孝感市八校聯誼2024年聯考八年級數學試卷命題單位：大悟縣實驗中學(本試卷共4頁．全卷滿分120分，考試用時120分鐘) 注意事項：1．答題前，先將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．4．考試結束后，請將答題卡上交．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑1.下列多邊形中，具有穩定性的是（）A.梯形 B.四邊形 C.五邊形 D.三角形答案：D解：只有三角形具有穩定性，梯形、四邊形以及五邊形都不具有穩定性．故選：D．2.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.答案：B解：根據軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：B．3.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、和不是同類項，不能直接合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，原選項計算正確，符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算錯誤，不符合題意．故選：B．4.如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解：∵，∴，即，當時，在和中，，∴；當時，不能判斷．當時，在和中，，∴；當時，在和中，，∴；綜上分析可知，能使的條件有3個．故選：C．5.計算等于（）A. B. C. D.答案：A解：故選：A．6.已知一個等腰三角形的一邊長等于3cm，一邊長等于7cm，那么它的周長為（）A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.18cm答案：B解：分兩種情況：當腰為3時，3+3＜7，所以不能構成三角形；當腰為7時，3+7＞7，所以能構成三角形，周長是：3+7+7＝17．故選B．7.如圖，的面積為，平分，且于P，則的面積為（）．A.10 B.8 C.7 D.6答案：B解：延長交于，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵的面積為，∴，故選：B．8.若一個多邊形的內角和與外角和之差是，則此多邊形是（）邊形．A.6 B.7 C.8 D.9答案：C解：∵一個多邊形的內角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，∴這個多邊形內角和為720°+360°=1080°，設多邊形的邊數為n，則（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多邊形的邊數為8，故選：C．9.如圖已知點在上，點在上，．若，則（）A. B. C. D.答案：A解：，，，，，，，，在中，由三角形內角和定理可得，，，∴，，∴．故選：A．10.如圖，在中，，D是上的點，過點D作交于點F，交的延長線于點E，連接，，則下列結論正確的有（）①；②；③是等邊三角形；④若，則．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④答案：B解：在中，，，，，，，，故①正確；，，，，，，，故②正確；，，但不能判定是等邊三角形，故③錯誤；∵若，，，是等邊三角形，，，，，，故④正確．故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.若點與點關于軸對稱，則__．答案：0解：點與點關于軸對稱，，，解得：，，，故答案為：012.如圖，，．，，垂足分別是點D、E，，，則長是______．答案：4解：∵，，∴，∴．∵，∴．在和中，，∴，∴，．∴，故答案為：4．13.如圖，依據尺規作圖的痕跡，計算∠α=________°．答案：56如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-34°=56°，∴∠α=56°．故答案為：56．14.計算的值為______．答案：解：設，，則，，故答案為：．15.如圖，，點，在射線上（都不與點重合），且，點在射線上，若為等腰直角三角形，則的長為___________．答案：6或3解：若為等腰直角三角形，①如圖1，當，，，；②如圖2，當，時，過作于，則，，，③如圖3，當，，，；綜上所述，的長為6或3，故答案為：6或3．三、解答題：本大題共9小題，共75分．16.因式分解：（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.解方程組．答案：解：可化簡為：①+②×2得：6x＝9，x＝，把x＝代入②得：y＝﹣，∴原方程組的解是：．18.如圖，在中，，，，求證：平分．答案：見解析證明：，，是等邊三角形，，，，，，平分．19.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，有一個以格點為頂點的．（1）作關于直線對稱的圖形（2）的面積為；（3）在上畫出點Q，使得的值最小．答案：（1）見解析（2）（3）見解析【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】解：如圖所示，的面積等于長方形的面積減去①、②、③三個三角形的面積，即；小問3詳解】解：如圖，連接，交于點，則點即為所求．20.如圖，中，平分，且平分，于，于．（1）求證：；（2）如果，，則的長為．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：連接，，

垂直平分，，平分，，，，，在和中，，，；【小問2詳解】平分，，，，，在和中，，，，，，，，，，，故答案為：．21.將完全平方公式進行適當的變形，可以解決很多數學問題．例如：若，，求的值．解：，，請根據上面的解題思路和方法，解決下列問題：（1）若，，求的值．（2）將邊長為的正方形和邊長為的正方形按如圖所示方式放置，其中點在邊上，連接，，若，，求陰影部分面積．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】22.（1）如圖①，求證：；（2）一張帆布折椅的側面示意圖如圖②所示，，求椅面和椅背的夾角的度數；（3）如圖③，，則的度數為．答案：（1）見解析；（2）；（3）（1）證明：連接，并延長，如圖所示，∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，，得，即；（2）解：∵，，∴，∴，∴由上可知：，（3）解：連接，如圖所示，由上可知，，，得，∴，即，故答案為：．23.（1）如圖①，正方形中，E，F分別為上兩點，，探究之間的數量關系，小明是這么思考的：延長，截取，連接，易證，從而得到，再由證明，從而得結論：；（2）【一般探究】如圖②，四邊形中，，與互補，E，F分別是上兩點，且滿足探究之間的數量關系；（3）【實際應用】如圖③，四邊形中，，直接寫出四邊形的面積為．答案：（1）；（2）；（3）50解：（1）四邊形為正方形，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：；（2）如圖，在延長線上取一點，使，連接，，∵與互補，，，，，，，，，，，，，，；（3）如圖，在的延長線上取一點，使，連接，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．24.已知點，點，且a、b滿足．（1）直接寫出點A、B、C的坐標；（2）如圖1，若點E的坐標為，點F是第三象限內一點，且，連接交x軸于G，求的值；（3）如圖2，點P為y軸上一動點（P在B點上方），在延長線上取一點Q，使，寫出與的數量關系與位置關系，并說明理由．答案：（1），，（2）（3）且，理由見解析【小問1詳解】解：∵，∴，∴，解得：，∵點，點，∴點，點，【小問2詳解】解：如圖，過點F作軸于點K，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點E的坐標為，點，∴，∴，∴點，設直線的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當時，，解得：，∴