第10章二元一次方程組單元綜合知識達標卷一、單選題1．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．x=1x+y=?3 B．C．x+y=8xy=?5 D．【答案】A2．已知：2xA．m=2n=1 B．m=1n=?2 C．m=2n=3【答案】A3．關于x，y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，則x+2y的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．4【答案】A【解析】【解答】解：由題意：2x?3y=5①x+3y=?2②①+②得：x=1，把x=1代入②得：y=?1．∴x+2y=1+2×(?1)=?1．故答案為：A．

【分析】聯立方程組求出x、y的值，再代入計算即可。4．下列4對數值中是方程2x-y＝1的解的是（）A．x=1y=?1. B．x=?1y=?1. C．【答案】C【解析】【解答】解：A、把x＝1，y＝-1代入方程，左邊＝2+1＝3≠右邊，故不是方程的解；B、把x＝-1，y＝-1代入方程，左邊＝-2+1＝-1≠右邊，故不是方程的解；C、把x＝2，y＝3代入方程，左邊＝4-3＝1＝右邊，故是方程的解；D、把x＝0，y＝1代入方程，左邊＝-1≠右邊，故不是方程的解.故答案為：C.【分析】分別將各個選項中給出的x、y的值，代入2x-y=1中進行驗證即可.5．解關于x，y的方程組(a+2)x+(3b+2)y=3①(5b?1)x?(4a?b)y=7②可以用①A．1，﹣2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，2【答案】C【解析】【解答】解：由題意知：3a+2=5b?13b+2=4故答案為：C.

【分析】由“①×3﹣②可消去未知數x”知，3(a+2)等于(5b?1)；由“①+②×4消去未知數y”知，(3b+2)與-4(4a?b)互為相反數，聯立方程組并解方程組即可.6．已知關于x，y的方程組ax+by=10mx?ny=8的解是x=1y=2，則關于x，y的方程組A．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=4y=?2【答案】C【解析】【解答】解：方程組變形為a?x+y∵關于x，y的方程組ax+by=10mx?ny=8的解是x=1∴所求的方程組中x+y2整理得，x+y=2x?y=6解得x=4y=?2即所求方程組的解是x=4y=?2故選C．【分析】把所求方程組轉化為關于a、b的形式，然后根據已知方程組的解列出關于x、y的方程組的解，再求解即可．7．某班學生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學生x人，分成y個小組，則可得方程組（）A．7x+4=y8x?3=y B．C．7y=x?48y=x+3 D．【答案】C【解析】【解答】解：根據若每組7人，則余下4人，得方程7y=x﹣4；根據若每組8人，則有一組少3人，得方程8y=x+3．可列方程組為7y=x?48y=x+3故選C．【分析】此題中的關鍵性的信息是：①若每組7人，則余下4人；②若每組8人，則有一組少3人．8．如果關于x，y的二元一次方程組x+y=3ax?y=9a的解是二元一次方程2x?3y+12=0的一個解，那么aA．34 B．?47 C．7【答案】B【解析】【解答】x+y=3a①x?y=9a②，

①?②得2y=-6a，解得y=-3a，

∴x=6a，

將x=6a，y=-3a代入2x?3y+12=0得到2×6a?3×（?3a）+12=0，

解得a=?47，

故答案為：B.

【分析】根據二元一次方程組x+y=3a9．利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數據如圖，則桌子的高度是（）A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm【答案】B【解析】【解答】設長方形的長為a，寬為b，高為h，

由圖①得：h-b+a=90，

由圖②得：h+b-a=80，

所以：h-b+a+h+b-a=90+80，

2h=170，

h=85cm，

故答案為：B.【分析】設長方形的長為a，寬為b，高為h，根據如圖的兩種情況列式，將兩式相加即可得出h的長。10．已知關于x，y的二元一次方程組x+2y=?a+1x?3y=4a+6（a是常數），若不論a取什么實數，代數式kx?yA．?1 B．?2 C．1 D．2【答案】A二、填空題11．若x=1y=2是關于x，y的二元一次方程ax?y=3的解，則a的值為【答案】512．已知5xm﹣2﹣13y2n+5＝0是關于x、y的二元一次方程，則m﹣n＝【答案】5【解析】【解答】解：由題意得：m﹣2＝1，2n+5＝1，

解得：m＝3，n＝﹣2，m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，故答案為：5．

【分析】根據二元一次方程的定義可以得到m﹣2＝1，2n+5＝1，求解出m、n的值，再代入計算即可。13．方程組x+y=3x?y=1的解是【答案】x=2【解析】【解答】解：，①+②得：2x=4，即x=2，①﹣②得：2y=2，即y=1，則方程組的解為x=2y=1故答案為：x=2y=1【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．14．已知x=?1y=2是關于x、y的二元一次方程mx?y=3的一個解，則m=【答案】-5【解析】【解答】解：把x=?1y=2代入方程mx?y=3解得m=-5，故答案為：-5.【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．15．把一個四位數N的各個數位上的數字(均不為零)之和記為GN，把N的千位數字與百位數字的乘積記為PN，十位數字與個位數字的乘積記為QN(1)8253的“樂育天下值”為；(2)若N的千位與個位數字之和能被8整除，且GN=15，N的“樂育天下值”為3，則滿足條件的N的最大值是【答案】18；525316．盒子里有若干個大小相同的白球和紅球，從中任意摸出一個球，摸到紅球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x個紅球，y個白球，共得12分．列出關于x、y的二元一次方程：【答案】2x+3y=12．【解析】【解答】設摸到x個紅球，y個白球，根據題意得出：2x+3y=12，故答案為：2x+3y=12．【分析】根據等量關系為：摸到紅球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x個紅球，y個白球，共得12分，故能列出二元一次方程．三、綜合題17．為降低空氣污染，某市公交公司計劃購買節能環保的新能源A型和B型兩種公交車更換全市公交車，已知若購買1輛A型公交車和2輛B型公交車，需花費400萬元；若購買2輛A型公交車和1輛B型公交車，需花費350萬元．求每輛A型公交車和每輛B型公交車單價分別多少萬元？【答案】每輛A型公交車的單價為100萬元，每輛B型公交車的單價為150萬元18．今年“五一黃金周”，長江三峽沿途旅游再一次風靡全國，其中忠縣石寶寨風景區更是人山人海．“聯盟號豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行，從重慶到石寶寨順流航行需9小時，石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時．（1）求該客輪在靜水中的速度和水流速度；（2）重慶某廠接到一筆1500盒旅游紀念品訂單，需要在15天內完成并送與游客，已知該種紀念品禮盒里有4個正方形紀念幣和4個半圓形紀念幣．工廠現在有100名工人，每人每天能加工9個正方形紀念幣或6個半圓形紀念幣，但每人一天只能加工一種紀念幣，工廠每天加工的正方形紀念幣和半圓形紀念幣數量正好全部配套．工廠每天能生產多少盒紀念品禮盒？【答案】（1）該客輪在靜水中的速度是25千米/小時，水流速度是5千米/小時；（2）工廠每天能生產90盒紀念幣．19．現在以及未來，會有更多的高科技應用在我們日常的生產生活中，比如：無人機放牧，機器狗導盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450噸．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2.5萬元，該公司采購A，B兩種型號的機器人若干臺，費用恰好是40萬元，求出A，B兩種機器人分別采購多少臺？【答案】（1）每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物75噸；（2）A、B兩種機器人分別采購10臺，4臺或5臺，10臺或0臺，16臺．20．綿陽中學為了進一步改善辦學條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計劃在年內拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90%而拆除舊校舍則超過了計劃的10（1）求原計劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需要200元，那么把在實際的拆、建工程中節余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？【答案】（1）原計劃拆建各4500平方米（2）1620平方米21．土耳其地震后，某華資集團為災區購進A，B兩種救災物資100噸，共用去300萬元，A種物資每噸2.7萬元，B種物資每噸3.7萬元．（1）求A，B兩種物資各購進了多少噸？（2）該集團租用了大、小兩種貨車若干輛正好將這些物資一次性運往災區，每輛大貨車可運8噸A種物資和3.5噸B種物資，每輛小貨車可運6噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？【答案】（1）解：設購進A物資x噸，購進B物資y噸x+y=100解得x=70y=30答：購進A物資70噸，購進B物資30噸。（2）解：設租用大貨車m輛，小貨車n輛8m+6n=70解得m=5答：租用大貨車5輛，小貨車5輛。【解析】【分析】（1）設購進A物資x噸，購進B物資y噸，根據“購進A，B兩種救災物資100噸，共用去300萬元”列出方程組并解之即可；

（2）設租用大貨車m輛，小貨車n輛，由題意知：每輛大貨車可運8噸A種物資和3.5噸B種物資，每輛小貨車可運6噸A種物資和2.5噸B種物資，列出方程組并解之即可.22．解下列方程組：（1）x+y=4（2）2x+y=33x?5y=11【答案】（1）解：x+y=4①由①+②，可得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，可得3+y=4，解得y=1，∴方程組的解為x=3y=1（2）解：2x+y=3①由①×5+②，可得13x=26，解得x=2，把x=2代入①，可得4+y=3，解得y=﹣1，∴方程組的解為x=2y=?1【解析】【分析】本題主要考查了利用消元法解方程組.23．在解關于x，y的方程組(m+1)x?ny=18(n+2)x+my=1時，可以用①×7-②×3消去未知數x，也可以用①×2+②×5消去未知數y（1）求m和n的值：（2）求原方程組的解【答案】（1）解：由題意可得方程組：7(m+1)?3(n+2)=0整理此方程組得：7m?3n=?1①5m?2n=0②①×2得，14m?6n=?2③，②×3得，15m?6n=0④，③-④得，?m=?2，解之得，m=2，把m=2代入②中，得n=5，所以m=2，n=5；（2）解：將m=2，n=5代入原方程組即為，3x?5y=18①①×2得：6x?10y=36③，②×5得，35x+10y=5④，③＋④得，41x=41解得：x=1，把x=1代入②中，得y=?3，所以原方程的解為x=1y=?3【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解二元一次方程組的方法及步驟求解即可；

（2）將

m=2，n=5代入原方程，再利用加減消元法求解二元一次方程組即可。24．新冠病毒來勢洶洶，疫情刻不容緩，某企業接到一批制氧機訂單急需大量工人生產制氧機，該企業招聘了一些工人，按照熟練程度，分為一級、二級、三級，已知一名一級工人和三名三級工人共同生產3天可完成54臺，且一名一級工人每天比一名三級工人每天多生產6臺。

（1）求每名一級工人和每名三級工人每天分別生產多少臺制氧機？

（2）為了最大限度提高產量，該企業決定每月花費90000元（全部用完）招聘一、二、三級工人合計18人，其中各級工人至少一人，已知二級工人每天生產量是三級工人的2倍，一級、二級、三級工人每月的工資分別是6000元，5000元，3500元，問該企業應如何安排招聘方案，使得每天生產制氧機的臺數最多？最多為多少臺？

【答案】（1）解：設每名一級工人每天生產x臺，每名三級工人每天分別生產y臺制氧機.由題意得：3（x+3y）=54x=y+6解得：答：每名一級工人每天生產9臺，每名三級工人每天分別生產3臺.（2）解：設招聘三級工人a人，二級工人b人，則招聘一級工人(18-a-b)，依題意得：3500a+5000b+6000(18-a-b)=90000，∴b=18?∵a，b，(18-a-b)均為正整數，∴a=2b=13或a=4b=8當a=2b=133×2＋3×2×13＋9×(18-2-13)=111(臺)當a=4b=83×4＋3×2×8＋9×(18-4-8)=114(臺)﹔當a=6b=33×6＋3×2×3＋9×(18-6-3)=117(臺).∵111<114<117，∴當招聘三級工人6人，二級工