2024-2025學年度第一學期12月份學情監測九年級數學試題一．選擇題（每題3分，共30分）1．點P（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（） A．（-2，-3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（-3，2）2．關于x的一元二次方程kx2-3x+2＝0有實數根，則k的取值范圍（） A．k＜ B．k≤且k≠0 C．k≤ D．k＜且k≠03．拋物線y＝-x2+2x-3的對稱軸是直線（） A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-24．如圖，AB為⊙O直徑，點D是AB上方圓上異于A、B的一點，若∠BOC=130°，則∠D的度數（） A．50° B．25° C．70° D．35°第4題圖第5題圖第7題圖5．如圖，反比例函數（k是常數且）的圖象經過點A（-4，-1），則下列說法錯誤的是（） A． B．該函數圖象經過點（1，4） C．當時，y隨x的增大而減小 D．當，6．連續擲三枚質地均勻的硬幣，三枚硬幣都是正面朝上的概率是（） A． B． C． D．7．如圖，A，B是雙曲線圖象上的兩點，過A作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為點C，若D為OB的中點，則ODC的面積為（） A． B．1 C．2 D．48．如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）9．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則y＝ax+b和y＝的圖象為（） A． B． C． D．第9題圖第10題圖10．如圖，在正方形ABCD中，△AOD是等邊三角形，AO和DO的延長線分別交邊BC于點E和點F，連結BD交線段AO于點G，連結BO，下列結論中錯誤的是（）

A．AE=2CF B．BO2=GO·AO C．△BEO∽△DOG D．=二．填空題（每題3分，共15分）11．已知函數是反比例函數，則m的值為________．12．如果，那么________．13．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數過該菱形對角線的交點A，若點D的坐標為（6，8），則A點坐標是．第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，在△ABO中∠AOB=90°，點A在上，點B（x，y）在上，且AO:BO=1:，則k值為_________15．如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D以1cm/s的速度從點A出發沿AB方向向點B運動．動點E以2cm/s的速度從點C出發沿CA方向向點A運動．兩點同時開始運動，當點D運動到點B的位置后，兩點均停止運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是________．三．解答題（共7小題，共55分）16．（6分）解方程：（1）x（x+2）=3x+6（2）17．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），請直接寫出頂點A1，B1的坐標；（2）若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱，請直接寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；（3）將△ABC繞著原點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3，請在坐標系中畫出△A3B3C3．18．（6分）為傳承中華民族優秀傳統文化，提高學生文化素養，學校舉辦“經典誦讀”比賽，比賽題目分別為“詩詞之風”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學參加比賽．其中一名同學從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再隨機抽取一組．（1）小雨抽到A組題目的概率是_________；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的概率．19．（7分）如圖所示，小明在地面上放置一個平面鏡C，選擇合適的位置，剛好在平面鏡C中看到旗桿DE的頂部D，此時小明與平面鏡C的水平距離BC為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離CE為16m．若小明的眼睛與地面的距離AB為1.6m，已知點B、C、E在一條直線上，且AB⊥BE，DE⊥BE，試求旗桿DE的高度．（平面鏡的大小忽略不計）20．（8分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點A（1，2），點B（n，-1）．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）結合圖象，直接寫出當時，x的取值范圍；（3）若點是軸上的點，△ABP的面積是4，求點的坐標．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD．（1）求證：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長．22．（11分）如圖，二次函數的圖象與軸相交于點A（-1，0）、B（4，0），與軸相交于點C．（1）求該函數的表達式；（2）點P為該函數在第一象限內的圖象上一點，過點P作PQ⊥BC，垂足為點Q，連接PC． ①若△BOC∽△CQP，求線段PQ的長度. ②求線段PQ的最大值.

2024-2025學年度第一學期12月份學情監測參考答案：一、選擇題(每題3分，共30分)1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．A8．A9．C10．D二、填空題(每題3分，共15分)11．-112.13．(8,4)14．-215．3s或4.8s．三．解答題（共7小題，共55分）16．(本題6分)(1)解：x(x+2)=3(x+2)(x-3)(x+2)=0.....................................................1分x-3=0或x+2=0x1=3,x2=-2...........................................3分(2)解:(x-3)(x+1)=0............................................4分x-3=0或x+1=0x1=3,x2=-1...........................................6分17．(本題7分)（1）A1(2，2)，B1(3，-2).........................................2分（2）A2(3，-5)，B2(2，-1)，C2(1，-3) .............................................5分（3）解：如圖所示：.........................................7分18．(本題6分)（1）；.......................................2分（2）畫樹狀圖如下：小雨莉莉由樹狀圖知，共有16種等可能結果，其中小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的結果有4種∴P（小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目）．.....................................6分19．(本題7分)解：由題意得,且，∴∴.......................................2分∴，.......................................3分又因為，∴∴.......................................6分所以旗桿的高度為12.8m．.......................................7分20．(本題8分)（1）解：∵反比例函數的圖象過，∴，∴反比例函數為，.......................................1分把代入得，，∴...................................2分∴，∵一次函數的圖象過點，，∴，解得，∴一次函數關系式為；.................................3分（2）解：由圖象可知：時，x的取值范圍是或．...........5分（3）解：設直線交x軸于點C，如圖所示在直線中，令，則，∴，............................................6分設，∵的面積是4，∴，解得∴或．.......................................8分21．(本題10分)（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，........................................................1分∴∠B+∠BAD=90°，∵AC為⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，.........................................................2分∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CDE=∠CAD，.......................................................4分而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；.......................................................5分（2）∵AB=2，∴OA=1，......................................................6分在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，.......................................................7分∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，.......................................................8分∵△CDE∽△CAD，∴，即，∴CE=．.......................................................9分∴AE=AC-CE=............................................10分22．(本題11分)（1）解：∵點A(-1,0)，B(4,0)在的圖象上，∴，解得：∴二次函數的解析式為..........................................3分（2）①解：∵△BOC∽△CQP∴∠CBO=∠PCQ，..........................................4分∴PC‖OB，即PC‖x軸∴點C和點P關于對稱軸直線對稱又∵C（0，2）∴CP=3