，∴且，解得，故選：C.7.定義運算“*”，其規則為，則方程的解為（）A. B. C. D.答案：C解；∵，∴，解得，故選：C．8.小明為了求的值，進行了以下探究：他令，在等式兩邊同乘2得，，因此，所以．即．請仿照以上推理計算：的值為（）A. B. C. D.答案：B解：令，則，因此，所以．故選：B．二、多選題（共4小題，每小題4分）9.下列由得到的變形中，正確的是（）A.方程兩邊同時乘 B.方程兩邊同時乘C.方程兩邊同時除以 D.方程兩邊同時除以答案：B解：方程兩邊同時乘得到故選：B．10.下列等式變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則答案：BD解：A.若且，則，故該選項錯誤，不符合題意；B.若，則，則，故該選項正確，符合題意；C.若，則，故該選項錯誤，不符合題意；D.若且，則，故該選項正確，符合題意；故選：．11.關于的方程的解滿足，則的值為（）A.4 B. C.0 D.2答案：AC解：∵，即，解得或，若，則，解得，若，則，解得，∴或．故選：AC．12.如圖，表中給出的是年月的月歷，任意選取“”型框中的個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發現這個數的和可能的是（）A. B. C. D.答案：BD解：設第一個數為，則第二個數為，第三個數為，三個數的和為，當時，，不滿足題意，無法選取“”型框中個數．當時，，滿足題意．當時，，不滿足題意，當時，，滿足題意，故選：BD．三、填空題（共4小題，每小題5分）13.某種商品的標價為200元，為了吸引顧客，按九折出售，這時仍要盈利20%，則這種商品的進價是________元．答案：150設這種商品的進價是x元，根據題意可得200×90%=x（1＋20%）解得：x=150，故答案為：150．14.若，用含的式子表示為________．答案：解：，∴，∴，故答案為：．15.某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母．1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排_______名工人生產螺釘，其余的工人生產螺母，才能使每天生產的產品剛好配套．答案：10解：設安排x人生產螺母，則人生產螺釘，由題意得：，解得：，，則應安排10人生產螺釘，故答案為：10．16.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”（如圖1）．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖2），將9個數填在（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖3的方格中填寫了一些數字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則______．答案：解：設右上角數字為x，右下角數字為y，由題意可得，，解得，，，故答案為：．四、解答題（共5小題，52分）17.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；答案：（1）（2）（3）（4）【小問1詳解】移項，得：，合并同類項，得：，【小問2詳解】去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化成1，得：；【小問3詳解】去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化成1，得：；【小問4詳解】整理，得：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化成1，得：；18.先化簡，再求值：，其中，．答案：，解：，當，時，原式．19.已知：，，的值與字母取值無關，求的值．答案：11解：，∵的值與字母取值無關，∴，∴，∴．20.甲、乙兩車分別從相距210千米的A，B兩地相向而行．（1）兩車均保持勻速行駛且甲車的速度是乙車速度的2倍，若甲車比乙車提前2小時出發，則甲車出發后3小時兩車相遇．求甲、乙兩車的速度分別是多少（單位：千米/小時）？（2）如果甲、乙兩車保持（1）中的速度，兩車同時出發相向而行，求經過多少小時兩車相距30千米？答案：（1）甲車的速度是60千米/小時，乙車的速度是30千米/小時（2）小時或小時【小問1詳解】解：設甲車的速度是x千米/小時，乙車的速度是y千米/小時，根據題意，得解得，答：甲車的速度是60千米/小時，乙車的速度是30千米/小時．【小問2詳解】解：設經過t小時兩車相距30千米，根據題意，得：當兩車未相遇時，，解得，當兩車相遇后，，解得，答：經過2小時或小時兩車相距30千米．21.【閱讀材料】規定：若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和諧方程”．例如：方程的解為，而，所以方程為“和諧方程”．請根據上述規定解答下列問題：（1）下列關于的一元一次方程是“和諧方程”的有______；（填寫序號）①；②；③．（2）已知關于的一元一次方程是“和諧方程”，求的值；（3）已知關于的一元一次方程是“和諧方程”，并且它的解是，求，的值．答案：（1）②（2）（3）；【小問1詳解】解