2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與數據倫理案例考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。2.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。3.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。4.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。5.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。6.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。7.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。8.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。9.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。10.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。二、概率與分布要求：根據所給條件，判斷事件的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從1到10中隨機抽取一個數，求抽到偶數的概率。3.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，從中隨機抽取一個球，求抽到紅球的概率。4.拋擲一枚公平的硬幣，求出現正面的概率。5.從1到6中隨機抽取一個數，求抽到奇數的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣，求出現反面的概率。8.從1到10中隨機抽取一個數，求抽到奇數的概率。9.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，從中隨機抽取一個球，求抽到藍球的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。三、假設檢驗要求：根據所給條件，進行假設檢驗。1.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，方差為0.09。現從該工廠抽取10個零件，測得平均長度為9.8厘米，求在顯著性水平為0.05的情況下，該工廠生產的零件長度是否滿足正態分布。2.某品牌手機的平均壽命為3年，現從該品牌手機中抽取10部，測得平均壽命為2.9年，方差為0.16。求在顯著性水平為0.01的情況下，該品牌手機的平均壽命是否滿足3年。3.某工廠生產的零件重量服從正態分布，方差為0.25。現從該工廠抽取10個零件，測得平均重量為5.2千克，求在顯著性水平為0.1的情況下，該工廠生產的零件重量是否滿足正態分布。4.某品牌電視的平均使用壽命為5年，現從該品牌電視中抽取10臺，測得平均使用壽命為4.8年，方差為0.36。求在顯著性水平為0.05的情況下，該品牌電視的平均使用壽命是否滿足5年。5.某工廠生產的零件直徑服從正態分布，方差為0.04。現從該工廠抽取10個零件，測得平均直徑為2.1厘米，求在顯著性水平為0.02的情況下，該工廠生產的零件直徑是否滿足正態分布。6.某品牌電腦的平均運行速度為2.5GHz，現從該品牌電腦中抽取10臺，測得平均運行速度為2.3GHz，方差為0.09。求在顯著性水平為0.1的情況下，該品牌電腦的平均運行速度是否滿足2.5GHz。7.某工廠生產的零件長度服從正態分布，方差為0.16。現從該工廠抽取10個零件，測得平均長度為9.5厘米，求在顯著性水平為0.05的情況下，該工廠生產的零件長度是否滿足正態分布。8.某品牌手機的平均壽命為3年，現從該品牌手機中抽取10部，測得平均壽命為2.7年，方差為0.25。求在顯著性水平為0.01的情況下，該品牌手機的平均壽命是否滿足3年。9.某工廠生產的零件重量服從正態分布，方差為0.36。現從該工廠抽取10個零件，測得平均重量為5.4千克，求在顯著性水平為0.1的情況下，該工廠生產的零件重量是否滿足正態分布。10.某品牌電視的平均使用壽命為5年，現從該品牌電視中抽取10臺，測得平均使用壽命為4.9年，方差為0.16。求在顯著性水平為0.05的情況下，該品牌電視的平均使用壽命是否滿足5年。四、相關分析要求：根據所給數據，計算相關系數，并解釋其含義。1.已知以下數據表，計算X與Y之間的相關系數，并解釋其含義。X:1,2,3,4,5Y:5,7,8,9,112.給定以下數據對，計算X與Y之間的相關系數，并解釋其含義。X:10,20,30,40,50Y:2,4,6,8,103.已知以下數據表，計算X與Y之間的相關系數，并解釋其含義。X:3,6,9,12,15Y:4,7,10,13,164.給定以下數據對，計算X與Y之間的相關系數，并解釋其含義。X:5,10,15,20,25Y:8,7,6,5,45.已知以下數據表，計算X與Y之間的相關系數，并解釋其含義。X:1,2,3,4,5Y:2,3,5,7,116.給定以下數據對，計算X與Y之間的相關系數，并解釋其含義。X:10,20,30,40,50Y:12,10,8,6,4五、回歸分析要求：根據所給數據，進行簡單線性回歸分析，并解釋回歸系數的含義。1.已知以下數據表，進行簡單線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的含義。X:1,2,3,4,5Y:5,7,8,9,112.給定以下數據對，進行簡單線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的含義。X:10,20,30,40,50Y:2,4,6,8,103.已知以下數據表，進行簡單線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的含義。X:3,6,9,12,15Y:4,7,10,13,164.給定以下數據對，進行簡單線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的含義。X:5,10,15,20,25Y:8,7,6,5,45.已知以下數據表，進行簡單線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的含義。X:1,2,3,4,5Y:2,3,5,7,116.給定以下數據對，進行簡單線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的含義。X:10,20,30,40,50Y:12,10,8,6,4六、時間序列分析要求：根據所給數據，進行時間序列分析，并解釋分析結果。1.已知以下數據表，進行時間序列分析，預測下一個數據值。Year:2015,2016,2017,2018,2019Sales:1200,1500,1600,1700,18002.給定以下數據對，進行時間序列分析，預測下一個數據值。Year:2000,2001,2002,2003,2004Population:150000,155000,160000,165000,1700003.已知以下數據表，進行時間序列分析，預測下一個數據值。Year:2010,2011,2012,2013,2014Temperature:25,26,27,28,294.給定以下數據對，進行時間序列分析，預測下一個數據值。Year:1990,1991,1992,1993,1994Unemployment:7,7.5,8,8.5,95.已知以下數據表，進行時間序列分析，預測下一個數據值。Year:2005,2006,2007,2008,2009StockPrice:100,110,115,120,1256.給定以下數據對，進行時間序列分析，預測下一個數據值。Year:1985,1986,1987,1988,1989InflationRate:2,2.5,3,3.5,4本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位數：10眾數：無方差：[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=10標準差：√10≈3.16極差：20-2=18四分位數：Q1=(2+4)/2=3,Q2=(10+12)/2=11,Q3=(14+16)/2=152.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=13中位數：13眾數：無方差：[(5-13)^2+(7-13)^2+(9-13)^2+(11-13)^2+(13-13)^2+(15-13)^2+(17-13)^2+(19-13)^2+(21-13)^2+(23-13)^2]/10=10標準差：√10≈3.16極差：23-5=18四分位數：Q1=(5+7)/2=6,Q2=(11+13)/2=12,Q3=(15+17)/2=163.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10中位數：10眾數：無方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=10標準差：√10≈3.16極差：19-1=18四分位數：Q1=(1+3)/2=2,Q2=(7+9)/2=8,Q3=(13+15)/2=14二、概率與分布1.抽到紅桃的概率=13/52=1/42.抽到偶數的概率=5/10=1/23.抽到紅球的概率=5/84.出現正面的概率=1/25.抽到奇數的概率=5/10=1/26.抽到黑桃的概率=13/52=1/47.出現反面的概率=1/28.抽到奇數的概率=5/10=1/29.抽到藍球的概率=3/810.抽到方塊的概率=13/52=1/4三、假設檢驗1.根據正態分布的性質，使用t檢驗：H0:μ=10vs.H1:μ≠10t=(9.8-10)/√(0.09/10)=-0.2/0.3=-0.67p-value=2*(1-Φ(0.67))≈0.51由于p-value>0.05，不能拒絕原假設，故該工廠生產的零件長度滿足正態分布。2.根據正態分布的性質，使用t檢驗：H0:μ=3vs.H1:μ≠3t=(2.9-3)/√(0.16/10)=-0.1/0.4=-0.25p-value=2*(1-Φ(0.25))≈0.40由于p-value>0.01，不能拒絕原假設，故該品牌手機的平均壽命滿足3年。3.根據正態分布的性質，使用t檢驗：H0:μ=5vs.H1:μ≠5t=(5.2-5)/√(0.25/10)=0.2/0.5=0.4p-value=2*(1-Φ(0.4))≈0.33由于p-value>0.1，不能拒絕原假設，故該工廠生產的零件重量滿足正態分布。...（此處省略其他題目的答案及解析，以便保持篇幅控制）四、相關分析1.相關系數r=Σ((Xi-X?)(Yi-?))/[√Σ(Xi-X?)^2*√Σ(Yi-?)^2]r=[((2-11)(5-7))+((4-11)(7-7))+((6-11)(8-7))+((8-11)(9-7))+((10-11)(11-7))+((12-11)(7-7))+((14-11)(9-7))+((16-11)(11-7))+((18-11)(7-7))+((20-11)(11-7))]/[√[