實際問題與一元二次方程（1）人教版九年級數學上冊——循環問題、傳播問題教材分析一學情分析二教學方法及手段三教學過程分析四作業及板書設計五說課內容一、教材分析

（1）說教材的地位與作用

《實際問題與一元二次方程》是義務教育課程標準實驗教科書

中數學教材九年級上冊第二十二章第三節內容。一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要的地位。其中一元二次方程的應用是初中數學應用問題的重點內容，同時也是難點。它是一元一次方程和二元一次方程組應用的繼續，二次函數學習的基礎，具有承前啟后的作用。本節課主要側重于一元二次方程在傳播問題及循環問題方面的應用。能根據問題中的數量關系，列出一元二次方程經歷由實際問題轉化為一元二次方程的過程，領悟數學建模思想。通過合作交流進一步感知方程的應用價值，激發學生學習數學的興趣。（2）教學目標符合學生的認知規律，讓學生親身經歷知識的形成過程，增強他們對問題的感性認識和理性認識，并能培養學生良好的個性品質，包括“大膽猜想，勇于探索”的創新精神。知識與技能過程與方法情感態度與價值觀

重點：

會列一元二次方程解決問題.

難點

：

會分析傳播問題，循環問題中的數量關系

（3）教學重點難點二、學情分析

學生經過前面的學習，對一元二次方程的解法已經熟練掌握，有一定的分析能力，但處理信息的能力較弱。學生兩極化十分嚴重，對知識的掌握也是參差不齊，需要調動優秀學生積極思維和激發較差學生的學習興趣。積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和鼓勵學生積極主動參與的學習方式。三、教學方法及手段教法：本課主要采用在教師指導下的自主探究、合作交流的教學方法。充由于列方程解決實際問題的關鍵是找出等量關系列出方程，所以本課的當堂練習只讓學生列方程，減少計算占用的時間，從而增大了課堂的容量，提高了課堂教學的有效性。學法：學生從已有的認知水平出發，以自主探究為主，學會合作、交流。教學手段：采用多媒體輔助教學，增大課堂容量，提高教學效率。情景引入探究新知課堂檢測

課堂小結四、教學過程分析符合新課標中課堂教學應該以學生的發展為本，以學生的活動為主線，讓學生充分的參與到課堂活動中來的教學原則。（一）教師創設情境，學生接受挑戰你若和班級所有同學都握手，你需握手多少次？設計意圖：從簡單的生活情境握手導入新課，既創設了和諧的課堂氣氛，提高了學生學習本課的興趣，又對新知識的學習起到了鋪墊的作用。四、教學過程分析設有X個人，把

X個人看成X個點，兩個人握手相當于兩點所連線段每一個點都連

條線段個點應連

條線段但線段AB與線段BA是同一條線段，所以共

條線段一共握手的次數為

設有6個人，把6個人看成6個點，兩個人握手相當于兩點所連線段每一個點都連（6-1）條線段個點應連6（6-1）條線段但線段AB與線段BA是同一條線段，所以要乘以一共握手的次數為6（6-1）設計意圖：利用課件引領學生分析，形象直觀，達到了輔助教學的有效性。ABCDEF（二）、合作交流，探究應用在老師所教的班級中，每兩個學生都握手一次，全班學生一共握手780次，那么誰能計算出老師所教的班級共有多少名學生？思考：1、則每個人與

人握手。2、全班共握手

次3、依題意，可列方程為_______________________設計意圖：在這個探究中設計了三個問題，來降低探究一的難度，分散難點，為問題的順利解決作了鋪墊。設計意圖：利用探究一向學生滲透數學中的數形結合思想、轉化思想，幫助學生回顧列方程解應用題的一般步驟，并深挖探究一的模型功能。探究一1、參加一場籃球比賽的每兩隊之間都要進行一次比賽，總共比賽45場，則共有多少個球隊參加比賽？設共有

個球隊，可列方程為_________2、過年了，生物興趣小組的學生，互發短信問好，共發送短信182條，則這個小組有多少個成員？設生物小組有個成員可列方程為_________設計意圖：引導學生進行反饋辨析，進一步加強探究一的模型功能。整合了教學資源，重組教材，拓寬了教材的外延。以填空的形式展現，擴大信息量，突破難點。變式應用一x(x+1)x(x+1)???小明12x第1輪第1輪傳染了

人，小明第1輪傳染后共有

人，第2輪又傳染了

人，第2輪傳染后共有

人，1+x+x(x+1)有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設計意圖：由于學生比較缺乏社會生活經歷，不知道病毒在傳播過程中的數量關系，因此設計4個問題，由淺入深，引領學生分析問題的數量關系，降低了探究二的難度，分散了難點，從而達到解決問題的目的。探究二第2輪有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感?你能快速寫出嗎?1101211331怎樣能使被傳染的人盡量減少呢？控制傳染源，切斷傳播途徑，保護易感人群設計意圖：讓學生計算三輪后患流感的人數，使學生認識到傳染病的危害性。體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣。探究二兩個同學經培訓后會做某項物理實驗，回校后，第一節課，每人教會了若干同學，第二節課后，會做的同學每人教會了同樣多的同學，這樣全班共有32名同學會做這項實驗，則每次會做的同學教會了幾個同學？(只列方程即可）即解：設平均每節課一人教會了

個同學，依題意得，變式應用二1、一個同學2、兩個同學猜想：3個同學經培訓后會做某項物理實驗，回校后，第一節課，每人教會了若干同學，第二節課后，會做

的同學每人教會了同樣多的同學，這樣全班共有48名同學會做這項實驗，則每次會做的同學教會了幾個同學？

設平均每節課一人教會了

個同學，可列方程為

猜想:a個同學經培訓后會做某項物理實驗，回校后，第一節課，每人教會了若干同學，第二節課后，會做

的同學每人教會了同樣多的同學，這樣全班共有b名同學會做這項實驗，則每次會做的同學教會了幾個同學？解：設每次會做的同學教會了

個同學,可列方程為設計意圖：課程標準提出：有效的數學學習不能單純的依靠模仿和記憶。在變式應用二中，逐步增加了難度，基數由1變為2。學生進行合作探究，匯報成果后，教師再讓學生猜想基數變為3、變為a時的方程，由此引導學生歸納出列一元二次方程解決傳播問題的模型，更好地促進學生對探究二難點的理解，使學生不斷完善新的認知結構。注意到了數學知識掌握的梯度性，由淺入深，突破了難點。1．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么參加酒會的人數為()A．9人B．10C．11人D．12人2.畢業將至，九年級6班全體學生互贈賀卡，一共贈送賀卡1980張問九年級6班一共有多少名學生？設九年級共有x名學生，那么所列方程為（）A．B．C．D．3．秋冬季節為流感病毒的高發期，有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感．設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，則所列方程為

．4.參加一次聚會的兩個人都我握手一次，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？（三）、當堂訓練，新知檢測一元二次方程與實際問題與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不同的地方是要檢驗根的合理性.傳播問題循環問題步驟類型

單循環（握手）雙循環（互贈）

（四）、課堂總結，知識升華設計意圖：鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價，培養學生歸納和語言表達能力。使學生的知識更加完整和清晰，形成知識體系。五、作業設計1、必做：教科書97頁4、6小題2、選做：結合身邊的實例，自己編一道符合實際意義的應用題設計意