2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫重點題目考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計計算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等描述統(tǒng)計量。1.已知一組數(shù)據(jù)：12,15,18,20,22,24,25,27,28,30。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。2.已知一組數(shù)據(jù)：-3,-1,0,2,4,5,6,7,8,9。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。3.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。4.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。5.已知一組數(shù)據(jù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。6.已知一組數(shù)據(jù)：-10,-20,-30,-40,-50,-60,-70,-80,-90,-100。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。7.已知一組數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。8.已知一組數(shù)據(jù)：-5,-10,-15,-20,-25,-30,-35,-40,-45,-50。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。9.已知一組數(shù)據(jù)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。10.已知一組數(shù)據(jù)：-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10。（1）求這組數(shù)據(jù)的均值。（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）求這組數(shù)據(jù)的方差。（5）求這組數(shù)據(jù)的標準差。二、概率計算題要求：根據(jù)所給條件，計算概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.某班級共有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。隨機抽取一名學(xué)生，求抽到女生的概率。3.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌花色不同的概率。5.某次考試中，及格分數(shù)線為60分。假設(shè)學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，均值為70分，標準差為10分。求一個學(xué)生隨機抽取的成績低于60分的概率。6.某個班級共有50名學(xué)生，其中有30名學(xué)生喜歡籃球，20名學(xué)生喜歡足球，10名學(xué)生既喜歡籃球又喜歡足球。求隨機抽取一名學(xué)生，他喜歡籃球的概率。7.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續(xù)拋擲三次，至少出現(xiàn)兩次正面的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌是同花色的概率。9.某次考試中，及格分數(shù)線為80分。假設(shè)學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，均值為90分，標準差為15分。求一個學(xué)生隨機抽取的成績高于80分的概率。10.某個班級共有40名學(xué)生，其中有20名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，15名學(xué)生喜歡物理，5名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理。求隨機抽取一名學(xué)生，他喜歡數(shù)學(xué)的概率。四、假設(shè)檢驗題要求：根據(jù)所給條件，進行假設(shè)檢驗，并給出結(jié)論。1.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，假設(shè)其重量服從正態(tài)分布，已知均值為100克，標準差為5克?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，測得樣本均值為98克。假設(shè)顯著性水平為0.05，進行假設(shè)檢驗，檢驗該批產(chǎn)品的平均重量是否發(fā)生了變化。2.某種藥品的有效性在臨床試驗中被研究。已知該藥品的治愈率在正常情況下為60%。現(xiàn)在進行了一項臨床試驗，從患者中隨機抽取了100人，使用該藥品治療，其中70人治愈。假設(shè)顯著性水平為0.01，進行假設(shè)檢驗，檢驗該藥品的治愈率是否顯著提高。五、方差分析題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行方差分析，并給出結(jié)論。1.某工廠生產(chǎn)的三種不同型號的產(chǎn)品，分別進行了三次質(zhì)量檢測，得到以下數(shù)據(jù)：|型號|檢測1|檢測2|檢測3||----|----|----|----||A|85|90|95||B|80|85|90||C|75|80|85|假設(shè)三種型號產(chǎn)品的質(zhì)量差異具有統(tǒng)計顯著性，進行方差分析，檢驗三種型號產(chǎn)品之間的質(zhì)量是否存在差異。2.三個不同地區(qū)的農(nóng)民種植同一種作物，分別進行了三次產(chǎn)量測量，得到以下數(shù)據(jù)：|地區(qū)|測量1|測量2|測量3||----|----|----|----||A|1200|1300|1400||B|1100|1150|1200||C|1000|1050|1100|假設(shè)三個地區(qū)的作物產(chǎn)量差異具有統(tǒng)計顯著性，進行方差分析，檢驗三個地區(qū)作物產(chǎn)量之間是否存在差異。六、回歸分析題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析，并預(yù)測因變量的值。1.某地區(qū)居民的平均收入（Y）與其擁有的汽車數(shù)量（X）之間存在一定的關(guān)系。以下數(shù)據(jù)為該地區(qū)20個家庭的收入與汽車數(shù)量：|家庭編號|收入（Y）|汽車數(shù)量（X）||--------|--------|------------||1|50000|2||2|40000|1||3|60000|3||4|45000|2||5|55000|3||6|48000|2||7|53000|2||8|42000|1||9|47000|2||10|51000|3||11|44000|2||12|58000|3||13|46000|1||14|54000|3||15|49000|2||16|57000|3||17|43000|2||18|56000|3||19|48000|2||20|53000|3|進行線性回歸分析，預(yù)測擁有4輛汽車的家庭平均收入。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計計算題1.（1）均值=(12+15+18+20+22+24+25+27+28+30)/10=250/10=25（2）中位數(shù)=(22+24)/2=46/2=23（3）眾數(shù)=22（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(12-25)^2+(15-25)^2+(18-25)^2+(20-25)^2+(22-25)^2+(24-25)^2+(25-25)^2+(27-25)^2+(28-25)^2+(30-25)^2]/10=25（5）標準差=√方差=√25=52.（1）均值=(-3-1+0+2+4+5+6+7+8+9)/10=30/10=3（2）中位數(shù)=(4+5)/2=9/2=4.5（3）眾數(shù)=0（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(-3-3)^2+(-1-3)^2+(0-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2+(6-3)^2+(7-3)^2+(8-3)^2+(9-3)^2]/10=14（5）標準差=√方差=√14≈3.743.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位數(shù)=(10+12)/2=22/2=11（3）眾數(shù)=10（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=25（5）標準差=√方差=√25=54.（1）均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位數(shù)=(9+11)/2=20/2=10（3）眾數(shù)=9（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=20（5）標準差=√方差=√20≈4.475.（1）均值=(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=550/10=55（2）中位數(shù)=(50+60)/2=55（3）眾數(shù)=50（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2]/10=625（5）標準差=√方差=√625=256.（1）均值=(-10-20-30-40-50-60-70-80-90-100)/10=-550/10=-55（2）中位數(shù)=(-50-60)/2=-55（3）眾數(shù)=-50（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(-10-(-55))^2+(-20-(-55))^2+(-30-(-55))^2+(-40-(-55))^2+(-50-(-55))^2+(-60-(-55))^2+(-70-(-55))^2+(-80-(-55))^2+(-90-(-55))^2+(-100-(-55))^2]/10=625（5）標準差=√方差=√625=257.（1）均值=(5+10+15+20+25+30+35+40+45+50)/10=275/10=27.5（2）中位數(shù)=(25+30)/2=27.5（3）眾數(shù)=25（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(5-27.5)^2+(10-27.5)^2+(15-27.5)^2+(20-27.5)^2+(25-27.5)^2+(30-27.5)^2+(35-27.5)^2+(40-27.5)^2+(45-27.5)^2+(50-27.5)^2]/10=60.25（5）標準差=√方差=√60.25≈7.758.（1）均值=(-5-10-15-20-25-30-35-40-45-50)/10=-225/10=-22.5（2）中位數(shù)=(-25-30)/2=-27.5（3）眾數(shù)=-25（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(-5-(-22.5))^2+(-10-(-22.5))^2+(-15-(-22.5))^2+(-20-(-22.5))^2+(-25-(-22.5))^2+(-30-(-22.5))^2+(-35-(-22.5))^2+(-40-(-22.5))^2+(-45-(-22.5))^2+(-50-(-22.5))^2]/10=60.25（5）標準差=√方差=√60.25≈7.759.（1）均值=(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)/10=45/10=4.5（2）中位數(shù)=(4+5)/2=4.5（3）眾數(shù)=4（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(0-4.5)^2+(1-4.5)^2+(2-4.5)^2+(3-4.5)^2+(4-4.5)^2+(5-4.5)^2+(6-4.5)^2+(7-4.5)^2+(8-4.5)^2+(9-4.5)^2]/10=4.05（5）標準差=√方差=√4.05≈2.0110.（1）均值=(-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10)/10=-55/10=-5.5（2）中位數(shù)=(-5-6)/2=-5.5（3）眾數(shù)=-5（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(-1-(-5.5))^2+(-2-(-5.5))^2+(-3-(-5.5))^2+(-4-(-5.5))^2+(-5-(-5.5))^2+(-6-(-5.5))^2+(-7-(-5.5))^2+(-8-(-5.5))^2+(-9-(-5.5))^2+(-10-(-5.5))^2]/10=4.05（5）標準差=√方差=√4.05≈2.01二、概率計算題1.抽到紅桃的概率=紅桃數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/42.抽到女生的概率=女生數(shù)量/總?cè)藬?shù)=12/30=2/53.出現(xiàn)偶數(shù)的概率=偶數(shù)面數(shù)量/總面數(shù)量=3/6=1/24.兩張牌花色不同的概率=(紅桃數(shù)量*黑桃數(shù)量+紅桃數(shù)量*方片數(shù)量+黑桃數(shù)量*方片數(shù)量)/(總牌數(shù)*總牌數(shù))=(13*39+13*39+39*39)/(52*52)=78*39/52*52=3*39/52*52=3*3/52=9/525.學(xué)生成績低于60分的概率=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/總學(xué)生數(shù)量)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/100)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/(70-60)*10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60分的數(shù)量/10)=(學(xué)生成績低于60