2025年大學統計學期末考試題庫——統計預測與決策模型構建試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題要求：選擇最符合題意的答案。1.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于描述趨勢和季節性因素？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）2.在線性回歸模型中，以下哪個指標用來衡量因變量對自變量的依賴程度？A.決定系數（R2）B.標準誤差（SE）C.自由度（df）D.獨立樣本t檢驗3.在假設檢驗中，以下哪個統計量用來衡量兩個樣本均值差異的顯著性？A.卡方檢驗統計量B.t檢驗統計量C.F檢驗統計量D.Z檢驗統計量4.在聚類分析中，以下哪種方法適用于處理分類數據？A.K-means聚類B.層次聚類C.密度聚類D.K最近鄰（KNN）5.在決策樹模型中，以下哪個指標用于評估節點劃分的好壞？A.Gini指數B.基尼不純度C.信息增益D.熵6.在支持向量機（SVM）中，以下哪個參數表示核函數的類型？A.CB.γC.εD.σ7.在神經網絡模型中，以下哪個層負責提取特征？A.輸入層B.隱藏層C.輸出層D.全連接層8.在時間序列分析中，以下哪個指標用來衡量數據的平穩性？A.偏自相關函數（PACF）B.自相關函數（ACF）C.殘差標準差D.ACF與PACF交叉點9.在回歸分析中，以下哪個統計量用來衡量模型擬合優度？A.R2B.MSEC.RMSED.MAPE10.在決策樹模型中，以下哪個屬性表示模型預測的置信度？A.預測值B.節點深度C.信息增益D.集成方法二、多項選擇題要求：選擇所有符合題意的答案。1.在時間序列分析中，以下哪些因素可能導致數據的非平穩性？A.季節性B.趨勢C.孤立性D.自相關性2.在線性回歸模型中，以下哪些變量可以被視為自變量？A.因變量B.自變量C.拖數D.因變量與自變量的乘積3.在假設檢驗中，以下哪些統計量可以用來衡量樣本數據的差異顯著性？A.t檢驗統計量B.Z檢驗統計量C.F檢驗統計量D.卡方檢驗統計量4.在聚類分析中，以下哪些方法適用于處理數值型數據？A.K-means聚類B.層次聚類C.密度聚類D.K最近鄰（KNN）5.在決策樹模型中，以下哪些指標可以用來評估模型的性能？A.準確率B.精確率C.召回率D.F1分數6.在支持向量機（SVM）中，以下哪些參數需要調整？A.CB.γC.εD.σ7.在神經網絡模型中，以下哪些層可以用于特征提取？A.輸入層B.隱藏層C.輸出層D.全連接層8.在時間序列分析中，以下哪些方法可以用于預測未來趨勢？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）9.在回歸分析中，以下哪些方法可以用于模型診斷？A.殘差分析B.異常值分析C.共線性分析D.異常點分析10.在決策樹模型中，以下哪些屬性可以用于評估模型預測的置信度？A.預測值B.節點深度C.信息增益D.集成方法四、計算題要求：根據所給數據，完成以下計算。1.設某城市某月天氣溫度（℃）的時間序列數據如下：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30。請使用移動平均法（窗口大小為3）計算該時間序列的移動平均值序列。2.已知某地區過去5年的年降水量（mm）數據如下：800,850,820,870,900。請使用指數平滑法（α=0.3）預測該地區下一年度的年降水量。五、簡答題要求：簡要回答以下問題。1.簡述時間序列分析中自回歸模型（AR）的基本原理。2.解釋線性回歸模型中決定系數（R2）的意義。3.說明假設檢驗中t檢驗和Z檢驗的區別。六、論述題要求：結合實際案例，論述決策樹模型在信用風險評估中的應用。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.C.自回歸移動平均模型（ARMA）解析：SARMA模型結合了自回歸（AR）和移動平均（MA）模型的特點，適用于描述趨勢和季節性因素。2.A.決定系數（R2）解析：決定系數（R2）表示因變量與自變量之間的相關程度，其值越接近1，表示模型擬合度越好。3.B.t檢驗統計量解析：t檢驗統計量用于比較兩個樣本均值差異的顯著性，適用于樣本量較小或總體標準差未知的情況。4.A.K-means聚類解析：K-means聚類適用于處理數值型數據，通過迭代優化算法將數據劃分為K個簇。5.C.信息增益解析：信息增益用于評估節點劃分的好壞，其值越大，表示劃分后的純度越高。6.B.γ解析：在支持向量機（SVM）中，γ參數表示核函數的類型，影響模型的復雜度和泛化能力。7.B.隱藏層解析：在神經網絡模型中，隱藏層負責提取特征，連接輸入層和輸出層。8.B.自相關函數（ACF）解析：自相關函數（ACF）用于衡量時間序列數據的自相關性，其值越接近1，表示自相關性越強。9.A.R2解析：決定系數（R2）用于衡量模型擬合優度，其值越接近1，表示模型擬合度越好。10.A.預測值解析：在決策樹模型中，預測值表示模型對樣本的預測結果，可以用來評估模型的置信度。二、多項選擇題1.A.季節性，B.趨勢解析：季節性和趨勢是導致時間序列數據非平穩性的主要因素。2.B.自變量，D.因變量與自變量的乘積解析：自變量是影響因變量的因素，因變量與自變量的乘積也可以作為自變量。3.A.t檢驗統計量，B.Z檢驗統計量，C.F檢驗統計量，D.卡方檢驗統計量解析：t檢驗、Z檢驗、F檢驗和卡方檢驗都是假設檢驗中常用的統計量。4.A.K-means聚類，B.層次聚類，C.密度聚類，D.K最近鄰（KNN）解析：K-means聚類、層次聚類、密度聚類和K最近鄰（KNN）都是聚類分析中常用的方法。5.A.準確率，B.精確率，C.召回率，D.F1分數解析：準確率、精確率、召回率和F1分數都是評估模型性能的指標。6.A.C.ε解析：在支持向量機（SVM）中，C和ε參數需要調整，分別影響模型的復雜度和邊界。7.A.輸入層，B.隱藏層解析：在神經網絡模型中，輸入層和隱藏層負責提取特征和進行計算。8.A.自回歸模型（AR），B.移動平均模型（MA），C.自回歸移動平均模型（ARMA），D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）解析：這四種模型都可以用于預測時間序列數據中的未來趨勢。9.A.殘差分析，B.異常值分析，C.共線性分析，D.異常點分析解析：這四種方法都可以用于模型診斷，以評估模型的擬合度和穩定性。10.A.預測值，B.節點深度，C.信息增益，D.集成方法解析：預測值、節點深度、信息增益和集成方法都可以用來評估決策樹模型預測的置信度。四、計算題1.解析：移動平均法（窗口大小為3）計算移動平均值序列如下：-第一個值：(5+6+7)/3=6-第二個值：(6+7+8)/3=7-第三個值：(7+8+9)/3=8-以此類推，直到序列的最后一個值。2.解析：使用指數平滑法（α=0.3）預測下一年度的年降水量如下：-預測值=α*實際值+(1-α)*上一個預測值-第一年預測值=0.3*800+0.7*0-第二年預測值=0.3*850+0.7*第一年預測值-以此類推，直到第五年預測值。-第六年預測值=0.3*900+0.7*第五年預測值。五、簡答題1.解析：自回歸模型（AR）的基本原理是假設當前時間序列的值與過去某個時間點的值之間存在線性關系，即當前值可以由過去某個時間點的值和隨機誤差項來表示。2.解析：線性回歸模型中的決定系數（R2）表示因變量與自變量之間的相關程度，其值越接近1，表示模型擬合度越好，即自變量對因變量的解釋程度越高。3.解析：t檢驗和Z檢驗的區別在于適用條件和樣本類型。t檢驗適用于樣本量較小或總體標準差未知的情況，而Z檢驗適用于樣本量較大或總體標準差已知的情況。六、論述題解析：決策樹模型在信用風險評估中的應用如下：-