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12023年重慶市高中聯賽預賽試題參考答案 【解析】齊次化，設3x2+xy+y2=k(4x2-4xy+2y2)，則(4k-3)x2-(4k+1)xy+(2k-1)y2=02y2-4(4k-3)(2k-1)y2≥0.若y≠0,得-16k2+48k-11≥0→且均能取等，【解析】如圖將頂點分成四類{A},{B,D,E},{C,H,F},{G}第一次后在四個集合概率分別為：(0,1,0,0)則第六次回到A的概率為.2（包括坐標軸）的部分，又(tany,coty)為雙曲線xy=1上的點，由幾何意義知道所求值為距離最小值的【解析】由雙曲線性質知a=3，設右頂點為C，則PA-PB=2R(sinB-sinA)=6，【解析】z=x+yi(x,y∈R)，x2+y2=1，從而有u=z3+z2-5z+3=(z-1)(z2+2z-3)=(z-1)2(z+3)【解析】如圖由于K為重心，則VKPQR=根據AB,AQ=AC,AR=得將四面體ABCD放入邊長為1的正方體中知VABCD=3【解析】證明：這等價于4(3-x)(x-1)2≥0【解析】λ=1并且若λ<1,令m充分大，與引理矛盾.4l(2,l(2,易知C設注意到直線EF方程為橢圓方程聯立消去x得y2-8ty-25=0，……10分3點P到線段EF的距離3

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