安徽省合肥市高中數學第一章集合與函數概念1.2.1函數的概念教學設計新人教A版必修1授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：函數的概念教學設計

2.教學年級和班級：安徽省合肥市高中一年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時

??親愛的同學們，大家好！今天我們來學習第一章的第二個知識點——函數的概念。這節課，讓我們一起走進數學的奇妙世界，探索函數的奧秘！??核心素養目標培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等數學核心素養。通過本節課的學習，學生能夠理解函數的概念，提升對數學對象抽象能力，培養邏輯推理和數學建模意識，同時增強空間想象力和數據分析能力，為后續學習打下堅實基礎。學情分析進入高中一年級的學生們，剛剛從初中階段過渡過來，他們對數學的學習興趣和認知能力都有所提高。然而，由于個體差異，學生的層次不盡相同。

在知識方面，部分學生已經具備一定的數學基礎，能夠理解函數的基本性質，但對于函數的概念和性質的理解還不夠深入。而另一部分學生可能對函數的概念較為陌生，需要從基礎開始逐步建立概念。

在能力方面，學生的抽象思維能力逐漸增強，但仍有學生難以將具體問題抽象為數學模型。此外，學生的邏輯推理能力也有所提高，但在面對復雜問題時，仍需教師的引導和幫助。

在素質方面，學生的自主學習能力和合作學習能力正在形成，但部分學生可能缺乏獨立思考和解決問題的能力。此外，學生的課堂參與度和行為習慣也各不相同，有的學生能夠積極參與課堂討論，有的則較為內向，需要教師更多的關注和鼓勵。

這些學情分析對課程學習有著直接的影響。為了適應不同層次的學生，教學設計需要兼顧基礎和拓展，既要保證基礎知識的教學，也要通過多樣化的教學活動激發學生的學習興趣，提高他們的數學素養。同時，教師需要關注學生的個體差異，通過分層教學和個性化指導，幫助每個學生都能在函數概念的學習中取得進步。教學資源準備1.教材：確保每位學生都具備《新人教A版必修1》教材，以便跟隨課程內容學習。

2.輔助材料：準備與函數概念相關的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以增強直觀教學效果。

3.教學工具：準備黑板和粉筆，以及可以展示函數圖像的電子白板或投影儀。

4.教室布置：設置分組討論區，為學生提供實驗操作臺，確保學生能夠進行小組合作學習和實驗操作。教學過程1.導入（約5分鐘）

??激發興趣：

同學們，你們有沒有注意到，生活中的很多現象都可以用數學來描述呢？比如，我們每天上學的時間、天氣的變化、物體的運動軌跡等等。今天，我們就來探索一種神奇的數學模型——函數，它可以幫助我們理解這些現象背后的規律。

??回顧舊知：

在上一節課中，我們學習了集合的概念，知道了集合是由一些確定的元素組成的整體。今天，我們將在此基礎上，進一步探討集合中的元素與集合之間的關系，這就是我們要學習的函數。

2.新課呈現（約30分鐘）

??講解新知：

首先，我們來明確一下函數的定義。函數是一種特殊的映射關系，它指的是對于集合A中的每一個元素x，都按照一定的規則f，在集合B中唯一地對應一個元素y。用數學語言表達就是：如果集合A中的元素x與集合B中的元素y之間存在一種對應關系，并且對于A中的每一個x，都有且只有一個y與之對應，那么這種對應關系就叫做函數。

??舉例說明：

為了幫助大家更好地理解函數的概念，我給大家舉幾個例子。比如，身高與體重之間的關系可以看作是一個函數，因為對于每一個身高，都存在一個對應的體重。再比如，時間與速度之間的關系也可以看作是一個函數，因為對于每一個時間，都存在一個對應的速度。

??互動探究：

3.鞏固練習（約20分鐘）

??學生活動：

??教師指導：

在完成練習的過程中，如果遇到困難，請及時舉手，我會為大家提供指導和幫助。

4.總結與反思（約5分鐘）

??總結：

今天，我們學習了函數的概念，知道了函數是一種特殊的映射關系，它對于每一個輸入都有一個唯一的輸出。希望同學們能夠將所學知識運用到實際生活中，發現更多的函數現象。

??反思：

在今天的課堂中，我們通過講解、舉例和練習等多種方式學習了函數的概念。希望大家能夠認真思考，總結自己在學習過程中的收獲和不足，為今后的學習打下堅實的基礎。

5.布置作業（約2分鐘）

同學們，今天的作業是：回顧本節課所學內容，完成教材中的相關練習題。希望大家能夠認真完成作業，鞏固所學知識。

6.教學評價（約2分鐘）

為了更好地了解同學們的學習效果，我將進行一次小測驗。請大家準備好，我將隨機提問一些問題，請大家盡量回答。通過這次測驗，我們可以檢驗大家對函數概念的理解程度。

教學過程結束。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《函數的圖像與性質》：閱讀這本書，可以深入了解函數圖像的繪制方法以及函數的基本性質，如奇偶性、周期性等。

-《數學分析導論》：這本書涵蓋了函數的極限、連續性等高級數學概念，對于想要深入理解函數的學生來說，是一本很好的參考資料。

-《高等數學基礎》：通過學習這本書，學生可以了解到函數在高等數學中的應用，如微分、積分等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-**探究函數的實際應用**：鼓勵學生思考函數在現實生活中的應用，例如，如何用函數來描述人口增長、物體運動等自然現象。

-**研究不同類型的函數**：引導學生探究一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等不同類型函數的特性，以及它們在不同情境下的應用。

-**函數與幾何的關系**：引導學生探索函數與幾何圖形之間的關系，例如，如何通過函數的圖像來理解幾何圖形的性質。

-**函數的極限與連續性**：對于有進一步學習需求的學生，可以介紹函數的極限和連續性概念，探討它們在數學分析中的重要性。

-**函數的導數與積分**：介紹導數和積分的基本概念，以及它們在函數研究中的應用，如優化問題、物理問題等。

3.實踐活動建議：

-**小組項目**：組織學生以小組形式，選擇一個與函數相關的實際問題進行研究和解決，如設計一個模擬股票市場的程序，使用函數來預測股票價格的變化。

-**實驗設計**：指導學生設計簡單的實驗，通過實驗數據來驗證某個函數的性質，例如，通過測量不同斜率的斜面上的物體下滑時間，來驗證斜率與時間的關系。

-**數學建模**：鼓勵學生嘗試將實際問題轉化為數學模型，使用函數來描述和解決實際問題，如設計一個簡單的經濟模型來預測商品需求。板書設計①函數的定義

-集合A中的每一個元素x

-按照一定的規則f

-在集合B中唯一地對應一個元素y

-映射關系：x→y

②函數的表示方法

-列表法

-解析法

-圖像法

③函數的基本性質

-奇偶性

-周期性

-單調性

-有界性

④函數的應用

-物理問題

-經濟問題

-社會問題

⑤函數圖像的繪制

-坐標軸

-標度

-關鍵點

-連線

⑥函數圖像的性質

-開口方向

-頂點

-對稱性

-交點

-斜率重點題型整理1.**題目**：已知函數f(x)=2x+3，求f(5)的值。

**解題過程**：

根據函數的定義，將x的值代入函數表達式中，得到：

f(5)=2*5+3=10+3=13

**答案**：f(5)=13

2.**題目**：判斷函數f(x)=x^2-4x+4是否為奇函數或偶函數。

**解題過程**：

根據奇偶性的定義，計算f(-x)：

f(-x)=(-x)^2-4(-x)+4=x^2+4x+4

由于f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，所以f(x)既不是奇函數也不是偶函數。

**答案**：f(x)既不是奇函數也不是偶函數。

3.**題目**：給定函數f(x)=|x-2|，求函數在區間[0,4]上的值域。

**解題過程**：

由于|x-2|在x=2時取得最小值0，而在x=0和x=4時取得最大值2，所以函數在區間[0,4]上的值域為[0,2]。

**答案**：值域為[0,2]

4.**題目**：函數f(x)=3x^2-2x+1的圖像是一條拋物線，求這條拋物線的頂點坐標。

**解題過程**：

拋物線的頂點坐標可以通過公式x=-b/(2a)求得，其中a和b是二次項和一次項的系數。對于f(x)=3x^2-2x+1，有a=3，b=-2。

x=-(-2)/(2*3)=2/6=1/3

將x=1/3代入原函數求得y的值：

y=3*(1/3)^2-2*(1/3)+1=1/3-2/3+1=2/3

所以頂點坐標為(1/3,2/3)。

**答案**：頂點坐標為(1/3,2/3)

5.**題目**：已知函數f(x)=