第1頁（共1頁）2025年陜西省西安市高新一中中考數學三模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列各數中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，負數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．蝴蝶曲線 C．趙爽弦圖 D．笛卡爾心形線3．（3分）計算：＝（）A．3x3y4 B．﹣3x3y4 C．3x2y3 D．﹣3x2y34．（3分）如圖是一種衛星接收天線的軸截面示意圖，衛星波束AB與DC平行射入接收天線，經反射聚集到焦點O處．若∠ABO＝38°，則∠BOC的度數為（）A．90° B．83° C．76° D．73°5．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于點E．若∠A＝22.5°，則圖中的等腰三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）將一次函數y＝2x+b的圖象向下平移2個單位長度，若平移后的一次函數圖象經過點（﹣1，﹣1），則b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，則∠BEC的度數是（）A．28° B．56° C．46° D．26°8．（3分）已知二次函數y＝ax2﹣4ax+1﹣a的圖象不經過第三象限，則實數a的取值范圍為（）A．a≥1 B．0＜a≤1 C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）比較大小：4（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（3分）如圖，正六邊形的邊長為1，頂點A與原點重合，使得點B落在數軸上的點C處，則點C表示的數是．11．（3分）五角星是我們中華人民共和國國旗的重要元素，如圖是從一個五角星中分離出來的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，BD平分∠ABC，則的值為．12．（3分）如圖，點A是反比例函數的圖象上一點的圖象于點B，點B與點C關于原點對稱，則△ABC的面積為．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，點E為邊BC上一動點，點F為AE中點，滿足EF＝FG，連接CG．三、解答題（共13小題，計81分．解答題應寫出過程）14．計算：．15．先化簡再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3），其中．16．解方程：+1＝．17．如圖，在△ABC中，AB⊥BC，在平面內求作一點D，使四邊形ABCD為矩形．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，點A，F，C，D在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D19．如圖是某房屋的平面示意圖．房主準備將客廳和臥室地面鋪設木地板，廚房和衛生間地面鋪設瓷磚．將房間地面全部鋪設完預計需要花費7000元，其中包含安裝費1300元．若每平方米木地板和瓷磚的價格之比是2：120．中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．下面是正面印有“四書”字樣的書簽A，B，C，D，其余完全相同．將這4張書簽背面向上，洗勻放好．（1）從中隨機抽取1張，抽到“中庸”書簽的概率是；（2）從中隨機抽取2張；用列舉法求出隨機抽取的2張書簽恰好是“論語”和“大學”的概率．21．如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即EP的長，立一根長為1.6米的標桿AB，在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿MF，即PM＝PN，兩岸均高出水平面0.75米，經測量此時A、D、N三點在同一直線上，并且點M、F、P、N共線，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河寬EP是多少米？22．在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關系如圖所示．（1）求AB所在直線的函數表達式；（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大小．（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F拉力＝G重力；當石塊入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）23．為了增強學生的身體素質，助力學生全方位成長，某校積極組織了形式多樣的課外體育活動．在九年級舉辦的籃球聯賽進程中，計分組在甲、乙兩位隊員最近的六場比賽里，得分、籃板以及失誤這三個關鍵維度上的統計詳情如下隊員平均每場得分得分中位數平均每場籃板平均每場失誤甲m27.582乙28n103根據以上信息，回答下列問題．（1）表中的m＝，n＝；（2）請從得分方面分析：甲隊員、乙隊員在比賽中，（填“甲”或“乙”）隊員表現更好；（3）規定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤×（﹣1），且綜合得分越高表現越好．請利用這種評價方法，比較哪位隊員表現更好．24．如圖，BC為⊙O的直徑，A為⊙O上一點，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點P，連接AB（1）求證：AB平分∠PAD；（2）若，⊙O的半徑為5，求PB的長．25．已知乒乓球桌的長度為274cm，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋向對面桌面，乒乓球的運動路線近似是拋物線的一部分．（1）建立如圖2所示的平面直角坐標系，從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，乒乓球的豎直高度y（單位：cm）（單位：cm）近似滿足函數關系y＝a（x﹣h1）2+k（a＜0）．乒乓球的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如表所示．根據表中數據，直接寫出乒乓球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系式；水平距離x/cm04080120160豎直高度y/cm1842504218（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系y＝﹣0.005（x﹣h2）2+8．判斷乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上，并說明理由．26．（1）問題提出：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB＝16，H分別是AD，AB的中點，且DF＝10∠A＝60°，點G在BC上，求四邊形EFGH的面積（結果保留根號）；（2）問題解決：如圖②，某市有一塊五邊形空地ABCDE，現規劃在空地內部修建一個四邊形公園OPMN，P，M，N分別在邊BC，CD，AB上，且滿足AN＝CP，∠BAE＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝AE＝600m，CD＝400m，為使游客更好的放松游玩，且面積盡可能大．請問是否存在符合設計要求的面積最大的四邊形OPMN？若存在，求出四邊形OPMN面積的最大值及此時點N到點A的距離，請說明理由．

2025年陜西省西安市高新一中中考數學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CCBBCBDB一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列各數中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，負數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：5＞0，是正數；，是負數；﹣8＜0，是負數；0既不是正數，也不是負數；﹣25.4＜0，是負數；+2＞7，是正數；∴負數有，﹣6，共3個．故選：C．2．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．蝴蝶曲線 C．趙爽弦圖 D．笛卡爾心形線【解答】解：選項A、B、D中的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形；選項C中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合．故選：C．3．（3分）計算：＝（）A．3x3y4 B．﹣3x3y4 C．3x2y3 D．﹣3x2y3【解答】解：＝﹣3x3y4．故選：B．4．（3分）如圖是一種衛星接收天線的軸截面示意圖，衛星波束AB與DC平行射入接收天線，經反射聚集到焦點O處．若∠ABO＝38°，則∠BOC的度數為（）A．90° B．83° C．76° D．73°【解答】解：如圖，作OE∥AB，∵AB∥CD，∴OE∥CD，∴∠COE＝∠DCO＝45°，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝38°+45°＝83°，故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于點E．若∠A＝22.5°，則圖中的等腰三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴AD＝DB＝DC，∴△ADB，△DBC是等腰三角形，∴∠A＝∠ABD＝22.5°，∠DBC＝∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.3°，∴∠BDE＝∠A+∠ABD＝45°，∵BE⊥AC，∴∠BED＝∠BEC＝90°，∴∠EBC＝180°﹣∠BEC﹣∠C＝22.5°，∴∠DBE＝∠ABC﹣∠ABD﹣∠EBC＝45°，∴∠BDE＝∠DBE＝45°，∴DE＝BE，∴△DBE是等腰三角形，綜上：一共有3個等腰三角形，所以只有選項C正確，故選：C．6．（3分）將一次函數y＝2x+b的圖象向下平移2個單位長度，若平移后的一次函數圖象經過點（﹣1，﹣1），則b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：將一次函數y＝2x+b的圖象向下平移2個單位長度，得到y＝8x+b﹣2，∵平移后的一次函數圖象經過點（﹣1，﹣8），∴﹣1＝﹣2+b﹣3，解得b＝3，故選：B．7．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，則∠BEC的度數是（）A．28° B．56° C．46° D．26°【解答】解：如圖，連接OC，∵四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣116°＝64°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC＝64°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠ABC＝52°，∴，故選：D．8．（3分）已知二次函數y＝ax2﹣4ax+1﹣a的圖象不經過第三象限，則實數a的取值范圍為（）A．a≥1 B．0＜a≤1 C． D．【解答】解：由條件可知a＞0，對稱軸為直線x＝2且拋物線與y軸的交點的縱坐標為非負數，∴7﹣a≥0，∴a≤1，綜上：2＜a≤1．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）比較大小：4＜（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵4＝，3＝，∴4＜3，故答案為：＜．10．（3分）如圖，正六邊形的邊長為1，頂點A與原點重合，使得點B落在數軸上的點C處，則點C表示的數是．【解答】解：過點B作BD⊥OC于點D，∵正六邊形的邊長為1，頂點A與原點重合，∴EB＝OE＝1，，∠EAB＝∠EBA＝∠EBD＝30°，∴，∴，根據旋轉性質，得，∴點C表示的數是，故答案為：．11．（3分）五角星是我們中華人民共和國國旗的重要元素，如圖是從一個五角星中分離出來的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，BD平分∠ABC，則的值為．【解答】解：由條件可得，∵BD平分∠ABC，∴，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴DA＝DB，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，由條件可知△ABC∽△BDC，∴，設AD＝BD＝BC＝x，AC＝1，∴，解得，，∴，故答案為：．12．（3分）如圖，點A是反比例函數的圖象上一點的圖象于點B，點B與點C關于原點對稱，則△ABC的面積為6．【解答】解：如圖，設AB與y軸交于點D，∵點B在反比例函數圖象上，∴，∵點A在反比例函數的圖象上，∴，∴S△AOB＝S△BOD+S△AOD＝1+2＝7，∵點C與點B關于原點對稱，∴S△AOB＝S△AOC，∴S△ABC＝2S△AOB＝2×7＝6．故答案為：6．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，點E為邊BC上一動點，點F為AE中點，滿足EF＝FG，連接CG．【解答】解：F是AE的中點，如圖1， ∴，∵EF＝FG，∴AF＝FG＝EF，∴∠FAG＝∠FGA，∠FGE＝∠FEG，∵∠FAG+∠FGA+∠FGE+∠FEG＝2（∠FGA+∠FGE）＝180°，∴∠FGA+∠FGE＝90°＝∠AGE，∴∠AGE＝∠AGD＝90°，∴點G在以AD為直徑的圓上運動，取AD的中點O，如圖2：當O，G，C三點共線時，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∴∠ADC＝60°，AD＝CD＝AB＝4，∴，∵，，∴∠COD＝90°，在直角三角形OCD中，由勾股定理得：，∴CG的最小值為．故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分．解答題應寫出過程）14．計算：．【解答】解：原式＝＝＝．15．先化簡再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3），其中．【解答】解：原式＝4x2+4x+1﹣2（x3+2x﹣3）＝3x2+4x+6﹣2x2﹣6x+6＝2x2+7，當，原式＝．16．解方程：+1＝．【解答】解：去分母得：8+x2﹣6＝x（x+2），整理得：2x＝5，解得：x＝2，經檢驗x＝2是增根，分式方程無解．17．如圖，在△ABC中，AB⊥BC，在平面內求作一點D，使四邊形ABCD為矩形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．18．如圖，點A，F，C，D在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D【解答】解：點A，F，C，D在同一條直線上，∴AC＝DF，在△DEF和△ABC中，，∴△DEF≌ABC（SAS），∴∠DFE＝∠ACB，∴FH＝CH．19．如圖是某房屋的平面示意圖．房主準備將客廳和臥室地面鋪設木地板，廚房和衛生間地面鋪設瓷磚．將房間地面全部鋪設完預計需要花費7000元，其中包含安裝費1300元．若每平方米木地板和瓷磚的價格之比是2：1【解答】解：設每平方米木地板的價格為2x元，則每平方米瓷磚的價格為x元．廚房面積：2×7＝6m2，衛生間面積：2×3＝6m5，客廳面積：（8﹣4）×6+6×4＝36m5，臥室面積：5×3＝15m8，根據花費7000元，其中包含安裝費1300元列方程可得：（6+6）×x+（36+15）×7x＝7000﹣1300，∴x＝50，∴2x＝100，答：每平方米木地板的價格為100元，每平方米瓷磚的價格為50元．20．中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．下面是正面印有“四書”字樣的書簽A，B，C，D，其余完全相同．將這4張書簽背面向上，洗勻放好．（1）從中隨機抽取1張，抽到“中庸”書簽的概率是；（2）從中隨機抽取2張；用列舉法求出隨機抽取的2張書簽恰好是“論語”和“大學”的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，∴從中隨機抽取1張，抽到“中庸”書簽的概率是．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中抽取的2張書簽恰好是“論語”和“大學”的結果有：（A，（C，共2種，∴抽取的8張書簽恰好是“論語”和“大學”的概率為＝．21．如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即EP的長，立一根長為1.6米的標桿AB，在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿MF，即PM＝PN，兩岸均高出水平面0.75米，經測量此時A、D、N三點在同一直線上，并且點M、F、P、N共線，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河寬EP是多少米？【解答】解：延長AB交EP的反向延長線于點H，則四邊形BDEH是矩形，∴BH＝DE＝0.75，BD∥EH，∴AH＝AB+BH＝AB+DE＝1.7+0.75＝2.35，∵BD∥OH，∴△ABD∽△AHO，∴＝，∴＝，∴HO＝4.8，∵PM＝PN，MF＝4.5米，∴PN＝MF+FP＝5.25米，∵AH⊥EP，PN⊥EP，∴AH∥PN，∴△AHO∽△NPO，∴＝，∴＝，∴PO＝10.5，∴PE＝PO+OE＝10.6+（4.7﹣5.2）＝12，答：河寬EP是12米．22．在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關系如圖所示．（1）求AB所在直線的函數表達式；（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大小．（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F拉力＝G重力；當石塊入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）【解答】解：（1）設AB所在直線的函數表達式為F拉力＝kx+b，將（6，（10，解得，∴AB所在直線的函數表達式為F拉力＝﹣x+；（2）在F拉力＝﹣x+中拉力＝﹣×8+＝，∵4﹣＝（N），∴當石塊下降的高度為2cm時，該石塊所受浮力為N．23．為了增強學生的身體素質，助力學生全方位成長，某校積極組織了形式多樣的課外體育活動．在九年級舉辦的籃球聯賽進程中，計分組在甲、乙兩位隊員最近的六場比賽里，得分、籃板以及失誤這三個關鍵維度上的統計詳情如下隊員平均每場得分得分中位數平均每場籃板平均每場失誤甲m27.582乙28n103根據以上信息，回答下列問題．（1）表中的m＝26.5，n＝29；（2）請從得分方面分析：甲隊員、乙隊員在比賽中，乙（填“甲”或“乙”）隊員表現更好；（3）規定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤×（﹣1），且綜合得分越高表現越好．請利用這種評價方法，比較哪位隊員表現更好．【解答】解：（1）由統計圖知，甲的平均得分，把乙的六次成績按從小到大的順序排序，第三次，乙的中位數，故答案為：26.5，29；（2）∵乙的平均得分為28，甲的平均得分為26.5，乙的得分中位數為29，甲的得分中位數為27.7，∴甲隊員、乙隊員在比賽中；故答案為：乙；（3）甲的綜合得分為：36.5，乙的綜合得分為：40，∵40＞36.5，∴乙隊員表現更好．24．如圖，BC為⊙O的直徑，A為⊙O上一點，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點P，連接AB（1）求證：AB平分∠PAD；（2）若，⊙O的半徑為5，求PB的長．【解答】（1）證明：連接OA，∵BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，∴，∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠CAO+∠OAB＝∠PAB+∠OAB＝90°，∴∠CAO＝∠PAB，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠C，∴∠PAB＝∠C，∴，∴AB平分∠PAD；（2）解：∵∠BAD＝∠PAB＝∠C，∠BAC＝90°，∴，∵∠PAB＝∠C，∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，∴，∴PC＝2PA，PA＝2PB，∴PC＝4PB，∴PB+BC＝4PB，∴3PB＝10，∵⊙O的半徑為4，∴BC＝10，∴．25．已知乒乓球桌的長度為274cm，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋向對面桌面，乒乓球的運動路線近似是拋物線的一部分．（1）建立如圖2所示的平面直角坐標系，從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，乒乓球的豎直高度y（單位：cm）（單位：cm）近似滿足函數關系y＝a（x﹣h1）2+k（a＜0）．乒乓球的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如表所示．根據表中數據，直接寫出乒乓球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系式；水平距離x/cm04080120160豎直高度y/cm1842504218（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系y＝﹣0.005（x﹣h2）2+8．判斷乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上，并說明理由．【解答】解：（1）由表中數據可知，乒乓球豎直高度的最大值為50cm，h1＝80，k＝50；∴y與x的函數關系式為y＝a（x﹣80）2+50，把（4，18）代入函數解析式得：18＝a×802+50，解得a＝﹣0.005，∴y與x的函數關系式為y＝﹣7.005（x﹣80）2+50；（2）令y＝0，則﹣8.005（x﹣80）2+50＝0，解得x＝180或x＝﹣20（舍去），∴球第一次落在球桌面上的點為（180，8），把（180，0）代入y＝﹣0.005（x﹣h5）2